陜西省延安市寶塔區第四中學2024屆高一上數學期末質量跟蹤監視模擬試題考生請注意：1．答題前請將考場、試室號、座位號、考生號、姓名寫在試卷密封線內，不得在試卷上作任何標記。2．第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號內，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3．考生必須保證答題卡的整潔。考試結束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．下列命題中正確的個數是（）①兩條直線，沒有公共點，那么，是異面直線②若直線上有無數個點不在平面內，則③空間中如果兩個角的兩邊分別對應平行，那么這兩個角相等或互補④若直線與平面平行，則直線與平面內的任意一條直線都沒有公共點A. B.C. D.2．關于，，下列敘述正確的是（）A.若，則是的整數倍B.函數的圖象關于點對稱C.函數的圖象關于直線對稱D.函數在區間上為增函數.3．函數的圖象可由函數的圖像（）A.向左平移個單位得到 B.向右平移個單位得到C.向左平移個單位得到 D.向右平移個單位得到4．如果函數對任意的實數x，都有，且當時，，那么函數在的最大值為A.1 B.2C.3 D.45．關于的不等式的解集為，，，則關于的不等式的解集為（）A. B.C. D.6．命題，則命題p的否定是（）A. B.C. D.7．若函數在單調遞增，則實數a的取值范圍為（）A. B.C. D.8．已知集合，，則A. B.C. D.9．已知，，，是球的球面上的四個點，平面，，，則該球的半徑為（）A. B.C. D.10．下列函數中，與函數的定義域與值域相同的是（）A.y=sinx B.C. D.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．已知樣本，，…，的平均數為5，方差為3，則樣本，，…，的平均數與方差的和是_____12．不等式的解集是___________.（用區間表示）13．已知，求________14．如圖，矩形是平面圖形斜二測畫法的直觀圖，且該直觀圖的面積為，則平面圖形的面積為______.15．對于定義在區間上的兩個函數和，如果對任意的，均有不等式成立，則稱函數與在上是“友好”的，否則稱為“不友好”的（1）若，，則與在區間上是否“友好”；（2）現在有兩個函數與，給定區間①若與在區間上都有意義，求的取值范圍；②討論函數與與在區間上是否“友好”16．已知函數則_______.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．已知集合，.（1）分別判斷元素，與集合A，B的關系；（2）判斷集合A與集合B的關系并說明理由.18．求滿足下列條件的直線方程：(要求把直線的方程化為一般式)（1）經過點，且斜率等于直線的斜率的倍；（2）經過點，且在x軸上截距等于在y軸上截距的2倍19．已知平面向量滿足:，|.（1）若，求的值；（2）設向量的夾角為，若存在，使得，求的取值范圍.20．（1）計算：.（2）化簡：.21．已知等差數列滿足，前項和.（1）求的通項公式（2）設等比數列滿足，，求的通項公式及的前項和.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、C【解題分析】①由兩直線的位置關系判斷；②由直線與平面的位置關系判斷；③由空間角定理判斷；④由直線與平面平行的定義判斷.【題目詳解】①兩條直線，沒有公共點，那么，平行或異面直線，故錯誤；②若直線上有無數個點不在平面內，則或相交，故錯誤；③由空間角定理知，正確；④由直線與平面平行的定義知，正確；故選：C2、B【解題分析】由題意利用余弦函數的圖象和性質，逐一判斷各個結論是否正確，從而得出結論.【題目詳解】對于A，的周期為,若，則是的整數倍,故A錯誤；對于B,當時，，則函數的圖象關于點中心對稱，B正確；對于C,當時，，不是函數最值，函數的圖象不關于直線對稱，C錯誤；對于D，，，則不單調，D錯誤故選：B.3、D【解題分析】異名函數圖像的平移先化同名，然后再根據“左加右減，上加下減”法則進行平移.【題目詳解】變換到，需要向右平移個單位.故選：D【題目點撥】函數圖像平移異名化同名的公式：，.4、C【解題分析】由題意可得的圖象關于直線對稱，由條件可得時，為遞增函數，時，為遞減函數，函數在遞減，即為最大值，由，代入計算可得所求最大值【題目詳解】函數對任意的實數x，都有，可得的圖象關于直線對稱，當時，，且為遞增函數，可得時，為遞減函數，函數在遞減，可得取得最大值，由，則在的最大值為3故選C【題目點撥】本題考查函數的最值求法，以及函數對稱性和單調性，以及對數的運算性質的應用，屬于中檔題．將對稱性與單調性綜合考查一直是命題的熱點，解這種題型往往是根據函數在所給區間上的單調性，根據對稱性判斷出函數在對稱區間上的單調性(軸對稱函數在對稱區間上單調性相反，中心對稱函數在對稱區間單調性相同)，然后再根據單調性求解.5、A【解題分析】根據題意可得1，是方程的兩根，從而得到的關系，然后再解不等式從而得到答案.【題目詳解】由題意可得，且1，是方程的兩根，為方程的根，，則不等式可化為，即，不等式的解集為故選:A6、A【解題分析】全稱命題的否定是特稱命題，并將結論加以否定.【題目詳解】因為命題，所以命題p的否定是，故選：A.7、D【解題分析】根據給定條件利用對數型復合函數單調性列式求解作答.【題目詳解】函數中，令，函數在上單調遞增，而函數在上單調遞增，則函數在上單調遞增，且，因此，，解得，所以實數a的取值范圍為.故選：D8、A【解題分析】由得，所以；由得，所以.所以．選A9、D【解題分析】由題意，補全圖形，得到一個長方體，則PD即為球O的直徑，根據條件，求出PD，即可得答案.【題目詳解】依題意，補全圖形，得到一個長方體，則三棱錐P-ABC的外接球即為此長方體的外接球，如圖所示：所以PD即為球O的直徑，因為平面，，，所以AD=BC=3,所以，所以半徑，故選：D【題目點撥】本題考查三棱錐外接球問題，對于有兩兩垂直的三條棱的三棱錐，可將其補形為長方體，即長方體的體對角線為外接球的直徑，可簡化計算，方便理解，屬基礎題.10、D【解題分析】由函數的定義域為，值域依次對各選項判斷即可【題目詳解】解：由函數的定義域為，值域，對于定義域為，值域，，錯誤；對于的定義域為，值域，錯誤；對于的定義域為，，值域，，錯誤；對于的定義域為，值域，正確，故選：二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、23【解題分析】利用期望、方差的性質，根據已知數據的期望和方差求新數據的期望和方差.【題目詳解】由題設，，，所以，.故平均數與方差的和是23.故答案為：23.12、【解題分析】根據一元二次不等式解法求不等式解集.【題目詳解】由題設，，即，所以不等式解集為.故答案為：13、【解題分析】由條件利用同角三角函數的基本關系求得和的值，再利用兩角和差的三角公式求得的值【題目詳解】∵，∴，，，∴，∴故答案為：14、【解題分析】由題意可知，該幾何體的直觀圖面積，可通過，帶入即可求解出該平面圖形的面積.【題目詳解】解：由題意，直觀圖的面積為，因為直觀圖和原圖面積之間的關系為，所以原圖形的面積是故答案為：.15、（1）是；（2）①；②見解析【解題分析】（1）按照定義，只需判斷在區間上是否恒成立；（2）①由題意解不等式組即可；②假設存在實數，使得與與在區間上是“友好”的，即，即，只需求出函數在區間上的最值，解不等式組即可.【題目詳解】（1）由已知，，因為時，，所以恒成立，故與在區間上是“友好”的.（2）①與在區間上都有意義，則必須滿足，解得，又且，所以的取值范圍為.②假設存在實數，使得與與在區間上是“友好”的，則，即，因為，則，，所以在的右側，又復合函數的單調性可得在區間上為減函數，從而，，所以，解得，所以當時，與與在區間上是“友好”的；當時，與與在區間上是“不友好”的.【題目點撥】本題考查函數的新定義問題，主要涉及到不等式恒成立的問題，考查學生轉化與化歸的思想、數學運算求解能力，是一道有一定難度的題.16、【解題分析】根據分段函數解析式，由內而外，逐步計算，即可得出結果.【題目詳解】∵，，則∴.故答案為：.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1），，，；（2），理由見解析.【解題分析】（1）根據集合的描述，判斷是否存在使，屬于集合A，B即可.（2）法一：由（1）結論，并判斷是否有，即知A與B的關系；法二：={x|x是的整數倍}，={x|x是的奇數倍}，即知A與B的關系；【小問1詳解】法一：令，得，故；令，得，故.同理，令，得，故；令，得，故.法二：由題意得：，又，故，；，.【小問2詳解】法一：由（1）得：，，故；又，，由，得，故，所以，都有，即，又，所以.法二：由題意得={x|x是的整數倍}，={x|x是的奇數倍}，因為奇數集是整數集的真子集，所以集合B是集合A的真子集，即.18、（1）；（2）或【解題分析】（1）由題意可得的斜率為，即可得所求直線的斜率，代入點斜式方程，即可得直線的方程，化簡整理，即可得答案.（2）當直線不過原點時，設直線在y軸截距為a，根據直線方程的截距式，代入點坐標，即可得直線方程；直線過原點時，設直線方程為，代入點坐標，即可得直線方程，綜合即可得答案.【題目詳解】（1）因為直線的斜率為，所以所求直線的斜率為，所以所求直線方程為，化簡得（2）由題意，當直線不過原點時，設直線在y軸截距為a，則所求直線方程為，將代入，可得，解得，所以直線方程為；當直線過原點時，設直線方程為，將代入，可得，解得，所以直線方程為，即，綜上可得，所求直線方程為或19、（1）；（2）.【解題分析】（1）用向量數量積運算法則展開；（2）兩邊同時平方，轉化為關于的一元二次方程有解.【題目詳解】（1）若，則，又因為，|，所以，所以；（2）若，則，