2022年山東省臨沂市蘭山區半程中學高二數學文月考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知符號函數，那么的大致圖象是（

）參考答案：D2.已知、為實數,則是的

(

)A.必要非充分條件

B.充分非必要條件C.充要條件

D.既不充分也不必要條件參考答案：A【知識點】對數與對數函數指數與指數函數充分條件與必要條件因為由得但未必是正數，所以得不出，又由得得出，

所以，是的必要非充分條件

故答案為：A3.下列說法正確的是（）A．a∈R，“＜1”是“a＞1”的必要不充分條件B．“p∨q為真命題”的必要不充分條件是“p∧q為真命題”C．命題“?x∈R，使得x2+2x+3＜0”的否定是：“?x∈R，x2+2x+3＞0”D．命題p：“?x∈R，sinx+cosx≤”，則￢p是真命題參考答案：A【考點】命題的真假判斷與應用．【分析】根據充要條件的定義，可判斷A，B；寫出原命題的否定，可判斷C；判斷原命題的真假，可判斷D．【解答】解：“＜1”?“a＞1或a＜0”，故“＜1”是“a＞1”的必要不充分條件，即A正確；“p∧q為真命題”是“p∨q為真命題”的充分不必要條件，故B錯誤；命題“?x∈R，使得x2+2x+3＜0”的否定是：“?x∈R，x2+2x+3≥0”，故C錯誤；命題p：“?x∈R，sinx+cosx≤”是真命題，則￢p是假命題，故D錯誤；故選：A．4.已知=（2，﹣3，1），=（4，﹣6，x），若⊥，則x等于（）A．10 B．﹣10 C．2 D．﹣26參考答案：D【考點】向量的數量積判斷向量的共線與垂直．【分析】由?=0，得到8+18+x=0，解出即可．【解答】解：∵⊥，則?=0，即8+18+x=0，解得：x=﹣26，故選：D．5.已知隨機變量則使取得最大值的k值為Ａ．2

Ｂ．3

Ｃ．4

Ｄ．5參考答案：A略6.已知在圓x2+y2﹣4x+2y=0內，過點E（1，0）的最長弦和最短弦分別是AC和BD，則四邊形ABCD的面積為（）A． B．6 C． D．2參考答案：D【考點】直線與圓的位置關系．【分析】圓x2+y2﹣4x+2y=0即（x﹣2）2+（y+1）2=5，圓心M（2，﹣1），半徑r=，最長弦AC為圓的直徑．BD為最短弦，AC與BD相垂直，求出BD，由此能求出四邊形ABCD的面積．【解答】解：圓x2+y2﹣4x+2y=0即（x﹣2）2+（y+1）2=5，圓心M（2，﹣1），半徑r=，最長弦AC為圓的直徑為2，∵BD為最短弦∴AC與BD相垂直，ME=d=，∴BD=2BE=2=2，∵S四邊形ABCD=S△ABD+S△BDC=BD×EA+×BD×EC=×BD×（EA+EC）=×BD×AC==2．故選：D7.若等邊△ABC的邊長為2，平面內一點M滿足=（

）A．

B．—

C．

D．—參考答案：D8.已知函數，求A．—1

B．5Ｃ．4Ｄ．3參考答案：B9.已知i是虛數單位，則復數在復平面內對應的點所在的象限為（

）A.第一象限

B.第二象限

C.第三象限

D.第四象限參考答案：D10.某幾何體的三視圖如圖所示，該幾何體的側面積（）A．5π B．4π C．3π D．2π參考答案：B【考點】由三視圖求面積、體積．【專題】計算題；數形結合；數形結合法；立體幾何．【分析】根據幾何體的三視圖，得該幾何體是圓柱，結合圖中數據求出它的側面積．【解答】解：根據幾何體的三視圖，得該幾何體是底面直徑為2，高為2的圓柱，所以它的側面積是2π××2=4π．故選：B．【點評】本題考查了利用三視圖求空間幾何體的體積的應用問題，是基礎題．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若函數，則

．參考答案：

12.若函數在上無極值點，則實數的取值范圍是____.參考答案：13.下列4個命題中，正確的是（寫出所有正確的題號）．（1）命題“若x2=1，則x=1”的否命題為“若x2=1，則x≠1”（2）“x=﹣1”是“x2﹣5x﹣6=0”的充分不必要條件（3）命題“若sinx≠siny，則x≠y”是真命題（4）若命題，則￢p：?x∈R，x2﹣2x﹣1＜0．參考答案：（2）（3）【考點】命題的真假判斷與應用．【分析】寫出原命題的否命題可判斷（1）；根據充要條件定義，可判斷（2）；判斷原命題的逆否命題的真假，可判斷（3）；寫出原命題的否定命題可判斷（4）【解答】解：（1）命題“若x2=1，則x=1”的否命題為“若x2≠1，則x≠1”，故（1）錯誤；（2）“x2﹣5x﹣6=0”?“x=﹣1，或x=6”，故“x=﹣1”是“x2﹣5x﹣6=0”的充分不必要條件，故（2）正確；（3）命題“若sinx≠siny，則x≠y”的逆否命題“若x=y，則sinx=siny”是真命題，故原命題也為真命題，故（3）正確；（4）若命題，則￢p：?x∈R，x2﹣2x﹣1≤0，故（4）錯誤．故答案為：（2）（3）14.已知數列{an}滿足a1=3，an+1=2an+1，則數列{an}的通項公式an=．參考答案：2n+1﹣1【考點】等比關系的確定；數列的概念及簡單表示法．【分析】將數列遞推式兩邊同時加上1，化簡后再作商可得數列{an+1}是等比數列，代入通項公式化簡，再求出an．【解答】解：由題意知an+1=2an+1，則an+1+1=2an+1+1=2（an+1）∴=2，且a1+1=4，∴數列{an+1}是以4為首項，以2為公比的等比數列．則有an+1=4×2n﹣1=2n+1，∴an=2n+1﹣1．15.命題“若x＞1，則x2＞1”的逆否命題是．參考答案：若x2≤1，則x≤1【考點】四種命題．【分析】根據已知中的原命題，結合逆否命題的定義，可得答案．【解答】解：命題“若x＞1，則x2＞1”的逆否命題是命題“若x2≤1，則x≤1”，故答案為：若x2≤1，則x≤116.如圖，若長方體的底面邊長為2，高為4，則異面直線與AD所成角的大小是______________

參考答案：

略17.函數f（x）=﹣x2+4（0≤x≤2）的圖象與坐標軸圍成的平面區域記為M，滿足不等式組的平面區域記為N，已知向區域M內任意地投擲一個點，落入區域N的概率為，則a的值為_________．參考答案：1略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.冪函數是偶函數且在區間上單調遞減。①求函數②討論的奇偶性.參考答案：

略19.已知函數.（Ⅰ）求f（x）的最小值；（Ⅱ）若對所有都有，求實數a的取值范圍.參考答案：（Ⅰ）最小值；（Ⅱ）【分析】（Ⅰ）由導數的應用，研究函數的單調性，再求其最值，（Ⅱ）構造函數，由導數的應用求函數的最值即可得解.【詳解】解：（Ⅰ）的定義域為，的導數.令，解得；令，解得.從而在單調遞減，在單調遞增.所以，當時，取得最小值.（Ⅱ）依題意，得在上恒成立，即不等式對于恒成立.令，則.當時，因為，故是上的增函數，所以的最小值是，從而的取值范圍是.【點睛】本題考查了利用導數求函數的最值及利用導數研究不等式，屬中檔題.20.已知數列是其前項和，且．(1)求數列的通項公式；

(2)設是數列的前項和，求T10的值．參考答案：解：（1）時，，

………………3分

又

，

是一個以2為首項，8為公比的等比數列

……………6分

（2）……………8分

………………13分略21.函數f（x）=ax2﹣（1+a）x+lnx（a≥0）．（Ⅰ）討論函數f（x）的單調性；（Ⅱ）當a=0時，方程f（x）=mx在區間[1，e2]內有唯一實數解，求實數m的取值范圍．參考答案：【考點】利用導數研究函數的單調性；根的存在性及根的個數判斷．【分析】（Ⅰ）求出f（x）的導數，通過討論a的范圍，得到導函數的符號，求出函數的單調區間即可；（Ⅱ）要使方程f（x）=mx在區間[1，e2]上有唯一實數解，只需m=﹣1有唯一實數解，令g（x）=﹣1，（x＞0），根據函數的單調性求出m的范圍即可．【解答】解：（I）f′（x）=，（x＞0），（i）當a=0時，f′（x）=，令f′（x）＞0，得0＜x＜1，令f′（x）＜0，得x＞1，函數f（x）在（0，1）上單調遞增，（1，+∞）上單調遞減；

（ii）當0＜a＜1時，令f′（x）=0，得x1=1，x2=＞1

令f′（x）＞0，得0＜x＜1，x＞，令f′（x）＜0，得1＜x＜，函數f（x）在（0，1）和（，+∞）上單調遞增，（1，）上單調遞減；

（iii）當a=1時，f′（x）≥0，函數f（x）在（0，+∞）上單調遞增；（iv）當a＞1時，0＜＜1

令f′（x）＞0，得0＜x＜，x＞1，令f′（x）＜0，得＜x＜1，函數f（x）在（0，）和（1，+∞）上單調遞增，（，1）上單調遞減；

綜上所述：當a=0時，函數f（x）的單調遞增區間為（0，1），單調遞減區間為（1，+∞）；當0＜a＜1時，函數f（x）的單調遞增區間為（0，1）和（，+∞），單調遞減區間為（1，）；當a=1時，函數f（x）的單調遞增區間為（0，+∞）；當a＞1時，函數f（x）的單調遞增區間為（0，）和（1，+∞），單調遞減區間為（，1）（II）當a=0時，f（x）=﹣x+lnx，由f（x）=mx，得﹣x+lnx=mx，又x＞0，所以m=﹣1，要使方程f（x）=mx在區間[1，e2]上有唯一實數解，只需m=﹣1有唯一實數解，令g（x）=﹣1，（x＞0），∴g′（x）=，由g′（x）＞0得0＜x＜e；g′（x）＜0得x＞e，∴g（x）在區間[1，e]上是增函數，在區間[e，e2]上是減函數．g（1）=﹣1，g（e）=﹣1，g（e2）=﹣1，故﹣1≤m＜﹣1或m=﹣122.已知拋物線方程為y2=8x，直線l過點P（2，4）且與拋物線只有一個公共點，求直線l的方程．參考答案