試卷第=page11頁，共=sectionpages33頁試卷第=page11頁，共=sectionpages33頁高一上學期函數專題：值域最值求法學校:___________姓名：___________班級：___________考號：___________一、單選題1．函數的值域是（）A． B． C． D．2．函數的值域是A． B． C． D．3．設函數在區間上的最大值和最小值分別為?,則.A． B．13 C． D．124．函數的值域是（）A． B． C． D．R5．函數在區間上的最小值為（）A． B． C． D．136．若函數在處取最小值，則等于（）A．3 B． C． D．47．已知實數滿足，則的最大值為A．1 B．2 C．3 D．48．函數的值域是（

）.A．R B． C． D．9．已知，則的取值范圍為（）A． B．C． D．二、填空題10．函數的值域是________.11．的值域為________．三、解答題12．已知函數，求函數的定義域與值域．13．已知函數．(1)求函數在區間上的最大值；(2)當時，恒成立，求實數的取值范圍.14．已知函數，（1）若恒成立，求的范圍．（2）求的最小值．15．已知函數.（1）若的定義域為，求實數的取值范圍；（2）若的值域為，求實數的取值范圍.答案第=page11頁，共=sectionpages22頁答案第=page11頁，共=sectionpages22頁參考答案1．C【分析】求出函數的定義域，設，求出的值域，再求出的值域即可得解.【詳解】由得，得，設，則，所以，即函數的值域是.故選：C2．B【分析】由可得，當時，由，解得，從而得到答案．【詳解】因為，所以，整理得當時，上式不成立，故當時，，解得故選B.【點睛】本題考查求函數的值域，屬于一般題．3．C【分析】把函數解析式化為,令,則,根據對勾函數性質可求出最小值和最大值.【詳解】解：；因為，所以，令，則；因為，根據對勾函數性質可知當時，函數有最小值為；當時，函數有最大值為.所以.故選：C.【點睛】本題考查了函數的變形分離常數法，及利用導數在閉區間求最值的問題，屬于中檔題.4．B【分析】先分離常數，再根據反比例函數單調性求值域.【詳解】，，值域為．【點睛】本題考查分式函數單調性以及值域，考查基本求解能力.5．B【分析】先令，得，再根據范圍結合二次函數的性質，即可得解.【詳解】解：令，，則原函數等價于，，又二次函數的對稱軸為，故最小值是，即的最小值為.故選：B.【點睛】本題考查了指數函數的性質和二次函數的最值的求法，屬于基礎題.6．A【分析】將函數的解析式配湊為，再利用基本不等式求出該函數的最小值，利用等號成立得出相應的值，可得出的值.【詳解】當時，，則，當且僅當時，即當時，等號成立，因此，，故選A.【點睛】本題考查基本不等式等號成立的條件，利用基本不等式要對代數式進行配湊，注意“一正、二定、三相等”這三個條件的應用，考查計算能力，屬于中等題.7．B【詳解】原式可化為：，解得，當且僅當時成立．所以選B.8．B【分析】先求出函數的定義域，然后判定復合函數的單調性，結合單調性求出函數值域【詳解】恒成立，函數的定義域為設由復合函數的單調性可知函數在定義域上先增后減，函數取到最大值即：函數的值域為故選【點睛】本題主要考查了求復合函數的值域，在求解時先求出函數的定義域，然后判斷出函數的單調性，最后求出函數值域，需要掌握解題方法9．A【分析】本題首先可將函數轉化為，，然后分為、進行討論，通過基本不等式即可得出結果.【詳解】，，當時，，，當且僅當時取等號；當時，，，當且僅當時取等號，則的取值范圍為，故選：A.10．【分析】先求出函數的定義域為，設，，根據二次函數的性質求出單調性和值域，結合對數函數的單調性，以及利用復合函數的單調性即可求出的單調性，從而可求出值域.【詳解】解：由題可知，函數，則，解得：，所以函數的定義域為，設，，則時，為增函數，時，為減函數，可知當時，有最大值為，而，所以，而對數函數在定義域內為減函數，由復合函數的單調性可知，函數在區間上為減函數，在上為增函數，，∴函數的值域為.故答案為：.【點睛】關鍵點點睛：本題考查對數型復合函數的值域問題，考查對數函數的單調性和二次函數的單調性，利用“同增異減”求出復合函數的單調性是解題的關鍵，考查了數學運算能力.11．【分析】利用判別式法求得函數的值域.【詳解】由于，所以函數的定義域為，由化簡得，即，關于的一元二次方程有解，時，存在，符合題意，時，由，即，即，解得，綜上可得的值域為.故答案為：【點睛】本小題主要考查分式型函數值域的求法，屬于中檔題.12．定義域,值域【解析】【分析】根據題意函數可知，利用偶次方根的被開方數非負，寫出對應的不等式，即可解出函數的定義域．利用換元法，令，將函數變為以為自變量的二次函數，結合的取值范圍，即可解出的值域．【詳解】，解得定義域.令,所以原式可變為．的定義域為綜上所述，定義域，的定義域為【點睛】本題主要考查了求函數的定義域與值域的問題，換元法求函數值域，常用在函數解析式含有根式或者三角函數模型．13．(1)當時,；當時,；(2).【分析】（1）分和兩種情況，討論函數的最大值；（2）時，恒成立的等價條件為，求出不等式組的解可確定的取值范圍．【詳解】(1)函數的圖象開口向上，對稱軸為，在區間上的最大值，分兩種情況：①（）時，根據圖象知，當時，函數取得最大值；②（）時，當時，函數取得最大值.所以，當時,；當時,.(2)恒成立，只需在區間上的最大值即可，所以，得，所以實數的取值范圍是.【點睛】本題主要考查含參數的二次函數在給定區間的最大值，分類討論是解決本題的關鍵；另外恒成立問題往往通過其等價條件來求解更簡單．14．（1）；（2）．【分析】（1）利用分離參數法，結合基本不等式，并根據不等式恒成立的意義求解；（2）根據對稱軸與區間中點的位置分類討論，結合二次函數的圖象和性質求得.【詳解】解：（1），，，，，當且僅當時成立，∴，．（2）當即時，；當即時，，綜上，．15．（1）；（2）【分析】對研究：（1）分類討論和，時，應該有；（2）分類討論和，時，應該有；【詳解】（1）函數的定義域為，即在上恒成立。當時，得或.當時，顯然在上不能恒成立，故舍去；當時，恒成立；當，即時，則.解得或.綜上可得，實數的取值范圍為.（2）設的值域為，的函數值要取遍所