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114課題學習鑲嵌問題情境請同學們欣賞下面的圖畫:當你欣賞這些美麗圖案時，你是否想到這些圖案中所蘊含的數(shù)學道理呢？在這些圖案拼成的地面或墻面上，相鄰的地磚或瓷磚平整地貼合在一起，整個地面或墻面沒有一點空隙不重疊擺放的多邊形把平面的一部分完全覆蓋，這類問題稱為多邊形覆蓋平面（或平面鑲嵌）想一想：1、用同一種正多邊形進行鑲嵌，需要滿足什么條件？2、只有哪幾種正多邊形可以進行這樣的鑲嵌？探究活動1跳出1、由圖形可知:鑲嵌的正多邊形的邊必須與另一個正多邊形的邊重合,于是,鑲嵌的正多邊形的邊長都相等2、還可以看到:鑲嵌時,有幾個正多邊形的頂點相聚于一點且在頂點處形成一個360度的角。返回1正三角形2正方形3正五邊形4正六邊形由此,可以看到正三角形、正方形、正六邊形可以作平面鑲嵌，而正五邊形不能作鑲嵌，那么什么樣的正多邊形可以作鑲嵌呢？返回由以上分析和討論可知：由一種正多邊形進行鑲嵌，只能有三種情況：（1）正三角形（2）正方形（3）正六邊形end問題：由兩種或兩種以上的正多邊形進行鑲嵌，有幾種情況呢？探究活動2到思考2m3n=12m=3n=2m·60+n·90=360。。。設在一個頂點周圍有m個正三角形的角,n個正方形的角，則有∵m,n為正整數(shù)∴解為三角形和正方形m2n=6m=2n=2m=4n=1m·60+n·120=360。。。設在一個頂點周圍有m個正三角形的角,n個正六邊形的角，則有：∵m,n為正整數(shù)∴解為正三角形和正六邊形2m5n=12m=1n=2m·60+n·150=360。。。設在一個頂點周圍有m個正三角形的角,n個正十二邊形的角，則有∵m,n為正整數(shù)∴解為正三角形和正十二邊形2m3n=8m=1n=2m·90+n·135=360。。。正四邊形正八邊形設在一個頂點周圍有個m正四邊形的角,n個正八邊形的角，則有∵m,n為正整數(shù)∴解為設在一個頂點周圍有m個正五邊形的角,n個正十邊形的角，則有3m4n=10m=2n=1m·108+n·144=360

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。∵m,n為正整數(shù)∴解為五邊形和正十邊形1、同一種任意三角形可否鑲嵌成一個平面？2、同一種任意四邊形可否鑲嵌成一個平面？思考：小紅的媽媽準備把一些形狀，大小相同的三角形花布丟掉小紅：媽媽，這些花布很好看，您為什么要丟掉呢？媽媽：小紅，這些布是很漂亮，可是面積太小，做不了什么東西只好丟掉！小紅：別扔，讓我想想辦法，把這些布頭拼成一塊漂亮的桌布吧。結論：形狀、大小完全相同的任意三角形能鑲嵌成平面圖形。在一個工廠的廢料堆里，正堆放著大量的四邊形木塊，這些廢木塊的大小、形狀是一樣的，它們既不是正方形，也不是長方形，都是不規(guī)則的四邊形，如果把它們做成比較規(guī)則的形狀，必須劇掉一些邊角，就要浪費很多木料，有人建議用這些木料來鋪地板！同學們說說行嗎？結論：

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