與坐標系有關的面積問題01情境導入02問題導探03典例導練04小結導構1三角形的面積公式是？2長方形的面積公式是？3梯形的面積公式是？02問題導探01情境導入03典例導練04小結導構已知平面直角坐標系中，點A（1，-2），B（-4，-2），C（1,3）則①線段AB與軸的位置關系，線段AB的長度為；②線段AC與y軸的位置關系，線段AC的長度為。平行5平行5平行軸的直線上的AB兩點間的距離為：AB=平行y軸的直線上的AC兩點間的距離為：AC=03典例導練01情境導入02問題導探04小結導構例1求下列三角形的面積：（1）A（1,4），B（0,0），C（4,0）；（2）A（0,5），B（0,3），C（3,1）；03典例導練01情境導入02問題導探04小結導構（1）A（1,4），B（0,0），C（4,0）；1由圖，過點A作AD⊥BC∵A（1,4），B（0,0），C（4,0）∴AD=4，BC=4∴03典例導練01情境導入02問題導探04小結導構（2）A（0,5），B（0,3），C（3,1）；（2）如圖，過點C做CD⊥AB∵A（0,5），B（0,3），C（3,1）∴CD=3，AB=2∴03典例導練01情境導入02問題導探04小結導構練1在平面直角坐標系中，A（-4,0），B（2,0），點C在y軸上，ΔABC的面積為15，求點C的坐標。03典例導練01情境導入02問題導探04小結導構例2如圖，在平面直角坐標系中A（0,4），B（-3，-1），C（3，3），D（0,1），ΔABC的邊BC過點D，求ΔABC的面積。03典例導練01情境導入02問題導探04小結導構方法一：∵A（0,4），D（0,1），∴AD=3分別過B、C作y軸的垂線BE,CF∵B（-3，-1），C（3，3）∴BE=3,CF=3∴FE03典例導練01情境導入02問題導探04小結導構方法二：將ΔABC補成如由圖所示的長方形GEFB03典例導練01情境導入02問題導探04小結導構方法三：將ΔABC補成如由圖所示的直角梯形AEFB03典例導練01情境導入02問題導探04小結導構補補割FE03典例導練01情境導入02問題導探04小結導構練2在平面直角坐標系中，四邊形OABC的頂點坐標分別為O0，0，A5，0，B3，4，C0，3,計算這個四邊形的面積。03典例導練01情境導入02問題導探04小結導構割割割補補03典例導練01情境導入02問題導探04小結導構ACB=例3：在平面直角坐標系中，已知點A0,3,B2,1,C3,4在軸上是否存在點P，使△OCP的面積為△ABC面積的15倍？說明理由。O解：因為SABC=

S梯形EBCD-S

AEB

-SADC

DE—12×(3+2)×3——12×2×2—

—12×1×3

=4所以SOCP=1.5SABC=6M—12即OP×CM=6，又CM=4所以OP=3所以P3,0或（-3，0）PP03典例導練01情境導入02問題導探04小結導構練3如圖，已知長方形ABCO中，邊AB=8，BC=4，以點O為原點，OA，OC所在的直線為y軸和軸，建立直角坐標系．（1）點A的坐標為（0，4），則B點坐標為

，C點坐標為

；（8,4）（8,0）03典例導練01情境導入02問題導探04小結導構（2）當點P從C出發，以2單位/秒速度沿CO方向移動（到O停止運動），Q從原點O出發以1單位/秒速度沿OA方向移動（到A停止運動），P，Q同時出發，在移動過程中，四邊形OPBQ的面積是否變化？若不變，求其值；若變化