指數函數及其性質1.指數函數概念

一般地，函數叫做指數函數，其中是自變量，函數的定義域為.2.指數函數函數性質：函數名稱指數函數定義函數且叫做指數函數圖象定義域值域過定點圖象過定點，即當時，.奇偶性非奇非偶單調性在上是增函數在上是減函數函數值的

變化情況變化對圖象的影響在第一象限，從逆時針方向看圖象，逐漸增大；在第二象限，從逆時針方向看圖象，逐漸減小.對數函數及其性質1.對數函數定義

一般地，函數叫做對數函數，其中是自變量，函數的定義域.2.對數函數性質：函數名稱對數函數定義函數且叫做對數函數圖象定義域值域過定點圖象過定點，即當時，.奇偶性非奇非偶單調性在上是增函數在上是減函數函數值的

變化情況變化對圖象的影響在第一象限，從順時針方向看圖象，逐漸增大；在第四象限，從順時針方向看圖象，逐漸減小.指數函數習題一、選擇題1．定義運算a?b＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(aa≤b,ba>b))，則函數f(*)＝1?2*的圖象大致為()2．函數f(*)＝*2－b*＋c滿足f(1＋*)＝f(1－*)且f(0)＝3，則f(b*)與f(c*)的大小關系是()A．f(b*)≤f(c*)B．f(b*)≥f(c*)C．f(b*)>f(c*)D．大小關系隨*的不同而不同3．函數y＝|2*－1|在區間(k－1，k＋1)不單調，則k的取值圍是()A．(－1，＋∞)B．(－∞，1)C．(－1,1)D．(0,2)4．設函數f(*)＝ln[(*－1)(2－*)]的定義域是A，函數g(*)＝lg(eq\r(a*－2*)－1)的定義域是B，假設A?B，則正數a的取值圍()A．a>3B．a≥3C．a>eq\r(5)D．a≥eq\r(5)5．函數f(*)＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(3－a*－3，*≤7，,a*－6，*>7.))假設數列{an}滿足an＝f(n)(n∈N*)，且{an}是遞增數列，則實數a的取值圍是()A．[eq\f(9,4)，3)B．(eq\f(9,4)，3)C．(2,3)D．(1,3)6．a>0且a≠1，f(*)＝*2－a*，當*∈(－1,1)時，均有f(*)<eq\f(1,2)，則實數a的取值圍是()A．(0，eq\f(1,2)]∪[2，＋∞)B．[eq\f(1,4)，1)∪(1,4]C．[eq\f(1,2)，1)∪(1,2]D．(0，eq\f(1,4))∪[4，＋∞)二、填空題7．函數y＝a*(a>0，且a≠1)在[1,2]上的最大值比最小值大eq\f(a,2)，則a的值是________．8．假設曲線|y|＝2*＋1與直線y＝b沒有公共點，則b的取值圍是________．9．(2011·濱州模擬)定義：區間[*1，*2](*1<*2)的長度為*2－*1.函數y＝2|*|的定義域為[a，b]，值域為[1,2]，則區間[a，b]的長度的最大值與最小值的差為________．三、解答題10．求函數y＝的定義域、值域和單調區間．11．(2011·模擬)假設函數y＝a2*＋2a*－1(a>0且a≠1)在*∈[－1,1]上的最大值為14，求a的值．12．函數f(*)＝3*，f(a＋2)＝18，g(*)＝λ·3a*－4*的定義域為[0,1]．(1)求a的值；(2)假設函數g(*)在區間[0,1]上是單調遞減函數，數λ的取值圍．1.解讀：由a?b＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(aa≤b,ba>b))得f(*)＝1?2*＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(2**≤0，,1*>0.))答案：A2.解讀：∵f(1＋*)＝f(1－*)，∴f(*)的對稱軸為直線*＝1，由此得b＝2.又f(0)＝3，∴c＝3.∴f(*)在(－∞，1)上遞減，在(1，＋∞)上遞增．假設*≥0，則3*≥2*≥1，∴f(3*)≥f(2*)．假設*<0，則3*<2*<1，∴f(3*)>f(2*)．∴f(3*)≥f(2*)．答案：A3.解讀：由于函數y＝|2*－1|在(－∞，0)單調遞減，在(0，＋∞)單調遞增，而函數在區間(k－1，k＋1)不單調，所以有k－1<0<k＋1，解得－1<k<1.答案：C4.解讀：由題意得：A＝(1,2)，a*－2*>1且a>2，由A?B知a*－2*>1在(1,2)上恒成立，即a*－2*－1>0在(1,2)上恒成立，令u(*)＝a*－2*－1，則u′(*)＝a*lna－2*ln2>0，所以函數u(*)在(1,2)上單調遞增，則u(*)>u(1)＝a－3，即a≥3.答案：B5.解讀：數列{an}滿足an＝f(n)(n∈N*)，則函數f(n)為增函數，注意a8－6>(3－a)×7－3，所以eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(a>1,3－a>0,a8－6>3－a×7－3))，解得2<a<3.答案：C6.解讀：f(*)<eq\f(1,2)?*2－a*<eq\f(1,2)?*2－eq\f(1,2)<a*，考察函數y＝a*與y＝*2－eq\f(1,2)的圖象，當a>1時，必有a－1≥eq\f(1,2)，即1<a≤2，當0<a<1時，必有a≥eq\f(1,2)，即eq\f(1,2)≤a<1，綜上，eq\f(1,2)≤a<1或1<a≤2.答案：C7.解讀：當a>1時，y＝a*在[1,2]上單調遞增，故a2－a＝eq\f(a,2)，得a＝eq\f(3,2).當0<a<1時，y＝a*在[1,2]上單調遞減，故a－a2＝eq\f(a,2)，得a＝eq\f(1,2).故a＝eq\f(1,2)或eq\f(3,2).答案：eq\f(1,2)或eq\f(3,2)8.解讀：分別作出兩個函數的圖象，通過圖象的交點個數來判斷參數的取值圍．曲線|y|＝2*＋1與直線y＝b的圖象如下圖，由圖象可得：如果|y|＝2*＋1與直線y＝b沒有公共點，則b應滿足的條件是b∈[－1,1]．答案：[－1,1]9.解讀：如圖滿足條件的區間[a，b]，當a＝－1，b＝0或a＝0，b＝1時區間長度最小，最小值為1，當a＝－1，b＝1時區間長度最大，最大值為2，故其差為1.答案：110.解：要使函數有意義，則只需－*2－3*＋4≥0，即*2＋3*－4≤0，解得－4≤*≤1.∴函數的定義域為{*|－4≤*≤1}．令t＝－*2－3*＋4，則t＝－*2－3*＋4＝－(*＋eq\f(3,2))2＋eq\f(25,4)，∴當－4≤*≤1時，tma*＝eq\f(25,4)，此時*＝－eq\f(3,2)，tmin＝0，此時*＝－4或*＝1.∴0≤t≤eq\f(25,4).∴0≤eq\r(－*2－3*＋4)≤eq\f(5,2).∴函數y＝的值域為[eq\f(\r(2),8)，1]．由t＝－*2－3*＋4＝－(*＋eq\f(3,2))2＋eq\f(25,4)(－4≤*≤1)可知，當－4≤*≤－eq\f(3,2)時，t是增函數，當－eq\f(3,2)≤*≤1時，t是減函數．根據復合函數的單調性知：y＝在[－4，－eq\f(3,2)]上是減函數，在[－eq\f(3,2)，1]上是增函數．∴函數的單調增區間是[－eq\f(3,2)，1]，單調減區間是[－4，－eq\f(3,2)]．11.解：令a*＝t，∴t>0，則y＝t2＋2t－1＝(t＋1)2－2，其對稱軸為t＝－1.該二次函數在[－1，＋∞)上是增函數．①假設a>1，∵*∈[－1,1]，∴t＝a*∈[eq\f(1,a)，a]，故當t＝a，即*＝1時，yma*＝a2＋2a－1＝14，解得a＝3(a＝－5舍去)．②假設0<a<1，∵*∈[－1,1]，∴t＝a*∈[a，eq\f(1,a)]，故當t＝eq\f(1,a)，即*＝－1時，yma*＝(eq\f(1,a)＋1)2－2＝14.∴a＝eq\f(1,3)或－eq\f(1,5)(舍去)．綜上可得a＝3或eq\f(1,3).12.解：法一：(1)由得3a＋2＝18?3a＝2?a＝log32.(2)此時g(*)＝λ·2*－4*，設0≤*1<*2≤1，因為g(*)在區間[0,1]上是單調減函數，所以g(*1)－g(*2)＝(2*1－2*2)(λ－2*2－2*1)>0恒成立，即λ<2*2＋2*1恒成立．由于2*2＋2*1>20＋20＝2，所以實數λ的取值圍是λ≤2.法二：(1)同法一．(2)此時g(*)＝λ·2*－4*，因為g(*)在區間[0,1]上是單調減函數，所以有g′(*)＝λln2·2*－ln4·4*＝ln2[－2·(2*)2＋λ·2*]≤0成立．設2*＝u∈[1,2]，上式成立等價于－2u2＋λu≤0恒成立．因為u∈[1,2]，只需λ≤2u恒成立，所以實數λ的取值圍是λ≤2.對數與對數函數同步練習一、選擇題1、，則用表示是〔〕A、B、C、D、2、，則的值為〔〕A、B、4C、1D、4或13、，且等于〔〕A、B、C、D、4、如果方程的兩根是，則的值是〔〕A、B、C、35D、5、，則等于〔〕A、B、C、D、6、函數的圖像關于〔〕A、軸對稱B、軸對稱C、原點對稱D、直線對稱7、函數的定義域是〔〕A、B、C、D、8、函數的值域是〔〕A、B、C、D、9、假設，則滿足的條件是〔〕A、B、C、D、10、，則的取值圍是〔〕A、B、C、D、11、以下函數中，在上為增函數的是〔〕A、B、C、D、12、在上有，則是〔〕A、在上是增加的B、在上是減少的C、在上是增加的D、在上是減少的二、填空題13、假設。14、函數的定義域是。15、。16、函數是〔奇、偶〕函數。三、解答題：〔此題共3小題，共36分，解容許寫出文字說明，證明過程或演算步驟.〕17、函數，判斷的奇偶性和單調性。18、函數，(1)求的定義域；(2)