湖北省宜昌市七校教學協作體2024屆高一數學第一學期期末檢測試題注意事項:1．答題前，考生先將自己的姓名、準考證號碼填寫清楚，將條形碼準確粘貼在條形碼區域內。2．答題時請按要求用筆。3．請按照題號順序在答題卡各題目的答題區域內作答，超出答題區域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。4．作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5．保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．集合，，則間的關系是（）A. B.C. D.2．若函數在閉區間上有最大值5，最小值1，則的取值范圍是（）A. B.C. D.3．過圓C：（x﹣2）2+（y﹣2）2＝4的圓心，作直線分別交x，y正半軸于點A，B，△AOB被圓分成四部分（如圖），若這四部分圖形面積滿足SI+SⅣ＝SⅡ+SⅢ，則這樣的直線AB有A.0條 B.1條C.2條 D.3條4．點M(1,4)關于直線l:x-y+1=0對稱的點的坐標是（）A.(4,1) B.(3,2)C.(2,3) D.(-1,6)5．某幾何體的正視圖和側視圖均為如圖1所示，則在圖2的四個圖中可以作為該幾何體的俯視圖的是A.（1），（3） B.（1），（4）C.（2），（4） D.（1），（2），（3），（4）6．已知全集，集合，集合，則集合A. B.C. D.7．已知，若函數在上為減函數，且函數在上有最大值，則a的取值范圍為（）A. B.C. D.8．已知設alog30.2，b30.2，c0.23，則a，b，c的大小關系是（）A.abc B.acbC.bac D.bca9．如圖，在三棱錐中，，分別為AB，AD的中點，過EF的平面截三棱錐得到的截面為EFHG.則下列結論中不一定成立的是（）A. B.C.平面 D.平面10．函數f（x）=|x3|?ln的圖象大致為（）A. B.C. D.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．定義為中的最大值，函數的最小值為，如果函數在上單調遞減，則實數的范圍為__________12．函數的單調減區間是__________13．已知不等式ax2＋bx＋2>0的解集為{x|－1<x<2}，則不等式2x2＋bx＋a<0的解為______14．函數的圖象恒過定點P，P在冪函數的圖象上，則___________.15．函數的最小正周期為，且.當時，則函數的對稱中心__________;若，則值為__________.16．半徑為2cm，圓心角為的扇形面積為.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．將函數（且）的圖象向左平移1個單位，再向上平移2個單位，得到函數的圖象，（1）求函數的解析式；（2）設函數，若對一切恒成立，求實數的取值范圍；（3）若函數在區間上有且僅有一個零點，求實數的取值范圍.18．設函數.（1）當時，求函數的零點；（2）當時，判斷的奇偶性并給予證明；（3）當時，恒成立，求m的最大值.19．已知，，且.(1)求的值；(2)求β.20．化簡并求值（1）求的值.（2）已知，且是第三象限角，求的值.21．已知,.（Ⅰ）求證：函數在上是增函數；（Ⅱ）若,求實數的取值范圍.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、D【解題分析】解指數不等式和一元二次不等式得集合，再判斷各選項【題目詳解】由題意，或，所以，即故選：D【題目點撥】本題考查集合的運算與集合的關鍵，考查解一元二次不等式，指數不等式，掌握指數函數性質是解題關鍵2、D【解題分析】數形結合：根據所給函數作出其草圖，借助圖象即可求得答案【題目詳解】，令，即，解得或，，作出函數圖象如下圖所示：因為函數在閉區間上有最大值5，最小值1，所以由圖象可知，故選：D【題目點撥】本題考查二次函數在閉區間上的最值問題，考查數形結合思想，深刻理解“三個二次”間的關系是解決該類問題的關鍵3、B【解題分析】數形結合分析出為定值,因此為定值,從而確定直線AB只有一條.【題目詳解】已知圓與軸,軸均相切,由已知條件得,第部分的面積是定值,所以為定值,即為定值,當直線繞著圓心C移動時,只有一個位置符合題意,即直線AB只有一條.故選:B【題目點撥】本題考查直線與圓的實際應用,屬于中檔題.4、B【解題分析】設出關于直線對稱點的坐標，利用中點和斜率的關系列方程組，解方程組求得對稱點的坐標.【題目詳解】設關于直線對稱點的坐標為，線段的中點坐標為，且在直線上，即①.由于直線的斜率為，所以線段的斜率為②.解由①②組成的方程組得，即關于直線對稱點的坐標為.故選：B【題目點撥】本小題主要考查點關于直線的對稱點的坐標的求法，考查方程的思想，屬于基礎題.5、A【解題分析】可以是一個正方體上面一個球，也可以是一個圓柱上面一個球6、A【解題分析】,所以，故選A.考點：集合運算.7、A【解題分析】由復合函數在上的單調性可構造不等式求得，結合已知可知；當時，，若，可知無最大值；若，可得到，解不等式，與的范圍結合可求得結果.【題目詳解】在上為減函數，解得：當時，，此時當，時，在上單調遞增無最大值，不合題意當，時，在上單調遞減若在上有最大值，解得：，又故選【題目點撥】本題考查根據復合函數單調性求解參數范圍、根據分段函數有最值求解參數范圍的問題；關鍵是能夠通過分類討論的方式得到處于不同范圍時在區間內的單調性，進而根據函數有最值構造不等式；易錯點是忽略對數真數大于零的要求，造成范圍求解錯誤.8、D【解題分析】由指數和對數函數單調性結合中間量0和1來比較a，b，c的大小關系即可有結果.【題目詳解】因為，，所以故選：D9、D【解題分析】利用線面平行的判定和性質對選項進行排除得解.【題目詳解】對于，，分別為，的中點，，EF與平面BCD平行過的平面截三棱錐得到的截面為，平面平面，，，故AB正確；對于，，平面，平面，平面，故正確；對于，的位置不確定，與平面有可能相交，故錯誤.故選:D.【題目點撥】熟練運用線面平行的判定和性質是解題的關鍵.10、A【解題分析】判斷函數的奇偶性和對稱性，利用特殊點的函數值是否對應進行排除即可【題目詳解】f（-x）=|x3|?ln=-|x3|?ln=-f（x），則函數f（x）是奇函數，圖象關于原點對稱，排除B，D，f（）=ln=ln＜0，排除C，故選A【題目點撥】本題主要考查函數圖象的識別和判斷，利用函數奇偶性和特殊值進行排除是解決本題的關鍵二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解題分析】根據題意，將函數寫成分段函數的形式，分析可得其最小值，即可得的值，進而可得，由減函數的定義可得，解得的范圍，即可得答案【題目詳解】根據題意，，則，根據單調性可得先減后增，所以當時，取得最小值2，則有，則，因為為減函數，必有，解可得：，即m的取值范圍為；故答案為．【題目點撥】本題考查函數單調性、函數最值的計算，關鍵是求出c的值．12、【解題分析】，在上遞增，在上遞增，在上遞增，在上遞減，復合函數的性質，可得單調減區間是，故答案為.13、【解題分析】不等式的解集為{x|-1＜x＜2}，可得-1，2是一元二次方程的兩個實數根，且a＜0，利用根與系數的關系可得a，b，即可得出【題目詳解】解：∵不等式的解集為{x|-1＜x＜2}，∴-1，2是一元二次方程的兩個實數根，且a＜0，解得解得a=-1，b=1．則不等式化為，解得.不等式的解集為.故答案為.【題目點撥】本題考查了一元二次不等式的解法、一元二次方程的根與系數的關系，考查了計算能力，屬于中檔題14、64【解題分析】由題意可求得點，求出冪函數的解析式，從而求得.【題目詳解】令，則，故點；設冪函數，則，則；故；故答案為：64.15、①.②.【解題分析】根據最小正周期以及關于的方程求解出的值，根據對稱中心的公式求解出在上的對稱中心；先求解出的值，然后根據角的配湊結合兩角差的正弦公式求解出的值.【題目詳解】因為最小正周期為，所以，又因為，所以，所以或，又因為，所以，所以，所以，令，所以，又因為，所以，所以對稱中心為；因為，，所以，若，則，不符合，所以，所以，所以，故答案為：；.16、【解題分析】求出扇形的弧長,利用扇形面積公式求解即可.【題目詳解】因為半徑為,圓心角為的扇形,弧長為,所以扇形面積為:故答案為.【題目點撥】本題考查扇形的面積公式的應用,考查計算能力，屬于基礎題.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）（2）（3）【解題分析】（1）由圖象的平移特點可得所求函數的解析式；（2）求得的解析式，可得對一切恒成立，再由二次函數的性質可得所求范圍；（3）將化簡為，由題意可得只需在區間，，上有唯一解，利用圖象，數形結合求得答案.【小問1詳解】將函數且的圖象向左平移1個單位，得到的圖象，再向上平移2個單位，得到函數的圖象,即：;【小問2詳解】函數，，若對一切恒成立，則對一切恒成立，由在遞增，可得，所以，即的取值范圍是，；【小問3詳解】關于的方程且，故函數在區間上有且僅有一個零點，等價于在區間上有唯一解，作出函數且的圖象，如圖示：當時，方程的解有且只有1個，故實數p的取值范圍是.18、（1）﹣3和1（2）奇函數，證明見解析（3）3【解題分析】（1）令求解；（2）由（1）得到，再利用奇偶性的定義判斷；（3）將時，恒成立，轉化為，在上恒成立求解.【小問1詳解】解：當時，由，解得或，∴函數的零點為﹣3和1；【小問2詳解】由（1）知，則，由，解得，故的定義域關于原點對稱，又，，∴，∴是上的奇函數.【小問3詳解】∵，且當時，恒成立，即，在上恒成立，∴，在上恒成立，令，易知在上單調遞增∴，∴，故m的最大值為3.19、（1）；.【解題分析】（1）先根據，且，求出，再求；（2）先根據，，求出，再根據求解即可.【題目詳解】（1）因且，所以，所以.（2）因為，所以，又因為，所以，，所以.【題目點撥】三角函數求值有三類，(1)“給角求值”：一般所給出的角都是非特殊角，從表面上來看是很難的，但仔細觀察非特殊角與特殊角總有一定關系，解題時，要利用觀察得到的關系，結合公式轉化為特殊角并且消除非特殊角的三角函數而得解．(2)“給值求值”：給出某些角的三角函數式的值，求另外一些角的三角函數值，解題關鍵在于“變角”，使其角相同或具有某種關系．(3)“給值求角”：實質是轉化為“給值求值”，先求角的某一函數值，再求角的范圍，確定角20、（1）3；（2）－.【解題分析】（1）利用誘導公式化簡求值即可；（2）應用同角三角函數的平方關系、商數關系，將目標式化簡為sinα＋cosα，再根據已知及與sinα＋cosα的關系，求值即可.【題目詳解】（1）.（2）原式＝－＝－＝－＝＝sinα＋cosα.∵sinαcosα＝，且α是第三象限角，∴sinα＋cosα＝－＝－＝－＝－21、（Ⅰ）答案見詳解;（Ⅱ）.【解