福建省南平市邵武市四中2024屆高一數學第一學期期末考試模擬試題請考生注意：1．請用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應位置上，請用0．5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應的答題區內。寫在試題卷、草稿紙上均無效。2．答題前，認真閱讀答題紙上的《注意事項》，按規定答題。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．已知函數.若關于x的方程在上有解，則實數m的取值范圍是（）A. B.C. D.2．甲、乙兩人破譯一份電報，甲能獨立破譯的概率為0.3，乙能獨立破譯的概率為0.4，且兩人是否破譯成功互不影響，則兩人都成功破譯的概率為（）A.0.5 B.0.7C.0.12 D.0.883．已知，則下列說法正確的是（）A.有最大值0 B.有最小值為0C.有最大值為－4 D.有最小值為－44．若，是第二象限角，則（）A. B.3C.5 D.5．已知函數為奇函數，，若對任意、，恒成立，則的取值范圍為（）A. B.C. D.6．函數y＝的定義域是（）A. B.C. D.7．設向量,,,則A. B.C. D.8．設集合，，，則（）A. B.C. D.9．若函數的定義域為，則為偶函數的一個充要條件是（）A.對任意，都有成立；B.函數的圖像關于原點成中心對稱；C.存在某個，使得；D.對任意給定的，都有.10．已知，，，則（）A. B.C. D.2二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．若角的終邊經過點，則___________.12．，，且，則的最小值為______.13．計算=_______________14．已知，，則的值為__________15．已知函數是定義在的偶函數，且當時，若函數有8個零點，分別記為，，，，，，，，則的取值范圍是______.16．設平面向量，，則__________.若與的夾角為鈍角，則的取值范圍是__________三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．已知函數（，）（1）若關于的不等式的解集為，求不等式的解集；（2）若，，求關于的不等式的解集18．已知集合，（1）當時，求；（2）若，求a的取值范圍；19．已知，___________，.從①，②，③中任選一個條件，補充在上面問題中，并完成題目.（1）求值（2）求.20．如圖所示的幾何體中，四邊形ABCD是等腰梯形，AB//CD,,若（1）求證：（2）求三棱錐的體積.21．已知是定義在上的函數，滿足.（1）若，求；（2）求證：的周期為4；（3）當時，，求在時的解析式.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、C【解題分析】先對函數化簡變形，然后由在上有解，可知，所以只要求出在上即可【題目詳解】，由，得，所以，所以，即，由在上有解，可知，所以，得，氫實數m的取值范圍是，故選：C2、C【解題分析】根據相互獨立事件的概率乘法公式，即可求解.【題目詳解】由題意，甲、乙分別能獨立破譯的概率為和，且兩人是否破譯成功互不影響，則這份電報兩人都成功破譯的概率為.C.3、B【解題分析】由均值不等式可得，分析即得解【題目詳解】由題意，，由均值不等式，當且僅當，即時等號成立故，有最小值0故選：B4、C【解題分析】由題知，再根據誘導公式與半角公式計算即可得答案.【題目詳解】解：因為，是第二象限角，所以，所以.故選：C5、A【解題分析】由奇函數性質求得，求得函數的解析式，不等式等價于，由此求得答案.【題目詳解】解：因為函數的定義域為，又為奇函數，∴，解得，∴，所以，要使對任意、，恒成立，只需，又，∴，即，故選：A.6、A【解題分析】根據偶次方根的被開方數為非負數，對數的真數大于零列不等式，由此求得函數的定義域.【題目詳解】依題意，所以的定義域為.故選：A7、A【解題分析】，由此可推出【題目詳解】解：∵，，，∴，，，，故選：A【題目點撥】本題主要考查平面向量垂直的坐標表示，考查平面向量的模，屬于基礎題8、D【解題分析】根據交集、補集的定義計算可得；【題目詳解】解：集合，，，則故選：D9、D【解題分析】利用偶函數的定義進行判斷即可【題目詳解】對于A，對任意，都有成立，可得為偶函數且為奇函數，而當為偶函數時，不一定有對任意，，所以A錯誤，對于B，當函數的圖像關于原點成中心對稱，可知，函數為奇函數，所以B錯誤，對于CD，由偶函數的定義可知，對于任意，都有，即，所以當為偶函數時，任意，，反之，當任意，，則為偶函數，所以C錯誤，D正確，故選：D10、D【解題分析】利用同角三角函數關系式可求，再應用和角正切公式即求.【題目詳解】∵，，∴，，∴.故選：D.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解題分析】根據三角函數的定義求出和的值，再由正弦的二倍角公式即可求解.【題目詳解】因為角的終邊經過點，所以，，則，所以，，所以，故答案為：.12、3【解題分析】根據基本不等式“1”的用法求解即可.【題目詳解】解：解法一：因為所以當且僅當時等號成立.解法二：設，，則，所以當且僅當時等號成立.故答案為：13、【解題分析】原式考點：三角函數化簡與求值14、【解題分析】根據兩角和的正弦公式即可求解.【題目詳解】由題意可知，因為，所以，所以，則故答案為：.15、【解題分析】由偶函數的對稱性，將轉化為，再根據二次函數的對稱性及對數函數的性質可進一步轉化為，結合利用二次函數的性質即可求解.【題目詳解】解：因為函數有8個零點，所以直線與函數圖像交點有8個，如圖所示：設，因為函數是定義在的偶函數，所以函數的圖像關于軸對稱，所以，且由二次函數對稱性有，由有，所以又，所以，所以，故答案為：.16、①.②.【解題分析】（1）由題意得（2）∵與的夾角為鈍角，∴，解得又當時，向量，共線反向，滿足，但此時向量的夾角不是鈍角，故不合題意綜上的取值范圍是答案：；三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）（2）當時，不等式的解集為；當時，不等式的解集為；當時，不等式的解集為【解題分析】（1）根據題意可得，且，3是方程的兩個實數根，利用韋達定理得到方程組，求出，，進一步可得不等式等價于，即，最后求解不等式即可；（2）當時，時，不等式等價于，從而分類討論，，三種情況即可求出不等式所對應的解集【小問1詳解】解：的不等式的解集為，，且，3是方程的兩個實數根，，，解得，，不等式等價于，即，故，解得或，所以該不等式的解集為；【小問2詳解】解：當時，不等式等價于，即，又，所以不等式等價于，當，即時，不等式為，解得；當，即時，解不等式得或；當，即時，解不等式得或，綜上，當時，不等式的解集為，當時，不等式的解集為，當時，不等式的解集為18、（1）,(2)【解題分析】（1）計算得到，，計算得到答案.（2）所以，討論和兩種情況計算得到答案.【題目詳解】（1）因為，所以，因為，所以（2）因為，所以，當時，，即；當時，，即.綜上所述：a的取值范圍為.【題目點撥】本題考查了集合的運算，根據集合的包含關系求參數，忽略掉空集是容易發生的錯誤.19、（1）（2）【解題分析】【小問1詳解】，，，若選①，則，則，若選②，則，則，則，若選③，則，，，則綜上，【小問2詳解】，，，，，，20、（Ⅰ）證明見解析；（Ⅱ）【解題分析】（Ⅰ）在等腰梯形中，易得，即又由已知，可得平面，利用面面垂直判定定理可得平面平面.（Ⅱ）求三棱錐的體積，關鍵是求三棱錐的高，如果不好求，可以換底，本題這樣容易求出三棱錐的體積為試題解析：證明：（Ⅰ）在等腰梯形中，∵，∴又∵，∴，∴，即又∵，∴平面，又∵平面，∴平面平面（Ⅱ）∵∵平面，且，∴，∴三棱錐的體積為考點：線面垂直及求三棱錐體積【方法點睛】（1)證明面面垂直常用面面垂直的判定定理，即利用線面垂直，證明線面垂直的方法：一是線面垂直的判定定理；二是利用面面垂直的性質定理；三是平行線法（若兩條平行線中的一條垂直于這個平面，則另一條也垂直于這個平面．解題時，注意線線、線面與面面關系的相互轉化．或定義法利用線面垂直的判斷定理證明線面垂直，條件齊全，證明線線垂直時，要注意題中隱含的垂直關系，如等腰三角形的底邊上的高，中線和頂角的角平分線合一、矩形的內角、直徑所對的圓周角、菱形的對角線互相垂直、直角三角形等等；（2)利用棱錐的體積公式求體