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對數函數習題與答案考點一對數的概念及運算

考點二對數函數的圖象與性質1.對數函數的圖象與性質a>10<a<1圖象a>10<a<1定義域(0,+∞)值域R性質過定點(1,0)當x>1時,y>0;當0<x<1時,y<0當x>1時,y<0;當0<x<1時,y>0在(0,+∞)上是增函數在(0,+∞)上是減函數【注意】在直線x=1的右側:當a>1時,底數越大,圖象越靠近x軸;當0<a<1時,底數越小,圖象越靠近x軸,即“底大圖低”.如圖所示,其中a>b>1>c>d>0.2.反函數指數函數y=ax(a>0,且a≠1)與對數函數y=logax(a>0,且a≠1)互為反函數,它們的圖象關于直線y=x對稱.其圖象關系如圖所示.?考法一比較指數式、對數式大小的方法1.單調性法:對于同底數指數式、對數式的大小比較,利用函數的單調性進行比較.2.中間量法:對于底數不同的指數式、對數式或指數式、對數式的綜合比較大小,利用“中間量法”比較,中間量常選0和1.3.構造法:對于復雜的代數式的大小比較問題,常根據代數式的結構特點構造函數,利用函數的性質比較大小.考法二對數型復合函數的單調性問題解決與對數函數有關的函數單調性問題的關鍵:一是看底數是否大于1,當底數未明確給出時,應對底數a是否大于1進行討論;二是運用復合法來判斷其單調性,但應注意中間變量的取值范圍;三要注意其定義域(這是一個隱含條件),也就是要堅持“定義域優先”的原則.創新構造函數構造函數是常用的方法,構造函數的關鍵在于構造一個與原問題密切相關的函數,然后利用函數的概念和性質去建立問題與結論的橋梁,方便解決問題.構造函數解題時應滿足:1)與原問題的已知條件相符合;2)函數的基本特性(定義域、值域、單調性等)與原問題相符合

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