MATLAB基礎及其在數學建模中的應用大連大學數學建模工作室陳皓數學建模與計算機

數學建模是在20世紀60和70年代進入一些西方國家大學的

60和70年代——計算機產品的設計和更新換代。工欲善其事，必先利其器講座目標初步了解MATLAB；掌握其相關規則、常用函數；能進行簡單的畫圖、計算；能解決一些實際問題。Matlab語言基本元素常量，變量——圓周率，圓的面積

運算符——加減乘除等語句——判斷循環選擇函數——sin()等矩陣

在數學上，矩陣是指縱橫排列的二維數據表格，最早來自于方程組的系數及常數所構成的方陣。目錄MATLAB簡介MATLAB數據類型基本命令數學函數簡單語句圖形操作常見作圖函數獲得幫助應用舉例自定義函數1、MATLAB簡介MATLAB是MAtrixLABoratory（矩陣實驗室）的縮寫；MATLAB是美國新墨西哥大學CleverMoler博士首創，采用FORTRAN語言編寫，其初衷是解決線性代數課程中繁瑣的矩陣運算。20世紀80年代后出現了MATLAB的第二版，全部采用C語言編寫；1984年Moler博士和一批數學家及軟件專家創建了MathWorks公司，專門開發MATLAB。1、MATLAB簡介MATLAB可以進行數學計算、算法開發、數據采集；建模、仿真；數據分析、開發和可視化；科學和工程圖形應用程序的開發，包括圖形用戶界面的創建。1、MATLAB簡介MATLAB的主要應用領域（1）數值分析；（2）數值和符號計算；（3）工程與科學繪圖；（4）控制系統的設計與仿真；（5）數字圖像處理；（6）數字信號處理；（7）通訊系統設計與仿真；（8）財務與金融工程。1、MATLAB簡介MATLAB優勢強大易用的科學計算語言；全面的圖形功能；獨立開放的平臺；實用的程序接口。1、MATLAB簡介命令窗口（CommandWindow）工作空間管理窗口（Workspace）歷史命令窗口（CommandHistory）MATLAB主要窗口Diagram1、MATLAB簡介命令窗口命令窗口位于MATLAB默認桌面的中間，顯示命令提示符為“>>”，可在“>>”之后輸入命令，按下Enter鍵后MATLAB會立即顯示結果并將結果自動賦予變量ans，例如：

>>(3.14*3^2+3)/2ans=15.63002、MATLAB數據類型常量在MATLAB中有一些特定的變量，它們已經被預定義了某個特定的值，因此這些變量被稱為常量。MATLAB中的常量主要有pi、inf和eps等。2、MATLAB數據類型變量變量是MATLAB的基本元素之一，MATLAB語言不要求對所使用的變量進行事先說明或指定變量的類型，系統會根據該變量被賦予的值或對該變量所進行的操作來自動確定變量的類型；變量名長度不超過31位，超過31位的字符系統將忽略不計；變量名區分大小寫；變量名必須以字母開頭，變量名中可以包含字母、數字或下劃線，但不允許出現標點符號。2、MATLAB數據類型變量的賦值實數賦值>>x=5復數賦值>>x=5+10j

(或>>x=5+10i)

向量的賦值行向量賦值：>>x=[123](或x=[1,2,3])列向量賦值：>>y=[1;2;3]矩陣的賦值：>>x=[123;456;789]3、基本命令矩陣運算+兩矩陣相加-兩矩陣相減*兩矩陣相乘/右除\左除^乘方‘轉置3、基本命令數組運算+兩數組相加-兩數組相減.*兩數組相乘./對應元素相除.^乘方3、基本命令邏輯運算符3、基本命令矩陣的行列操作>>A=[1,2,3;4,5,6;7,8,9]A=123456789>>A(2,2)ans=5矩陣操作3、基本命令初等數學計算

（1）在MATLAB指令窗中輸入以下內容：>>(12+2*(7-4))/3^2

（2）在上述表達式輸入完成后，按【Enter】鍵，該指令被執行；（3）在指令執行后，MATLAB指令窗中將顯示以下結果：ans=2

3、基本命令矩陣的行列操作>>A=[123;456;789]>>A(1,:)ans=

123>>A(:,1)ans=1473、基本命令矩陣的行列操作>>A=[123;456;789]A(2:3,1:2)ans=4578>>A(1,1)=10A=10234567893、基本命令常用的矩陣名稱調用格式zeroszeros(n)或zeros(n,m)onesones(n)或ones(n,m)eyeeye(n)或eye(n,m)3、基本命令>>A=[1,2,3;4,5,6;7,8,9]>>A.*Aans=149162536496481注意以下操作結果的區別3、基本命令>>A=[1,2,3;4,5,6;7,8,9]>>A*Aans=303642668196102126150>>mean(A)ans=4563、基本命令>>x=[1,2,3]>>mean(x)ans=2常用函數：meansumsort注意：若這些函數作用在矩陣上，其默認狀態是對列操作4、數學函數常用數學函數sincostancot三角函數asinacosatanacot反三角函數exp指數函數loglog10對數函數Sqrtabs開平方、絕對值sign符號函數sumsort求和、排序limitint求極限、求積分solve方程求根4、數學函數示例：>>x=linspace(0,pi,10)x=00.34910.69811.04721.39631.74532.09442.44352.79253.1416>>sin(x)ans=00.34200.64280.86600.98480.98480.86600.64280.34200.00004、數學函數>>x=linspace(0,pi,10);>>y=sin(x);>>plot(x,y)5、簡單語句For…endfori=1:10………………endIf…else…endifflag…………else…………endswitchcaseend5、簡單語句例：自己編輯程序計算100的階乘；Sum=1;fori=1:100Sum=Sum*i;end>>factorial(100)ans=9.3326e+1576、簡單作圖繪制sin和cos曲線。

x=-2*pi:0.05:2*pi;y1=sin(x);y2=cos(x);plot(x,y1,'-b',x,y2,'-m');title('sinxandcosx');xlabel('x');ylabel('y');text(0,0,'zero');legend('sin','cos')gridon7、圖形控制坐標控制：axisylimylim網格控制：gridon/offgridminor多子圖：subplot補充：xlabelylabellinewidthmakersize7、圖形控制多子圖：subplot(m,n,i)subplot(2,2,1)fplot(’sin(x)’,[-pi,pi])subplot(2,2,2)fplot(’cos(x)’,[-pi,pi])subplot(2,2,3)fplot(’tan(x)’,[-pi,pi])subplot(2,2,4)fplot(’cot(x)’,[-pi,pi])8、作圖函數fplotf函數圖polar極坐標圖bar柱狀圖pie餅狀圖8、作圖函數fplot>>fplot(’sin(x)’,[-pi,pi])8、作圖函數polar>>t=0:0.01:4*pi;>>s=abs(sin(2*t).*cos(2*t));>>polar(t,s,'r')8、作圖函數bar>>p=[211541108836230];>>t=0:9;>>bar(t,p)8、作圖函數pie>>x=[59151510888];>>pie(x);三維作圖plot3(x,y,z)三維繪圖基本命令mesh(X,Y,Z)三維網格圖surf(X,Y,Z)三維曲面圖9、作圖函數plot3x=0:0.01:pi*20;y=sin(x);z=cos(x);plot3(x,y,z)三維作圖9、作圖函數x=0:0.05:pi*2;y=sin(x);[x,y]=meshgrid(x,y);z=cos(x).*sin(y);mesh(x,y,z)meshc(x,y,z)注:meshgrid的作用是將給定區域平面網格化三維作圖9、作圖函數surfx=0:0.05:pi*2;y=sin(x);[x,y]=meshgrid(x,y);z=cos(x).*sin(y);surf(x,y,z)三維作圖9、作圖函數10、獲得幫助如果你知道一個函數名，想了解它的用法，你可以用“help”命令得到它的幫助文檔：>>helpfunctionname

如果你了解含某個關鍵詞的函數，你可以用‘lookfor’命令得到相關的函數：

>>lookforkeyword11、應用舉例如右圖，有10個點，其坐標集合為:data=[2,4,5,6,3,4,5,1,4,3;3,4,7,1,0,3,5,3,6,10];求圖上任意兩點間的距離；數學表達式為：11、應用舉例data=[2,4,5,6,3,4,5,1,4,3;3,4,7,1,0,3,5,3,6,10];%坐標集合x=data(1,:);%X軸坐標y=data(2,:);%Y軸坐標n=length(x);%求X中元素個數fori=1:nforj=1:ndis(i,j)=sqrt((x(i)-x(j)).^2+...(y(i)-y(j)).^2);%求出i,j兩點間距離endend數據擬合有如下數據：x=[12345678];Y=[4.5357.647107];如右圖：請對其進行5次擬合擬合函數：polyfit(x,y,n)方程求解函數：polyval(P,xx)11、應用舉例axis([09011])%對坐標進行設置holdon%保持當前圖形y=[4.5357.647107];x=1:8;plot(x,y,'o')%畫出原始數據P=polyfit(x,y,5);%對原始數據進行5次擬合xx=1:0.1:length(y);%取值點yy=polyval(P,xx);%求取值點的函數值plot(xx,yy,'r-')%畫出新圖像title('5次擬合圖像')%圖形名稱11、應用舉例11、應用舉例數據插值有如下數據：x=[12345678];Y=[4.5357.647107];如右圖：請對其進行插值運算插值函數：interp1(x,y,xx,method)11、應用舉例插值方法nearst

最近點差值linear

線性插值spline

三次樣條插值cubic

三次多項式插值11、應用舉例axis([09011])%對坐標進行設置holdon%保持當前圖形y=[4.5357.647107];x=1:8;plot(x,y,'o')%畫出原始數據xx=1:0.1: