四川省南充市2023年中考數(shù)學(xué)試卷一、單選題1．如果向東走10m記作+10m，那么向西走8m記作（）A．?10m B．+10m C．?8m D．+8m2．如圖，將△ABC沿BC向右平移得到△DEF，若BC=5，BE=2，則CF的長(zhǎng)是（）A．2 B．2.5 C．3 第2題圖 第3題圖 第4題圖3．某女鞋專賣店在一周內(nèi)銷售了某種女鞋60雙，對(duì)這批鞋子尺碼及銷量進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，得到條形統(tǒng)計(jì)圖（如圖）．根據(jù)圖中信息，建議下次進(jìn)貨量最多的女鞋尺碼是（）A．22cm B．22.5cm C．23cm D．23.5cm4．如圖，小兵同學(xué)從A處出發(fā)向正東方向走x米到達(dá)B處，再向正北方向走到C處，已知∠BAC=α，則A，C兩處相距（）A．xsinα米 B．xcosα米 C．x?sin5．《孫子算經(jīng)》記載：“今有木，不知長(zhǎng)短．引繩度之，余繩四尺五寸；屈繩量之，不足一尺．木長(zhǎng)幾何？”（尺、寸是長(zhǎng)度單位，1尺＝10寸）．意思是，現(xiàn)有一根長(zhǎng)木，不知道其長(zhǎng)短．用一根繩子去度量長(zhǎng)木，繩子還剩余4.5尺；將繩子對(duì)折再度量長(zhǎng)木，長(zhǎng)木還剩余1尺．問(wèn)長(zhǎng)木長(zhǎng)多少？設(shè)長(zhǎng)木長(zhǎng)為x尺，則可列方程為（）A．12(x+4.C．12(x?4.6．如圖，數(shù)學(xué)活動(dòng)課上，為測(cè)量學(xué)校旗桿高度，小菲同學(xué)在腳下水平放置一平面鏡，然后向后退（保持腳、鏡和旗桿底端在同一直線上），直到她剛好在鏡子中看到旗桿的頂端．已知小菲的眼睛離地面高度為1.6m，同時(shí)量得小菲與鏡子的水平距離為2m，鏡子與旗桿的水平距離為A．6.4m B．8m C．9.7．若點(diǎn)P(m，n)在拋物線y=ax2（A．(m，n+1) B．(m+1，n) C．8．如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=6，AB=10，以點(diǎn)A為圓心，適當(dāng)長(zhǎng)為半徑畫弧，分別交AC，AB于點(diǎn)M，N，再分別以M，N為圓心，大于12MN的長(zhǎng)為半徑畫弧，兩弧在∠CAB的內(nèi)部相交于點(diǎn)P，畫射線AP與BC交于點(diǎn)D，A．∠CAD=∠BAD B．CD=DE C．AD=53 D．9．關(guān)于x，y的方程組3x+y=2m?1x?y=n的解滿足x+y=1，則4A．1 B．2 C．4 D．810．拋物線y=?x2+kx+k?54與x軸的一個(gè)交點(diǎn)為AA．?214≤k≤1 B．k≤?214或k≥1 C．?5≤k≤98二、填空題11．若分式x+1x?2的值為0，則x的值為12．不透明袋中有紅、白兩種顏色的小球，這些球除顏色外無(wú)其他差別．從袋中隨機(jī)取出一個(gè)球是紅球的概率為0.6，若袋中有4個(gè)白球，則袋中紅球有13．如圖，AB是⊙O的直徑，點(diǎn)D，M分別是弦AC，弧AC的中點(diǎn)，AC=12，BC=5，則MD的長(zhǎng)是 第13題圖 第15題圖14．小偉用撬棍撬動(dòng)一塊大石頭，已知阻力和阻力臂分別為1000N和0.6m，當(dāng)動(dòng)力臂由1.5m增加到2m時(shí)，撬動(dòng)這塊石頭可以節(jié)省N的力．（杜桿原理：阻力×阻力臂＝動(dòng)力×動(dòng)力臂）15．如圖，直線y=kx?2k+3（k為常數(shù)，k<0）與x，y軸分別交于點(diǎn)A，B，則2OA+316．如圖，在等邊△ABC中，過(guò)點(diǎn)C作射線CD⊥BC，點(diǎn)M，N分別在邊AB，BC上，將△ABC沿MN折疊，使點(diǎn)B落在射線CD上的點(diǎn)B′處，連接AB′，已知AB=2．給出下列四個(gè)結(jié)論：①CN+NB′為定值；②當(dāng)BN=2NC時(shí)，四邊形BMB′N為菱形；③當(dāng)點(diǎn)N與C重合時(shí)，∠AB′M=18°；④當(dāng)AB′最短時(shí)，MN=72120三、解答題17．先化簡(jiǎn)，再求值：(a?2)(a+2)?(a+2)2，其中18．如圖，在平行四邊形ABCD中，點(diǎn)E，F(xiàn)在對(duì)角線AC上，∠CBE=∠ADF．求證：（1）AE=CF； （2）BE∥DF．19．為培養(yǎng)學(xué)生勞動(dòng)習(xí)慣，提升學(xué)生勞動(dòng)技能，某校在五月第二周開展了勞動(dòng)教育實(shí)踐周活動(dòng)．七（1）班提供了四類活動(dòng)：A．物品整理，B．環(huán)境美化，C．植物栽培，D．工具制作．要求每個(gè)學(xué)生選擇其中一項(xiàng)活動(dòng)參加，該班數(shù)學(xué)科代表對(duì)全班學(xué)生參與四類活動(dòng)情況進(jìn)行了統(tǒng)計(jì)，并繪制成統(tǒng)計(jì)圖（如圖）．（1）已知該班有15人參加A類活動(dòng)，則參加C類活動(dòng)有多少人？（2）該班參加D類活動(dòng)的學(xué)生中有2名女生和2名男生獲得一等獎(jiǎng)，其中一名女生叫王麗，若從獲得一等獎(jiǎng)的學(xué)生中隨機(jī)抽取兩人參加學(xué)校“工具制作”比賽，求剛好抽中王麗和1名男生的概率．20．已知關(guān)于x的一元二次方程x（1）求證：無(wú)論m為何值，方程總有實(shí)數(shù)根；（2）若x1，x2是方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，且21．如圖，一次函數(shù)圖象與反比例函數(shù)圖象交于點(diǎn)A(?1，6)，B(3（1）求反比例函數(shù)與一次函數(shù)的解析式；（2）點(diǎn)M在x軸上，若S△OAM22．如圖，AB與⊙O相切于點(diǎn)A，半徑OC∥AB，BC與⊙O相交于點(diǎn)D，連接AD．（1）求證：∠OCA=∠ADC；（2）若AD=2，tanB=123．某工廠計(jì)劃從A，B兩種產(chǎn)品中選擇一種生產(chǎn)并銷售，每日產(chǎn)銷x件．已知A產(chǎn)品成本價(jià)m元/件（m為常數(shù)，且4≤m≤6，售價(jià)8元/件，每日最多產(chǎn)銷500件，同時(shí)每日共支付專利費(fèi)30元；B產(chǎn)品成本價(jià)12元/件，售價(jià)20元/件，每日最多產(chǎn)銷300件，同時(shí)每日支付專利費(fèi)y元，y（元）與每日產(chǎn)銷x（件）滿足關(guān)系式y(tǒng)=80+0（1）若產(chǎn)銷A，B兩種產(chǎn)品的日利潤(rùn)分別為w1元，w2元，請(qǐng)分別寫出w1（2）分別求出產(chǎn)銷A，B兩種產(chǎn)品的最大日利潤(rùn)．（A產(chǎn)品的最大日利潤(rùn)用含m的代數(shù)式表示）（3）為獲得最大日利潤(rùn)，該工廠應(yīng)該選擇產(chǎn)銷哪種產(chǎn)品？并說(shuō)明理由．【利潤(rùn)=（售價(jià)?成本）×產(chǎn)銷數(shù)量?專利費(fèi)】24．如圖，正方形ABCD中，點(diǎn)M在邊BC上，點(diǎn)E是AM的中點(diǎn)，連接ED，EC．（1）求證：ED=EC；（2）將BE繞點(diǎn)E逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，使點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)B′落在AC上，連接MB′．當(dāng)點(diǎn)M在邊BC上運(yùn)動(dòng)時(shí)（點(diǎn)M不與B，C重合），判斷△CMB′（3）在（2）的條件下，已知AB=1，當(dāng)∠DEB′=45°時(shí)，求BM的長(zhǎng)．25．如圖1，拋物線y=ax2+bx+3（a≠0）與x軸交于A(?1，0)，B(3（1）求拋物線的解析式；（2）點(diǎn)P在拋物線上，點(diǎn)Q在x軸上，以B，C，P，Q為頂點(diǎn)的四邊形為平行四邊形，求點(diǎn)P的坐標(biāo)；（3）如圖2，拋物線頂點(diǎn)為D，對(duì)稱軸與x軸交于點(diǎn)E，過(guò)點(diǎn)K(1，3)的直線（直線KD除外）與拋物線交于G，H兩點(diǎn)，直線DG，DH分別交x軸于點(diǎn)M，N．試探究

答案解析部分1．【答案】C【解析】【解答】解：∵向東走10m記作+10m，

∴向西走8m記作?8m，

故答案為：C

【分析】根據(jù)正數(shù)和負(fù)數(shù)的認(rèn)識(shí)即可求解。2．【答案】A【解析】【解答】解：由平移得BC=EF=5，

∵BE=2，

∴CE=3，

∴CF=5-3=2，

故答案為：A

【分析】根據(jù)平移的性質(zhì)結(jié)合題意即可求解。3．【答案】D【解析】【解答】解：由題意得眾數(shù)為23.5cm，

故答案為：D

【分析】根據(jù)眾數(shù)的定義結(jié)合題意即可求解。4．【答案】B【解析】【解答】解：由題意得cosα=ABAC，

∴AC=xcosα5．【答案】A【解析】【解答】解：設(shè)長(zhǎng)木長(zhǎng)為x尺，由題意得12(x+4.5)=x?1，6．【答案】B【解析】【解答】解：如圖所示：

由題意得∠ABC=∠EDC=90°，∠FCE=∠FCA，AB=1.2m，CB=2m，DC=10m，

∴∠BCA=∠DCE，

∴△CDE∽△CBA，

∴BAED=CBDC，

∴DE=8m，

故答案為：B

7．【答案】D【解析】【解答】解：

∵點(diǎn)P(m，n)在拋物線y=ax2（a≠0）上，

又∵y=a(x+1)2是由y=ax2向左平移一個(gè)單位得到的，

∴(m?1，n)在拋物線8．【答案】C【解析】【解答】解：由題意得DA為∠BAC的角平分線，

∵∠C=90°，AC=6，AB=10，DE⊥AB，

∴CD=DE，∠CAD=∠BAD，AB不符合題意；

由勾股定理得BC=102-62=8，

∴sin∠B=ACAB=DEDB9．【答案】D【解析】【解答】解：由題意得3x+y=2m?1①x?y=n②，①-②得2x+2y=2m-n-1，

∵x+y=1，

∴2m-n=3，

∴4m÷2n10．【答案】B【解析】【解答】解：∵y=?x2+kx+k?54與x軸的一個(gè)交點(diǎn)為A(m，0)，

∴0=?x2+kx+k?54存在實(shí)數(shù)根，

∴△=k2+4k-54≥0，

解得k≤-5，k≥1，

當(dāng)k≤-5時(shí)，畫出圖像如圖所示：

∴當(dāng)x=-2時(shí)，-4-k+k-54≥0，

解得k≤?2111．【答案】-1【解析】【解答】解：∵分式x+1x?2的值為0，

∴x+1=0且x-2≠0，

∴x=-1，

故答案為：-1

12．【答案】6【解析】【解答】解：設(shè)袋中有x個(gè)紅球，由題意得x4+x=0.6，

解得x=6，

經(jīng)檢驗(yàn)，x=6為原方程的解，

故答案為：613．【答案】4【解析】【解答】解：由題意得OD⊥AC，∠ACB=90°，

∴AD=CD，

∴OD為△ABC的中位線，

∴OD=52

∵AC=12，BC=5，

∴由勾股定理得AB=122+52=13，

∴14．【答案】100【解析】【解答】解：設(shè)動(dòng)力為a，

當(dāng)動(dòng)力臂為1.5m時(shí)，1000×0.6=1.5a1，解得a1=400；

當(dāng)動(dòng)力臂為2m時(shí)，1000×0.6=2a2，解得a2=300；

∴400-300=100，

故答案為：100

【分析】設(shè)動(dòng)力為a，根據(jù)“阻力×阻力臂＝動(dòng)力×動(dòng)力臂”即可列出方程，進(jìn)而即可求解。15．【答案】1【解析】【解答】解：將x=0代入y=kx?2k+3得，y=-2k+3，

∴B（0，-2k+3），

∴OB=-2k+3，

將y=0代入y=kx?2k+3得x=-3k+2，

∴A（-3k+2，0），

∴OA=-3k16．【答案】①②④【解析】【解答】解：

∵△ABC為等邊三角形，

∴AB=CB=AC=2，∠B=60°，

由折疊得B'N=BN，∠B=∠MB'N=60°，

∴CN+NB'=CN+NB=BC=2，

∴CN+NB′為定值，①正確；

∵BN=2NC，

∴cos∠B'NC=CNNB'=CNBN=12，

∴∠B'NC=60°=MB'N=∠B，

∴BM∥B'N，MB'∥BC，

∴四邊形BMB′N為平行四邊形，

∵B'N=BN，

∴四邊形BMB′N為菱形，②正確；

如圖：點(diǎn)N與C重合，

∵CD⊥BC，

∴∠DCB=90°，

由折疊可知BC=B'C，

∴∠B'CA=30°，CB'=CA，

∴∠CB'A=∠B'AC=75°，

∴∠AB'M=15°，③錯(cuò)誤；

當(dāng)AB′最短時(shí)，DC⊥AB'，

過(guò)點(diǎn)M作EM⊥CB于點(diǎn)E，連接BB'交NM于點(diǎn)O，如圖所示：

∵∠B'CA=30°，CA=2，

∴CB'=3，

∴由勾股定理得BB'=B'C2+BC2=7，

由折疊得MN⊥BB'，OB=72，

設(shè)NB=NB'=x，則NC=2-x，

由勾股定理得32+2-x2=x2，

解得x=74，

設(shè)BE為a，則EN=74-a，MB=2a，

由勾股定理得EM=3a，MN=4a2-7217．【答案】解：(a?2)(a+2)?=(==?4a?8當(dāng)a=?3原式=?4a?8=?4×(?=?2【解析】【分析】先運(yùn)用平方差公式、完全平方公式進(jìn)行運(yùn)算化簡(jiǎn)，再代入數(shù)值即可求解。18．【答案】（1）證明：∵四邊形ABCD為平行四邊形，∴AB∥CD，AB=CD，∠ABC=∠ADC，∴∠BAE=∠FCD．∵∠CBE=∠ADF，∠ABC=∠ADC，∴∠ABE=∠CDF．∴△ABE≌△CDF(ASA)．∴AE=CF．（2）證明：由（1）得△ABE≌△CDF(ASA)，∴∠AEB=∠CFD．∵∠AEB+∠BEF=180°，∠CFD+∠EFD=180°，∴∠BEF=∠EFD．∴BE∥DF．【解析】【分析】（1）先根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)得到AB∥CD，AB=CD，∠ABC=∠ADC，進(jìn)而根據(jù)平行線的性質(zhì)得到∠BAE=∠FCD，再運(yùn)用三角形全等的判定與性質(zhì)證明△ABE≌△CDF(ASA)，進(jìn)而即可求解；

（2）根據(jù)三角形全等的性質(zhì)即可得到∠AEB=∠CFD，再結(jié)合題意根據(jù)平行線的判定即可求解。19．【答案】（1）解：這次被調(diào)查的學(xué)生共有1530%參加C類活動(dòng)有：50×(1?22%?30%?28%)=10（人）∴參加C類活動(dòng)有10人；（2）解：令王麗為女1，另外的女生為女2，男生分別為男1，男2，畫樹狀圖為：共有12種等可能結(jié)果，符合題意的有4種，∴恰好選中王麗和1名男生的概率為：4【解析】【分析】（1）先根據(jù)扇形統(tǒng)計(jì)圖的信息結(jié)合題意即可求出總?cè)藬?shù)，進(jìn)而運(yùn)用總?cè)藬?shù)乘以C類活動(dòng)人數(shù)所占的百分比即可求解；

（2）先畫出樹狀圖，再運(yùn)用等可能事件的概率即可求解。20．【答案】（1）證明：∵關(guān)于x的一元二次方程x2∴a=1，b=?(2m?1)，c=?3m∴Δ=b∵(4m?1)2≥0，即∴不論m為何值，方程總有實(shí)數(shù)根；（2）解：∵x1，x2是關(guān)于x的一元二次方程∴x1+x∵x2∴(x∴(2m?1)2?3m2+m∴m的值為25或1【解析】【分析】（1）根據(jù)一元二次方程的根的情況與判別式的關(guān)系即可求解；

（2）先根據(jù)一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系即可得到x1+x2=2m?121．【答案】（1）解：設(shè)反比例函數(shù)解析式為y=k將A(?1，6)代入y=k1x，可得6=∴反比例函數(shù)的解析式為y=?6把B(3a，a?3)代入解得a=1，經(jīng)檢驗(yàn)，a=1是方程的解，∴B(3，設(shè)一次函數(shù)的解析式為y=k將A(?1，6)，B(3，?2)代入可得6=?x+b?2=3x+b解得k2∴一次函數(shù)的解析式為y=?2x+4；（2）解：當(dāng)y=0時(shí)，可得0=?2x+4，解得x=2，∴C(2，∴OC=2，∴S∵S∴S∴OM=8M在O點(diǎn)左側(cè)時(shí)，M(?8M點(diǎn)在O點(diǎn)右側(cè)時(shí)，M(8綜上，M點(diǎn)的坐標(biāo)為(?83，【解析】【分析】（1）運(yùn)用待定系數(shù)法求反比例函數(shù)和一次函數(shù)的解析式即可求解；

（2）先運(yùn)用一次函數(shù)的性質(zhì)即可得到點(diǎn)C的坐標(biāo)，進(jìn)而得到OC的長(zhǎng)度，再根據(jù)三角形的面積即可求出OM的長(zhǎng)，再分類討論即可求解。22．【答案】（1）證明：連接OA，如圖所示：∵AB與⊙O相切于點(diǎn)A，∴∠OAB=90°，∵OC∥AB，∴∠AOC=90°，∴∠ADC=45°，∵OC=OA，∴∠OCA=45°，∴∠OCA=∠ADC；（2）解：過(guò)點(diǎn)A作AH⊥BC，過(guò)點(diǎn)C作CF⊥BA交BA的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F，如圖所示：由（1）得∠OCA=∠ADC=45°，∴ΔAHD為等腰直角三角形，∵AD=2，∴AH=DH=2∵tanB=1∴BH=32，AB=由（1）得∠AOC=∠OAF=90°，∵CF⊥BA，∴四邊形OCFA為矩形，∵OA=OC，∴四邊形OCFA為正方形，∴CF=FA=OC=r，∵∠B=∠B，∴△ABH∽△CBF，∴BHBF=AH解得：r=5∴OC=5【解析】【分析】（1）連接OA，先根據(jù)切線的性質(zhì)得到∠OAB=90°，再根據(jù)平行線的性質(zhì)得到∠AOC=90°，進(jìn)而根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)即可求解；

（2）過(guò)點(diǎn)A作AH⊥BC，過(guò)點(diǎn)C作CF⊥BA交BA的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F，根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)即可得到AD=2，再運(yùn)用解直角三角形和勾股定理即可得到BH=32，AB=AH2+BH223．【答案】（1）解：由題意得，w1w（2）解：∵4≤m≤6，∴8?m>0，∴w1∴當(dāng)x=500時(shí)，w1最大，最大為(8?m)×500?30=(?500m+3970)w2∵?0.∴當(dāng)x<400時(shí)，w2∴當(dāng)x=300時(shí)，w2最大，最大為?0（3）解：當(dāng)?500m+3970>1420，即4≤m<5.當(dāng)?500m+3970=1420，即m=5.當(dāng)?500m+3970<1420，即5.綜上所述，當(dāng)4≤m<5.1時(shí)，該工廠應(yīng)該選擇產(chǎn)銷A產(chǎn)品能獲得最大日利潤(rùn)；當(dāng)m=5.【解析】【分析】（1）根據(jù)題意即可直接列出w1，w2與x的函數(shù)關(guān)系；

（2）根據(jù)二次函數(shù)頂點(diǎn)式的性質(zhì)結(jié)合題意即可求解；24．【答案】（1）證明：∵四邊形ABCD為正方形，∴∠BAD=∠ABC=90°，AD=BC，∵點(diǎn)E是AM的中點(diǎn)，∴EA=EB，∴∠EAB=∠EBA，∴∠BAD?∠EAB=∠ABC?∠EBA，即：∠EAD=∠EBC，在△EAD與△EBC中，EA=EB∴△EAD≌△EBC(SAS)，∴ED=EC；（2）解：△CMB'由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得：EB=EB∴EB∴∠EAB′=∠E∵∠EAB∴∠EB′A+∠E∴∠MB∴∠B∴∠B∴B′∴△CMB'（3）解：如圖所示，延長(zhǎng)BE交AD于點(diǎn)F，∵∠EAB=∠EBA，∠EAB∴∠MEB=2∠EAB，∠MEB∴∠BEB∵∠DEB′=45°，∴∠DEF=∠B∵△EAD≌△EBC，∴∠AED=∠BEC，∵∠AEF=∠BEM，∴∠DEF=∠CEM=45°，∵∠ACM=45°，∴∠CEM=∠ACM，∵∠CME=∠AMC，∴△CME∽△AMC，∴CMAM∴CM∵EM=1∴CM設(shè)BM=x，則CM=1?x，AM∴(1?x)2解得：x1=2?3∴BM=2?3【解析】【分析】（1）先根據(jù)正方形的性質(zhì)得到∠BAD=∠ABC=90°，AD=BC，再根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得到∠EAB=∠EBA，進(jìn)而根據(jù)三角形全等的判定與性質(zhì)即可求解；

（2）△CMB'為等腰直角三角形，先根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得到EB=EB′，進(jìn)而得到EB′=AE=EM，再運(yùn)用三角形內(nèi)角和定理即可得到∠MB′C=90°，最后運(yùn)用等腰直角三角形的判定即可求