考研數學二（選擇題）高頻考點模擬試卷115(題后含答案及解析)題型有：1.1．設f(x)=u(x)+v(x)，g(x)=u(x)一v(x)，并設與都不存在，下列論斷正確的是()A．若不存在，則必存在B．若不存在，則必不存在C．若存在，則必不存在D．若存在，則必存在正確答案：C解析：令當x→0時可排除(A)；項(C)，如存在，則存在，矛盾，令當x→0時可排除(B)；令當x→0故此論斷正確．知時可排除(D)；對于選識模塊：函數、極限、連續2．下列各題計算過程正確的是()A．數列極限B．C．不存在D．正確答案：D解析：A項錯誤，數列沒有導數概念，不能直接用洛必達法則。B項錯誤，是定式，不。C項錯誤，能用洛必達法則用洛必達法則求型極限時，若不存在，也不為∞，法則失效，不能推出原極限不存在，事實上該極限是存在的。故選D。知識模塊：函數、極限、連續3．設，其中a2＋c2≠0，則必有A．b＝4d．B．b＝－4d．C．a＝4c．D．a＝－4c．正確答案：D涉及知識點：函數、極限、連續4．在中，無窮大量是A．①②．B．③④．C．②④．D．②．

正確答案：D解析：本題四個極限都可以化成的形式，其中n=2，3，故只需討論極限要選擇該極限為+∞的，僅當n=3并取“+”號時，即選(D)．知識模塊：極限、連續與求極限的方法5．設矩陣其中矩陣A．A一1P1P2．B．P1A一1P2．C．P1P2A一1．D．P2A一1P1．A可逆，則B一1=()正確答案：C解析：本題考查矩陣的初等變換與初等矩陣的關系．所涉及的知識點是(1)對A矩陣施一次初等列變換，相當于用同類的初等方陣右乘矩陣A．(2)初等矩(3)可逆矩陣的性質，可逆矩陣2、B一1=P1B一1=P1P2A一1或B一陣都是可逆的矩陣，其逆仍是同種的初等矩陣．積的逆等于逆的積，要調換因子的順序．由題設，矩陣是通過交換矩陣的第3兩列和交換第1、4兩列后得到的，即B=AP1P2或B=AP2P1，于是一1P2一1A一1，又P2一1=P1，P2一1=P2，故1=P2P1A一1．因此應選C．知識模塊：矩陣6．設函數f(x)二階連續可導且滿足關系f’’(x)+f’2(x)=x，且f’(0)=0，則()．A．f(0)是f(x)的極小值B．f(0)是f(x)的極大值C．(0，f(0))是y=f(x)的拐點D．(0，f(0))不是y=f(x)的拐點正確答案：C解析：由f’(0)=0得f’’(0)=0，f’’(x)=1-2f’(x)f’’(x)，f’’’(0)=1＞0，由極限保號0，當0＜｜x｜＜δ時，f’’’(x)＞0，再由f’’(0)=0，得故(0，f(0))是曲線y=f(x)的拐點，選(C)．知識模塊：高等數性，存在δ＞學7．當x→0時，下列四個無窮小中哪一個是比其它幾個更高階的無窮小量A．x2B．1一cosxC．D．x一sinx正確答案：D涉及知識點：高等數學8．若f(－χ)＝－f(χ)，且在0)內()．A．f′(χ)＜0，f〞(χ)＜0(0，＋∞)內f′(χ)＞0，f〞(χ)＞0，則在(－∞，

B．f′(χ)＜0，f〞(χ)＞0C．f′(χ)＞0，f〞(χ)＜0D．f′(χ)＞0，f〞(χ)＞0正確答案：C解析：因為f(χ)為奇函數，所以＞0．因為f〞(χ)為奇函數，所以在(－∞，C．知識模塊：導數與微分f′(χ)為偶函數，故在(－∞，0)內有f′(χ)0)內f〞(χ)＜0，選9．設A為n階可逆矩陣，A是A的一個特征值，則A的伴隨矩陣A*的特征值之一是()A．λ一B．λ一1｜A｜．C．λ｜A｜．D．λ｜A｜1｜A｜n．正確答案：B解析：設向量x(x≠0)是與λ對應的特征向量，則由特征值與特征向量的定義有Ax=Ax．上式兩邊左乘A*，并考慮到A*A=｜A｜E得A*Ax=A*(λx)即｜A｜x=λA*x，從而可見A*有特征值所以應選B．知識模塊：矩陣的特征值和特征向量10．設F(x)=∫0x+2πesintsintdt，則F(x)A．為正常數()B．為負常數C．恒為零D．不為常數正確答案：A解析：因esinxsinx是以2π為周期的周期函數，所以∫xx+2πesintsintdt=∫02πesintsintdt∫02πecos2tdt識模塊：一元函數積分學又esinxcos2x≥0，故選(A)．知11．設函數f(x)連續，若F(u，v)=，其中區域Duv為圖中陰影部分，則=()A．vf(u2)。B．f(u2)。C．vf(u)。D．f(u)。正確答案：A解析：題設圖象中所示區域用極坐標表示為0≤θ≤v，1≤r≤u。因此可知A。知識模塊：根據變限積分求導可得=vf(u2)。故選多元函數微積分學

12．設A為n階可逆矩陣，A*是A的伴隨矩陣，則A．｜A*｜＝｜A｜n－1．B．｜A*｜＝｜A｜．C．｜A*｜＝｜A｜n．D．｜A*｜＝｜A－1｜．正確答案：A涉及知識點：行列式13．交換積分次序∫1edx∫0lnxf(x，y)dy為()A．∫0edy∫0lnxf(x,y)dxB．∫eyedy∫01f(x,y)dxC．∫0lnxdy∫1ef(x,y)dxD．∫01dy∫eyef(x,y)dx正確答案：D解析：交換積分次序得知識模塊：多元函數微積分學14．A．B．C．D．正確答案：B解析：此題若立刻作變換tanx=t或則在反函數x=φ(t)．可先利用周期性和奇偶性將積分區間縮小，在此小區間上作變換tanx=t．2式中作變換x=π一t，即可化為第1式，于是0≤x≤2π上不能確定出單值連續的在第知識模塊：一元函數積分學15．函數x=f(x，y)=在(0，0)點()A．連續，但偏導數不存在B．偏導數存在，但不可微C．可微D．偏導數存在且連續正確答案：B解析：從討論函數是否有偏導數和是否可微入手．由于所以fx’(0，0)=0，fy’(0，0)=0．令α=△z—fx’(0，0)△x一fy’(0，0)△y=當(△x，△y)沿y=x(0，0)點時，即因此f(x，y)在(0，0)點不可微，選(B)．知識模塊：多元函數微分學同理趨于α不是ρ的高階無窮小，故

16．設f(χ)二階連續可導，，則()．A．f(2)是f(χ)的極小值B．f(2)是f(χ)的極大值C．(2，f(2))是曲線y＝f(χ)的拐點D．f(2)不是函數f(χ)的極值，(2，f(2))也不是曲線y＝f(χ)的拐點正確答案：A涉及知識點：一元函數微分學17．函數z＝f(χ，y)在點(χ0，y0)可偏導是函數z＝f(χ，y)在點(χ0，y0)連續的()．A．充分條件B．必要條件C．充分必要條件D．非充分非必要條件正確答案：D涉及知識點：多元函數微分學18．A，B是n階方陣，則下列公式正確的是(A．(A2)一1=(A一1)2)B．(A+B)一1=A一1+B一1C．(A+B)(A—B)=A2一B2D．(kA)一1=kA一1(k≠0)正確答案：A解析：因(A2)一1=(AA)一1=A一1A一1=(A一1)2；(B)不成立，例：B=一A，A+B不可逆；(C)中，AB≠BA，BA一AB≠O；(D)中，(kA)一1=A一1≠kA一1．知識模塊：線性代數19．設n階(n≥3)矩陣，A=，若矩陣A的秩為n一1，則a必為()A．B．C．D．正確答案：B解析：因知識模塊：線性代數20．設αm(m＜n)線性無關，則n維列向量組β1，β2，…，βm線性)．A．向量組α1，α2，…，αm可由向量組β1，β2，…，βm線性表示B．向量組β1，β2，…，βm可由向量組α1，α2，…，αm線性表示n維列向量組α1，α2，…，無關的充分必要條件是(

C．向量組α1，α2，…，αm與向量組β1，β2，…，βm等價D．矩陣A＝(α1，α2，…，αm)與矩陣B＝(β1，β2，…，βm)等價正確答案：D解析：因為α1，α2，…，αm線性無關，所以向量組α1，α2，…，αm的秩為m，向量組β1，β2，…，βm線性無關的充分必要條件是其秩為m，所以選D．知識模塊：向量21．下列說法正確的是()．A．設f(x)在x0二階可導，則f”(x)在x=x0處連續B．f(x)在[a，b]上的最大值一定是其極大值C．f(x)在(a，b)內的極大值一定是其最大值D．若f(x)在[a，b]上連續，在(a，b)內可導，且f(x)在(a，b)內有唯一的極值點，則該極值點一定為最值點正確答案：D解析：令不存在，所以(a)不對；若最大值在端點取到則不是極大值，所以(B)不對；(C)顯然不對，選(D)．知識模塊：高等數學部分22．設函數f(x)連續，則在下列變限積分定義的函數中，必為偶函數的是()A．∫0xt[f(t)+f(一t)]dt．B．∫0xt[f(t)-f(—t)]dt．C．∫0xf(t2)dtD．∫0xf2(t)dt．正確答案：A解析：設F(x)=∫0xt[f(t)+f(一t)]dt，則即F(x)是偶函數，故(A)是正確的．類似地可證(B)、(C)均為奇函數．對(D)的函數，不能斷定其奇偶性．知識模塊：一元函數積分學23．設f(x)=(x一a)(x一b)(x—c)(x一d)，其中a，b，c，d互不相等，且f’(k)=(k一a)(k一b)(k一c)，則k的值等于(A．a)B．bC．cD．d正確答案：D解析：由題設條件得f’(x)=(x一b)(x一c)(x一d)+(x一a)(x—c)(x一d)+(x一a)(x一b)(x一d)+(x一a)(x一b)(x一c)，且已知f’(k)=(k—a)(k—b)(k—c)，故k=d。知識模塊：一元函數微分學

24．設區間A．在[0，2]單調上升且為凸的，在[0，4]上y=f(x)的導函數的圖形如圖1-2-1所示，則f(x)([2，4]單調下降且為凹的。[1，3]單調上升，在)B．在4]是凸的。C．在[0，1]，[3，4]單調下降，在[0，2]是凹的，[2，[1，3]單調上升，在[0，2]是凸的，[2，[2，4]單調下降且為凸的。[0，1]，[3，4]單調下降，在4]是凹的。D．在[0，2]單調上升且為凹的，在正確答案：B解析：當x∈(0，1)或(3，4)時f’(x)＜0，那么f(x)在[0，1]，[3，4]單調下降。當x∈(1，3)時f’(x)