遼寧鐵嶺市清河第二中學2024屆數學高一上期末統考試題注意事項：1．答題前，考生先將自己的姓名、準考證號填寫清楚，將條形碼準確粘貼在考生信息條形碼粘貼區。2．選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0．5毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。3．請按照題號順序在各題目的答題區域內作答，超出答題區域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效。4．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．集合，集合或，則集合（）A. B.C. D.2．如圖，AB為半圓的直徑，點C為的中點，點M為線段AB上的一點（含端點A，B），若，則的取值范圍是（）A. B.C. D.3．若函數是偶函數，則的單調遞增區間為（）A. B.C. D.4．已知，，且，，則的值是A. B.C. D.5．若函數在閉區間上有最大值5，最小值1，則的取值范圍是（）A. B.C. D.6．已知函數，則函數的零點所在區間為（）A.（0，1） B.（1，2）C.（2，3） D.（3，4）7．設函數對的一切實數均有，則等于A.2016 B.-2016C.-2017 D.20178．圓與圓有（）條公切線A.0 B.2C.3 D.49．已知函數y＝f（x）是定義在R上的奇函數，當x≥0時，，則當x＜0時，f（x）的表達式是A. B.C. D.10．下列幾何體中是棱柱的有（）A.1個 B.2個C.3個 D.4個二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．的定義域為________________12．經過點作圓的切線，則切線的方程為__________13．若角的終邊經過點，則___________14．如圖，若角的終邊與單位圓交于點，則________，________15．已知函數，則____16．兩條平行直線與的距離是__________三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．如圖，在四棱錐中，是正方形，平面，，，，分別是，，的中點（）求四棱錐的體積（）求證：平面平面（）在線段上確定一點，使平面，并給出證明18．假設有一套住房從2002年的20萬元上漲到2012年的40萬元.下表給出了兩種價格增長方式，其中是按直線上升的房價，是按指數增長的房價，是2002年以來經過的年數.05101520萬元2040萬元2040（1）求函數的解析式;（2）求函數的解析式；（3）完成上表空格中的數據，并在同一直角坐標系中畫出兩個函數的圖像，然后比較兩種價格增長方式的差異.19．在平面直角坐標系中，已知角α的始邊為x軸的非負半軸，終邊經過點P（-，）（Ⅰ）求cos（α-π）的值；（Ⅱ）若tanβ=2，求的值20．為了預防流感，某學校對教室用藥熏消毒法進行消毒.已知藥物釋放過程中，室內每立方米空氣中的含藥量（毫克）與時間（小時）成正比；藥物釋放完畢后，與的函數關系式為（為常數），如圖所示，根據圖中提供的信息，求：（1）從藥物釋放開始，每立方米空氣中的含藥量（毫克）與時間（小時）之間的函數關系式；（2）據測定，當空氣中每立方米的含藥量降低到0.25毫克以下時，學生方可進教室，那從藥物釋放開始，至少需要經過多少小時候后，學生才能回到教室.21．已知函數（，）為奇函數，且相鄰兩對稱軸間的距離為（1）當時，求的單調遞減區間；（2）將函數的圖象沿軸方向向右平移個單位長度，再把橫坐標縮短到原來的（縱坐標不變），得到函數的圖象．當時，求函數的值域

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、C【解題分析】先求得，結合集合并集的運算，即可求解.【題目詳解】由題意，集合或，可得，又由，所以.故選：C.2、D【解題分析】根據題意可得出，然后根據向量的運算得出，從而可求出答案.【題目詳解】因為點C為的中點，，所以，所以，因為點M為線段AB上的一點，所以，所以，所以的取值范圍是,故選：D.3、B【解題分析】利用函數是偶函數，可得，解出．再利用二次函數的單調性即可得出單調區間【題目詳解】解：函數是偶函數，，，化為，對于任意實數恒成立，，解得；，利用二次函數的單調性，可得其單調遞增區間為故選：B【題目點撥】本題考查函數的奇偶性和對稱性的應用，熟練掌握函數的奇偶性和二次函數的單調性是解題的關鍵.4、B【解題分析】由，得，所以，，得，，所以，從而有，.故選：B5、D【解題分析】數形結合：根據所給函數作出其草圖，借助圖象即可求得答案【題目詳解】，令，即，解得或，，作出函數圖象如下圖所示：因為函數在閉區間上有最大值5，最小值1，所以由圖象可知，故選：D【題目點撥】本題考查二次函數在閉區間上的最值問題，考查數形結合思想，深刻理解“三個二次”間的關系是解決該類問題的關鍵6、B【解題分析】先分析函數的單調性，進而結合零點存在定理，可得函數在區間上有一個零點【題目詳解】解：函數在上為增函數，又（1），（2），函數在區間上有一個零點，故選：7、B【解題分析】將換成再構造一個等式，然后消去，得到的解析式，最后可求得【題目詳解】①②①②得，故選：【題目點撥】本題考查求解析式的一種特殊方法：方程組法．如已知，求，則由已知得，把和作為未知數，列出方程組可解出．如已知也可以用這種方法求解析式8、B【解題分析】由題意可知圓的圓心為，半徑為，圓的圓心為半徑為∵兩圓的圓心距∴∴兩圓相交，則共有2條公切線故選B9、A【解題分析】由題意得，當時，則，當時，，所以，又因為函數是定義在上的奇函數，所以，故選A考點：函數的奇偶性的應用；函數的表達式10、C【解題分析】根據棱柱的定義進行判斷即可【題目詳解】棱柱的定義：有兩個面互相平行，其余各面都是四邊形，并且每相鄰兩個四邊形的公共邊都互相平行，由這些面所圍成的多面體叫做棱柱，觀察圖形滿足棱柱概念的幾何體有：①③⑤，共三個故選：C【題目點撥】本題主要考查棱柱的概念，屬于簡單題.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解題分析】由分子根式內部的代數式大于等于0，分母不等于0列式求解x的取值集合即可得到答案．或x＞5．∴的定義域為考點：函數的定義域及其求法．12、【解題分析】點在圓上，由，則切線斜率為2，由點斜式寫出直線方程.【題目詳解】因為點在圓上，所以，因此切線斜率為2，故切線方程為，整理得故答案為：13、【解題分析】根據定義求得，再由誘導公式可求解.【題目詳解】角的終邊經過點,則，所以.故答案為：.14、①.##0.8②.【解題分析】根據單位圓中的勾股定理和點所在象限求出，然后根據三角函數的定義求出即可【題目詳解】如圖所示，點位于第一象限，則有：，且解得：（其中）故答案為：；15、16、【解題分析】令，則，所以，故填.16、【解題分析】直線與平行，，得，直線，化為，兩平行線距離為，故答案為.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）（2）見解析（3）當為線段的中點時，滿足使平面【解題分析】（1）根據線面垂直確定高線，再根據錐體體積公式求體積（2）先尋找線線平行，根據線面平行判定定理得線面平行，最后根據面面平行判定定理得結論（3）由題意可得平面，即，取線段的中點，則有，而，根據線面垂直判定定理得平面試題解析：（）解：∵平面，∴（）證明：∵，分別是，的中點∴，由正方形，∴，又平面，∴平面，同理可得：，可得平面，又，∴平面平面（）解：當為線段中點時，滿足使平面，下面給出證明：取的中點，連接，，∵，∴四點，，，四點共面，由平面，∴，又，，∴平面，∴，又為等腰三角形，為斜邊中點，∴，又，∴平面，即平面點睛：(1)探索性問題通常用“肯定順推法”，將不確定性問題明朗化.其步驟為假設滿足條件的元素(點、直線、曲線或參數)存在，用待定系數法設出，列出關于待定系數的方程組，若方程組有實數解，則元素(點、直線、曲線或參數)存在；否則，元素(點、直線、曲線或參數)不存在.(2)反證法與驗證法也是求解探索性問題常用的方法.18、（1）（2）（3）詳見解析【解題分析】（1）因為是按直線上升的房價,設,由表格可知,,進而求解即可；（2）因為是按指數增長的房價,設,由表格可知,,進而求解即可；（3）由（1）（2）補全表格,畫出圖像,進而分析即可【題目詳解】（1）因為是按直線上升的房價,設,由,,可得,即.（2）因為是按指數增長的房價,設,由,可得,即.（3）由（1）和（2）,當時,；當時,；當時,,則表格如下:05101520萬元2030405060萬元204080則圖像為:根據表格和圖像可知:房價按函數呈直線上升,每年的增加量相同,保持相同的增長速度；按函數呈指數增長,每年的增加量越來越大,開始增長慢,然后會越來越快,但保持相同的增長比例.【題目點撥】本題考查一次函數、指數型函數在實際中的應用,考查理解分析能力19、（I）；（II）.【解題分析】由任意角三角函數的定義可得，，（Ⅰ）可求（Ⅱ）有，，利用誘導公式及同角基本關系即可化簡求解【題目詳解】解：由題意可得cosα=，sin，（Ⅰ）cos（α-π）=-cosα=，（Ⅱ）∵tanβ=2，tanα=，∴====【題目點撥】本題主要考查了三角函數的定義，同角基本關系的基本應用，屬于基礎試題．20、（1），（2）【解題分析】分析】（1）利用函數圖像，借助于待定系數法，求出函數解析式，（2）結合圖像可知由藥物釋放完畢后的函數解析式中的可求得結果【題目詳解】（1）由圖可知直線的斜率為，所以圖像中線段的方程為，因為點在曲線上，所以，解得，所以從藥物釋放開始，每立方米空氣中的含藥量（毫克）與時間（小時）之間的函數關系式為，（2）因為藥物釋放過程中室內藥量一直在增加，即使藥量小于0.25毫克，學生也不能進入教室，所以只能當藥物釋放完畢，室內藥量減少到0.25毫克以下時，學生方可進入教室，即，解得，所以從藥物釋放開始，至少需要經過小時，學生才能回到教室21、（1），]（2）值域為[，]【解題分析】（1）利用三角恒等變換化簡的解析式，根據條件，可求出周期和，結合奇函數性質，求出，再用整體代入法求出內的遞減區間；（