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文檔簡介

11.3角平分線的性質

馬鳴中學裴懷文第一課時義務教育課程標準試驗教科書復習提問1、角平分線的概念一條射線把一個角分成兩個相等的角，這條射線叫做這個角的平分線。oBCA122.下圖中能表示點P到直線L的距離的是線段PC的長生活中有很多數學問題：小明居住在一棟居民樓的一樓，剛好位于一條自來水管和天然氣管所成角的平分線上的P點，要從P點建兩條管道，分別與自來水管和天然氣管相連.問題1：怎樣修建管道最短？問題2：新修的兩條管道長度有什么關系？.P自來水天然氣創設情景經過上面的探索，你能得到作已知角的平分線的方法嗎？小組內互相交流一下吧！探究1---想一想

如圖,是一個平分角的儀器,其中AB=AD,BC=DC.將點A放在角的頂點處,AB和AD沿著角的兩邊放下,沿AC畫一條射線AE,AE就是角平分線.你能說明它的道理嗎?EAＢＭＮＣ作法:⑴以O為圓心,任意長為半徑作弧,交OA于M,交OB于N.⑵分別以M,N為圓心,大于的長為半徑作弧,兩弧在∠AOB的內部交于點C.⑶作射線OC,射線OC即為所求.0溫馨提示:

作角平分線是最基本的尺規作圖,大家一定要掌握噢!試一試

由上面的探究可以得出作已知角的平分線的方法

已知:∠AOB.

求作:∠AOB的平分線.探究角平分線的性質

實驗：將∠AOB對折，再折出一個直角三角形（使第一條折痕為斜邊），然后展開，觀察兩次折疊形成的三條折痕，你能得出什么結論？證一證已知：OC是∠AOB的平分線，點P在OC上，PD⊥OA，PE⊥OB，垂足分別是D、E.求證：PD=PE.AOBPEDC證明：(AAS)角平分線上的點到角的兩邊的距離相等角平分線的性質：PEAOBDPD⊥OA，PE⊥OB∵OP平分∠AOB∴PD=PE.用符號表示為：BADOPEC性質應用所具備的條件：（1）角的平分線；（2）點在該平分線上；（3）垂直距離。性質的作用：證明線段相等。請同學們運用本節課所學的知識回答課前引例中的問題：引例中兩條管道的長度有什么關系？理由是什么？.P自來水天然氣問題解決11、如圖,△ABC的角平分線BM,CN相交于點P,

求證：點P到三邊AB、BC、CA的距離相等ABCPMNDEF證明：過點P作PD⊥AB于D，PE⊥BC于E，PF⊥AC于F∵BM為△ABC的角平分線∴PD=PE

同理,PE=PF.∴PD＝PE=PF即點P到三邊AB、BC、CA的距離相等問題解決2已知:如圖,在△ABC中,AD是它的角平分線,且BD=CD,DE⊥AB,DF⊥AC,垂足分別是E,F.求證:EB=FC.

溫馨提示:做完題目后,一定要“悟”到點東西,納入到自己的認知結構中去.BAEDCF問題解決3豐收樂園性質（文字語言）:角平分線上的點到這個角的兩邊的距離相等.符號語言：∵∠1＝∠2PD⊥OA,PE⊥OB(已知）∴PD=PE(角平分線上的點到這個角的兩邊距離相等).用尺規作角的平分線.BADOPEC12課題小結思考：要在Ｓ區建一個集貿市場，使它到公路，鐵路距離相等且離公路，鐵路的交叉處５００米，應建在何處？（比例尺1

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