云南財經(jīng)大學(xué)至學(xué)年第1學(xué)期線性代數(shù)（樣卷）課程期末考試試卷X（試）師教課任得一二三分四五六總分復(fù)核人閱卷人：）系（院一、填空題（不寫解答過程.將正確的答案填寫在題干后橫線上,錯填或不填均不得分.本大題共6個小題，每小題2分，滿分12分）得分評卷人線訂裝過超得不案：業(yè)專1.在六階行列式Da中，項aaaaaa的符號應(yīng)取；ij2112564335642.設(shè)四階方陣的秩為2，則其伴隨矩陣的秩為；1023.設(shè)A是43矩陣，且A的秩r(A)2，而B020，則103：級班r(AB)；4.α1,1,1，αa,0,b，α1,3,2，若α，α，α線性相關(guān)，123123則a，b滿足；35．已知三階矩陣A的特征值為1，1，2，設(shè)矩陣：名姓12BA35A2，則detB；2126．已知對稱矩陣A101，則A對應(yīng)的二次型fx,xx為123211：號．學(xué)答1/7二、單選題（不寫解答過程.在每小題列出的四個選項中只得分評卷人有一個符合題目要求，請將其代碼填在括號內(nèi),錯選或末選6個小題，每小題2分，滿分12分）a2a5a3a均不得分.本大題共aaa1112aaa2a5a3a（）；1.已知2122aaa23133323a2a5a3a1232222331323322990（A）18；（B）18；（C）；（D）．0001aaaaaaaa1112aaaa13141413aaaa12110100A，BP12．設(shè)，，21aaaa2223243424aaaa2322213100103132333433321000aaaaaaaa41424344444342411000001001000001P2，其中A可逆，則B（）；1（A）A1PP；（B）PA1P；（C）PA1P；（D）PPA1．121221123．設(shè)A，B為n階方陣，且滿足AB=0，則必有（）；（A）A0或B0；（B）detA0或detB0；（C）AB2A2B2；（D）A，B均不可逆．α，α，α是齊次線性方程組AX0的基礎(chǔ)解系，那么它的基礎(chǔ)解系還4．已知123可以是（）；（A）kαkαkα（k，k，k為任意常數(shù)）；112233123（B）αα，αα，αα；122331（C）αα，αα；1223（D）α，ααα，αα．1123321105.設(shè)矩陣101A，則A的特征值為（）；011（A）1，0，1；（B）1，1，2；（C）―1，1，1；（D）―1，1，2．2/7fx,xx1x2x21x2，當(dāng)滿足（）時是正定二次1231236.二次型型．1C）；（D）…1．（A）1；（B）；（0三、判斷題（判斷每小題所列命題是否正確,在該小題題干后的括號內(nèi)正確的打“√”，錯誤的打“×”；判斷錯誤或末填寫均不得分.本大題共6個小題，每小題2分，滿分12分）得分評卷人1.若n階行列式D中非零元素的個數(shù)小于n，則D=0；（）2.任意一個n階方陣A都可以表示為一個n階對稱矩陣與一個n階反對稱矩陣之和；（）3．若向量組α，α，…，α與向量組β，β，…，β有相同的秩，則這兩個向121r2m量組等價；（）AXBηkηkη也是AXB的4.設(shè)η，η，…，η是的一個解，則k12s1122ss解，其中kkk1；（）12s5．若矩陣A可逆，B為與A同階的矩陣，則AB與BA相似；（）6.若AB，則AB．（）四、計算題（要寫解答過程.本大題共5個小題，每小題8分，滿分40分）得分評卷人146，A*是A的伴隨矩陣，求A*．1.設(shè)矩陣A025*0033/72．計算階行列式nxmxx3xx12nxx1xm2x23nxDxxmn13nx1x2x3xmnα1,1,1，α3,4,2，α2,4,0，α0,1,1，求：（1）12343．已知向量組該向量組的秩；（2）該向量組的一個極大無關(guān)組；（3）將其余向量表示為此極大無關(guān)組的線性組合．4/7011的特征值為21，32.對應(yīng)于特14.已知實對稱矩陣101A110α1,0,1，α0,1,1T；對應(yīng)于特征值T12征值21有兩個線性無關(guān)的特征向量1α1,1,1.求正交矩陣Q，使Q1AQ為對角矩332有一個線性無關(guān)的特征向量T陣Λ，并寫出Λ.5.用配方法化二次型fx,xxx23x22x22xx2xx6xx為標(biāo)準(zhǔn)形，并123123121323求出所作的可逆線性替換.5/7

五、計算題（要寫解答過程.本大題共2個小題，每小題10分，滿分20分）得分評卷人1011．設(shè)矩陣A020滿足ABEA2B，其中E為三階單位矩陣，求矩101陣B．2.判斷線性方程組xxxx0123