江蘇省南通市如東中學、栟茶中學2024屆高一上數學期末質量跟蹤監視試題考生請注意：1．答題前請將考場、試室號、座位號、考生號、姓名寫在試卷密封線內，不得在試卷上作任何標記。2．第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號內，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3．考生必須保證答題卡的整潔。考試結束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．長方體的一個頂點上的三條棱長分別為3、4、5，且它的8個頂點都在同一個球面上，則這個球的表面積是（）A. B.C. D.都不對2．下列四個函數中，在整個定義域內單調遞減是A. B.C. D.3．已知，則=A.2 B.C. D.14．全集，集合，則（）A. B.C. D.5．若直線與互相平行，則（）A.4 B.C. D.6．已知四面體ABCD中，E，F分別是AC，BD的中點，若AB=6，CD=8，EF=5，則AB與CD所成角的度數為A.30° B.45°C.60° D.90°7．若定義運算，則函數的值域是（）A.(-∞，+∞) B.[1，+∞)C.(0.+∞) D.(0，1]8．已知直線l：，則下列結論正確的是（）A.直線l的傾斜角是B.若直線m：，則C.點到直線l的距離是1D.過與直線l平行的直線方程是9．將函數的圖像上所有點的橫坐標伸長到原來的2倍（縱坐標不變），再將所得的圖像向左平移個單位，得到的圖像對應的解析式為（）A. B.C. D.10．汽車經過啟動、加速行駛、勻速行駛、減速行駛之后停車，若把這一過程中汽車的行駛路程看作時間的函數，其圖象可能是A. B.C. D.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．已知，，則_________.12．已知某扇形的周長是，面積為，則該扇形的圓心角的弧度數是______.13．已知球O的內接圓柱的軸截面是邊長為2的正方形，則球O的表面積為________.14．已知函數,現有如下幾個命題：①該函數為偶函數；

②是該函數的一個單調遞增區間；③該函數的最小正周期為；④該函數的圖像關于點對稱；⑤該函數值域為.其中正確命題的編號為______15．，，則_________16．已知函數，若方程有4個不同的實數根，則的取值范圍是____三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．已知集合，集合.（1）求集合；（2）求18．求解下列問題：（1）角的終邊經過點，且，求的值（2）已知，，求的值19．已知冪函數的圖象關于軸對稱，集合.（1）求的值；（2）當時，的值域為集合，若是成立的充分不必要條件，求實數的取值范圍.20．已知q和n均為給定的大于1的自然數．設集合M＝{0，1，2，…，q－1}，集合A＝{x|x＝x1＋x2q＋…＋xnqn－1，xi∈M，i＝1，2，…，n}(1)當q＝2，n＝3時，用列舉法表示集合A.(2)設s，t∈A，s＝a1＋a2q＋…＋anqn－1，t＝b1＋b2q＋…＋bnqn－1，其中ai，bi∈M，i＝1，2，…，n.證明：若an<bn，則s<t.21．設，，.（1）若，求；（2）若是的充分不必要條件，求的取值范圍.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、B【解題分析】由題意長方體的外接球的直徑就是長方體的對角線，求出長方體的對角線，就是求出球的直徑，然后求出球的表面積【題目詳解】解：長方體的一個頂點上的三條棱長分別是3，4，5，且它的8個頂點都在同一個球面上，所以長方體的對角線就是球的直徑，長方體的對角線為：，所以球的半徑為：；則這個球的表面積是：故選：2、C【解題分析】根據指數函數的性質判斷，利用特殊值判斷，利用對數函數的性質判斷，利用偶函數的性質判斷【題目詳解】對于，，是指數函數，在整個定義域內單調遞增，不符合題意；對于，，有，，不是減函數，不符合題意；對于，為對數函數，整個定義域內單調遞減，符合題意；對于，，為偶函數，整個定義域內不是單調函數，不符合題意，故選C【題目點撥】本題主要考查指數函數的性質、單調性是定義，對數函數的性質以及偶函數的性質，意在考查綜合利用所學知識解答問題的能力，屬于中檔題3、D【解題分析】.故選.4、B【解題分析】先求出集合A,再根據補集定義求得答案.【題目詳解】由題意，，則.故選：B.5、B【解題分析】根據直線平行，即可求解.【題目詳解】因為直線與互相平行，所以，得當時，兩直線重合，不符合題意；當時，符合題意故選：B.6、D【解題分析】取BC的中點P，連接PE，PF，則∠FPE（或補角）是AB與CD所成的角，利用勾股定理可求該角為直角.【題目詳解】如圖，取BC的中點P，連接PE，PF，則PF//CD，∠FPE（或補角）是AB與CD所成的角，∵AB=6，CD=8，∴PF=4，PE=3，而EF=5，所以PF2+P故選：D.【題目點撥】本題考查異面直線所成的角，此類問題一般需要通過平移構建平面角，再利用解三角形的方法求解.7、D【解題分析】作出函數的圖像，結合圖像即可得出結論.【題目詳解】由題意分析得：取函數與中的較小的值，則，如圖所示（實線部分）：由圖可知：函數的值域為：.故選：D.【題目點撥】本題主要考查了指數函數的性質和應用.考查了數形結合思想.屬于較易題.8、D【解題分析】根據直線的傾斜角、斜率、點到直線的距離公式、兩直線平行的條件逐一判斷各個選項即可【題目詳解】∵：，即，∴直線的斜率，∴，則A錯；又，則B錯；點到直線的距離是，則C錯；過與直線平行的直線方程是，即，則D對；故選：D【題目點撥】本題主要考查直線的方程，屬于基礎題9、B【解題分析】由三角函數的平移變換即可得出答案.【題目詳解】函數的圖象上所有點的橫坐標伸長到原來的2倍（縱坐標不變），可得，再將所得的圖象向左平移個單位可得故選：B.10、A【解題分析】汽車啟動加速過程，隨時間增加路程增加的越來越快，漢使圖像是凹形，然后勻速運動，路程是均勻增加即函數圖像是直線，最后減速并停止，其路程仍在增加，只是增加的越來越慢即函數圖像是凸形．故選A考點：函數圖像的特征二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解題分析】利用兩角差的正切公式可計算出的值.【題目詳解】由兩角差的正切公式得.故答案為：.【題目點撥】本題考查利用兩角差的正切公式求值，解題的關鍵就是弄清角與角之間的關系，考查計算能力，屬于基礎題.12、2【解題分析】由扇形的周長和面積，可求出扇形的半徑及弧長，進而可求出該扇形的圓心角.【題目詳解】設扇形的半徑為，所對弧長為，則有，解得，故.故答案為：2.【題目點撥】本題考查扇形面積公式、弧長公式的應用，考查學生的計算求解能力，屬于基礎題.13、【解題分析】根據內接圓柱的軸截面是邊長為2的正方形，確定球O的半徑，再由球的表面積公式即得。【題目詳解】由題得，圓柱底面直徑為2，球的半徑為R，球O的內接圓柱的軸截面是邊長為2的正方形，則圓柱的軸截面的對角線即為球的直徑，故，則球的表面積.故答案為：【題目點撥】本題考查空間幾何體，球的表面積，是常見的考題。14、②③【解題分析】由于為非奇非偶函數,①錯誤.,此時,其在上為增函數,②正確.由于,所以函數最小正周期為,③正確.由于,故④正確.當時,,故⑤錯誤.綜上所述,正確的編號為②③.15、【解題分析】將平方，求出的值，再利用弦化切即可求解.【題目詳解】，，，，，所以，所以.故答案為：16、【解題分析】先畫出函數的圖象，把方程有4個不同的實數根轉化為函數的圖象與有四個不同的交點，結合對數函數和二次函數的性質，即可求解.【題目詳解】由題意，函數，要先畫出函數的圖象，如圖所示，又由方程有4個不同的實數根，即函數的圖象與有四個不同的交點，可得，且，則=，因為，則，所以.故答案為.【題目點撥】本題主要考查了函數與方程的綜合應用，其中解答中把方程有4個不同的實數根，轉化為兩個函數的有四個交點，結合對數函數與二次函數的圖象與性質求解是解答的關鍵，著重考查了數形結合思想，以及推理與運算能力，屬于中檔試題.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）；（2）【解題分析】⑴解不等式求得集合⑵根據已知的集合，集合，運用交集的運算即可求得解析：（1）由已知得.（2）.18、（1）或（2）【解題分析】（1）結合三角函數的定義求得，由此求得.（2）通過平方的方法求得，由此求得.【小問1詳解】依題意或.所以或，所以或.【小問2詳解】由于，所以，，由于，所以，，，所以，所以，所以，，所以19、（1）（2）【解題分析】（1）根據冪函數的定義可得，求出的值，再檢驗即可得出答案.(2)先求出函數的值域，即得出集合，然后由題意知，根據集合的包含關系得到不等式組，從而求出答案.【小問1詳解】由冪函數定義，知，解得或，當時，的圖象不關于軸對稱，舍去，當時，的圖象關于軸對稱，因此.【小問2詳解】當時，的值域為，則集合，由題意知，得，解得.20、（1）A＝{0，1，2，3，4，5，6，7}；（2）見解析.【解題分析】（Ⅰ）當q=2，n=3時，M={0，1}，A={x|x=x1+x2?2+x3?22，xi∈M，i=1，2，3}．即可得到集合A；（Ⅱ）由于ai，bi∈M，i=1，2，…，n．an<bn，可得an-bn≤-1．由題意可得s-t=（a1-b1）+（a2-b2）q+…+(an-1-bn-1)qn-2+(an-bn)qn-1≤-[1+q+…+qn-2+qn-1]，再利用等比數列的前n項和公式即可得出試題解析：(1)當q＝2，n＝3時，M＝{0，1}，A＝{x|x＝x1＋x2·2＋x3·22，xi∈M，i＝1，2，3}，可得A＝{0，1，2，3，4，5，6，7}(2)證明：由s，t∈A，s＝a1＋a2q＋…＋anqn－1，t＝b1＋b2q＋…＋bnqn－1，ai，bi∈M，i＝1，2，…，n及an<bn，可得s－t＝(a1－b1)＋(a2－b2)q＋…＋(an－1－bn－1)qn－2＋(an－bn)qn－1≤(q－1)＋(q－1)q＋…＋(q－1)qn－2－qn－1＝－qn－1＝－1<0，所以s<t.21、（1）或；（2）.【解題分析】（1）先得出集合A，利用并集定義求出，再由補集定義即可求出；（2）由題可得集合是集合的真子集，則可列出不等式組求出.【題目詳解】解：（1）當時，，又，