2022年廣東省茂名市米糧中學高一數學理上學期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.以下賦值語句書寫正確的是A．

B．

C．

D．

參考答案：B2.袋中有形狀、大小都相同的4個球，其中2個紅球、2個白球.從中隨機一次摸出2個球，則這2個球中至少有1個白球的概率為（

）A．

B．

C.

D．參考答案：D3.對a，b∈R，記max{a，b}=，函數f（x）=max{|x+1|，|x﹣2|}（x∈R）的最小值是（）A．0 B． C． D．3參考答案：C【考點】函數的值域．【分析】根據題中所給條件通過比較|x+1|、|x﹣2|哪一個更大先求出f（x）的解析式，再求出f（x）的最小值．【解答】解：當x＜﹣1時，|x+1|=﹣x﹣1，|x﹣2|=2﹣x，因為（﹣x﹣1）﹣（2﹣x）=﹣3＜0，所以2﹣x＞﹣x﹣1；當﹣1≤x＜時，|x+1|=x+1，|x﹣2|=2﹣x，因為（x+1）﹣（2﹣x）=2x﹣1＜0，x+1＜2﹣x；當＜x＜2時，x+1＞2﹣x；當x≥2時，|x+1|=x+1，|x﹣2|=x﹣2，顯然x+1＞x﹣2；故f（x）=據此求得最小值為．故選C．4.化簡下列式子：其結果為零向量的個數是（

）①

；

②；③；

④A.1

B.2

C.3

D.4參考答案：D5.函數在[0，1]上的最大值與最小值這和為3，則=（）A．B．2C．4D．參考答案：B6.已知隨機事件A和B互斥，且,.則（

）A.0.5 B.0.2 C.0.7 D.0.8參考答案：D【分析】根據互斥事件的概率公式可求得，利用對立事件概率公式求得結果.【詳解】與互斥

本題正確選項：D【點睛】本題考查概率中的互斥事件、對立事件概率公式的應用，屬于基礎題.7.若，，則下列命題正確的是（

）A.若，則 B.若，則C.若，則 D.若，則參考答案：C當時，，但，命題A不正確；當時，，但，命題B不正確；若，則，故有，所以，命題C正確；當，則，但，命題D不正確。8.若，，則一定有（）A. B. C. D.參考答案：B試題分析：根據，有，由于，兩式相乘有，故選B.考點：不等式的性質.9.（4分）如圖所示的程序框圖，若輸出的S是30，則①可以為（） A． n≤2？ B． n≤3？ C． n≤4？ D． n≤5？參考答案：C考點： 程序框圖．專題： 計算題．分析： 分析程序中各變量、各語句的作用，再根據流程圖所示的順序，可知：該程序的作用是累加2n的值到S并輸出S．解答： 第一次循環：S=0+2=2，n=1+1=2，繼續循環；第二次循環：S=2+22=6，n=2+1=3，繼續循環；第三次循環：S=6+23=14，n=3+1=4，繼續循環；第四次循環：S=14+24=30，n=4+1=5，停止循環，輸出S=30．故選C．點評： 程序框圖題型一般有兩種，一種是根據完整的程序框圖計算，一種是根據題意補全程序框圖．程序框圖一般與函數知識和數列知識相結合，一般結合數列比較多見，特別經過多年的高考，越來越新穎、成熟．10.若a，b是異面直線，直線c∥a，則c與b的位置關系是（）A．相交 B．異面 C．平行 D．異面或相交參考答案：D【考點】LO：空間中直線與直線之間的位置關系．【分析】若a，b是異面直線，直線c∥a，所以c與b可能異面，可能相交．【解答】解：由a、b是異面直線，直線c∥a知c與b的位置關系是異面或相交，故選D．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知數列{an}前n項和為Sn，若，則Sn=

．參考答案：令，得，解得，

當時，

由），得，

兩式相減得整理得，且∴數列是首項為1公差為的等差數列，

可得所以

12.已知，則

參考答案：略13.已知冪函數f(x)=xa的圖象過點（27，3），則這個函數解析式為

..參考答案：由題意可得：，解得：∴這個函數解析式為

14.設定義在R上的函數同時滿足以下條件：①；②；③當時，，則__________.參考答案：【思路點撥】根據條件先探究函數的奇偶性、周期性,再將所求函數值轉化為已知函數值求解.解:依題意知:函數f(x)為奇函數且周期為2,∴f()+f(1)+f()+f(2)+f()=f()+f(1)+f(-)+f(0)+f()=f()+f(1)-f()+f(0)+f()=f()+f(1)+f(0)=-1+21-1+20-1=.15.函數的定義域

參考答案：略16.函數的定義域是參考答案：略17.在10000張有獎明信片中，設有一等獎5個，二等獎10個，三等獎100個，從中隨意買1張．（1）P（一等獎）=P（二等獎）=P（三等獎）=；（2）P（中獎）=，P（不中獎）=．參考答案：（1），，，（2），考點：互斥事件的概率加法公式．專題：概率與統計．分析：（1）記獲得一等獎、二等獎、三等獎的概率分別為P1、P2、P3，則直接利用條件求得它們的值．（2）由（1）可得中獎的概率等于P1+P2+P3，不中獎等于1﹣中獎的概率，運算求得結果．解答：解：（1）記獲得一等獎、二等獎、三等獎的概率分別為P1、P2、P3，則P1==，P2==，P3==．（2）由（1）可得P（中獎）=P1+P2+P3=++=．P（不中獎）=1﹣P（中獎）=1﹣=，故答案為：（1），，，（2），點評：本題主要考查等可能事件的概率，屬于基礎題三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（12分）若函數f（x）在定義域內存在實數x0，使得f（x0+1）=f（x0）+f（1）成立，則稱函數f（x）有“飄移點”x0．（Ⅰ）證明f（x）=x2+ex在區間(0，)上有“飄移點”（e為自然對數的底數）；（Ⅱ）若f(x)=lg()在區間（0，+∞）上有“飄移點”，求實數a的取值范圍．參考答案：【考點】函數與方程的綜合運用．【分析】（Ⅰ）f（x）=x2+ex，設g（x）=f（x+1）﹣f（x）﹣f（1），則g（x）=2x+（e﹣1）ex﹣e．只要判斷g（0）g（）＜0即可．（II）函數在區間（0，+∞）上有“飄移點”x0，即有成立，即，整理得．從而問題轉化為關于x的方程（2﹣a）x2﹣2ax+2﹣2a=0在區間（0，+∞）上有實數根x0時實數a的范圍．設h（x）=（2﹣a）x2﹣2ax+2﹣2a，由題設知a＞0．對a分類討論即可得出．【解答】（Ⅰ）證明：f（x）=x2+ex，設g（x）=f（x+1）﹣f（x）﹣f（1），則g（x）=2x+（e﹣1）ex﹣e．因為g（0）=﹣1，，所以．所以g（x）=0在區間上至少有一個實數根，即函數f（x）=x2+ex在區間上有“飄移點”．（Ⅱ）解：函數在區間（0，+∞）上有“飄移點”x0，即有成立，即，整理得．從而問題轉化為關于x的方程（2﹣a）x2﹣2ax+2﹣2a=0在區間（0，+∞）上有實數根x0時實數a的范圍．設h（x）=（2﹣a）x2﹣2ax+2﹣2a，由題設知a＞0．當a＞2且x＞0時，h（x）＜0，方程h（x）=0無解，不符合要求；當a=2時，方程h（x）=0的根為，不符合要求；

當0＜a＜2時，h（x）=（2﹣a）x2﹣2ax+2﹣2a圖象的對稱軸是，要使方程h（x）=0在區間（0，+∞）上有實數根，則只需△=4a2﹣4（2﹣a）（2﹣2a）≥0，解得．所以，即實數a的取值范圍是．【點評】本題考查了函數的零點、二次函數的性質、分類討論方法、不等式的解法，考查了推理能力與計算能力，屬于難題．19.（本題滿分12分）已知，（1）求：的值（2）求：的值參考答案：（1）；（2）.20.若是定義在上的奇函數，且為增函數，求不等式的解集.參考答案：【分析】根據奇偶性將不等式化為，根據函數定義域和單調性可得不等式組，解不等式組求得結果.【詳解】為奇函數

等價于定義域為且為增函數，解得：不等式的解集為：【點睛】本題考查利用函數奇偶性和單調性求解不等式的問題，易錯點是忽略函數定義域的要求，造成求解錯誤.21.如圖，已知△ABC是正三角形，EA、CD都垂直于平面ABC，且EA=AB=2a,DC=a,F是BE的中點，求證：（1）FD∥平面ABC;（2）AF⊥平面EDB．參考答案：證明(1)取AB的中點M,連FM,MC,∵F、M分別是BE、BA的中點

∴FM∥EA,FM=EA∵EA、CD都垂直于平面ABC

∴CD∥EA∴CD∥FM又DC=a,

∴

FM=DC

∴四邊形FMCD是平行四邊形∴FD∥MC

∴FD∥平面ABC………5分（2）因M是AB的中點