2023/10/10統計技術與方法教研一部稅收教研室潘雷馳2023/10/10曾經在安徽地稅基層局工作12年。上海財經大學經濟學博士，研究方向是財政學稅收方向。曾經在國家級權威刊物《管理世界》上發表論文一篇，在國家級核心刊物《財貿經濟》、《稅務研究》、《財經研究》等刊物上發表論文九篇。具有中國注冊會計師資格。簡單的自我介紹2023/10/10專題目錄專題一數據特征與統計指數專題二相關與回歸分析專題三時間序列分析與預測2023/10/10專題一：數據特征與統計指數2023/10/10提綱總論數據的描述統計指數2023/10/10總論2023/10/10（一）統計學發展歷程應用數學┇┇統計學客觀數據描述統計推斷統計概率論事物間的客觀規律2023/10/10統計學描述推斷數理理論統計學應用統計學國民經濟統計學社會統計學醫學統計學．．．．．．特定領域統計問題研究一般理論和方法2023/10/10統計學的發展的三個階段：“城邦政情”

階段“政治算數”

階段“統計分析科學”

階段“城邦政情”階段始于古希臘的亞里斯多德撰寫“城邦政情”或“城邦紀要”。其內容包括各城邦的歷史，行政，科學，藝術，人口，資源和財富等社會和經濟情況的比較，分析，具有社會科學特點。“城邦政情”式的統計研究延續了一兩千年，直至十七世紀中葉才逐漸被“政治算數”這個名詞所替代，并且很快被演化為“統計學”(Statistics)。統計學依然保留了城邦(state)這個詞根。1690年英國威廉·配弟出版《政治算數》一書作為這個階段的起始標志.

威廉·配弟用數字將社會經濟現象數量化的方法是近代統計學的重要特征。因此，威廉·配弟的(政治算數)被后來的學者評價為近代統計學的來源，威廉·配弟本人也被評價為近代統計學之父。1908年，“學生”氏發表了關于t分布的論文，這是一篇在統計學發展史上劃時代的文章。它創立了小樣本代替大樣本的方法，開創了統計學的新紀元。現代統計學的代表人物首推比利時統計學家凱特勒，他將統計分析科學廣泛應用于社會科學，自然科學和工程技術科學領域，因為他深信統計學是可以用于研究任何科學的一般研究方法。2023/10/10現代統計學的理論基礎概率論始于研究賭博的機遇問題，大約開始于1477年。數學家為了解釋支配機遇的一般法則進行了長期的研究，逐漸形成了概率論理論框架。代表人物有法國數學家帕斯卡和費馬。費馬和帕斯卡在相互通信以及著作中建立了概率論的基本原則——數學期望的概念。

2023/10/10２０世紀統計學的發展：由描述統計向推斷統計發展。由社會、經濟統計向多分支學科發展。統計預測和決策科學的發展。信息論、控制論、系統論與統計學的相互滲透和結合。計算技術和一系列新技術、新方法在統計領域不斷得到開發和應用。統計在現代化管理和社會生活中的地位日益重要。2023/10/10２１世紀統計學發展趨勢：21世紀統計學研究的重點將由確定性現象和隨機現象轉移到對復雜現象的研究。定性與定量相結合的綜合集成法將為統計分析方法的發展提供新的思想。統計科學與其他科學滲透將為統計學的應用開辟新的領域。2023/10/10（二）統計學的基本范疇

統計總體、樣本、單位、標志、指標、指標體系等是統計學的基本范疇，也是統計研究對象的具體化。2023/10/101、統計總體統計總體就是根據一定目的確定的所要研究事物的全體。它是由客觀存在的、具有某種共同性質的許多個別事物構成的整體。具有以下兩大特征：（1）同質性。（2）大量性。2023/10/10從總體中抽取出來，作為代表這一總體的部分單位組成的集合體稱為樣本。總體樣本（1）樣本的單位必須取自總體內部，不許總體外部單位參加。（2）從一個總體中可以抽取許多個樣本。（3）樣本的代表性。（4）樣本的客觀性。2023/10/103、總體與單位總體單位是構成總體的基礎，是組成總體的各個個體。不同顏色的點形成美麗的總體2023/10/104、標志總體各單位所具有的屬性或特征稱為標志。總體是由單位構成的，而單位又是標志的承擔者，統計研究就是從登記標志狀況開始的，并通過對標志的綜合反映出總體的數量待征。所以標志是統計研究的基礎。標志分為品質標志和數量標志兩種。2023/10/10人生格言性別國別信仰年齡身高體重標志標志值品質標志數量標志同一個夢想美女水立方鳥巢18180cm48kg語言描述數量刻畫2023/10/105、統計指標統計指標是反映統計總體數量特征的概念和數值，是由兩項基本要素構成，即指標的概念(名稱)和指標的取值。2007年度A市國稅局共計征收稅款88億元指標名稱指標取值時間地點2023/10/10指標與標志的區別與聯系：（1）聯系：標志是總體指標的來源和基礎，指標則是標志的綜合。數量標志與指標之間存在著變換關系。（2）區別：標志是說明總體單位特征的，指標則是說明統計總體數量特征的。有的標志用數值表示，有的標志用文字表示，而指標都是用數值表示的。2023/10/10統計指標數量指標質量指標總量總規模水平質量主營收入主營利潤稅金征收率稅負率2023/10/106、指標體系統計指標體系是由一系列相互聯系的統計指標所組成的有機整體。用以反映所研究現象各方面相互依存相互制約的關系。稅源監控指標體系：稅負指標財務狀況監控指標能耗、物耗指標2023/10/10（三）量的尺度1、定類尺度將數字作為現象總體中不同類別或不同組別的代碼，這是最低層次的尺度。男女這種尺度的主要數學特征是“＝”或“≠”。

2023/10/102、定序尺度

定序尺度不但可以用數表示量的不同類(組)別，而且也反映量的大小順序關系，從而可以列出各單位、各類(組)的次序。這種尺度的主要數學特征是“＞”或“＜”。

VS2023/10/103、定距尺度

定距尺度不但可以用數表示現象類(組)別的不同和順序大小的差異，而且可以確切的數值反映現象之間在量方面的差距。這種尺度的主要數學特征是“＋”或“－”。2023/10/104、定比尺度

定比尺度是在定距尺度的基礎上，確定可以作為比較的基數，將兩種相關的數加以對比，而形成新的相對數，用以反映現象的構成、比重、速度、密度等數量關系。人均國民生產總值人均主營業務收入等等。這種尺度的主要數學特征是“÷”或“×”

。2023/10/10（四）大數定律在統計學中的意義統計研究現象總體的數量特征，所用基本方法都與數量的總體性有關，其數學依據是大數定律。伯努利大數定律切比雪夫大數定律辛欽大數定律在試驗條件不變的條件下，重復進行很多次，隨機事件的頻率在它的概率附近擺動。又稱為小概率原理當n充分大的時候，n個獨立的隨機變量的平均數聚集在它的數學期望附近。切比雪夫是彼得堡數學學派的奠基人和當之無愧的領袖。他在概率論、解析數論和函數逼近論領域的開創性工作，從根本上改變了法國、德國等傳統數學大國的數學家們對俄國數學的看法。在后繼者馬爾科夫、李雅普諾夫、柯爾莫哥洛夫、伯恩斯坦、辛欽的努力下，蘇聯在概率論領域取得了無可爭辯的領先地位。當n充分大的時候，n次觀測值的算術平均數接近于所測物理量的真實值。2023/10/10大數定律正是從數量方面表現了偶然與必然的辯證關系，科學地論證：“在表面上是偶然性在起作用的地方，這種偶然性始終是受內部的隱蔽著的規律支配的”。因而我們可以通過大量隨機現象的綜合概括，以消除偶然性的誤差，發現必然性的趨勢，認識規律的表現形式。2023/10/10大數定律對于認識現象規律性的方法論意義，可以歸納如下；1、只有從大量現象的總體中，才能研究這些現象的規律性。2、現象的總體性規律，通常是以平均數的形式表現出來。3、所研究的現象總體包含的單位愈多，平均數也就越能夠正確地反映出這些現象的規律性。4、各單位的共同傾向決定著平均數的水平，而單位對平均數的離差則由于足夠多數單位的匯總綜合的結果，而相互抵銷，趨于消失。2023/10/10應該指出，大數定律的作用是幫助我們通過偶然性達到發現必然性，認識現象規律的表觀形式的目的，但它并不能說明現象的本質．這又須借助相關實質性學科的知識來解釋現象的本質及其內在聯系。2023/10/10（五）統計學的基本方法統計研究過程的各個階段，從統計資料的搜集、數據的整理匯總，以至統計析檢驗，運用著各種專門的方法。在資料搜集時，對于無法從科學試驗取得資料的現象，特別如社會經濟現象，應使用大量觀察法。在數據的整理匯總時，運用統計描述法，而統計分析與檢驗主要運用統計推斷法等。2023/10/101、大量觀察社會經濟現象是已經發生的事件，并且無法進行重復實驗。采用大量觀察的方法就總體中的全部或足夠多數單位進行觀察，并加以綜合研究。普查、抽樣調查、統計報表調查、重點調查等則是大量觀察的組織形式。2023/10/102、統計描述統計描述是指對由實驗或調查而得到的數據進行登記、審核、整理、歸類、計算出各種能反映總體數量特征的綜合指標，并加以分析從中抽出有用的信息，用表格或圖像把它表示出來。統計描述是統計研究的基礎，它為統計推斷、統計咨詢、統計決策提供必要的事實依據。2023/10/10圖一納稅戶數與稅源實力圖2023/10/103、統計推斷所謂統計推斷就是以一定的置信標準要求、根據樣本數據來判斷總體數量特征的歸納推理的方法。統計推斷可以用于總體數量特征的估計，也可以用于對總體某些假設的檢驗，所以又有不同的推斷方法。2023/10/10（1）參數估計法。通過樣本數據計算樣本統計量，并以此作為總體參數的估計量來估計總體參數的取值或取值區間，這種方法稱之為參數估計法。2023/10/10耗用木薯數量企業淀粉產量8819.4862075.512720.942965.816653.33980.2529133.268459766.9932187.6523735.51555655374.43930029060.435843.349078.261208822237.825118.65476801018034386.147892.6842909.63850536431.248622.9表一14戶樣本企業投入產出表2023/10/10（2）假設檢驗法。假設檢驗的特點是，出于對總體的變化情況不了解，不妨先對總體的狀況作某種假設，然后根據樣本實際觀察的資料對所作假設進行檢驗，來判斷這種假設的真偽，以決定行動的取舍。我們從假設為真的前提出發，比較樣本指標的實際值和假設的總體參數之間的差異是否超過給定的顯著性標準。如果超過這標準，我們就有理由否定原來的假設，而采納其對立的假設。2023/10/10例如在建立并應用行業評估模型前后，B納稅人的稅負率如下：進行評估管理前：（％）4.4，5.0，5.8，4.6，4.9，4.8，5.1，5.8，4.2，5.1，5.4，5.6。進行評估管理后：（％）4.2，5.0，5.5，5.4，5.4，5.2，5.3，5.8，6.0，6.2，6.4，6.2。實現配對樣本之間的比較，即配對樣本t檢驗（Paired-SamplesTTest）之后，在95％的置信度下，B納稅人稅負在進行評估管理前后有顯著差異，其稅負的提高在統計意義上是顯著的。

2023/10/10數據的描述2023/10/10（一）數據分布特征1、分布的集中趨勢——數值平均數（1）統計平均數概述集中趨勢：指總體中各單位的次數分布從兩邊向中間集中的趨勢，用平均指標來反映。2023/10/10離中集中2023/10/10從性質上講，統計數列主要有以下幾類：一類是反映總體各單位分布狀況的分布數列。另一類是反映現象在不同時間上的變化過程或軌跡的時間數列。2023/10/10如果分布數列存在某種明顯的“集中趨勢”，統計平均數就能夠適當地表征這種“集中趨勢”所處的位置或水平。由于統計總體具有變異性，個別單位的標志值不可能完全相同，因此，為了得到代表性的集中趨勢值，就必須把各單位標志值的個體差異抽象化，突出其整體上的一般性水平。從這個意義上說，平均化的過程就是一個抽象化的過程，而平均指標則是一種抽象化的代表值。2023/10/10依據各種統計平均數的具體代表意義和計算方式的不同，可以將其歸納為“數值平均數”和“位置平均數”兩大類。所謂“數值平均數”，簡單說，就是對統計數列的所有各項數據來計算的平均數，因此，它能夠概括反映整個數列中所有各項數據的平均水平。理論上說，統計數列中任何一項數據的變動，或大或小，最終都將在一定程度上影響到數值平均數的計算結果。常用的數值平均數有算術平均數、調和平均數以及幾何平均數等。2023/10/10算術平均數調和平均數幾何平均數分位數眾數位置平均數數值平均數2023/10/10（2）算術平均數()在數學上，算術平均數有簡單的(不加權的)和加權的兩種形式公式分別為：

2023/10/10求簡單算術平均值某生產線5個班組，一天的產品產量分別為520件、600件、480件、750件、440件，則每個班組平均日產量為：2023/10/10EXCEL實現步驟：函數運算方法：一是手工輸入函數名稱及參數。這種輸入形式比較簡單、快捷。但需要非常熟悉函數名稱及其參數的輸入形式。所以，只有比較簡單的函數才用這種方法輸入；二是函數導入法。這是一種最為常用的辦法，它適合于所有函數的使用，而且在導入過程中有向導提示，因而非常方便。函數的一般導入過程為：點擊工具欄中“插入”按鈕；找“函數”，此時出現一個“插入函數”對話框；在對話框的“選擇類別”中確定函數的類別（如常用函數或統計）；在“選擇函數”內確定欲選的函數名稱；點“確定”后即可出現該函數運算的對話框向導，再按向導的提示往下運行即可。2023/10/10選中插入函數。出現函數參考對話框，選中數據。點擊確定得出結果。手工輸入函數方式，點擊空白單元格，輸入＝AVERAGE（A1：A6），點擊“回車”2023/10/10求工人日均產量日產量（件）工人人數（人）101112131470100380150100合計8002023/10/102023/10/10EXCEL解法：求求求加權算術平均2023/10/10是總體各單位標志值倒數的算術平均數的倒數，又叫倒數平均數（3）調和平均數()與算術平均數類似，調和平均數也有簡單(不加權的)和加權的兩種形式，其計算公式分別為：

2023/10/10求2、4、6、8、10的調和平均數插入函數：選擇“統計”，選擇HARMEAN錄入數據，點擊確定。或者在空白單元格輸入“＝HARMEAN（待計算數據）”計算結果為4.37962023/10/10人均日產量（件）每組日總產量（件）101112131470100380150100合計800求人均日產量2023/10/10求解步驟：求出每組人數，求倒數（加權）求出人數總和，求倒數和求出人均日產量。2023/10/10（4）幾何平均數()幾何平均數也有簡單的(不加權的)和加權的兩種形式，計算公式分別為：2023/10/10設某筆為期20年的投資按復利計算收益，前10年的年利率為10％，中間5年的年利率為8％，最后5年的年利率為6％。則20年后的本利率(本利和與本金之比)為：從而，整個投資期內的年平均利率為：2023/10/10求解幾何平均數命令：＝GEOMEAN（數據）求解平均增長率＝GEOMEAN（數據）－12023/10/10

2、分布的集中趨勢——位置平均數與前述的“數值平均數”不同，位置平均數通常不是對統計數列中的所有各項數據進行計算的結果，而是根據總體中處于特殊位置上的個別單位或部分單位的標志值來確定的代表值。因此，統計總體或統計數列中某些數據的變動，不一定會影響到位置平均數的水平，盡管如此，位置平均數對于整個總體仍然具有非常直觀的代表性。常用的位置平均數有眾數和分位數等。2023/10/10（1）眾數()眾數是一個統計總體或分布數列中出現的頻數最多、頻率最高的標志值(或屬性表現)。直觀。通用，適用于變量數列，也適用于品質數列。2023/10/10求每組日產量的眾數人均日產量（件）每組日總產量（件）101112131470100380150100合計8002023/10/10求解眾數的命令：＝MODE（數據）如果數據集合中不含有重復的數據，顯示錯誤。2023/10/10（2）中位數()中位數是一個統計總體或分布數列中處于中等水平的標志值。定序尺度、定距尺度和定比尺度的數據。中位數適用的數據類型比數值平均數的范圍寬，但比眾數的范圍要窄，介于兩者之間。為了確定中位數，必須將總體各單位的標志資料按大小順序排列，最好是編制出變量數列。對于未分組的原始資料，首先必須將標志值按大小排序。不受極端數值的影響，在總體標志值差異很大時，具有較強的代表性。2023/10/10對數列排序后：則中位數就可以按下面的方式確定：2023/10/10中位數的使用價值

如果統計資料中含有異常的或極端的數據，就有可能得到非典型的甚至可能產生誤導的平均數，這時使用中位數來度量集中趨勢比較合適。比如有5筆付款：

9元，10元，10元，11元，60元平均付款為100/5=20元。很明顯，這并不是一個好的代表值，而中位數10元是一個更好的代表值。2023/10/10求中位數某生產線5個班組，一天的產品產量分別為520件、600件、480件、750件、440件，求中位數。

某生產線6個班組，一天的產品產量分別為520件、600件、480件、750件、440件、560件，求中位數。求解中位數的命令是：＝MEDIAN（數據）先排序：440、480、520、600、750求中位數：因此，中位數是520位次：先排序：440、480、520、560、600、750求中位數：因此，中位數是排在第3位與第4位數的平均數，為540。位次：2023/10/10（3）其他分位數它們一般并不表明分布的集中趨勢(也即本身不屬于位置平均數)，但卻可以作為考察分布的集中趨勢和變異狀況的有效工具，尤其是在強調“穩健性”和“耐抗性”的現代探索性數據分析中，分位數這一工具獲得了許多重要運用。較為常用的分位數有四分位數(Q)：2023/10/10四分位數是能夠將全部總體單位按標志值大小等分為四部分的三個數值．分別記為Q1、Q2和Q3。第一個四分位數Q1也叫做“1／4分位數”或“下四分位數”；第二個四分位數Q2就是中位數；第三個四分位數Q3也叫做“3／4分位數”或“上四分位數”。2023/10/10在總體所有n個單位的標志值都已經按大小順序排列的情況下，三個四分位數的位次分別為：2023/10/10當給定總體單位數N＝50時，容易確定：這時，三個四分位數位：2023/10/10求解四分位數：＝QUARTILE（數列，分位點）分位點可以取值0、1、2、3、4，分位點取0時，是最小值，分位點取2時，是中位數，分位點取4時，是最大值。2023/10/10（4）數值平均數與位置平均數的比較數值平均數對于數據的概括能力比位置平均數顯然來得更強一些。數值平均數對于數據變化的“靈敏度”很高,它們對極端值的“耐抗性”較低。位置平均數則相反。數列中某些數據的變動不一定會影響到它們的水平，尤其是個別或少數極端值對于它們幾乎沒有影響，因而，盡管位置平均數的“靈敏度”較低，但“耐抗性”卻很強。各種數值平均數對于數據的量化尺度要求較高，它們只適用于定距尺度和定比尺度的數據；位置平均數則不同，它們還適用于各種定序尺度的數據，眾數甚至還適用于各種定類尺度的數據。2023/10/10序號利潤率A企業利潤率下四分位數中位數上四分位數10.0170.0410.0540.1230.19220.02930.0440.06850.07560.12370.1680.18490.2100.223110.251利用四分位數進行預警分析2023/10/10可比企業利潤率預警圖利潤率接近下四分位數2023/10/103、分布的離散程度（1）變異指標概述平均指標旨在反映總體的一般水平或分布的集中趨勢，為了做到這一點，它必須將總體各單位的個別差異抽象化。然而總體內部各單位之間的差異或變異畢竟是客觀存在的，它們構成了總體或分布的另一方面的重要特征，這種特征在統計研究中是不應忽視的。2023/10/10離中趨勢強，集中趨勢弱集中趨勢強，離中趨勢弱2023/10/10離中趨勢是指，總體中各單位標志值背離分布中心的規模或程度，用標志變異指標來反映。變異指標值越大，平均指標的代表性越小；反之，平均指標的代表性越大2023/10/10標志變異指標類型極差標準差分位差平均差極差系數分位差系數平均差系數標準差系數絕對量指標相對量指標有量綱無量綱2023/10/10（2）級差與分位差①極差()極差是最簡單的變異指標。它就是總體或分布中最大的標志值與最小標志值之差距，又稱“全距”。寫成公式，即兩點不足：—是它僅僅取決于兩個極端值的水平，不能反映其間的變量分布情況；二是它受個別極端值的影響過于顯著，不符合穩健性和耐抗性的要求。

2023/10/10序號利潤率10.01720.02930.0440.06850.07560.12370.1680.18490.2100.223110.251求解利潤率的極差EXCEL解法：點擊空白單元格＝MAX（B2:B12)－MIN（B2:B12）回車后，有：極差＝0.2342023/10/10②分位差分位差是對極差指標的一種改進，或者說，就是從變量數列中剔除了一部分極端值之后重新計算的類似于極差的指標。四分位差計算公式：該指標與一般全距的區別僅僅在于計算范圍較窄．它反映了處于分布中間的半數單位的變異幅度。但在運用指標進行分析時，人們一般習慣于取四分位間距的一半，稱之為“四分位差”

2023/10/10引用前例利潤率數據可以得到四分數為：上四分位數是0.192，下四分位數是0.054。因此，四分位差＝（0.192－0.054）／2

＝0.0692023/10/10（3）平均差與標準差①平均差()平均差(平均絕對偏差)是總體所有單位的標志值與其平均數的離差絕對值的算術平均數。計算公式為：

2023/10/10設計該指標的基本思路是：由于總體各單位標志值與其平均數的離差總和恒等于零，為了計算離差變量的平均數．首先對其取絕對值。從分析意義上說，該平均差概括反映了總體所有單位的標志值變異狀況，因而可以作為刻畫分布的離散程度的一個綜合性指標。平均差雖然分析意義完整，但因需要對離差取絕對值，計算處理過程繁瑣，數學性質也不十分理想，故在實踐中較少運用。常用的指標是標準差和方差。2023/10/10離差的涵義12345678-23-11-12023/10/10②標準差和方差Ⅰ.標準差是總體所有單位標志值與其平均數的離差之平方平均數。注意這里所謂“平方平均數”是在冪平均的意義上說的，也即離差變量平方的算術平均數的正平方根。標準差的計算公式為：2023/10/10Ⅱ.標準差的平方就是方差，其公式為：

標準差的指標分析意義與平均差相類同，但指標構造方式卻有所不同。標準差和方差的計算過程比平均差簡便，數學性質也較為理想，是統計分析中最常用、也最重要的變異指標。2023/10/10序號投入產出率10.89355320.86291730.82786440.694250.78329360.6570.38437580.44127790.269737100.770588110.616186120.959014標準差EXCEL求解步驟：點擊空白單元格輸入＝STDEV(數據）回車后得到標準差為：0.2164842023/10/10使用EXCEL中的數據分析功能工具欄中“工具”按鈕，點擊“加載宏”點擊工具菜單中的“數據分析”，選中“描述統計”選中數據，選擇輸出區域，點擊確定2023/10/10同業稅負預警中的修正的標準差：31戶企業稅負率和行業稅負已知。修正的標準差EXCEL計算步驟：＝SQRT（SUMXMY2（B2:B32，E2:E32））／31SUMXMY2（B2:B32，E2:E32）是兩列數值的差的平方和，SQRT是開平方根。2023/10/10

稅收分析指標真實值的推算：2023/10/10（4）變異系數()在上面介紹的各種變異指標的一個共同特點就是：它們一般都有具體的計量單位(有量綱)，因而都會受到對象所采用的計量單位不同或計量單位變化的影響。從統計方法的角度看，此類問題可以運用變異系數來適當地加以解決。2023/10/10最常用的自然是標準差系數。因而，人們在不加說明地提到“變異系數”時，通常指的就是標準差系數。

標準差系數：

平均差系數：極差系數：四分位差系數：2023/10/10序號投入產出率10.89355320.86291730.82786440.694250.78329360.6570.38437580.44127790.269737100.770588110.616186120.959014變異系數EXCEL解法：＝STDEV(A1:A12)/AVERAGE(A1:A12)回車結果為：0.3186322023/10/10序號投入產出率10.68291520.65476230.54465140.62016450.65708960.62981570.63504680.64146290.638616100.577177110.60327120.607343變異系數EXCEL解法：＝STDEV(A1:A12)/AVERAGE(A1:A12)回車結果為：0.0599192023/10/10變異系數：0.318632變異系數：0.059919變異系數又稱為波動系數可以表示曲線的波動程度。2023/10/10（二）統計制圖1、散點圖：又稱為相關圖反映GDP與稅收關系，提示用曲線擬合二者關系2023/10/102、折線圖反映各個指標的發展趨勢2023/10/103、柱狀圖2023/10/104、餅圖：反映數據分布的結構2023/10/105、環形圖：反映多年不同指標的結構分布。2023/10/106、雷達圖：可以實現多指標同時比對。2023/10/10EXCEL制圖步驟Excel提供了大量的統計圖形供用戶根據需要和圖形功能選擇使用。Excel提供的圖形工具有：柱形圖、折線圖、餅圖、散點圖、面積圖、環形圖、股價圖等。各種圖的作法大同小異，這里以柱形圖為，介紹制作統計圖的工作步驟。

2023/10/10根據我國1991-2003年國內生產總值構成數據制作相應的統計圖。第一步：創建工作表，即將統計資料輸入到Excel中第二步：在“插入”菜單中選擇“圖表”選項，或單擊工具欄中的圖表向導按鈕第三步：選定圖表類型。在彈出的“圖表向導-4步驟之1-圖表類型”對話框中選擇所需要的圖表的類型，此處在“圖表類型”中選“柱形圖”，在“子圖表類型”中選第一個“簇狀柱形圖”，然后單擊“下一步”按鈕。第四步：確定數據范圍。在彈出的“圖表向導-4步驟之2-圖表源數據”對話框中規定數據區域。點擊“系列”選項，規定每一數據系列的名字和數值的區域。第五步：選用圖表選項。在彈出的“圖表向導-4步驟之3-圖表選項”對話框中可給圖表命名，將“分類（X）軸”命名為“年份”；將“數值（Y）軸”命名為“百分比（%）”。然后，單擊“下一步”按鈕

。第六步：選擇圖表位置并顯示結果。在彈出的“圖表向導-4步驟之4圖表位置”對話框中可為圖表選擇保存位置，或放在獨立的工作表中，或作為一個對象放在當前工作表中。然后，單擊“完成”按鈕。2023/10/10統計指數2023/10/10（一）總指數編制的基本問題“統計指數”是一種對比性的指標，它具有相對數的表現形式。與基期比與不同地區指標比與計劃比2023/10/10編制總指數通常可以考慮兩種方式：1、先綜合、后對比即首先將各種商品的價格或銷售量資料加總起來，然后通過對比得到相應的總指數。這種方法通常稱為“綜合(總和)指數法”。2、先對比、后平均即首先將各種商品的價格或銷售量資料進行對比(計算個體指數)，然后通過個體指數的平均得到相應的總指數。這種方法通常稱為“平均指數法”。2023/10/10編制平均指數的基本問題之一是“合理加權”的問題，編制綜合指數的基本問題是“同度量”的問題2023/10/10（二）綜合指數的編制原理編制綜合指數的基本方式是“先綜合，后對比”。由于復雜現象總體的指數化指標是不能直接加總(不同度量)的，因而必須尋找一個適當的媒介因素，使其轉化為可以加總(同度量)的形式。2023/10/10以各種商品的銷售情況為例。我們在編制多種商品的價格總指數時，就可以通過銷售量這個媒介因素將指數化指標(價格)轉化為同度量的銷售額形式；而在編制多種商品的銷售量總指數時，則可以通過價格這個媒介因素將指數化指標(銷售量)轉化為同度量的銷售額形式。顯然，這樣的結果既不能單獨表明這些商品價格的綜合變動程度，也不能單獨表明其銷售量的綜合變動程度，而是反映了價格和銷售量共同變化的結果。2023/10/10為了編制出所需要的綜合價格指數和銷售量指數，還必須在指數的對比過程中將起轉化作用的媒介因素固定起來，以便單純反映指數化指標的變動情況。這樣得到的綜合價格指數和銷售量指數的計算公式分別為：，

2023/10/10綜合指數的基本編制原則是：（1）為了解決復雜現象總體的指數化指標不能直接加總的問題，必須引入一個媒介因素，使其轉化為相應的價值總量形式；（2）為了在綜合對比過程中單純反映指數化指標的變動或差異程度，又必須將前面引入的媒介因素的水平固定起來。2023/10/102、常用的加權綜合指數。（1）拉氏指數拉氏指數不是最早出現的加權綜合指數，但卻是最重要的加權綜合指數公式之一。拉氏價格指數的制定者是德國經濟統計學家拉斯佩雷斯。該指數公式將同度量因素固定在基期水平上，故又稱為“基期加權綜合指數”。，

2023/10/10（2）帕氏指數與拉氏指數一樣，帕氏指數也是最重要的加權綜合指數公式之一。帕氏價格指數的制定者是另一位德國經濟統計學家、當時年僅23歲的帕舍。與拉氏指數不同，該指數公式將同度量因素固定在計算期水平，故又稱為“計算期加權綜合指數”。，

2023/10/10（三）平均指數的編制原理與綜合指數恰好相反，編制平均指數的基本方式是“先對比，后平均”，也即首先通過對比計算個別現象的個體指數．然后將個體指數加以平均得到總指數。由于總體中的不同個體常常具有不同的重要性程度，因而在平均指數的編制過程中必須對個體指數進行適當加權，這是平均指數的“權”的問題。根據經濟分析的一般要求，平均指數的權數應該是與所要編制的指數密切關聯的價值總量，即pq。2023/10/10平均指數最為常見的形式是算術平均指數，計算公式為：，

2023/10/10加權平均指數的基本編制原則是：（1）為了對復雜現象總體進行對比分析。首先對構成總體的個別元素計算個體指數，所得到的無量綱化的相對數是編制總指數的基礎；（2）為了反映個別元素在總體中的重要性的差異，必須以相應的總值指標作為權數對個體指數進行加權平均，就得到說明總體現象數量對比關系的總指數。2023/10/10（四）指數在稅收分析領域中的應用1、稅源質量指數2、行業征收力度指數3、地區征收力度指數2023/10/10專題二：相關與回歸分析2023/10/10提綱相關性分析回歸分析相關和回歸分析是研究事物的相互關系、測定它們聯系的緊密程度、揭示其變化的具體形式和規律性的統計方法，是構造各種經濟模型、進行結構分析、政策評價、預測和控制的重要工具。2023/10/10相關性分析2023/10/10（一）函數關系與相關關系客觀現象之間的數量聯系存在著兩種不同的類型：一種是函數關系。另一種是相關關系。2023/10/10相關關系函數關系掌握全部影響因素消除觀測誤差2023/10/10（二）相關關系的種類相關系數程度數量形狀方向完全相關相關不相關單相關復相關偏相關線性相關非線性相關正相關負相關2023/10/10按照相關程度分類xy完全相關相關xyxy不相關2023/10/10按照相關形式分類xy直線相關xy曲線相關2023/10/10按照相關方向分類xy正相關xy負相關2023/10/10（三）相關性分析與回歸分析的關系所謂相關性分析，就是用一個指標來表明現象間相互依存關系的密切程度。所謂回歸分析，就是根據相關關系的具體形態，選擇一個合適的數學模型，來近似地表達變量間的平均變化關系。2023/10/10聯系：理論和方法具有一致性；無相關就無回歸，相關程度越高，回歸越好；相關系數和回歸系數方向一致，可以互相推算。2023/10/10區別：相關分析中x與y對等，回歸分析中x與y要確定自變量和因變量；相關分析中x、y均為隨機變量，回歸分析中只有y為隨機變量；相關分析測定相關程度和方向，回歸分析用回歸模型進行預測和控制。2023/10/10（四）相關表和相關圖1、相關表是一種反映變量之間相關關系的統計表。將其一變量按其取值的大小排列，然所再將與其相關的另一變量的對應值平行排列，便可得到簡單的相關表。主營業務收入與主營業務成本相關表主營收入18254560627588929899主營成本152030404253606578702023/10/102、相關圖又稱散點圖。2023/10/10（五）相關系性分析1．相關系數的定義單相關分析是對兩個變量之間的相關程度進行分析。單相關分析所用的指標稱為單相關系數又稱相關系數。總體相關系數的定義式是：2023/10/10樣本相關系數的定義公式是：相關系數的幾何意義：相關系數的幾何意義是的余弦值。時，＝1，完全相關。2023/10/102．相關系數的取值與相關關系的密切程度樣本相關系數r有以下特點：①r的取值介于一1與1之間。②當r＝0時，沒有線性關系。③r>0為正相關，r<0為負相關④r＝1，完全正相關，r＝－1，完全負相關。⑤r＝0只是表明兩個變量之間不存在線性關系．它并不意味著X與Y之間不存在其他類型的關系。2023/10/100<|r|<1表示存在不同程度線性相關：|r|

<

0.4為低度線性相關；0.4≤|r|＜0.7為顯著性線性相關；0.7≤|r|＜1.0為高度顯著性線性相關。2023/10/102023/10/103．非線性相關關系的識別對于變量之間存在的非線性相關的強弱，難以用單相關系數去作出正確的判斷。在這種場合，可以利用相關指數，作為判斷變量之間是否顯著存在某種類型的非線性相關關系的尺度。所謂相關指數，也就是對非線性回歸模型進行擬合時所得到的可決系數。2023/10/10XY-10100-864-636-416-2400244166368642023/10/10相關系數EXCEL求解步驟：在加載“數據分析”功能后，點擊“工具”菜單下的”數據分析“。點擊”相關系數“選中需要分析的數據（中間不能間隔其它變量）點擊”確定“耗用木薯數量企業淀粉產量8819.4862075.512720.942965.816653.33980.2529133.268459766.9932187.6523735.51555655374.43930029060.435843.349078.261208822237.825118.65476801018034386.147892.6842909.63850536431.248622.92023/10/10（六）在稅收分析領域中的應用1、分析指標間的因果關系。2、輔助篩選稅收分析指標。2023/10/10回歸分析2023/10/10回歸分析：指根據相關關系的數量表達式（回歸方程式）與給定的自變量x，揭示因變量y在數量上的平均變化和求得因變量的預測值的統計分析方法。2023/10/10回歸分析的種類一元回歸多元回歸線性回歸非線性回歸一元線性回歸自變量個數⒈曲線的形態⒉2023/10/10（一）一元線性回歸分析

1．總體回歸函數進行回歸分析通常要設定一定的數學模型。在回歸分析中，最簡單的模型是只有一個因變量和一個自變量的線性回歸模型。這一類模型就是一元線性回歸模型，又稱簡單線性回歸模型。

2023/10/10該類模型假定因變量Y主要受自變量X的影響，它們之間存在著近似的線性函數關系，即有：X和Y的t次觀測值回歸系數隨機誤差項2023/10/10例如，營業稅的計稅收入（X）與實繳稅金（Y），平均來看可以用一條直線來表示。2023/10/102．樣本回歸函數以上我們給出了一元線性回歸模型的總體回歸函數。總體回歸函數事實上是未知的，需要利用樣本的信息對其進行估計。根據樣本數據擬合的直線，稱為樣本回歸直線，如果擬合的是一條曲線則稱為樣本回歸曲線。一元線性回歸模型的樣本回歸線可表示為：

回歸線上與對應的Y值截距系數斜率系數2023/10/10實際觀測到的因變量值，并不完全等于估計的Y值，用“殘差”表示二著之差。上式稱為樣本回歸函數。

2023/10/10一元線性回歸方程的幾何意義一元線性回歸方程的可能形態

為正

為負

為02023/10/10總體回歸方程:樣本回歸方程：以樣本統計量估計總體參數斜率（回歸系數）截距截距a表示在沒有自變量x的影響時，其它各種因素對因變量y的平均影響；回歸系數b表明自變量x每變動一個單位，因變量y平均變動b個單位。2023/10/10隨機干擾：各種偶然因素、觀察誤差和其他被忽視因素的影響X對Y的線性影響而形成的系統部分，反映兩變量的平均變動關系，即本質特征。2023/10/10殘差(Residual):2023/10/103．回歸系數的估計回歸分析的主要任務就是要建立能夠近似反映真實總體回歸函數的樣本回歸函數。通常采用殘差平方和作為衡量總偏差的尺度。所謂最小二乘法就是根據這一思路，通過使殘差平方和為最小來估計回歸系數的一種方法。2023/10/10基本數學要求：2023/10/10整理得到：進一步整理，有：2023/10/10最小二乘（OLS）的性質線性；樣本回歸方程系數是隨機變量Y的線性函數。無偏性；平均地看，樣本回歸方程系數與真實的總體回歸方程系數相一致。最小方差性；所有無偏估計量中，樣本回歸方程系數的方差最小。以上總結為：BestLinearUnbiasedEstimator簡稱為：BLUE2023/10/104．擬合程度的評價（1）可決系數所謂擬合程度，是指樣本觀測值聚集在樣本回歸線周圍的緊密程度。判斷回歸模型擬合程度優劣最常用的數量指標是稱為可決系數(又稱決定系數)。該指標是建立在對總離差平方和進行分解的基礎之上的。2023/10/10總離差平方和的分解回歸離差平方和總離差平方和剩余殘差平方和2023/10/102023/10/10可決系數是對回歸模型擬合程度的綜合度量，可決系數越大，模型擬合程度越高。可決系數越小，則模型對樣本的擬合程度越差。2023/10/10從可決系數的計算公式中，可以看出可決系數是介于從0到1的數，越接近于1說明回歸擬合效果越好，一般地，如果可決系數的取值超過0.8，認為模型的擬合效果比較高。2023/10/10可決系數具有如下特性：非負性；取值介于0與1之間；本身也是一個統計量2023/10/10可決系數與相關系數的區別：可決系數無方向性，相關系數則有方向，其方向與樣本回歸系數b相同；可決系數說明變量值的總離差平方和中可以用回歸線來解釋的比例，相關系數只說明兩變量間關聯程度及方向；相關系數有夸大變量間相關程度的傾向，因而可決系數是更好的度量值。2023/10/10但是可決系數會隨著模型中自變量的個數增加而增加，這會使得模型的使用者誤認為擬合效果越來越好。為克服這一影響，引入校正的樣本決定系數。2023/10/10（2）其它標準：

對數似然值（L）通常殘差越小，對數似然值越大，L取值越大說明模型越是精確。但是殘差和自變量的數目有關，自變量數目越多，殘差越小。這樣引入赤池信息準則（AIC）和施瓦茨準則（SC）。2023/10/10赤池信息準則（AIC）

一般地，赤池信息準則值越小越好。從公式中可以看出，赤池信息準則對模型的精確性和簡潔性都有兼顧。對數似然值（L）越大，赤池信息準則值越小，方程中參數越少，赤池信息準則值越小。2023/10/10施瓦茨準則（SC）

施瓦茨準則（SC）與赤池信息準則（AIC）使用方法非常類似，同樣要求施瓦茨準則（SC）取值越小越好。2023/10/105．顯著性檢驗主要包括方程的顯著性檢驗（F檢驗）和回歸系數的顯著性檢驗（t檢驗）。

F檢驗主要針對模型擬合樣本的整體效果，也就是所有自變量對因變量的總體解釋力度。回歸系數的顯著性檢驗（t檢驗）則反映每一個自變量的合理性。2023/10/10F檢驗：:2023/10/10t檢驗：通常t值的絕對值應該大于2。2023/10/10D.W檢驗

D.W檢驗用于檢驗殘差序列是否存在自相關性，也就是說殘差之間可能存在某種線性關系。如：一般來說，D.W值距離2較遠，就可以認為有一定程度的自相關性。2023/10/10預測精度地評價通常使用平均絕對百分誤差（MAPE），一般地，如果MAPE的值低于10，則認為預測精度比較高。其定義為：2023/10/10使用回歸分析還應注意的問題：在使用回歸分析的時候，應該注意異方差、序列自相關和多重共線性問題。因為在回歸分析中，我們通常使用最小二乘（OLS）進行估計，最小二乘的使用應該滿足一些假設條件。2023/10/10①隨機擾動項的方差應該相同。

異方差問題②隨機擾動項之間不應該存在序列自相關。

自相關問題③自變量之間不存在線性相關關系。

多重共線性問題2023/10/10異方差現象2023/10/10序列自相關殘差圖2023/10/10（二）非線性回歸分析1、非線性函數形式確定的原則首先，方程形式應與經濟學的基本理論相一致。其次，方程有較高的擬合程度。最后，方程的數學形式要盡可能簡單。2023/10/102、常見非線性函數形式：（1）多項式：在分析總成本與總產量之間的關系時，可以采用這種函數形式。表達式為：2023/10/10（2）冪函數：一般來說，生產函數可以寫成冪函數的形式。如果對方程兩邊取自然對數，有：

系數b表示彈性。

2023/10/10（3）指數函數：如果對方程兩邊取自然對數，有：

系數lnb表示自變量增加一個單位，因變量增長的百分比。2023/10/10（4）對數函數：系數b表示自變量增加1％，因變量增長的絕對量。2023/10/10（三）在稅收分析領域的應用1、構建納稅評估模型。2、稅收預測。2023/10/10利用某地1994－2007年GDP和稅收收入數據，繪制散點圖如下：2023/10/10（1）一元線性方程根據散點圖，判斷二者之間具有較高程度的相關性，首先選擇構建一個線性模型。使用Eviews可以得到線性回歸方程和相關評價指標。方程和評價指標如下：2023/10/10變量系數t統計量相伴概率截距項987.54176.3653640.0000GDP0.09463126.093100.0000決定系數0.982680赤池信息準則14.57880校正的決定系數0.981237施瓦茨準則14.67009對數似然值-100.0516F統計量680.8498D.W統計量0.796256相伴概率0.0000002023/10/10輸出結果的解釋：方程的形式可以寫成：

該方程的校正的決定系數達到0.9812，說明方程的擬合效果比較好。方程的對數似然值和、赤池信息準則和施瓦茨準則只有在與別的方程比較的時候，才能發揮作用。方程的檢驗指標t統計量和F統計量都十分顯著，但是方程的D.W統計量偏低，提示方程存在序列自相關現象。2023/10/10預測值、實際值和殘差圖如下：2023/10/10平均絕對百分誤差（MAPE）值為4.68。從圖二中判斷總體來看預測值和實際值擬合的效果不錯，但是在最近的幾年中預測值和實際值的差距在加大。最近三年的誤差率是7.2％、2.43％和8.24％，并且存在低估的趨勢。我們可以嘗試其它模型來擬合二者之間的關系。2023/10/10（2）其他形式的回歸方程

根據散點圖判斷，稅收與GDP之間的關系有可能是曲線關系。我們另外選擇半對數模型、多項式模型和雙對數模型，來構建稅收與GDP之間的關系。2023/10/10稅收＝①三個模型的基本表達式如下：半對數模型：

多項式模型：

雙對數模型：

2023/10/10②計算結果如下：半對數模型：

多項式模型：

雙對數模型：

2023/10/10③各個方程的評價指標如下:

從表二中可以看出，三個方程的檢驗指標都比較好，無論是t統計量還是F統計量都是顯著的，但是從D.W值判斷三個方程都存在序列自相關現象。多項式模型的校正決定系數最高達到0.990259，其次是半對數模型達到0.982794，最低的是雙對數模型。赤池信息準則、施瓦茨準則和對數似然比指標最好的是半對數模型，預測精度最高的是半對數模型。總體來看半對數模型比較適宜。2023/10/10

三方程評價指標表評價指標半對數模型多項式模型雙對數模型模型檢驗指標t統計量231.74637.4918413.830470相伴概率0.00000.00000.0024t統計量27.268463.34218121.04866相伴概率0.00000.00660.0000t統計量3.480560相伴概率0.0051F統計量743.5689661.7806443.0462相伴概率0.00000.00000.0000D.W值0.6001921.2054700.476382模型評價指標決定系數0.9841180.9917580.973629校正的決定系數0.9827940.9902590.971431赤池信息準則－2.36908613.97910－1.862014施瓦茨準則－2.27779214.11604－1.770720對數似然比18.58360－94.8536815.03409預測精度平均絕對百分誤差（MAPE）0.6987753.8368210.8200912023/10/10④預測值、實際值和殘差圖半對數模型預測值、實際值和殘差2023/10/10多項式模型預測值、實際值和殘差2023/10/10雙對數模型預測值、實際值和殘差2023/10/10⑤預測誤差使用半對數模型計算出的預測值與實際值對比，可以得到最近三年的預測誤差率為，7.24％、3.13％和1.47％。因此，總體看來半對數模型較為合適。2023/10/10回歸分析EXCEL實現步驟：在“數據分析”中的實現方式。2023/10/10第一步：單擊“工具”菜單，選擇“數據分析”選項，出現“數據分析”對話框，在分析工具中選擇“回歸”。2023/10/10第二步：單擊“確定”按鈕，彈出“回歸”對話框，在“Y值輸入區域”輸入$B$1：$B$11；在“X值輸入區域”輸入$C$1:$C$11，在“輸出選項”選擇“新工作表組”。2023/10/10

第三步：單擊確定按鈕，得回歸分析結果。2023/10/10在輸出結果中，第一部分為匯總統計，MultipleR指復相關系數，RSquare指判定系數，Adjusted指調整的判定系數，標準誤差指估計的標準誤差，觀測值指樣本容量；第二部分為方差分析，df指自由度，SS指平方和，MS指均方，F指F統計量，SingnificanceofF指p值；第三部分包括：Intercept指截距，Coefficient指系數，tstat指t統計量。

2023/10/10專題三：時間序列分析與預測2023/10/10提綱時間序列的編制與分析指標時間序列的分解時間序列的預測2023/10/10時間序列的編制與分析指標2023/10/10（一）時間序列的編制

1．時間序列的概念和作用時間序列也稱動態數列，是將某一統計指標在各個不同時間上的數值按時間先后順序編制所形成的序列。時間序列由兩個基本因素構成：所屬時間數量特征的指標值研究時間序列的作用：觀察社會經濟現象的發展趨勢并進行狀態比較，建立預測模型，分析不同時間序列之間的聯系和演變規律。2023/10/10時間稅收2002-10-13282002-11-12632002-12-12512003-1-12412003-2-12492003-3-13162003-4-1344┇┇所屬時間特征標志2023/10/102.時間序列的種類時間序列分類按指標形式分總量指標序列相對指標序列平均指標序列按變化形態分平穩性序列趨勢性序列季節性序列2023/10/10平穩序列(stationaryseries)基本上不存在趨勢的序列，各觀察值基本上在某個固定的水平上波動。或雖有波動，但并不存在某種規律，而其波動可以看成是隨機的。非平穩序列(non-stationaryseries)有趨勢的序列有趨勢、季節性和周期性的復合型序列。2023/10/102023/10/10絕對數時間序列這一種時間序列中，統計指標值表現為總量水平，依據指標值的時間特點，又可分為時期序列和時點序列。時期數列特點：可加性。指標值采用連續登記的方式取得。指標值大小與所屬時間長短有直接聯系。2023/10/10例如月度稅收收入時間稅收2002-10-13282002-11-12632002-12-12512003-1-12412003-2-12492003-3-13162003-4-1344┇┇2023/10/10時點序列特點：第一，不可加性。第二，指標值的大小與其時點間隔的長短沒有直接聯系。第三，指標值采用間斷登記的方式獲得。2023/10/10例如年末存貨余額年度期末存貨余額20036.320049.1200510.320068.82007102023/10/10相對數和平均數時間序列同類相對數或平均數指標值按時間先后順序排列形成的序列。相對數和平均數時間序列是由絕對數時間序列派生出來的。應當注意的是，不論是相對數時間序列還是平均數時間序列，各項指標值均不能相加。2023/10/10例如宏觀稅負年度taxgdptax/gdp1994204189640.22768919952091102020.2049619962140119630.17888519972391149280.16016919982727169090.16127519992822185480.15214620002990216180.13831120013297266380.12377120024255346340.12285620035127467590.10964720046038584780.10325320056910678850.1017920068234744630.11057820079263793960.1166682023/10/103.編制時間序列的基本原則：保證序列中各期指標數值的可比性各期指標數值所屬時間可比各期指標數值所屬區域可比各期指標數值計算口徑可比各期指標數值經濟內容可比2023/10/10（二）時間序列的水平指標1.發展水平發展水平是時間序列中對應于具體時間的指標數值。最初水平中間水平最末水平報告期水平基期水平2023/10/102．平均發展水平平均發展水平也稱序時平均數或動態平均數，是對時間序列中各時期發展水平計算的平均數。一般平均數與序時平均數的區別：計算的依據不同：前者是根據變量數列計算的，后者則是根據時間數列計算的；說明的內容不同：前者表明總體內部各單位橫截面的一般水平，后者則表明整個總體在縱截面內的一般水平。2023/10/10平均發展水平的計算方法（1）計算絕對數時間序列的序時平均數由時期序列計算，采用簡單算術平均2023/10/10年度主營業務收入（萬元）20013909.5020024574.4220036909.2220048991.93200510390.06200612426.42200715179.732023/10/10由時點序列計算，連續時點，間隔相等，采用簡單算術平均日期6月1日6月2日6月3日6月4日6月5日價格16.2元16.7元17.5元18.2元17.8元A商品連續5日銷售價格資料如下：2023/10/10由時點序列計算，連續時點，間隔不相等，采用加權算術平均權數是每一指標持續天數2023/10/10某企業5月份每日實有人數資料如下：日期1~9日10~15日16~22日23~31日實有人數

7807847867832023/10/10由時點序列計算，間斷時點，間隔相等，采用簡單序時平均法一季度初二季度初三季度初四季度初次年一季度初2023/10/10時間3月末4月末5月末6月末庫存量（百件）66726468第二季度的月平均庫存額為：某商業企業2007年第二季度某商品庫存資料如下，求第二季度的月平均庫存額。2023/10/10由時點序列計算，間斷時點，間隔不相等，采用加權序時平均法權數是每一指標持續天數2023/10/10一季度初二季度初三季度初次年一季度初2023/10/10時間1月1日5月31日8月31日12月31日社會勞動者人數（萬人）362390416420某地區2007年社會勞動者人數資料如下：則該地區該年的月平均人數為：2023/10/10（2）計算相對時間數列的序時平均數計算相對數時間序列的序時平均數，不能就序列中的相對數直接進行平均計算，而必須分別求出分子指標和分母指標時間序列的序時平均數，然后再進行對比。用公式表示：2023/10/10a、b均為時期序列2023/10/10月份一二三計劃利潤（萬元）200300400利潤計劃完成程度（﹪）125120150某化工廠某年一季度利潤計劃完成情況如下：因為所以，該廠一季度的計劃平均完成程度為：2023/10/10a、b均為時點數列a為時期數列，b為時點數列2023/10/10月份三四五六七工業增加值（萬元）11.012.614.616.318.0月末全員人數（人）20002000220022002300已知某企業的下列資料：要求①該企業第二季度各月的勞動生產率；②該企業第二季度的月平均勞動生產率；③該企業第二季度的勞動生產率。

2023/10/10四月份：五月份：六月份：①第二季度各月的勞動生產率：2023/10/10③該企業第二季度的勞動生產率：②該企業第二季度的月平均勞動生產率：2023/10/103．增長量和平均增長量這兩個指標是發展水平和平均發展水平的補充，具體含義是：（1）增長量增長量是報告期發展水平與基期發展水平之差，反映報告期比基期增加（減少)的絕對數量。用公式表示為：增長量＝報告期水平一基期水平根據基期的不同確定方法，增長量可分為逐期增長量和累計增長量2023/10/10⒉設時間數列中各期發展水平為：逐期增長量累計增長量二者的關系：⒈2023/10/10平均增長量逐期增長量的序時平均數年距增長量本期發展水平與去年同期水平之差，目的是消除季節變動的影響2023/10/10（三）時間序列的速度指標1.發展速度發展速度是以相對數形式表示的兩個不同時期發展水平的比值，表明報告期水平已發展到基期水平的幾分之幾或若干倍。計算公式為：由于基期選擇的不同，發展速度有定基與環比之分。2023/10/10設時間數列中各期發展水平為：環比發展速度定基發展速度2023/10/10環比發展速度與定基發展速度的關系：2023/10/10年距發展速度2.增長速度指增長量與基期水平的比值，說明報告期水平較基期水平增長的程度

2023/10/10環比增長速度定基增長速度年距增長速度發展速度與增長速度性質不同。前者是動態相對數，后者是強度相對數；定基增長速度與環比增長速度之間沒有直接的換算關系。2023/10/103.增長1%的絕對值指現象每增長1﹪所代表的實際數量定基增長速度增長1%的絕對值環比增長速度增長1%的絕對值2023/10/10甲、乙兩個企業的有關資料年份甲

企

業乙

企

業利潤額(萬元)增長率(%)利潤額(萬元)增長率(%)2006500—60—2007600208440假定有兩個生產條件基本相同的企業，各年的利潤額及有關的速度值如下表甲企業增長1%絕對值=500/100=5萬元乙企業增長1%絕對值=60/100=0.6萬元2023/10/10

4．平均發展速度和平均增長速度平均發展速度和平均增長速度是兩個非常重要的平均速度指標。前者反映現象在一定時期內逐期發展變化的一般程度；后者則反映現象在一定時期內逐期增長(降低)變化的一般程度。2023/10/10各環比發展速