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1/12023年高考文科數學真題解析分類匯編：C單元三角函數(純word可編輯)數學

C單元三角函數C1角的概念及任意角的三角函數

2．[2023·全國卷]已知角α的終邊經過點(－4，3)，則cosα＝()

A.45

B.35

C．－35

D．－45

2．D[解析]依據題意，cosα＝－4

（－4）2＋32＝－45.

C2同角三角函數的基本關系式與誘導公式

18．，，[2023·福建卷]已知函數f(x)＝2cosx(sinx＋cosx)．

(1)求f????5π4的值；

(2)求函數f(x)的最小正周期及單調遞增區間．

18．解：方法一：

(1)f???

?5π4＝2cos5π4????sin5π4＋cos5π4＝－2cosπ4???

?－sinπ4－cosπ4＝2.(2)由于f(x)＝2sinxcosx＋2cos2x

＝sin2x＋cos2x＋1＝2sin?

???2x＋π4＋1，所以T＝2π2

＝π，故函數f(x)的最小正周期為π.由2kπ－π2≤2x＋π4≤2kπ＋π2

，k∈Z，得kπ－3π8≤x≤kπ＋π8

，k∈Z.所以f(x)的單調遞增區間為?

???kπ－3π8，kπ＋π8，k∈Z.方法二：f(x)＝2sinxcosx＋2cos2x

＝sin2x＋cos2x＋1＝2sin?

???2x＋π4＋1.(1)f????5π4＝2sin11π4＋1

＝2sin

π4

＋1＝2.(2)由于T＝2π2

＝π，所以函數f(x)的最小正周期為π.由2kπ－π2≤2x＋π4≤2kπ＋π2

，k∈Z，得kπ－3π8≤x≤kπ＋π8

，k∈Z.所以f(x)的單調遞增區間為?

???kπ－3π8，kπ＋π8，k∈Z.2．、[2023·全國新課標卷Ⅰ]若tanα＞0，則()

A．sinα＞0

B．cosα＞0

C．sin2α＞0

D．cos2α＞0

2．C[解析]

由于sin2α＝2sinαcosαsin2α＋cos2α＝2tanα1＋tan2α

>0，所以選C.17．，，[2023·山東卷]△ABC中，角A，B，C所對的邊分別為a，b，c.已知a＝3，cosA＝63，B＝A＋π2

.(1)求b的值；

(2)求△ABC的面積．

17．解：(1)在△ABC中，

由題意知，sinA＝1－cos2A＝

33

.又由于B＝A＋π2

，所以sinB＝sin?

???A＋π2＝cosA＝63.由正弦定理可得，b＝asinBsinA＝33633

3＝32.(2)由B＝A＋π2得cosB＝cos?

???A＋π2＝－sinA＝－33.由A＋B＋C＝π，得C＝π－(A＋B)，

所以sinC＝sin[π－(A＋B

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