基于圖像的電荷場強(qiáng)和電勢分布特征分析

在圖像方面，本文解釋了相同（不同）點(diǎn)電橋的連接點(diǎn)、中垂直線上的場強(qiáng)和電勢分布的特點(diǎn)，以便學(xué)生從不同角度理解兩個等效點(diǎn)電橋形成的場的性質(zhì)。1異質(zhì)異體荷花的平等如圖1為兩個等量異種電荷,電量均為Q,距離為2a,所產(chǎn)生電場的電場線如圖1所示.1.1兩點(diǎn)電荷點(diǎn)各點(diǎn)電勢與位置的函數(shù)(1)場強(qiáng)與位置的關(guān)系(E、x取向右為正).其函數(shù)圖像如圖2所示,從圖像中可以看出,在兩點(diǎn)電荷連線之間各點(diǎn)場強(qiáng)均為正,即由正電荷指向負(fù)電荷,沿電場線方向先變小后變大,但最小不為零,兩邊場強(qiáng)關(guān)于O點(diǎn)是對稱的.(2)電勢與位置的關(guān)系(取無限遠(yuǎn)處為零勢點(diǎn),下同)其函數(shù)圖像如圖所示由圖可知兩點(diǎn)電荷連線上由正電荷指向負(fù)電荷,電勢沿電場線方向逐漸降低,其中O點(diǎn)電勢等于零.1.2電勢與位置的函數(shù)關(guān)系(1)場強(qiáng)與位置的關(guān)系(y取向上為正,E取向右為正).它的函數(shù)圖像如圖4所示,從圖像中可以看出,兩點(diǎn)電荷連線的中垂線上各點(diǎn)場強(qiáng)方向不變,垂直中垂線向右,大小從O點(diǎn)向兩側(cè)依次減小,其中O點(diǎn)場強(qiáng)最大,兩邊場強(qiáng)關(guān)于O點(diǎn)是對稱的.(2)電勢與位置的關(guān)系.2等體積負(fù)荷如圖5為兩個等量同種電荷(以正電荷為例),電荷量均為Q,距離為2a,所產(chǎn)生電場的電場線如圖5所示.2.1兩點(diǎn)電荷點(diǎn)強(qiáng)對比(1)場強(qiáng)與位置的關(guān)系(E、x取向右為正).函數(shù)圖像如圖6所示,從圖像中可以看出,在兩點(diǎn)電荷連線上O點(diǎn)兩側(cè)場強(qiáng)方向相反,均指向O點(diǎn),場強(qiáng)大小關(guān)于O點(diǎn)對稱,且O點(diǎn)場強(qiáng)為0,從O點(diǎn)向兩側(cè)場強(qiáng)依次增大.(2)電勢與位置的關(guān)系.它的函數(shù)圖像如圖7所示,從圖像可以看出兩點(diǎn)電荷連線上各點(diǎn)電勢均大于0,關(guān)于O點(diǎn)對稱,從O點(diǎn)向兩側(cè)電勢依次升高.2.2ebx、ecx的大小(1)場強(qiáng)與位置的關(guān)系(y取向上為正,E取向右為正).函數(shù)圖像如圖8所示,根據(jù)圖像,兩點(diǎn)電荷連線中垂線上O點(diǎn)兩側(cè)場強(qiáng)方向相反,兩邊場強(qiáng)大小關(guān)于O點(diǎn)對稱,O點(diǎn)場強(qiáng)為0,從O點(diǎn)向兩側(cè)場強(qiáng)先增大后減小,無窮遠(yuǎn)處都為0.(2)電勢與位置的關(guān)系.圖像可用圖9表示,在兩點(diǎn)電荷連線中垂線上,正電荷的電勢為正值,大小關(guān)于O點(diǎn)對稱,其中O點(diǎn)電勢最高,從O點(diǎn)沿中垂線向遠(yuǎn)處依次降低.從以上圖像可以看出,等量點(diǎn)電荷的連線和中垂線上的電場和電勢在空間上都具有一定的對稱性,規(guī)律性很強(qiáng),利用圖像來考查這類問題具有很大的靈活性,可以考察學(xué)生各方面的知識水平,能夠反映學(xué)生的綜合分析能力,以下兩例能充分說明高考重視對這方面問題的考查.例1.(2009年江蘇卷)空間某一靜電場的電勢φ在x軸上分布如圖10所示,x軸上兩點(diǎn)B、C點(diǎn)電場強(qiáng)度在x方向上分量分別是EBx、ECx,下列說法中正確的有(A)EBx的大小大于ECx的大小.(B)EBx的方向沿x軸正方向.(C)電荷在O點(diǎn)受到的電場力在x方向上分量最大.(D)負(fù)電荷沿x軸從B移到C的過程中,電場力先做正功,后做負(fù)功.剖析:本題的入手點(diǎn)在于如何判斷EBx和ECx的大小,由圖像可知在x軸上各點(diǎn)的電場強(qiáng)度在x方向的分量不相同,如果在x方向上取極小的一段,可以把此段看作是勻強(qiáng)電場,用勻強(qiáng)電場的處理方法思考,從而得到結(jié)論,此方法為微元法,需要對電場力的性質(zhì)和能的性質(zhì)有較為全面的理解.在B點(diǎn)和C點(diǎn)附近分別取很小的一段d,由圖像,B點(diǎn)段對應(yīng)的電勢差大于C點(diǎn)段對應(yīng)的電勢差,看作勻強(qiáng)電場有E=dΔφ,可見EBx>ECx,(A)項(xiàng)正確;同理可知O點(diǎn)場強(qiáng)最小,電荷在該點(diǎn)受到的電場力最小,(C)項(xiàng)錯誤;沿電場方向電勢降低,在O點(diǎn)左側(cè),EBx的方向沿x軸負(fù)方向,在O點(diǎn)右側(cè),ECx的方向沿x軸正方向,所以(B)項(xiàng)錯誤,(D)項(xiàng)正確.本題的思維障礙在于許多學(xué)生不知道如何從φ-x圖像上找出場強(qiáng)的關(guān)系,沒有弄清圖像斜率的含義,所以失分較多.其實(shí)從另一個角度看,本題考查了等量同種正電荷中垂線上的電勢分布規(guī)律,若學(xué)生能看出這一點(diǎn),再對等量同種正電荷中垂線上的電場進(jìn)行比較分析,就可以利用圖8得出結(jié)論.例2.(2010年江蘇卷)空間有一沿x軸對稱分布的電場,其電場強(qiáng)度E隨x變化的圖像如圖11所示.下列說法正確的是(A)O點(diǎn)的電勢最低.(B)x2點(diǎn)的電勢最高.(C)x1和-x1兩點(diǎn)的電勢相等.(D)x1和x3兩點(diǎn)的電勢相等.剖析:根據(jù)電勢沿場強(qiáng)方向降低可以知道O、x1、x2、x3電勢逐漸降低,O、-x1電勢逐漸降低,所以O(shè)點(diǎn)電勢最高.由電場沿x軸對稱分布以及電勢的定義,可知x1和-x1兩點(diǎn)的電勢相等,因此(C)選項(xiàng)正確.本題是利用E-x圖像找出電勢關(guān)系,但是由于電場是變化的,所以要確定電勢的高低還是有一定的困難.如果學(xué)生平時(shí)對等量同(異)種電荷周圍的電場、電勢分布規(guī)律熟悉,就能看出這是等量同種正電荷中垂線上的電場隨空間的分布規(guī)律,從而很快根據(jù)圖9得出電勢的關(guān)系.以上討論的是等量點(diǎn)電荷的圖像問題,通過圖像可以直觀地看出等量電荷的連線和中垂線上的場強(qiáng)和電勢隨空間的變化關(guān)系,利用這些圖像可以幫助學(xué)生從不同的角度了解電場的特點(diǎn).另外我們還可以引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)一步分析電荷連線以外部