溫馨提示：此套題為Word版，請按住Ctrl,滑動鼠標滾軸，調節合適的觀看比例，答案解析附后。關閉Word文檔返回原板塊。練考題預測·全過關1.(2015·北京高考)已知數列{an}滿足:a1∈N*,a1≤36且an+1=2an,an≤18,2an-(1)若a1=6,寫出集合M的所有元素.(2)若集合M存在一個元素是3的倍數.證明:M的所有元素都是3的倍數.(3)求集合M的元素個數的最大值.【解析】(1)a1=6,a2=12,a3=24,a4=2×2436=12,所以M={6,12,24}.(2)因為集合M存在一個元素是3的倍數,所以不妨設ak是3的倍數,由an+1=2an,an≤18,2如果k=1,則M的所有元素都是3的倍數.如果k>1,因為ak=2ak1或ak=2ak136,所以2ak1是3的倍數,于是ak1是3的倍數,類似可得ak2,…,a1都是3的倍數,從而對任意n≥1,an是3的倍數,因此M的所有元素都是3的倍數.綜上,若集合M存在一個元素是3的倍數,則M的所有元素都是3的倍數.(3)由a1≤36,an=2可證明an≤36(n=2,3,…).因為a1是正整數,a2=2a1,a1≤18從而當n≥3時,an是4的倍數,如果a1是3的倍數,由(2)知對所有正整數n,an是3的倍數,因此當n≥3時,an∈{12,24,36},這時M的元素個數不超過5,如果a1不是3的倍數,由(2)知對所有正整數n,an不是3的倍數,因此當n≥3時,an∈{4,8,16,20,28,32},這時M的元素個數不超過8,當a1=1時,M={1,2,4,8,16,20,28,32}有8個元素.綜上可知,集合M的元素個數的最大值為8.2.在不等邊三角形中,a為最大邊,要想得到A為鈍角的結論,三邊a,b,c應滿足的條件是__________.

【解析】因為A為鈍角,所以由cosA=b2可得,b2+c2a2<0,即a2>b2+c2.答案:a2>b2+c23.用反證法證明命題①:“已知p3+q3=2,求證:p+q≤2”時,可假設“p+q>2”;命題②:“若x2=4,則x=2或x=2”時,可假設“x≠2或x≠2”.以下結論正確的是 ()A.①與②的假設都錯誤B.①與②的假設都正確C.①的假設正確,②的假設錯誤D.①的假設錯誤,②的假設正確【解析】選C.①p+q≤2的命題否定為p+q>2,故①的假設正確.“x=2或x=2”的否定應是“x≠2且x≠2”,②的假設錯誤,所以①的假設正確,②的假設錯誤,故選C.4.命題“若x>y,則(xy)(x3+y3)=(x2y2)(x2xy+y2)”的證明過程:“要證明(xy)(x3+y3)=(x2y2)(x2xy+y2),即證(xy)(x3+y3)=(xy)(x+y)(x2xy+y2).因為x>y,即證x3+y3=(x+y)(x2xy+y2),即證x3+y3=x3x2y+xy2+x2yxy2+y3,即證x3+y3=x3+y3.因為上式成立,故原等式成立應用了 ()A.分析法B.綜合法C.綜合法與分析法結合使用D.演繹法【解析】選A.題中的證明方法為執果索因,這是典型的分析法,即原等式成立應用了分析法.5.已知x>0,y>0且yx>1,則1-yx,A.1-yx,B.1-yx,C.1-yx,D.以上說法都不正確【解析】選B.假設1-yx和1+3xy都大于1,因為x>0,y>0