2022年四川省瀘州市豐樂中學高二數學文模擬試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知，是相異兩個平面，m，n是相異兩直線，則下列命題中正確的是（

）A.若，，則 B.若，，則C.若，，，則 D.若，，則參考答案：B【分析】在A中，根據線面平行的判定判斷正誤；在B中，由平面與平面平行的判定定理得；在C中，當時，不妨令，，則，在D中，據線面平行的判定判斷正誤；【詳解】對于A，若，，則或，故A錯；對于B，若，，則由平面與平面平行的判定定理得，故B正確；對于C，當時，不妨令，，則，故C錯誤；對于D，若，，則或，故D錯，故選B．【點睛】本題考查命題真假的判斷，是中檔題，解題時要認真審題，注意空間中線線、線面、面面間的位置關系的合理運用，屬于中檔題.2.已知等比數列滿足，則的公比為

（

）A．8

B．-8

C．2

D．-2參考答案：C略3.已知點P（x0，y0）和點A（1，2）在直線l：3x+2y﹣8=0的異側，則（）A．3x0+2y0＞0 B．3x0+2y0＜0 C．3x0+2y0＜8 D．3x0+2y0＞8參考答案：D【考點】二元一次不等式（組）與平面區域．【分析】根據點P（x0，y0）和點A（1，2）在直線l：3x+2y﹣8=0的異側結合二元一次不等式（組）與平面區域可知，將兩點的坐標代入直線方程式的左式，得到的值符號相反．【解答】解：將點的坐標代入直線的方程，得：3x0+2y0﹣8；3×1+2×2﹣8，∵點P（x0，y0）和點A（1，2）在直線l：3x+2y﹣8=0的異側，∴（3x0+2y0﹣8）（3×1+2×2﹣8）＜0，即：3x0+2y0﹣8＞0故選D．4.底面是菱形的棱柱其側棱垂直于底面，且側棱長為，它的對角線的長分別是和，則這個棱柱的側面積是（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：D

解析：設底面邊長是，底面的兩條對角線分別為，而而即5.用數學歸納法證明不等式的過程中，由n=k遞推到n=k+1時，下列說法正確的是（）A．增加了一項B．增加了兩項和C．增加了B中兩項，但又少了一項D．增加了A中一項，但又少了一項參考答案：C【考點】數學歸納法．【分析】當n=k時，寫出左端，并當n=k+1時，寫出左端，兩者比較，關鍵是最后一項和增加的第一項的關系．【解答】解：當n=k時，左端=++…+，那么當n=k+1時

左端=+…+++故第二步由k到k+1時不等式左端的變化是增加了兩項，同時減少了這一項，故選：C．6.曲線在點處的切線方程為（

）．A．

B．

C．

D．參考答案：B7.在復平面內，復數對應的點位于（）

（A）第一象限（B）第二象限（C）第三象限（D）第四象限參考答案：B略8.設正實數滿足，則當取得最小值時，的最大值為（

）A.0

B.

C.2

D.參考答案：C略9.長方體一個頂點上的三條棱長分別為3、4、5，若它的八個頂點都在同一個球面上，則這個球的表面積是()A．20π

B．25πC．50π

D．200π參考答案：C10.在和8之間插入3個數，使它們與這兩個數依次構成等比數列，則這3個數的積為（

） A．8 B．±8 C．16 D．±16參考答案：A略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若直線x－2y＋5＝0與直線2x＋my－6＝0互相垂直，則實數m＝________.A

1

B

2

C

4

D

0.5

參考答案：A12.兩條直線和的交點在第四象限，則的取值范圍是_________．參考答案：－＜＜－13.已知、、、是三棱錐內的四點，且、、、分別是線段、、、的中點，若用表示三棱錐的體積，其余的類推．則

．參考答案：14.高為5m和3m的兩根旗桿豎在水平地面上,且相距10m,如果把兩旗桿底部的坐標分別確定為,,則地面觀測兩旗桿頂端仰角相等的點的軌跡方程是________.參考答案：4x2+4y2-85x+100=015.已知集合，，若則實數的取值范圍是，則

參考答案：4略16.如圖所示，AB是⊙O的直徑，過圓上一點E作切線ED⊥AF，交AF的延長線于點D，交AB的延長線于點C.若CB=2，CE=4，則AD的長為

．

參考答案：設r是⊙O的半徑．由，解得r=3.由解得。17.已知A（1，－2，11）、B（4，2，3）、C（x，y，15）三點共線，則xy=___________.參考答案：2．試題分析：由三點共線得向量與共線，即，，，解得，，∴．考點：空間三點共線．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.點M（x，y）與定點F（4，0）的距離和它到直線l：x=的距離的比是常數，求M的軌跡．參考答案：【考點】橢圓的定義．【分析】由于，由橢圓的定義可知：M的軌跡是以F為焦點，l為準線的橢圓，然后即可求得其方程．【解答】解：設d是點M到直線l：x=的距離，根據題意得，點M的軌跡就是集合P={M|=}，由此得=．將上式兩邊平方，并化簡，得9x2+25y2=225．即+=1．所以，點M的軌跡是長軸、短軸長分別為10、6的橢圓．19.如圖，設是圓上的動點，點是在軸上的投影，為上一點，且．（1）當在圓上運動時，求點的軌跡的方程；（2）求過點且斜率為的直線被所截線段的長度．參考答案：略20.等差數列的前項和為,,.(1)求;(2)設,求數列的前項和.參考答案：略21.極坐標系與直角坐標系xOy有相同的長度單位，以原點為極點，以x鈾正半軸為極軸，已知曲線C1的極坐標方程為ρ=4cosθ，曲線C2的參數方程為（t為參數，0≤α＜π），射線θ=φ，θ=φ+，θ=φ﹣與曲線C1交于（不包括極點O）三點A、B、C．（Ⅰ）求證：|OB|+|OC|=|OA|；（Ⅱ）當φ=時，B，C兩點在曲線C2上，求m與α的值．參考答案：【考點】Q4：簡單曲線的極坐標方程．【分析】（I）設三點A、B、C的極坐標分別為（ρ1，φ），，．把三點A、B、C代入曲線C1即可證明；（II）由C2的方程知C2的傾斜角為α，過定點（m，0）．當φ=時，得出B，C的極坐標，化為直角坐標，再利用斜率計算公式和點斜式即可得出．【解答】解：（I）設三點A、B、C的極坐標分別為（ρ1，φ），，．φ∵三點A、B、C在曲線C1上，∴ρ1=4cosφ，，．∴|OB|+|OC|=ρ2+ρ3=+4=4cosφ=ρ1，∴|OB|+|OC|=|OA|；（II）由C2的方程知C2的傾斜角為α，過定點（m，0）．當φ=時，B，C的極