高三數(shù)學(xué)第屆上海市松江區(qū)高考一模數(shù)學(xué)試題（滿(mǎn)分150分，完卷時(shí)間120分鐘）考生注意：1．本考試設(shè)試卷和答題紙兩部分，試卷包括試題與答題要求，所有答題必須涂（選擇題）或?qū)懀ǚ沁x擇題）在答題紙上，做在試卷上一律不得分．2．答題前，務(wù)必在答題紙上填寫(xiě)學(xué)校、班級(jí)、姓名和考號(hào)．3．答題紙與試卷在試題編號(hào)上是一一對(duì)應(yīng)的，答題時(shí)應(yīng)特別注意，不能錯(cuò)位．一、填空題（本大題滿(mǎn)分54分）本大題共有12題，第1～6題每題4分，第7～12題每題5分，第12題第一個(gè)空格2分，第二個(gè)空格3分．1．已知集合，則=▲．2．函數(shù)的最小正周期為▲．3．已知是虛數(shù)單位，若與互為共軛復(fù)數(shù)，則▲．4．記為等差數(shù)列的前項(xiàng)和．若，則公差▲．5．已知函數(shù)為奇函數(shù)，則實(shí)數(shù)▲．6．已知圓錐的母線長(zhǎng)為,側(cè)面積為,則此圓錐的體積為▲（結(jié)果中保留）．7．已知向量，，則在上的投影向量的坐標(biāo)為▲．8．對(duì)任意，不等式恒成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍為▲．9．已知集合，設(shè)函數(shù)的值域?yàn)椋簦瑒t實(shí)數(shù)的取值范圍為▲．10．已知、是雙曲線：的左、右焦點(diǎn)，點(diǎn)是雙曲線上的任意一點(diǎn)（不是頂點(diǎn)），過(guò)作的角平分線的垂線，垂足為，線段的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)，是坐標(biāo)原點(diǎn)．若，則雙曲線的漸近線方程為▲．11．動(dòng)點(diǎn)在棱長(zhǎng)為1的正方體表面上運(yùn)動(dòng)，且與點(diǎn)的距離是，點(diǎn)的集合形成一條曲線，這條曲線的長(zhǎng)度為▲．12．已知數(shù)列的各項(xiàng)都是正數(shù)，.若數(shù)列為嚴(yán)格增數(shù)列，則首項(xiàng)的取值范圍是______；當(dāng)時(shí)，記，若，則整數(shù)▲．二、選擇題(本大題滿(mǎn)分18分)本大題共有4題，每題有且只有一個(gè)正確答案，第13、14題選對(duì)得4分，第15、16題選對(duì)得5分，否則一律得零分．13．下面四個(gè)條件中，使成立的充要條件為（） (A)(B)(C)(D)14．函數(shù)圖像可能為（）(A)(B)(C) (D)15．在天文學(xué)中，天體的明暗程度可以用星等或亮度來(lái)描述．兩顆星的星等與亮度滿(mǎn)足，其中星等為的星的亮度為．已知太陽(yáng)的星等是，天狼星的星等是，則太陽(yáng)與天狼星的亮度的比值為（）(A) (B) (C) (D)16．已知函數(shù)．若函數(shù)的圖像經(jīng)過(guò)四個(gè)象限，則實(shí)數(shù)的取值范圍為（）(A) (B) (C)(D)三、解答題（本大題滿(mǎn)分78分）本大題共有5題，解答下列各題必須在答題紙相應(yīng)編號(hào)的規(guī)定區(qū)域內(nèi)寫(xiě)出必要的步驟．17．（本題滿(mǎn)分14分）本題共有2個(gè)小題，第1小題滿(mǎn)分6分，第2小題滿(mǎn)分8分．如圖，已知平面，．(1)求證：平面平面；(2)若，求直線與平面所成的角的大小．18．（本題滿(mǎn)分14分）本題共有2個(gè)小題，第1小題滿(mǎn)分6分，第2小題滿(mǎn)分8分．在三角形中，內(nèi)角、、所對(duì)邊分別為、、，已知．（1）求角的大小；（2）若，三角形的面積為，求三角形的周長(zhǎng)．19．（本題滿(mǎn)分14分）本題共有2個(gè)小題，第1小題滿(mǎn)分6分，第2小題滿(mǎn)分8分．某地準(zhǔn)備在山谷中建一座橋梁，橋址位置的豎直截面圖如圖所示：谷底在水平線上、橋與平行，為鉛垂線(在上)．經(jīng)測(cè)量，山谷左側(cè)的輪廓曲線上任一點(diǎn)到的距離(米)與到的距離(米)之間滿(mǎn)足關(guān)系式；山谷右側(cè)的輪廓曲線上任一點(diǎn)到的距離(米)與到的距離(米)之間滿(mǎn)足關(guān)系式．已知點(diǎn)到的距離為40米．（1）求谷底到橋面的距離和橋的長(zhǎng)度；（2）計(jì)劃在谷底兩側(cè)建造平行于的橋墩和，且為80米，其中在上(不包括端點(diǎn))．橋墩每米造價(jià)為(萬(wàn)元)、橋墩每米造價(jià)為(萬(wàn)元)()．問(wèn)為多少米時(shí)，橋墩與的總造價(jià)最低?20．（本題滿(mǎn)分18分）本題共有3個(gè)小題，第1小題滿(mǎn)分4分，第2小題滿(mǎn)分6分，第3小題滿(mǎn)分8分．已知橢圓（）的長(zhǎng)軸長(zhǎng)為，離心率為．直線與橢圓有兩個(gè)不同的交點(diǎn)．（1）求橢圓的方程；（2）若直線的方程為：，橢圓上點(diǎn)關(guān)于直線的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)（與不重合）在橢圓上，求的值；（3）設(shè)，直線與橢圓的另一個(gè)交點(diǎn)為，直線與橢圓的另一個(gè)交點(diǎn)為．若點(diǎn)、和點(diǎn)三點(diǎn)共線，求直線的斜率值．21．（本題滿(mǎn)分18分）本題共有3個(gè)小題，第1小題滿(mǎn)分4分，第2小題滿(mǎn)分6分，第3小題滿(mǎn)分8分．已知定義在上的函數(shù)(是自然對(duì)數(shù)的底數(shù))，記的導(dǎo)函數(shù)為，滿(mǎn)足，且．刪除無(wú)窮數(shù)列，，，，，中的第項(xiàng)，第項(xiàng)，，第項(xiàng)，（），余下的項(xiàng)按原來(lái)順序組成一個(gè)新數(shù)列．記數(shù)列前項(xiàng)和為.（1）求函數(shù)的解析式；（2）已知數(shù)列的通項(xiàng)公式是，求函數(shù)的解析式；（3）設(shè)集合是實(shí)數(shù)集的非空子集，如果正實(shí)數(shù)滿(mǎn)足：對(duì)任意，都有，則稱(chēng)為集合的一個(gè)“閾度”．記集合，試問(wèn)集合存在“閾度”嗎？若存在，求出集合“閾度”的取值范圍；若不存在，試說(shuō)明理由．第8頁(yè)（共9頁(yè)）松江區(qū)高三數(shù)學(xué)一模試卷參考答案一、填空題1．；2．；3．；4．；5．；6．；7．8．；9．；10．；11．；12．①.（0，2）②.二、選擇題13．B14．C15．A16．A三.解答題17．解：（1）∵AB⊥面BCD，

由三垂線定理得：

，…2分又∵BC⊥CD且AB∩BC＝B，平面，∴CD⊥面ABC，…2分∵平面ACD,∴平面ACD⊥平面ABC．……………2分（2）∵DC⊥面ABC，∴∠CAD即為直線AD與平面ABC所成的角，………2分∵BC＝CD＝，∠BCD＝90°，∴BD＝，又AB＝1，∴AD＝3，∴在中，.…3分即直線AD與平面ABC所成角的大小為．…2分注：用空間向量求解，請(qǐng)相應(yīng)給分.18．解：（1）在中，由正弦定理，可得，又由，得，即，……2分可得．……2分又因?yàn)椋傻茫?分（2）因?yàn)榈拿娣e為，所以，解得，……2分所以．由余弦定理，可得，解得．……4分所以的周長(zhǎng)為……2分19．解：（1）由題意得：……2分……2分米……2分所以，谷底到橋面的距離為160米，橋的長(zhǎng)度為120米。（2）設(shè)總造價(jià)為萬(wàn)元，，設(shè)，……4分(0舍去)當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，，因此當(dāng)時(shí)，取最小值.……4分答：當(dāng)米時(shí)，橋墩CD與EF的總造價(jià)最低.20.解：（1）由題意得，所以……1分又因?yàn)椋裕裕?分所以橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為．……1分（2）由題意得關(guān)于直線：的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)，……2分代入橢圓方程，得：，化簡(jiǎn)得：，所以或……2分當(dāng)時(shí)，與點(diǎn)M重合，舍。所以。……2分（3）設(shè)，，，，則①，②，又，所以可設(shè)，直線的方程為，由消去可得，……2分則，即，又，代入①式可得，所以，所以，同理可得．……4分故，，因?yàn)椋c(diǎn)共線，所以，將點(diǎn)，的坐標(biāo)代入化簡(jiǎn)可得，即直線的斜率值為2．……2分21.解：（1）由得=恒成立，所以．…2分又由得b=1，所以．…………2分（2）數(shù)列的奇數(shù)項(xiàng)依次夠成以為首項(xiàng)，以為公比的等比數(shù)列，偶數(shù)項(xiàng)依次夠成以為首項(xiàng)，以為公比的等比數(shù)列．…………2分所以.……………………2分所以.所以.…………………2分（3）令．當(dāng)n為偶數(shù)時(shí)，,…