第三章系統(tǒng)的可靠性分析第三章系統(tǒng)的可靠性分析系統(tǒng)的組成系統(tǒng)：是為了完成某一特定功能，由若干個彼此有聯(lián)系而且又能相互協(xié)調工作的單元組成的綜合體。系統(tǒng)和單元的含義均為相對而言。系統(tǒng)按可否修復可分為：不可修復系統(tǒng)和可修復系統(tǒng)。分析中的假設

系統(tǒng)的組成系統(tǒng)：是為了完成某一特定功能，由若干個彼此有聯(lián)系而系統(tǒng)可靠性框圖為了表示系統(tǒng)與單元功能間的邏輯關系，用方框表示單元功能，每一個方框表示一個單元，方框之間用短線聯(lián)接起來表示單元功能系統(tǒng)功能之間的關系，這就是系統(tǒng)可靠性框圖，或稱系統(tǒng)邏輯框圖、系統(tǒng)功能圖。建立系統(tǒng)可靠性框圖：要從功能上研究系統(tǒng)類型、分析系統(tǒng)的功能及其失效模式，而不能從結構上判斷系統(tǒng)類型。系統(tǒng)可靠性框圖為了表示系統(tǒng)與單元功能間的邏輯關系，用方框表EXAMPLE

下圖所示是一個流體系統(tǒng)工程結構圖，從結構上看是由管道及其上裝2個閥門串聯(lián)而成。試確定系統(tǒng)類型。

EXAMPLE下圖所示是一個流體系統(tǒng)工程結構圖，從結構解：

要確定系統(tǒng)類型，要從分析系統(tǒng)的功能及其失效模式著手。①若功能是液體流通解：要確定系統(tǒng)類型，要從分析系統(tǒng)的功能及其失效模式著手②當兩個閥的功能是截流②當兩個閥的功能是截流系統(tǒng)類型

根據(jù)單元在系統(tǒng)中所處的狀態(tài)及其對系統(tǒng)的影響，系統(tǒng)可分為如下類型：系統(tǒng)類型根據(jù)單元在系統(tǒng)中所處的狀態(tài)及其不可修復系統(tǒng)的可靠性分析串聯(lián)系統(tǒng)并聯(lián)系統(tǒng)混聯(lián)系統(tǒng)貯備系統(tǒng)表決系統(tǒng)不可修復系統(tǒng)的可靠性分析串聯(lián)系統(tǒng)串聯(lián)不可修復系統(tǒng)

定義：系統(tǒng)中任何一個單元失效，系統(tǒng)就失效，或者系統(tǒng)中每個單元都正常工作，系統(tǒng)才能完成其規(guī)定的功能，則稱該系統(tǒng)為串聯(lián)系統(tǒng)。串聯(lián)不可修復系統(tǒng)定義：系統(tǒng)中任何一個單元失效，系統(tǒng)就失效串聯(lián)不可修復系統(tǒng)的可靠度單元的壽命為，其可靠度為

串聯(lián)不可修復系統(tǒng)的可靠度單元的壽命為，其可靠度為串聯(lián)不可修復系統(tǒng)串聯(lián)系統(tǒng)可靠度:

串聯(lián)系統(tǒng)失效率:

串聯(lián)不可修復系統(tǒng)串聯(lián)系統(tǒng)可靠度:串聯(lián)系統(tǒng)失效率:串聯(lián)不可修復系統(tǒng)串聯(lián)系統(tǒng)可靠度為

若單元壽命服從常參數(shù)指數(shù)分布：

串聯(lián)不可修復系統(tǒng)串聯(lián)系統(tǒng)可靠度為若單元壽命服從常參數(shù)指數(shù)分串聯(lián)不可修復系統(tǒng)串聯(lián)不可修復系統(tǒng)串聯(lián)不可修復系統(tǒng)的可靠度特征串聯(lián)系統(tǒng)的可靠度低于系統(tǒng)中任一單元的可靠度。串聯(lián)系統(tǒng)的故障率大于系統(tǒng)中任一單元的故障率。若串聯(lián)系統(tǒng)的各個單元壽命服從指數(shù)分布，則系統(tǒng)壽命也服從指數(shù)分布。串聯(lián)不可修復系統(tǒng)的可靠度特征串聯(lián)系統(tǒng)的可靠度低于系統(tǒng)中任一單EXAMPLE已知某串聯(lián)系統(tǒng)由兩個服從指數(shù)分布的單元組成，兩單元的故障率分別為，，工作時間，試求該系統(tǒng)的可靠度、故障率和平均壽命。解：因為兩單元服從指數(shù)分布，所以該系統(tǒng)的1000小時故障率為，可靠度為0.94176，平均壽命為1666.67h。EXAMPLE已知某串聯(lián)系統(tǒng)由兩個服從指數(shù)分布的單元組成，兩并聯(lián)不可修復系統(tǒng)

只有當所有單元都失效，系統(tǒng)才喪失其規(guī)定功能，或者只要有一個單元正常工作，系統(tǒng)就能完成其規(guī)定的功能，這種系統(tǒng)稱為并聯(lián)系統(tǒng)。12...n并聯(lián)不可修復系統(tǒng)只有當所有單元都失效，系統(tǒng)才喪失其規(guī)定功能并聯(lián)不可修復系統(tǒng)系統(tǒng)的累積失效概率為：并聯(lián)不可修復系統(tǒng)系統(tǒng)的累積失效概率為：并聯(lián)不可修復系統(tǒng)并聯(lián)不可修復系統(tǒng)并聯(lián)不可修復系統(tǒng)假定單元的壽命服從指數(shù)分布:并聯(lián)不可修復系統(tǒng)假定單元的壽命服從指數(shù)分布:并聯(lián)不可修復系統(tǒng)若各單元的失效率均為:并聯(lián)不可修復系統(tǒng)若各單元的失效率均為:并聯(lián)不可修復系統(tǒng)的特點并聯(lián)系統(tǒng)的失效概率低于各單元的失效概率；并聯(lián)系統(tǒng)的平均壽命高于各單元的平均壽命；并聯(lián)系統(tǒng)的可靠度大于單元可靠度的最大值；并聯(lián)系統(tǒng)的各單元服從指數(shù)壽命分布，該系統(tǒng)不再服從指數(shù)壽命分布；隨著單元數(shù)的增加，系統(tǒng)的可靠度增大，系統(tǒng)的平均壽命也隨之增加，但隨著單元數(shù)目的增加，新增加單元對系統(tǒng)可靠性及壽命提高的貢獻變得越來越小。并聯(lián)不可修復系統(tǒng)的特點并聯(lián)系統(tǒng)的失效概率低于各單元的失效概率EXAMPLE已知某并聯(lián)系統(tǒng)由兩個服從指數(shù)分布的單元組成，兩個單元的故障率分別為，工作時間，試求系統(tǒng)的故障率、平均壽命和可靠度。EXAMPLE已知某并聯(lián)系統(tǒng)由兩個服從指數(shù)分布的單元組成，兩解：系統(tǒng)的平均壽命

工作時間t=1000h時系統(tǒng)的可靠度工作時間t=1000h時系統(tǒng)的故障率

解：系統(tǒng)的平均壽命混聯(lián)不可修復系統(tǒng)一般混聯(lián)系統(tǒng)串—并聯(lián)系統(tǒng)并—串聯(lián)系統(tǒng)混聯(lián)不可修復系統(tǒng)一般混聯(lián)系統(tǒng)一般混聯(lián)不可修復系統(tǒng)某混聯(lián)系統(tǒng)的可靠性框圖：一般混聯(lián)不可修復系統(tǒng)某混聯(lián)系統(tǒng)的可靠性框圖：一般混聯(lián)系統(tǒng)一般混聯(lián)系統(tǒng)一般混聯(lián)不可修復系統(tǒng)一般混聯(lián)不可修復系統(tǒng)串—并聯(lián)不可修復系統(tǒng)串—并聯(lián)系統(tǒng)，即由一部分單元先串聯(lián)組成一個子系統(tǒng)，再由這些子系統(tǒng)組成一個并聯(lián)系統(tǒng)。串—并聯(lián)不可修復系統(tǒng)串—并聯(lián)系統(tǒng)，即由一部分單元先串聯(lián)組成一串—并聯(lián)不可修復系統(tǒng)串—并聯(lián)不可修復系統(tǒng)并—串聯(lián)不可修復系統(tǒng)并—串聯(lián)系統(tǒng)由一部分單元先并聯(lián)組成一個子系統(tǒng)，再由這些子系統(tǒng)組成一個串聯(lián)系統(tǒng)。并—串聯(lián)不可修復系統(tǒng)并—串聯(lián)系統(tǒng)由一部分單元先并聯(lián)組成一個子EXAMPLE

如果在m=n=5的串－并聯(lián)系統(tǒng)與并－串聯(lián)系統(tǒng)中，單元可靠度均為，試分別求出這兩個系統(tǒng)的可靠度。解：對于串－并聯(lián)系統(tǒng):對于并－串聯(lián)系統(tǒng):

EXAMPLE如果在m=n=5的串－并聯(lián)系統(tǒng)與并－串聯(lián)系統(tǒng)表決不可修復系統(tǒng)組成系統(tǒng)的n個單元中，至少有r個單元正常工作系統(tǒng)才能正常工作，大于n-r個單元失效，系統(tǒng)就失效，這樣的系統(tǒng)稱為r/n表決系統(tǒng)。串聯(lián)系統(tǒng)是n/n表決系統(tǒng)，并聯(lián)系統(tǒng)是1/n表決系統(tǒng)。表決不可修復系統(tǒng)組成系統(tǒng)的n個單元中，至少有r個單元正常工作表決不可修復系統(tǒng)r/n系統(tǒng)的失效概率服從二項分布如果各單元壽命均服從指數(shù)分布，則:表決不可修復系統(tǒng)r/n系統(tǒng)的失效概率服從二項分布表決不可修復系統(tǒng)系統(tǒng)的平均壽命為機械系統(tǒng)、電路系統(tǒng)和自動控制系統(tǒng)等常采用最簡單的2/3表決系統(tǒng)。即三個單元中至少有兩個單元正常工作，系統(tǒng)就正常工作。表決不可修復系統(tǒng)系統(tǒng)的平均壽命為表決不可修復系統(tǒng)表決不可修復系統(tǒng)表決不可修復系統(tǒng)(2/3)若三個單元相互獨立，系統(tǒng)可靠度為：表決不可修復系統(tǒng)(2/3)若三個單元相互獨立，表決不可修復系統(tǒng)(2/3)

若各個單元均服從指數(shù)分布，且失效率均為則2/3表決系統(tǒng)的可靠度為表決不可修復系統(tǒng)(2/3)若各個單元均服從指數(shù)分布，且EXAMPLE某3/6表決系統(tǒng)，各單元壽命均服從指數(shù)分布，失效率均為,如果工作時間t=7200h，求系統(tǒng)的可靠度及平均壽命.

解：由題意可得單元的可靠度為:

所以系統(tǒng)的可靠度為:EXAMPLE某3/6表決系統(tǒng)，各單元壽命均服EXAMPLE（Continued)EXAMPLE（Continued)EXAMPLE一個平時能提供最大電力為6KW，而特殊需要時要求提供12KW電力的電站，可以按以下三種方案配置發(fā)電機：12KW一臺，或6KW兩臺，或4KW三臺。設三種發(fā)電機的可靠性均相等并相互獨立。試比較三個方案的可靠性。EXAMPLE一個平時能提供最大電力為6KW，而特殊需要時要解：設一臺發(fā)電機的可靠度為R0解：設一臺發(fā)電機的可靠度為R0貯備(旁聯(lián))系統(tǒng)冷儲備：貯備單元在貯備期內失效率為零；熱儲備：貯備單元在貯備期內也可能失效。貯備(旁聯(lián))系統(tǒng)冷儲備：貯備單元在貯備期內失效率為零；轉換開關完全可靠的冷貯備系統(tǒng)可靠度系統(tǒng)的平均壽命為因工作單元相互獨立，且有時間差。系統(tǒng)的壽命分布的概率密度是n+1個單元壽命分布概率密度的卷積，即轉換開關完全可靠的冷貯備系統(tǒng)可靠度如果系統(tǒng)只有2個單元，1個是工作單元，另一個是備用單元，均為指數(shù)分布，失效率分別為和，則轉換開關完全可靠的冷貯備如果系統(tǒng)只有2個單元，1個是工作單元，另一個是備用單元，均為如果轉換開關完全可靠的冷貯備如果轉換開關完全可靠的冷貯備如果n個單元均服從失效率為的指數(shù)分布:轉換開關完全可靠的冷貯備如果n個單元均服從失效率為的指數(shù)分布:轉換開關完全可靠EXAMPLE試比較均由兩個