2024屆山西省臨晉中學高一上數(shù)學期末調研試題注意事項：1．答題前，考生先將自己的姓名、準考證號填寫清楚，將條形碼準確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2．選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0．5毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。3．請按照題號順序在各題目的答題區(qū)域內作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效。4．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．若，則有（）A.最大值 B.最小值C.最大值2 D.最小值22．若，其中，則（）A. B.C. D.3．空間直角坐標系中，點關于平面的對稱點為點，關于原點的對稱點為點，則間的距離為A. B.C. D.4．下列各個關系式中，正確的是（）A.={0}B.C.{3，5}≠{5，3}D.{1}{x|x2=x}5．下列四條直線，傾斜角最大的是A. B.C. D.6．酒駕是嚴重危害交通安全的違法行為．根據(jù)國家有關規(guī)定：駕駛人血液中的酒精含量大于（或等于）毫克/毫升，小于毫克/毫升的情況下駕駛機動車屬于飲酒駕車；含量大于（或等于）毫克/毫升的情況下駕駛機動車屬于醉酒駕車．假設某駕駛員一天晚上點鐘喝了一定量的酒后，其血液中酒精含量上升到毫克/毫升．如果在停止喝酒后，他血液中酒精含量以每小時的速度減少，則他次日上午最早（）點（結果取整數(shù)）開車才不構成酒駕．（參考數(shù)據(jù)：，）A. B.C. D.7．已知H是球的直徑AB上一點，AH:HB=1:2，AB⊥平面，H為垂足，截球所得截面的面積為，則球的表面積為A. B.C. D.8．設集合M={a|x∈R，x2+ax+1＞0}，集合N={a|x∈R，（a-3）x+1=0}，若命題p：a∈M，命題q：a∈N，那么命題p是命題q的A.充分不必要條件B.必要不充分條件C.充要條件D.既不充分又不必要條件9．直線l過點，且與以為端點的線段相交，則直線l的斜率的取值范圍是（）A. B.C. D.10．為了保護水資源，提倡節(jié)約用水，某城市對居民生活用水實行“階梯水價”，計費方法如下表：每戶每月用水量水價不超過12m3的部分3元/m3超過12m3但不超過18m3的部分6元/m3超過18m3的部分9元/m3若某戶居民本月繳納的水費為90元，則此戶居民本月的用水量為（）A.17 B.18C.19 D.20二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．命題“”的否定是________12．若函數(shù)滿足，且當時，則______13．直線與直線的距離是__________14．函數(shù)的定義域為D，給出下列兩個條件：①對于任意，當時，總有；②在定義域內不是單調函數(shù).請寫出一個同時滿足條件①②的函數(shù)，則______________.15．函數(shù)的單調遞增區(qū)間是_________16．圓在點P（1，）處的切線方程為_____三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．如圖，直三棱柱中，分別是的中點，.（1）證明：平面；（2）證明：平面平面.18．2022年新冠肺炎仍在世界好多國家肆虐，盡管我國抗疫取得了很大的成績，疫情也得到了很好的遏制，但由于整個國際環(huán)境的影響，時而也會出現(xiàn)一些散發(fā)病例，故而抗疫形勢依然艱巨．我市某小區(qū)為了防止疫情在小區(qū)出現(xiàn)，嚴防外來人員進入小區(qū)，切實保障居民正常生活，設置“特殊值班崗”．現(xiàn)有包含甲、乙在內的4名志愿者參與該工作，每人安排一天，每4天一輪．在一輪的“特殊值班崗”安排中，求：（1）甲、乙兩人相鄰值班的概率；（2）甲或乙被安排在前2天值班的概率19．已知函數(shù)（，且）.（1）求的值，并證明不是奇函數(shù)；（2）若，其中e是自然對數(shù)的底數(shù)，證明：存在不為0的零點，并求.注：設x為實數(shù)，表示不超過x的最大整數(shù).參考數(shù)據(jù)：，，，.20．（1）當，求的值；（2）設，求的值.21．已知定義在上的函數(shù)，其中，且（1）試判斷函數(shù)的奇偶性，并證明你的結論；（2）解關于的不等式

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、D【解題分析】構造基本不等式即可得結果.【題目詳解】∵，∴，∴，當且僅當，即時，等號成立，即有最小值2.故選：D.【題目點撥】本題主要考查通過構造基本不等式求最值，屬于基礎題.2、D【解題分析】化簡已知條件，結合求得的值.【題目詳解】依題意，，所以，，由于，所以.故選：D3、C【解題分析】分析：求出點關于平面的對稱點，關于原點的對稱點，直接利用空間中兩點間的距離公式，即可求解結果.詳解：在空間直角坐標系中，點關于平面的對稱點，關于原點的對稱點，則間的距離為，故選C.點睛：本題主要考查了空間直角坐標系中點的表示，以及空間中兩點間的距離的計算，著重考查了推理與計算能力，屬于基礎題.4、D【解題分析】由空集的定義知={0}不正確，A不正確；集合表示有理數(shù)集，而不是有理數(shù)，所以B不正確；由集合元素的無序性知{3，5}={5，3}，所以C不正確；{x|x2=x}={0，1}，所以{1}{0，1},所以D正確.故選D.5、C【解題分析】直線方程y=x+1的斜率為1,傾斜角為45°，直線方程y=2x+1的斜率為2,傾斜角為α(60°<α<90°)，直線方程y=?x+1的斜率為?1,傾斜角為135°，直線方程x=1的斜率不存在,傾斜角為90°.所以C中直線的傾斜角最大．本題選擇C選項.點睛：直線的傾斜角與斜率的關系斜率k是一個實數(shù)，當傾斜角α≠90°時，k＝tanα.直線都有斜傾角，但并不是每條直線都存在斜率，傾斜角為90°的直線無斜率.6、D【解題分析】根據(jù)題意可得不等式，解不等式可求得，由此可得結論.【題目詳解】假設經過小時后，駕駛員開車才不構成酒駕，則，即，，則，，次日上午最早點，該駕駛員開車才不構成酒駕.故選：D.7、D【解題分析】設球的半徑為，根據(jù)題意知由與球心距離為的平面截球所得的截面圓的面積是，我們易求出截面圓的半徑為1，根據(jù)球心距、截面圓半徑、球半徑構成直角三角形，滿足勾股定理，我們易求出該球的半徑，進而求出球的表面積【題目詳解】設球的半徑為，∵，∴平面與球心的距離為，∵截球所得截面的面積為，∴時，，故由得，∴，∴球的表面積，故選D【題目點撥】本題主要考查的知識點是球的表面積公式，若球的截面圓半徑為，球心距為，球半徑為，則球心距、截面圓半徑、球半徑構成直角三角形，滿足勾股定理，屬于中檔題.8、A【解題分析】由題意，對于集合M，△=a2-4＜0，解得-2＜a＜2；對于集合N，a≠3若-2＜a＜2，則a≠3；反之，不成立.命題p是命題q的充分不必要條件.故選A9、D【解題分析】作出圖形，并將直線l繞著點M進行旋轉，使其與線段PQ相交，進而得到l斜率的取值范圍.【題目詳解】∵直線l過點，且與以，為端點的線段相交，如圖所示：∴所求直線l的斜率k滿足或，，則或，∴，故選：D10、D【解題分析】根據(jù)給定條件求出水費與水價的函數(shù)關系，再由給定函數(shù)值計算作答.【題目詳解】依題意，設此戶居民月用水量為，月繳納的水費為y元，則，整理得：，當時，，當時，，因此，由得：，解得，所以此戶居民本月的用水量為.故選：D二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解題分析】由否定的定義寫出即可.【題目詳解】命題“”的否定是“”故答案為：12、1009【解題分析】推導出，當時，從而當時，，，由此能求出的值【題目詳解】∵函數(shù)滿足，∴，∵當時，∴當時，，，∴故答案為1009【題目點撥】本題主要考查函數(shù)值的求法，考查函數(shù)性質等基礎知識，考查運算求解能力，是基礎題13、【解題分析】14、【解題分析】根據(jù)題意寫出一個同時滿足①②的函數(shù)即可.【題目詳解】解：易知：，上單調遞減，上單調遞減，故對于任意，當時，總有；且在其定義域上不單調.故答案為：.15、【解題分析】設，或為增函數(shù)，在為增函數(shù)，根據(jù)復合函數(shù)單調性“同增異減”可知：函數(shù)單調遞增區(qū)間是.16、x－y＋2＝0【解題分析】圓，點在圓上，∴其切線方程為，整理得：三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）見解析；（2）見解析【解題分析】（1）連結，交點，連，推出//1，即可證明平面；（2）取的中點，連結，證明四邊形是平行四邊形，證明，得到平面，然后證明平面平面試題解析：（1）連結，交點，連，則是的中點，因為是的中點，故//.因為平面，平面.所以//平面.（2）取的中點，連結，因為是的中點，故//且.顯然//，且，所以//且則四邊形是平行四邊形.所以//.因為，所以又，所以直線平面.因為//，所以直線平面.因為平面，所以平面平面18、（1）（2）【解題分析】（1）利用列舉法求解即可；（2）利用列舉法求解即可.【小問1詳解】由題意，設4名志愿者為甲，乙，丙，丁，4天一輪的值班安排所有可能的結果是：（甲，乙，丙，丁），（甲，乙，丁，丙），（甲，丙，乙，丁），（甲，丙，丁，乙），（甲，丁，乙，丙），（甲，丁，丙，乙），（乙，甲，丙，丁），（乙，甲丁，丙），（乙，丙，甲，丁），（乙，丙，丁，甲），（乙，丁，甲，丙），（乙，丁，丙，甲），（丙，甲，乙，丁），（丙，甲，丁，乙），（丙，乙，甲，丁），（丙，乙，丁，甲），（丙，丁，乙，甲），（丙，丁，甲，乙），（丁，甲，乙，丙），（丁，甲，丙，乙），（丁，乙，甲，丙），（丁，乙，丙，甲），（丁，丙，乙，甲），（丁，丙，甲，乙），共24個樣本點設甲乙相鄰為事件A，則事件A包含：（甲，乙，丙，丁），（甲，乙，丁，丙），（乙，甲，丙，丁），（乙，甲，丁，丙），（丙，甲，乙，丁），（丙，乙，甲，丁），（丙，丁，乙，甲），（丙，丁，甲，乙），（丁，甲，乙，丙），（丁，乙，甲，丙），（丁，丙，乙，甲），（丁，丙，甲，乙），共12個樣本點，故【小問2詳解】設甲或乙被安排在前兩天值班的為事件B則事件B包含：（甲，乙，丙，丁），（甲，乙，丁，丙），（甲，丙，乙，丁），（甲，丙，丁，乙），（甲，丁，乙，丙），（甲，丁，丙，乙），（乙，甲，丙，丁），（乙，甲，丁，丙），（乙，丙，甲，丁），（乙，丙，丁，甲），（乙，丁，甲，丙），（乙，丁，丙，甲），（丙，甲，乙，丁），（丙，甲，丁，乙），（丙，乙，甲，丁），（丙，乙，丁，甲），（丁，甲，乙，丙），（丁，甲，丙，乙），（丁，乙，甲，丙），（丁，乙，丙，甲），共20個樣本點，故.19、（1），證明見解析（2）證明見解析，【解題分析】（1）利用，可證明；（2）利用零點的判定方法證明（5），可求得【小問1詳解】證明：，，，，不是奇函數(shù)；【小問2詳解】，，（5），（5），存在不為0的零點20、（1）；（2）【解題分析】（1）利用商數(shù)關系，化弦為切，即可得到結果；（2）利用誘導公式化簡，代入即可得到結果.【題目詳解】（1）因為，且