浙江省溫州市十五校聯合體2024屆數學高一上期末調研模擬試題注意事項：1．答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡上。2．回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標號?；卮鸱沁x擇題時，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。3．考試結束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．已知函數的圖象上關于軸對稱的點至少有3對，則實數的取值范圍是A. B.C. D.2．已知直線：和直線：互相垂直，則實數的值為（）A.－1 B.1C.0 D.23．若函數f（x）=sin（2x+φ）為R上的偶函數，則φ的值可以是（）A. B.C. D.4．已知，則（）.A. B.C. D.5．已知函數，且函數恰有三個不同的零點，則實數的取值范圍是A. B.C. D.6．一條直線與兩條平行線中的一條為異面直線，則它與另一條()A.相交 B.異面C.相交或異面 D.平行7．函數在區間上的所有零點之和等于（）A.-2 B.0C.3 D.28．已知角的終邊在射線上，則的值為（）A. B.C. D.9．隨著智能手機的普及，手機攝影越來越得到人們的喜愛，要得到美觀的照片，構圖是很重要的，用“黃金分割構圖法”可以讓照片感覺更自然、更舒適，“黃金九宮格”是黃金分割構圖的一種形式，是指把畫面橫、豎各分三部分，以比例為分隔，4個交叉點即為黃金分割點.如圖，分別用表示黃金分割點.若照片長、寬比例為，設，則（）A. B.C. D.10．已知函數，，則（）A.的最大值為 B.在區間上只有個零點C.的最小正周期為 D.為圖象的一條對稱軸二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．已知圓，則過點且與圓C相切的直線方程為_____12．已知函數滿足下列四個條件中的三個：①函數是奇函數；②函數在區間上單調遞增；③；④在y軸右側函數的圖象位于直線上方，寫出一個符合要求的函數________________________.13．在日常生活中，我們會看到如圖所示的情境，兩個人共提一個行李包.假設行李包所受重力為G，作用在行李包上的兩個拉力分別為，，且，與的夾角為.給出以下結論：①越大越費力，越小越省力；②的范圍為；③當時，；④當時，.其中正確結論的序號是______.14．不等式的解集為_____________.15．已知是定義在上奇函數，且函數為偶函數，當時，，則______16．已知函數，則不等式的解集為______三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．已知.（1）若能表示成一個奇函數和一個偶函數的和，求和的解析式；（2）若和在區間上都是減函數，求的取值范圍；（3）在（2）的條件下，比較和的大小.18．已知函數（1）求函數的單調遞減區間；（2）若關于的方程有解，求的取值范圍19．國家質量監督檢驗檢疫局于2004年5月31日發布了新的《車輛駕駛人員血液、呼氣酒精含量閥值與檢驗》國家標準．新標準規定，車輛駕駛人員血液中的酒精含量大于或等于20毫克/百毫升，小于80毫克/百毫升為飲酒駕車，血液中的酒精含量大于或等于80毫克/百毫升為醉酒駕車．經過反復試驗，喝一瓶啤酒后酒精在人體血液中的變化規律的“散點圖”如下：該函數模型如下：根據上述條件，回答以下問題：（1）試計算喝1瓶啤酒多少小時血液中的酒精含量達到最大值？最大值是多少？（2）試計算喝一瓶啤酒多少小時后才可以駕車？（時間以整小時計算）（參考數據：）20．已知函數（1）若是偶函數，求a的值；（2）若對任意，不等式恒成立，求a的取值范圍21．已知角α的終邊經過點P.（1）求sinα的值；（2）求的值.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、D【解題分析】本題首先可以求出函數關于軸對稱的函數的解析式，然后根據題意得出函數與函數的圖像至少有3個交點，最后根據圖像計算得出結果【題目詳解】若，則，因為時，，所以，所以若關于軸對稱，則有，即，設，畫出函數的圖像，結合函數的單調性和函數圖像的凹凸性可知對數函數與三角函數在點處相交為臨界情況，即要使與的圖像至少有3個交點，需要且滿足，即，解得，故選D【題目點撥】本題考查的是函數的對稱性、對數函數以及三角函數的相關性質，主要考查如何根據函數對稱性來求出函數解析式，考查學生對對數函數以及三角函數的圖像的理解，考查推理能力，考查數形結合思想，是難題2、B【解題分析】利用兩直線垂直的充要條件即得.【題目詳解】∵直線：和直線：互相垂直，∴，即.故選：B.3、C【解題分析】根據三角函數的奇偶性，即可得出φ的值【題目詳解】函數f（x）=sin（2x+φ）為R上的偶函數，則φ=+kπ，k∈Z；所以φ的值可以是.故選C.【題目點撥】本題考查了三角函數的圖象與性質的應用問題，屬于基礎題4、C【解題分析】將分子分母同除以，再將代入求解.【題目詳解】.故選：C【題目點撥】本題主要考查同角三角函數基本關系式，還考查了運算求解的能力，屬于基礎題.5、A【解題分析】函數恰有三個不同的零點等價于與有三個交點，再分別畫出和的圖像，通過觀察圖像得出a的范圍.【題目詳解】解：方程所以函數恰有三個不同的零點等價于與有三個交點記，畫出函數簡圖如下畫出函數如圖中過原點虛線l，平移l要保證圖像有三個交點，向上最多平移到l’位置，向下平移一直會有三個交點，所以，即故選A.【題目點撥】本題考查了函數的零點問題，解決函數零點問題常轉化為兩函數交點問題6、C【解題分析】如下圖所示,三條直線平行,與異面,而與異面,與相交,故選C.7、C【解題分析】分析：首先確定函數的零點，然后求解零點之和即可.詳解：函數的零點滿足：，解得：，取可得函數在區間上的零點為：，則所有零點之和為.本題選擇C選項.點睛：本題主要考查三角函數的性質，函數零點的定義及其應用等知識，意在考查學生的轉化能力和計算求解能力.8、A【解題分析】求三角函數值不妨作圖說明，直截了當.【題目詳解】依題意，作圖如下：假設直線的傾斜角為，則角的終邊為射線OA，在第四象限，，，，用同角關系：，得；∴；故選：A.9、B【解題分析】依題意可得，即可得到，再利用二倍角公式及同角三角函數的基本關系將弦化切，再代入計算可得；【題目詳解】解：依題意，所以，所以故選：B10、D【解題分析】首先利用二倍角公式及輔助角公式將函數化簡，再結合正弦函數的性質計算可得；【題目詳解】解：函數，可得的最大值為2，最小正周期為，故A、C錯誤；由可得，即，可知在區間上的零點為，故B錯誤；由，可知為圖象的一條對稱軸，故D正確故選：D二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解題分析】先判斷點在圓上，再根據過圓上的點的切線方程的方法求出切線方程.【題目詳解】由，則點在圓上，，所以切線斜率為，因此切線方程，整理得.故答案為：【題目點撥】本題考查了過圓上的點的求圓的切線方程，屬于容易題.12、【解題分析】滿足①②④的一個函數為，根據奇偶性以及單調性，結合反比例函數的性質證明①②④.【題目詳解】滿足①②④對于①，函數的定義域為關于原點對稱，且，即為奇函數；對于②，任取，且因為，所以，即函數在區間上單調遞增；對于④，令，當時，，即在y軸右側函數的圖象位于直線上方故答案為：【題目點撥】關鍵點睛：解決本題的關鍵在于利用定義證明奇偶性以及單調性.13、①④.【解題分析】根據為定值，求出，再對題目中的命題分析、判斷正誤即可.【題目詳解】解：對于①，由為定值，所以，解得；由題意知時，單調遞減，所以單調遞增，即越大越費力，越小越省力；①正確.對于②，由題意知，的取值范圍是，所以②錯誤.對于③，當時，，所以，③錯誤.對于④，當時，，所以，④正確.綜上知，正確結論的序號是①④.故答案為：①④.【題目點撥】此題考查平面向量數量積的應用，考查分析問題的能力，屬于中檔題14、【解題分析】將不等式轉化為，利用指數函數的單調性求解.【題目詳解】不等式為，即，解得，所以不等式的解集為，故答案為：15、【解題分析】求出函數的周期即可求解.【題目詳解】根據題意，為偶函數，即函數圖象關于直線對稱，則有，又由為奇函數，則，則有，即，即函數是周期為4的周期函數，所以，故答案為：16、【解題分析】分x小于等于0和x大于0兩種情況根據分段函數分別得到f（x）的解析式，把得到的f（x）的解析式分別代入不等式得到兩個一元二次不等式，分別求出各自的解集，求出兩解集的并集即可得到原不等式的解集【題目詳解】解：當x≤0時，f（x）=x+2，代入不等式得：x+2≥x2，即（x-2）（x+1）≤0，解得-1≤x≤2，所以原不等式的解集為[-1，0]；當x＞0時，f（x）=-x+2，代入不等式得：-x+2≥x2，即（x+2）（x-1）≤0，解得-2≤x≤1，所以原不等式的解集為[0，1]，綜上原不等式的解集為[-1，1].故答案為[-1，1]【題目點撥】此題考查了不等式的解法，考查了轉化思想和分類討論的思想，是一道基礎題三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）（2）（3）【解題分析】（1）根據函數奇偶性的定義可得出關于和的等式組，即可解得函數和的解析式；（2）利用已知條件求得；（3）化簡的表達式，令，分析關于的函數在上的單調性，由此可得出與的大小.【小問1詳解】由已知可得，，，所以，，，解得.即.【小問2詳解】函數在區間上是減函數，則，解得，又由函數在區間上是減函數，得，則且，所以.【小問3詳解】由（2），令，因為函數和在上為增函數，故函數在上為增函數，所以，，而，所以，即.18、（1）；（2）.【解題分析】（1）由二倍角正余弦公式、輔助角公式可得，根據正弦函數的性質，應用整體法求單調減區間.（2）由正弦型函數的性質求值域，結合題設方程有解，即可確定參數范圍.【小問1詳解】，令，解得，所以函數的單調遞減區間是.【小問2詳解】∵，∴，又有解，所以m的取值范圍19、（1）喝1瓶啤酒后1.5小時血液中的酒精含量達到最大值53毫克/百毫升；（2）喝1瓶啤酒后需6小時后才可以駕車.【解題分析】（1）由圖可知，當函數取得最大值時，，此時，當，即時，函數取得最大值為.故喝1瓶啤酒后1.5小時血液中的酒精含量達到最大值53毫克/百毫升.（2）由題意知，當車輛駕駛人員血液中的酒精小于20毫克/百毫升時可以駕車，此時.由，得：，兩邊取自然對數得：即，∴，故喝1瓶啤酒后需6小時后才可以駕車.20、（1）0（2）【解題分析】（1）由偶函數的定義