黑龍江省虎林市高級中學2024屆高一數(shù)學第一學期期末檢測模擬試題注意事項：1．答題前，考生先將自己的姓名、準考證號填寫清楚，將條形碼準確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2．選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0．5毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。3．請按照題號順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效。4．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．已知全集，，，則等于（）A. B.C. D.2．在中，滿足，則這個三角形是（）A.正三角形 B.等腰三角形C.銳角三角形 D.鈍角三角形3．函數(shù)的零點所在的區(qū)間為（）A.(-1,0) B.(0,)C.(,1) D.(1,2)4．若正實數(shù)滿足，（為自然對數(shù)的底數(shù)），則（）A. B.C. D.5．已知光線每通過一塊特制玻璃板，強度要減弱，要使通過玻璃板光線強度減弱到原來的以下，則至少需要重疊玻璃版塊數(shù)為（參考數(shù)據(jù)：）（）A.4 B.5C.6 D.76．兩圓和的位置關(guān)系是A.內(nèi)切 B.外離C.外切 D.相交7．函數(shù)的定義域是（）A. B.C. D.（0，4）8．基本再生數(shù)R0與世代間隔T是新冠肺炎的流行病學基本參數(shù).基本再生數(shù)指一個感染者傳染的平均人數(shù)，世代間隔指相鄰兩代間傳染所需的平均時間.在新冠肺炎疫情初始階段，可以用指數(shù)模型：描述累計感染病例數(shù)I(t)隨時間t(單位:天)的變化規(guī)律，指數(shù)增長率r與R0，T近似滿足R0=1+rT.有學者基于已有數(shù)據(jù)估計出R0=3.28，T=6.據(jù)此，在新冠肺炎疫情初始階段，累計感染病例數(shù)增加1倍需要的時間約為(ln2≈0.69)（）A.1.2天 B.1.8天C.2.5天 D.3.5天9．若，則關(guān)于的不等式的解集是（）A. B.或C.或 D.10．設(shè)，則A. B.C. D.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．設(shè)函數(shù)；若方程有且僅有1個實數(shù)根，則實數(shù)b的取值范圍是__________12．已知函數(shù)圖像關(guān)于對稱，當時，恒成立，則滿足的取值范圍是_____________13．已知函數(shù)，則函數(shù)零點的個數(shù)為_________14．的值是__________15．已知f(x)是定義在R上的奇函數(shù)且以6為周期，若f(2)=0，則f(x)在區(qū)間(0,10)內(nèi)至少有________零點.16．函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間為________三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．已知函數(shù)，，設(shè)（其中表示中的較小者）.（1）在坐標系中畫出函數(shù)的圖像；（2）設(shè)函數(shù)的最大值為，試判斷與1的大小關(guān)系，并說明理由.（參考數(shù)據(jù)：，，）18．設(shè)集合存在正實數(shù)，使得定義域內(nèi)任意x都有.（1）若，證明；（2）若，且，求實數(shù)a的取值范圍；（3）若，，且、求函數(shù)的最小值.19．降噪耳機主要有主動降噪耳機和被動降噪耳機兩種.其中主動降噪耳機的工作原理是：先通過微型麥克風采集周圍的噪聲，然后降噪芯片生成與噪聲振幅相同、相位相反的反向聲波來抵消噪聲（如圖所示）.已知某噪聲的聲波曲線是，其中的振幅為2，且經(jīng)過點.（1）求該噪聲聲波曲線的解析式以及降噪芯片生成的降噪聲波曲線的解析式；（2）將函數(shù)圖象上各點的橫坐標變?yōu)樵瓉淼谋叮v坐標不變得到函數(shù)的圖象.若銳角滿足，求的值.20．已知函數(shù)為奇函數(shù).（1）求實數(shù)a的值；（2）求的值.21．已知函數(shù)（Ⅰ）求函數(shù)的最小正周期（Ⅱ）求函數(shù)在上的最大值與最小值

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、D【解題分析】利用補集和并集的定義即可得解.【題目詳解】，，，，，.故選：D.【題目點撥】本題主要考查集合的基本運算，熟練掌握補集和并集的定義是解決本題的關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題.2、C【解題分析】由可知與符號相同,且均為正,則,即,即可判斷選項【題目詳解】由題,因為,所以與符號相同,由于在中,與不可能均為負,所以,,又因為,所以,即,所以,所以三角形是銳角三角形故選：C【題目點撥】本題考查判斷三角形的形狀,考查三角函數(shù)值的符號3、C【解題分析】應(yīng)用零點存在性定理判斷零點所在的區(qū)間即可.【題目詳解】由解析式可知：，∴零點所在的區(qū)間為.故選：C.4、C【解題分析】由指數(shù)式與對數(shù)式互化為相同形式后求解【題目詳解】由題意得：，，，①，又，，，和是方程的根，由于方程的根唯一，，由①知，，故選：C5、D【解題分析】設(shè)至少需要經(jīng)過這樣的塊玻璃板,則,即,兩邊同時取以10為底的對數(shù),可得,進而求解即可,需注意【題目詳解】設(shè)至少需要經(jīng)過這樣的塊玻璃板,則,即,所以,即,因為,所以,故選:D【題目點撥】本題考查利用對數(shù)的運算性質(zhì)求解,考查指數(shù)函數(shù)的實際應(yīng)用6、D【解題分析】根據(jù)兩圓方程求解出圓心和半徑，從而得到圓心距；根據(jù)得到兩圓相交.【題目詳解】由題意可得兩圓方程為：和則兩圓圓心分別為：和；半徑分別為：和則圓心距：則兩圓相交本題正確選項：【題目點撥】本題考查圓與圓的位置關(guān)系，關(guān)鍵是判斷出圓心距和兩圓半徑之間的關(guān)系，屬于基礎(chǔ)題.7、C【解題分析】根據(jù)對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，結(jié)合二次根式的性質(zhì)進行求解即可.【題目詳解】由，故選：C8、B【解題分析】根據(jù)題意可得，設(shè)在新冠肺炎疫情初始階段，累計感染病例數(shù)增加1倍需要的時間為天，根據(jù)，解得即可得結(jié)果.【題目詳解】因為，，，所以，所以，設(shè)在新冠肺炎疫情初始階段，累計感染病例數(shù)增加1倍需要的時間為天，則，所以，所以，所以天.故選：B.【題目點撥】本題考查了指數(shù)型函數(shù)模型的應(yīng)用，考查了指數(shù)式化對數(shù)式，屬于基礎(chǔ)題.9、D【解題分析】判斷出，再利用一元二次不等式的解法即可求解.【題目詳解】因，所以，即.所以，解得.故選：D【題目點撥】本題考查了一元二次不等式的解法，考查了基本運算求解能力，屬于簡單題.10、B【解題分析】函數(shù)在上單調(diào)遞減，所以，函數(shù)在上單調(diào)遞減，所以，所以，答案為B考點：比較大小二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解題分析】根據(jù)分段函數(shù)的解析式作出函數(shù)圖象，將方程有且僅有1個實數(shù)根轉(zhuǎn)化為函數(shù)與直線有一個交點，然后數(shù)形結(jié)合即可求解.【題目詳解】作出函數(shù)的圖象，如圖：結(jié)合圖象可得：，故答案為：.12、【解題分析】由函數(shù)圖像關(guān)于對稱，可得函數(shù)是偶函數(shù)，由當時，恒成立，可得函數(shù)在上為增函數(shù)，從而將轉(zhuǎn)化為，進而可求出取值范圍【題目詳解】因為函數(shù)圖像關(guān)于對稱，所以函數(shù)是偶函數(shù)，所以可轉(zhuǎn)化為因為當時，恒成立，所以函數(shù)在上為增函數(shù)，所以，解得，所以取值范圍為，故答案為：13、【解題分析】解方程，即可得解.【題目詳解】當時，由，可得（舍）或；當時，由，可得.綜上所述，函數(shù)零點的個數(shù)為.故答案為：.14、【解題分析】分析：利用對數(shù)運算的性質(zhì)和運算法則，即可求解結(jié)果.詳解：由.點睛：本題主要考查了對數(shù)的運算，其中熟記對數(shù)的運算法則和對數(shù)的運算性質(zhì)是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與運算能力.15、6【解題分析】直接利用f(x)的奇偶性和周期性求解.【題目詳解】因為f(x)是定義在R上奇函數(shù)且以6為周期，所以f(x)=-f即f-x所以f(x)的圖象關(guān)于3,0對稱，且f3則f9又f(0)=0,f(6)=0，又f(2)=0，所以f(8)=0,f(-2)=0,f(4)=0，所以f(x)在區(qū)間(0,10)內(nèi)至少有6個零點.故答案為：6個零點16、.【解題分析】結(jié)合定義域由復合函數(shù)的單調(diào)性可解得結(jié)果.【題目詳解】由得定義域為，令，則在單調(diào)遞減，又在單調(diào)遞減，所以的單調(diào)遞增區(qū)間是.故答案為：.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）見解析；（2）見解析.【解題分析】（1）根據(jù)（其中表示中的較小者），即可畫出函數(shù)的圖像；（2）由題意可知，為函數(shù)與圖像交點的橫坐標，即，設(shè)，根據(jù)零點存在定理及函數(shù)在上單調(diào)遞增，且為連續(xù)曲線，可得有唯一零點，再由函數(shù)在上單調(diào)遞減，即可得證.試題解析：（1）作出函數(shù)的圖像如下：（2）由題意可知，為函數(shù)與圖像交點的橫坐標，且，∴.設(shè)，易知即為函數(shù)零點，∵，，∴，又∵函數(shù)在上單調(diào)遞增，且為連續(xù)曲線，∴有唯一零點∵函數(shù)在上單調(diào)遞減，∴，即.18、（1）證明見解析；（2）；（3）.【解題分析】（1）利用判斷（2），化簡，通過判別式小于0，求出的范圍即可（3）由，推出，得到對任意都成立，然后分離變量，通過當時，當時，分別求解最小值即可【題目詳解】（1），（2）由，故；（3）由，即對任意都成立當時，；當時，；當時，綜上：【題目點撥】思路點睛：本題考查函數(shù)新定義，重點是理解新定義的意義，本題第三問的關(guān)鍵是代入定義后轉(zhuǎn)化為不等式恒成立問題，利用參變分離后求的取值范圍，再根據(jù)，根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性，討論的取值，求得的最小值.19、（1），（2）【解題分析】（1）利用函數(shù)的振幅求得，代入求得的值，從而求得函數(shù)，利用對稱性求得函數(shù)；（2）利用三角函數(shù)圖像變換求得，由得，利用同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式及兩角和與差的三角公式求得結(jié)果.【小問1詳解】解：由振幅為2知，，代入有，，而，而與關(guān)于軸對稱，【小問2詳解】由已知，，，而，故，.20、（1）（2）【解題分析】（1）由奇函數(shù)定義求；（2）代入后結(jié)合對數(shù)恒等式計算【題目詳解】（1）因為函數(shù)為奇函數(shù)，所以恒成立，可得.（2）由（1）可得.所以.【題目點撥】本題考查函數(shù)的奇偶性，考查對數(shù)恒等式，屬于基礎(chǔ)題21、（1）（2）最大值1，最