2022-2023學(xué)年河北省保定市里縣中學(xué)高三數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知點(diǎn)，點(diǎn)P在曲線(xiàn)上運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)F為拋物線(xiàn)的焦點(diǎn)，則的最小值為（

）A. B. C. D.4參考答案：D【分析】如圖所示：過(guò)點(diǎn)作垂直準(zhǔn)線(xiàn)于，交軸于，則，設(shè)，，則，利用均值不等式得到答案.【詳解】如圖所示：過(guò)點(diǎn)作垂直準(zhǔn)線(xiàn)于，交軸于，則，設(shè)，，則，當(dāng)，即時(shí)等號(hào)成立.故選：D.【點(diǎn)睛】本題考查了拋物線(xiàn)中距離的最值問(wèn)題，意在考查學(xué)生的計(jì)算能力和轉(zhuǎn)化能力.2.，，“”是“”的（

）A．充分非必要條件

B．必要非充分條件

C．充分必要條件

D．非分非必要條件參考答案：A3.如圖，網(wǎng)格紙上小正方形的邊長(zhǎng)為1，粗實(shí)線(xiàn)及粗虛線(xiàn)畫(huà)出的是某多面體的三視圖，則該多面體外接球的表面積為（）A．8π B．π C．π D．12π參考答案：C【考點(diǎn)】棱柱、棱錐、棱臺(tái)的體積；由三視圖求面積、體積．【分析】根據(jù)三視圖得出空間幾何體是鑲嵌在正方體中的四棱錐O﹣ABCD，正方體的棱長(zhǎng)為2，A，D為棱的中點(diǎn)，利用球的幾何性質(zhì)求解即可．【解答】解：根據(jù)三視圖得出：該幾何體是鑲嵌在正方體中的四棱錐O﹣ABCD，正方體的棱長(zhǎng)為2，A，D為棱的中點(diǎn)根據(jù)幾何體可以判斷：球心應(yīng)該在過(guò)A，D的平行于底面的中截面上，設(shè)球心到截面BCO的距離為x，則到AD的距離為：2﹣x，∴R2=x2+（）2，R2=12+（2﹣x）2，解得出：x=，R=，該多面體外接球的表面積為：4πR2=π，故選：C．4.設(shè)向量，，定義一種向量積：==．已知=，=，點(diǎn)在的圖象上運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)在的圖象上運(yùn)動(dòng)，且滿(mǎn)足=+（其中為坐標(biāo)原點(diǎn)），則的最大值是

．參考答案：5.已知拋物線(xiàn)，過(guò)其焦點(diǎn)且斜率為-1的直線(xiàn)交拋物線(xiàn)于兩點(diǎn)，若線(xiàn)段的中點(diǎn)的縱坐標(biāo)為-2，則該拋物線(xiàn)的準(zhǔn)線(xiàn)方程為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C略6.若均為單位向量，且＝0，≤0，則||的最大值為()A.－1

B．1

C.

D．2參考答案：B略7.稱(chēng)d（）=|﹣|為兩個(gè)向量、間的“距離”．若向量、滿(mǎn)足：①|(zhì)|=1；②≠；③對(duì)任意的t∈R，恒有d（，t）≥d（，），則（）A． B．⊥（） C．⊥（） D．（）⊥（）參考答案：C【考點(diǎn)】平面向量數(shù)量積的運(yùn)算．【專(zhuān)題】平面向量及應(yīng)用．【分析】先作向量，從而，容易判斷向量t的終點(diǎn)在直線(xiàn)OB上，并設(shè)，連接AC，則有．從而根據(jù)向量距離的定義，可說(shuō)明AB⊥OB，從而得到．【解答】解：如圖，作，則，t∥，∴向量t的終點(diǎn)在直線(xiàn)OB上，設(shè)其終點(diǎn)為C，則：根據(jù)向量距離的定義，對(duì)任意t都有d（）=；∴AB⊥OB；∴．故選：C．【點(diǎn)評(píng)】考查有向線(xiàn)段可表示向量，以及對(duì)向量距離的理解，向量減法的幾何意義，共線(xiàn)向量基本定理．8.設(shè)全集，集合，則下列結(jié)論正確的是

(

)A．

B．

C．

D．參考答案：D9.函數(shù)的定義域是

（

）

A．（-2，0）

B．（-2，-1）

C．（-1，0）

D．（-2，-1）∪（-1，0）參考答案：D10.執(zhí)行如圖的程序框圖，如果輸入，則輸出的

（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：C略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.毛澤東在《送瘟神》中寫(xiě)到：“坐地日行八萬(wàn)里”又知地球的體積大約是火星的8倍，則火星的大圓周長(zhǎng)約______________萬(wàn)里參考答案：答案：412.過(guò)原點(diǎn)作曲線(xiàn)的切線(xiàn)，則切線(xiàn)的方程為

.參考答案：【知識(shí)點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)研究曲線(xiàn)上某點(diǎn)切線(xiàn)方程．B11

【答案解析】y=ex

解析：y′=ex，設(shè)切點(diǎn)的坐標(biāo)為（x0，ex0），切線(xiàn)的斜率為k，則k=ex0，故切線(xiàn)方程為y﹣ex0=ex0（x﹣x0），又切線(xiàn)過(guò)原點(diǎn)，∴﹣ex0=ex0（﹣x0），∴x0=1，y0=e，k=e．則切線(xiàn)方程為y=ex，故答案為y=ex．【思路點(diǎn)撥】欲求切點(diǎn)的坐標(biāo)，先設(shè)切點(diǎn)的坐標(biāo)為（x0，ex0），再求出在點(diǎn)切點(diǎn)（x0，ex0）處的切線(xiàn)方程，只須求出其斜率的值即可，故先利用導(dǎo)數(shù)求出在x=x0處的導(dǎo)函數(shù)值，再結(jié)合導(dǎo)數(shù)的幾何意義即可求出切線(xiàn)的斜率．最后利用切線(xiàn)過(guò)原點(diǎn)即可解決問(wèn)題．13.方程－3x＝k有3個(gè)不等的實(shí)根,則常數(shù)k的取值范圍是.參考答案：（-2,2）略14.過(guò)拋物線(xiàn)y2=4x的焦點(diǎn)作直線(xiàn)l交拋物線(xiàn)于A、B兩點(diǎn)，若|AB|=8，則線(xiàn)段AB中點(diǎn)的橫坐標(biāo)為

．參考答案：3考點(diǎn)：拋物線(xiàn)的簡(jiǎn)單性質(zhì)．專(zhuān)題：圓錐曲線(xiàn)的定義、性質(zhì)與方程．分析：由拋物線(xiàn)y2=4x，可得焦點(diǎn)F（1，0），若AB⊥x軸，則|AB|=2p=4，不符合條件，舍去．設(shè)直線(xiàn)l的方程為：my=（x﹣1），A（x1，y1），B（x2，y2）．與拋物線(xiàn)方程聯(lián)立可得：y2﹣4my﹣4=0，利用根與系數(shù)的關(guān)系及其弦長(zhǎng)公式：|AB|=，解得m．再利用中點(diǎn)坐標(biāo)公式即可得出．解答： 解：由拋物線(xiàn)y2=4x，可得焦點(diǎn)F（1，0），若AB⊥x軸，則|AB|=2p=4，不符合條件，舍去．設(shè)直線(xiàn)l的方程為：my=（x﹣1），A（x1，y1），B（x2，y2）．聯(lián)立，化為y2﹣4my﹣4=0，∴y1+y2=4m，y1y2=﹣4．∴|AB|===8，化為m2=1，解得m=±1，當(dāng)m=1時(shí)，聯(lián)立，化為x2﹣6x+1=0，∴x1+x2=6，因此=3．同理可得：m=﹣1時(shí)，=3．∴線(xiàn)段AB中點(diǎn)的橫坐標(biāo)為3．故答案為：3．點(diǎn)評(píng)：本題考查了拋物線(xiàn)的標(biāo)準(zhǔn)方程及其性質(zhì)、直線(xiàn)與拋物線(xiàn)相交問(wèn)題轉(zhuǎn)化為方程聯(lián)立可得根與系數(shù)的關(guān)系、弦長(zhǎng)公式、中點(diǎn)坐標(biāo)公式，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題．15.以間的整數(shù)為分子，以為分母組成分?jǐn)?shù)集合，其所有元素和為；以間的整數(shù)為分子，以為分母組成不屬于集合的分?jǐn)?shù)集合，其所有元素和為；……，依次類(lèi)推以間的整數(shù)為分子，以為分母組成不屬于的分?jǐn)?shù)集合，其所有元素和為；則（1）=

；（2）=________.參考答案：略16.已知A，B，C三點(diǎn)都在體積為的球O的表面上，若AB=4，∠ACB=30°，則球心O到平面ABC的距離為

．參考答案：3【考點(diǎn)】M1：空間向量的概念．【分析】設(shè)球的半徑為R，則=，解得R．設(shè)△ABC的外接圓的半徑為r，2r=，解得r．可得球心O到平面ABC的距離d=．【解答】解：設(shè)球的半徑為R，則=，解得R=5．設(shè)△ABC的外接圓的半徑為r，2r===8，解得r=4．∴球心O到平面ABC的距離d===3．故答案為：3．17.設(shè)數(shù)列都是等差數(shù)列,若,則______。參考答案：35

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.已知函數(shù).(1)求f(x)的最小正周期；(2)求f(x)在區(qū)間上的最大值和最小值.參考答案：(1)；(2)最小值0；最大值【分析】（1）對(duì)函數(shù)進(jìn)行三角恒等變換得，即可得最小正周期；（2）整體考慮的取值范圍，求出最大值和最小值.【詳解】解:(1)f(x)的最小正周期T=；(2)因?yàn)?所以所以當(dāng),即時(shí),f(x)取得最小值；當(dāng),即時(shí),f(x)取得最大值，所以f(x)在區(qū)間上的最小值0；最大值.【點(diǎn)睛】此題考查利用三角恒等變換對(duì)函數(shù)進(jìn)行化簡(jiǎn)，求最小正周期和閉區(qū)間上的值域，關(guān)鍵在于利用公式準(zhǔn)確化簡(jiǎn)，正確求值.19.已知點(diǎn)A，B，C是單位圓O上圓周的三等分點(diǎn)，設(shè)=，=，=（I）求證：（－）⊥（II）若|t++|=1，求實(shí)數(shù)t的值．參考答案：【分析】（I）由題意可得===1，且，，兩兩夾角均為120°，計(jì)算（）?=0，即可證明（）⊥．（II）由|t++|=1，可得=+++2t+2=1，又===﹣，代入即可得出．【解答】解：（I）由題意可得===1，且，，兩兩夾角均為120°，所以：（）?=1×1×cos120°﹣1×1×cos120°=0，所以（）⊥．（II）因?yàn)閨t++|=1，所以=+++2t+2=1，因?yàn)?==﹣，則t2+1+1﹣t﹣t﹣1=1，則t2﹣2t=0，解得t=0或2．20.(本小題10分)選修4—4:坐標(biāo)系與參數(shù)方程在直角坐標(biāo)系中,以原點(diǎn)為極點(diǎn),軸的正半軸為極軸建坐標(biāo)系,已知曲線(xiàn),已知過(guò)點(diǎn)的直線(xiàn)的參數(shù)方程為:直線(xiàn)與曲線(xiàn)分別交于(1)寫(xiě)出曲線(xiàn)和直線(xiàn)的普通方程;(2)若成等比數(shù)列,求的值.參考答案：(1)(2)21.為了解今年某校高三畢業(yè)班準(zhǔn)備報(bào)考飛行員學(xué)生的體重情況，將所得的數(shù)據(jù)整理后，畫(huà)出了頻率分布直方圖（如圖），已知圖中從左到右的前3個(gè)小組的頻率之比為1：2：3，其中第2小組的頻數(shù)為12．（1）求該校報(bào)考飛行員的總?cè)藬?shù)；（2）以這所學(xué)校的樣本數(shù)據(jù)來(lái)估計(jì)全省的總體數(shù)據(jù)，若從全省報(bào)考飛行員的同學(xué)中（人數(shù)很多）任選二人，設(shè)X表示體重超過(guò)60公斤的學(xué)生人數(shù)，求X的分布列和數(shù)學(xué)期望．參考答案：【考點(diǎn)】離散型隨機(jī)變量的期望與方差；頻率分布直方圖；用樣本的頻率分布估計(jì)總體分布．【專(zhuān)題】計(jì)算題．【分析】（1）設(shè)報(bào)考飛行員的人數(shù)為n，前三小組的頻率分別為p1，p2，p3，根據(jù)前3個(gè)小組的頻率之比為1：2：3和所求頻率和為1建立方程組，解之即可求出第二組頻率，然后根據(jù)樣本容量等于進(jìn)行求解即可；（2）由（1）可得，一個(gè)報(bào)考學(xué)生體重超過(guò)60公斤的概率為p，通過(guò)X服從二項(xiàng)分布p（x=k），從而求出x的分布列，最后利用數(shù)學(xué)期望公式進(jìn)行求解．【解答】解：（1）設(shè)該校報(bào)考飛行員的人數(shù)為n，前三小組的頻率分別為p1，p2，p3，則由題意可知，，解得p1=0.125，p2=0.25，p3=0.375．又因?yàn)閜2=0.25=，故n=48．（2）由（1）可得，一個(gè)報(bào)考學(xué)生體重超過(guò)60公斤的概率為p=p3+（0.0375+0.0125）×5=．所以X服從二項(xiàng)分布，P（X=k）=，∴隨機(jī)變量X的分布列為