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2024屆山西省臨晉中學(xué)高一上數(shù)學(xué)期末調(diào)研試題注意事項(xiàng):1.答題前,考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫(xiě)清楚,將條形碼準(zhǔn)確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2.選擇題必須使用2B鉛筆填涂;非選擇題必須使用0.5毫米黑色字跡的簽字筆書(shū)寫(xiě),字體工整、筆跡清楚。3.請(qǐng)按照題號(hào)順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答,超出答題區(qū)域書(shū)寫(xiě)的答案無(wú)效;在草稿紙、試題卷上答題無(wú)效。4.保持卡面清潔,不要折疊,不要弄破、弄皺,不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題:本大題共10小題,每小題5分,共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1.若,則有()A.最大值 B.最小值C.最大值2 D.最小值22.若,其中,則()A. B.C. D.3.空間直角坐標(biāo)系中,點(diǎn)關(guān)于平面的對(duì)稱點(diǎn)為點(diǎn),關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)為點(diǎn),則間的距離為A. B.C. D.4.下列各個(gè)關(guān)系式中,正確的是()A.={0}B.C.{3,5}≠{5,3}D.{1}{x|x2=x}5.下列四條直線,傾斜角最大的是A. B.C. D.6.酒駕是嚴(yán)重危害交通安全的違法行為.根據(jù)國(guó)家有關(guān)規(guī)定:駕駛?cè)搜褐械木凭看笥冢ɑ虻扔冢┖量?毫升,小于毫克/毫升的情況下駕駛機(jī)動(dòng)車屬于飲酒駕車;含量大于(或等于)毫克/毫升的情況下駕駛機(jī)動(dòng)車屬于醉酒駕車.假設(shè)某駕駛員一天晚上點(diǎn)鐘喝了一定量的酒后,其血液中酒精含量上升到毫克/毫升.如果在停止喝酒后,他血液中酒精含量以每小時(shí)的速度減少,則他次日上午最早()點(diǎn)(結(jié)果取整數(shù))開(kāi)車才不構(gòu)成酒駕.(參考數(shù)據(jù):,)A. B.C. D.7.已知H是球的直徑AB上一點(diǎn),AH:HB=1:2,AB⊥平面,H為垂足,截球所得截面的面積為,則球的表面積為A. B.C. D.8.設(shè)集合M={a|x∈R,x2+ax+1>0},集合N={a|x∈R,(a-3)x+1=0},若命題p:a∈M,命題q:a∈N,那么命題p是命題q的A.充分不必要條件B.必要不充分條件C.充要條件D.既不充分又不必要條件9.直線l過(guò)點(diǎn),且與以為端點(diǎn)的線段相交,則直線l的斜率的取值范圍是()A. B.C. D.10.為了保護(hù)水資源,提倡節(jié)約用水,某城市對(duì)居民生活用水實(shí)行“階梯水價(jià)”,計(jì)費(fèi)方法如下表:每戶每月用水量水價(jià)不超過(guò)12m3的部分3元/m3超過(guò)12m3但不超過(guò)18m3的部分6元/m3超過(guò)18m3的部分9元/m3若某戶居民本月繳納的水費(fèi)為90元,則此戶居民本月的用水量為()A.17 B.18C.19 D.20二、填空題:本大題共6小題,每小題5分,共30分。11.命題“”的否定是________12.若函數(shù)滿足,且當(dāng)時(shí),則______13.直線與直線的距離是__________14.函數(shù)的定義域?yàn)镈,給出下列兩個(gè)條件:①對(duì)于任意,當(dāng)時(shí),總有;②在定義域內(nèi)不是單調(diào)函數(shù).請(qǐng)寫(xiě)出一個(gè)同時(shí)滿足條件①②的函數(shù),則______________.15.函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是_________16.圓在點(diǎn)P(1,)處的切線方程為_(kāi)____三、解答題:本大題共5小題,共70分。解答時(shí)應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17.如圖,直三棱柱中,分別是的中點(diǎn),.(1)證明:平面;(2)證明:平面平面.18.2022年新冠肺炎仍在世界好多國(guó)家肆虐,盡管我國(guó)抗疫取得了很大的成績(jī),疫情也得到了很好的遏制,但由于整個(gè)國(guó)際環(huán)境的影響,時(shí)而也會(huì)出現(xiàn)一些散發(fā)病例,故而抗疫形勢(shì)依然艱巨.我市某小區(qū)為了防止疫情在小區(qū)出現(xiàn),嚴(yán)防外來(lái)人員進(jìn)入小區(qū),切實(shí)保障居民正常生活,設(shè)置“特殊值班崗”.現(xiàn)有包含甲、乙在內(nèi)的4名志愿者參與該工作,每人安排一天,每4天一輪.在一輪的“特殊值班崗”安排中,求:(1)甲、乙兩人相鄰值班的概率;(2)甲或乙被安排在前2天值班的概率19.已知函數(shù)(,且).(1)求的值,并證明不是奇函數(shù);(2)若,其中e是自然對(duì)數(shù)的底數(shù),證明:存在不為0的零點(diǎn),并求.注:設(shè)x為實(shí)數(shù),表示不超過(guò)x的最大整數(shù).參考數(shù)據(jù):,,,.20.(1)當(dāng),求的值;(2)設(shè),求的值.21.已知定義在上的函數(shù),其中,且(1)試判斷函數(shù)的奇偶性,并證明你的結(jié)論;(2)解關(guān)于的不等式
參考答案一、選擇題:本大題共10小題,每小題5分,共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1、D【解題分析】構(gòu)造基本不等式即可得結(jié)果.【題目詳解】∵,∴,∴,當(dāng)且僅當(dāng),即時(shí),等號(hào)成立,即有最小值2.故選:D.【題目點(diǎn)撥】本題主要考查通過(guò)構(gòu)造基本不等式求最值,屬于基礎(chǔ)題.2、D【解題分析】化簡(jiǎn)已知條件,結(jié)合求得的值.【題目詳解】依題意,,所以,,由于,所以.故選:D3、C【解題分析】分析:求出點(diǎn)關(guān)于平面的對(duì)稱點(diǎn),關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn),直接利用空間中兩點(diǎn)間的距離公式,即可求解結(jié)果.詳解:在空間直角坐標(biāo)系中,點(diǎn)關(guān)于平面的對(duì)稱點(diǎn),關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn),則間的距離為,故選C.點(diǎn)睛:本題主要考查了空間直角坐標(biāo)系中點(diǎn)的表示,以及空間中兩點(diǎn)間的距離的計(jì)算,著重考查了推理與計(jì)算能力,屬于基礎(chǔ)題.4、D【解題分析】由空集的定義知={0}不正確,A不正確;集合表示有理數(shù)集,而不是有理數(shù),所以B不正確;由集合元素的無(wú)序性知{3,5}={5,3},所以C不正確;{x|x2=x}={0,1},所以{1}{0,1},所以D正確.故選D.5、C【解題分析】直線方程y=x+1的斜率為1,傾斜角為45°,直線方程y=2x+1的斜率為2,傾斜角為α(60°<α<90°),直線方程y=?x+1的斜率為?1,傾斜角為135°,直線方程x=1的斜率不存在,傾斜角為90°.所以C中直線的傾斜角最大.本題選擇C選項(xiàng).點(diǎn)睛:直線的傾斜角與斜率的關(guān)系斜率k是一個(gè)實(shí)數(shù),當(dāng)傾斜角α≠90°時(shí),k=tanα.直線都有斜傾角,但并不是每條直線都存在斜率,傾斜角為90°的直線無(wú)斜率.6、D【解題分析】根據(jù)題意可得不等式,解不等式可求得,由此可得結(jié)論.【題目詳解】假設(shè)經(jīng)過(guò)小時(shí)后,駕駛員開(kāi)車才不構(gòu)成酒駕,則,即,,則,,次日上午最早點(diǎn),該駕駛員開(kāi)車才不構(gòu)成酒駕.故選:D.7、D【解題分析】設(shè)球的半徑為,根據(jù)題意知由與球心距離為的平面截球所得的截面圓的面積是,我們易求出截面圓的半徑為1,根據(jù)球心距、截面圓半徑、球半徑構(gòu)成直角三角形,滿足勾股定理,我們易求出該球的半徑,進(jìn)而求出球的表面積【題目詳解】設(shè)球的半徑為,∵,∴平面與球心的距離為,∵截球所得截面的面積為,∴時(shí),,故由得,∴,∴球的表面積,故選D【題目點(diǎn)撥】本題主要考查的知識(shí)點(diǎn)是球的表面積公式,若球的截面圓半徑為,球心距為,球半徑為,則球心距、截面圓半徑、球半徑構(gòu)成直角三角形,滿足勾股定理,屬于中檔題.8、A【解題分析】由題意,對(duì)于集合M,△=a2-4<0,解得-2<a<2;對(duì)于集合N,a≠3若-2<a<2,則a≠3;反之,不成立.命題p是命題q的充分不必要條件.故選A9、D【解題分析】作出圖形,并將直線l繞著點(diǎn)M進(jìn)行旋轉(zhuǎn),使其與線段PQ相交,進(jìn)而得到l斜率的取值范圍.【題目詳解】∵直線l過(guò)點(diǎn),且與以,為端點(diǎn)的線段相交,如圖所示:∴所求直線l的斜率k滿足或,,則或,∴,故選:D10、D【解題分析】根據(jù)給定條件求出水費(fèi)與水價(jià)的函數(shù)關(guān)系,再由給定函數(shù)值計(jì)算作答.【題目詳解】依題意,設(shè)此戶居民月用水量為,月繳納的水費(fèi)為y元,則,整理得:,當(dāng)時(shí),,當(dāng)時(shí),,因此,由得:,解得,所以此戶居民本月的用水量為.故選:D二、填空題:本大題共6小題,每小題5分,共30分。11、【解題分析】由否定的定義寫(xiě)出即可.【題目詳解】命題“”的否定是“”故答案為:12、1009【解題分析】推導(dǎo)出,當(dāng)時(shí),從而當(dāng)時(shí),,,由此能求出的值【題目詳解】∵函數(shù)滿足,∴,∵當(dāng)時(shí),∴當(dāng)時(shí),,,∴故答案為1009【題目點(diǎn)撥】本題主要考查函數(shù)值的求法,考查函數(shù)性質(zhì)等基礎(chǔ)知識(shí),考查運(yùn)算求解能力,是基礎(chǔ)題13、【解題分析】14、【解題分析】根據(jù)題意寫(xiě)出一個(gè)同時(shí)滿足①②的函數(shù)即可.【題目詳解】解:易知:,上單調(diào)遞減,上單調(diào)遞減,故對(duì)于任意,當(dāng)時(shí),總有;且在其定義域上不單調(diào).故答案為:.15、【解題分析】設(shè),或?yàn)樵龊瘮?shù),在為增函數(shù),根據(jù)復(fù)合函數(shù)單調(diào)性“同增異減”可知:函數(shù)單調(diào)遞增區(qū)間是.16、x-y+2=0【解題分析】圓,點(diǎn)在圓上,∴其切線方程為,整理得:三、解答題:本大題共5小題,共70分。解答時(shí)應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17、(1)見(jiàn)解析;(2)見(jiàn)解析【解題分析】(1)連結(jié),交點(diǎn),連,推出//1,即可證明平面;(2)取的中點(diǎn),連結(jié),證明四邊形是平行四邊形,證明,得到平面,然后證明平面平面試題解析:(1)連結(jié),交點(diǎn),連,則是的中點(diǎn),因?yàn)槭堑闹悬c(diǎn),故//.因?yàn)槠矫妫矫?所以//平面.(2)取的中點(diǎn),連結(jié),因?yàn)槭堑闹悬c(diǎn),故//且.顯然//,且,所以//且則四邊形是平行四邊形.所以//.因?yàn)椋杂郑灾本€平面.因?yàn)?/,所以直線平面.因?yàn)槠矫妫云矫嫫矫?8、(1)(2)【解題分析】(1)利用列舉法求解即可;(2)利用列舉法求解即可.【小問(wèn)1詳解】由題意,設(shè)4名志愿者為甲,乙,丙,丁,4天一輪的值班安排所有可能的結(jié)果是:(甲,乙,丙,丁),(甲,乙,丁,丙),(甲,丙,乙,丁),(甲,丙,丁,乙),(甲,丁,乙,丙),(甲,丁,丙,乙),(乙,甲,丙,丁),(乙,甲丁,丙),(乙,丙,甲,丁),(乙,丙,丁,甲),(乙,丁,甲,丙),(乙,丁,丙,甲),(丙,甲,乙,丁),(丙,甲,丁,乙),(丙,乙,甲,丁),(丙,乙,丁,甲),(丙,丁,乙,甲),(丙,丁,甲,乙),(丁,甲,乙,丙),(丁,甲,丙,乙),(丁,乙,甲,丙),(丁,乙,丙,甲),(丁,丙,乙,甲),(丁,丙,甲,乙),共24個(gè)樣本點(diǎn)設(shè)甲乙相鄰為事件A,則事件A包含:(甲,乙,丙,丁),(甲,乙,丁,丙),(乙,甲,丙,丁),(乙,甲,丁,丙),(丙,甲,乙,丁),(丙,乙,甲,丁),(丙,丁,乙,甲),(丙,丁,甲,乙),(丁,甲,乙,丙),(丁,乙,甲,丙),(丁,丙,乙,甲),(丁,丙,甲,乙),共12個(gè)樣本點(diǎn),故【小問(wèn)2詳解】設(shè)甲或乙被安排在前兩天值班的為事件B則事件B包含:(甲,乙,丙,丁),(甲,乙,丁,丙),(甲,丙,乙,丁),(甲,丙,丁,乙),(甲,丁,乙,丙),(甲,丁,丙,乙),(乙,甲,丙,丁),(乙,甲,丁,丙),(乙,丙,甲,丁),(乙,丙,丁,甲),(乙,丁,甲,丙),(乙,丁,丙,甲),(丙,甲,乙,丁),(丙,甲,丁,乙),(丙,乙,甲,丁),(丙,乙,丁,甲),(丁,甲,乙,丙),(丁,甲,丙,乙),(丁,乙,甲,丙),(丁,乙,丙,甲),共20個(gè)樣本點(diǎn),故.19、(1),證明見(jiàn)解析(2)證明見(jiàn)解析,【解題分析】(1)利用,可證明;(2)利用零點(diǎn)的判定方法證明(5),可求得【小問(wèn)1詳解】證明:,,,,不是奇函數(shù);【小問(wèn)2詳解】,,(5),(5),存在不為0的零點(diǎn)20、(1);(2)【解題分析】(1)利用商數(shù)關(guān)系,化弦為切,即可得到結(jié)果;(2)利用誘導(dǎo)公式化簡(jiǎn),代入即可得到結(jié)果.【題目詳解】(1)因?yàn)椋?/p>
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