第二單元第11課時：正比例和反比例練習(xí) 年級：六年級教材版本：北京版授課教師單位及姓名：北京市豐臺區(qū)豐臺第五小學(xué)卞婧指導(dǎo)教師單位及姓名：北京教育學(xué)院豐臺分院李義杰一、教學(xué)背景簡述本節(jié)課的學(xué)習(xí)內(nèi)容是：聯(lián)系生活實際，通過觀察、思考，找到生活中相關(guān)聯(lián)的兩種量，在交流中進一步體會兩種量的變化，加深對正比例和反比例意義的理解，溝通正、反比例之間的聯(lián)系與區(qū)別，掌握判斷兩種相關(guān)聯(lián)的量是否成比例，成什么比例的方法。學(xué)生的學(xué)習(xí)難點在于判斷生活中的兩種量是否成比例，成什么比例。因此，本課創(chuàng)設(shè)貼近學(xué)生實際生活的問題情境，豐富學(xué)生認知，感受表格、圖像和關(guān)系式的相互轉(zhuǎn)化，學(xué)會在兩種變化的量中找到隱藏的不變量，進一步體會兩種變量相互依存的關(guān)系。二、學(xué)習(xí)目標(biāo)1.在具體情境中，能判斷兩種相關(guān)聯(lián)的量是否成正比例或反比例，加強對正、反比例意義的理解。2.能找到生活中成正比例和成反比例的量的實例，進一步體會兩種量相互依存的關(guān)系，學(xué)會從數(shù)學(xué)的角度發(fā)現(xiàn)問題和提出問題，增強數(shù)學(xué)應(yīng)用意識。3.學(xué)會用聯(lián)系的眼光觀察、分析生活中的數(shù)學(xué)現(xiàn)象，了解數(shù)學(xué)的價值。三、教學(xué)過程分組中的問題1.活動開始前，我們要先分組。坐車時，2人一組，全班分為18個小組；自由活動時，4人一組，全班分為9個小組；午餐時，9人一組，全班分為4個小組；全班排隊時，12人一組，分為3個小組。請同學(xué)們試著將這里的數(shù)學(xué)信息摘錄下來，寫在任務(wù)單的表格中。全班分組情況如下表。每組人數(shù)/人29412組數(shù)/組18493面對這些信息，你看到了什么？想到了什么呢？預(yù)設(shè)1：組數(shù)是隨著每組人數(shù)的變化而變化的，當(dāng)每組人數(shù)擴大時，相應(yīng)的組數(shù)反而縮小，這兩種量是相關(guān)聯(lián)的。預(yù)設(shè)2：全班總?cè)藬?shù)是不變的，也就是總?cè)藬?shù)一定。預(yù)設(shè)3：每組人數(shù)×組數(shù)=全班總?cè)藬?shù)（一定），因此每組人數(shù)和組數(shù)是成反比例的量。行程中的問題2.樂樂說：“我從家出發(fā)步行去學(xué)校，經(jīng)過1分鐘，走了70米，在小區(qū)里遇到了琴琴。然后我們一直按照這樣的速度，繼續(xù)向前走，又經(jīng)過2分鐘，走了140米，遇到了強強。最后，我們?nèi)齻€人又經(jīng)過4分鐘，走了280米，到達了學(xué)校?！甭犕陿窐返脑?，你能從中得到哪些數(shù)學(xué)信息呢？將表格填寫完整。樂樂從家到學(xué)校的路程與時間情況如下表。路程/米70140280時間/分鐘124通過觀察表格，你有哪些發(fā)現(xiàn)？預(yù)設(shè)1：當(dāng)時間擴大時，所行的路程也隨著擴大，路程和時間是兩種相關(guān)聯(lián)的量。預(yù)設(shè)2：通過計算發(fā)現(xiàn)701=1402=2804=70（米），3.已走路程和剩余路程是正比例關(guān)系，還是反比例關(guān)系呢？下表是琴琴記錄的已走路程和剩余路程情況。已走路程/千米246810剩余路程/千米1816141210預(yù)設(shè)：隨著已走路程的增加，相應(yīng)的剩余路程就會減少。已走路程+剩余路程=總路程，因此它們之間既不是正比例關(guān)系，也不是反比例關(guān)系。4.司機叔叔說：昨天送低年級小朋友去海洋館，平均每小時大約行駛40千米，0.5小時才到達；而今天道路比較通暢，平均每小時約行駛50千米，0.4小時就到了。同學(xué)們，你們能從司機叔叔的話中，找到成比例關(guān)系的兩種量嗎？大巴車行駛的速度與時間情況如下表。速度/千米4050時間/時0.50.4預(yù)設(shè)：隨著速度的變化，時間也會跟著變化。當(dāng)速度擴大時，所需要的時間反而縮小；當(dāng)速度縮小時，所需要的時間反而擴大。40×0.5=20（千米），50×0.4=20（千米）。速度×?xí)r間=路程（一定），速度和時間是成反比例的量。5.（1）下圖表示一輛小轎車行駛的路程和耗油量之間的關(guān)系，請你根據(jù)這幅圖，將表格填寫完整。行駛路程/千米02070耗油量/升468解答：行駛路程/千米02040607080耗油量/升024678（2）下圖表示大巴車和小轎車行駛的路程和耗油量之間的關(guān)系。大巴車小轎車通過觀察，你又有哪些發(fā)現(xiàn)呢？預(yù)設(shè)1：無論是小轎車還是大巴車，耗油量都是隨著行駛路程的變化而發(fā)生著變化的。當(dāng)行駛路程擴大時，耗油量也隨著擴大。計算路程與耗油量的比值，小轎車：202=404=606=707=……=10（千米），大巴車：102=204=30預(yù)設(shè)2：計算耗油量與路程的比值，小轎車220=440=660=770=……=0.1（升），大巴車210=420=6預(yù)設(shè)3：提倡大家在出行時，盡量乘坐公共交通工具。海洋館中的問題6.如果要給一個長方體魚缸換水，又會出現(xiàn)哪兩種相關(guān)聯(lián)的量？預(yù)設(shè)：水的體積會隨著水面高度變化而發(fā)生變化。在向外抽水時，高縮小，體積會隨著縮小；向魚缸中注水時，高擴大，體積會隨著擴大。體積紀念品中的問題7.看著這一枚枚大小不一的圓形紀念章，你能聯(lián)想到哪些關(guān)于正、反比例的問題呢？預(yù)設(shè)問題1：圓的半徑和周長成比例嗎？解答：圓的周長和半徑是兩種相關(guān)聯(lián)的量。隨著半徑越大，周長就會越大，=2π（一定），因此，圓的半徑和周長是成正比例的量。預(yù)設(shè)問題2：圓的半徑和面積成比例嗎？解答：半徑/cm123面積/cm21π4π9π通過觀察表格，發(fā)現(xiàn)隨著半徑增長，面積在逐漸變大，圓的半徑和面積是兩種相關(guān)聯(lián)的量。但通過計算發(fā)現(xiàn)這兩種量的比值發(fā)生了變化，因此它們既不是正比例關(guān)系，也不是反比例關(guān)系。8.下圖為購買玩偶的數(shù)量和總價情況。你能從圖中找到哪兩種量成比例關(guān)系呢？預(yù)設(shè)：總價隨著購買數(shù)量的變化而發(fā)生著變化。購買數(shù)量擴大時，總價也隨著擴大；購買數(shù)量縮小時，總價也隨之縮小。101=202=303=7079.用100元購買玩偶，玩偶的單價和數(shù)量情況如下表。單價/元10252050數(shù)量/個10452你能想到什么？表中的哪兩種量成比例關(guān)系呢？預(yù)設(shè)：隨著玩偶單價的擴大，所能購買的數(shù)量是在縮小的，單價×數(shù)量=總價（一定），因此單價和數(shù)量是成反比例的量。四、回顧反思：如何判斷哪些量成正比例，哪些量成反比例呢？預(yù)設(shè)：無論兩種量是成正比例還是反比例，都是兩種相關(guān)聯(lián)的量。是一種量隨著另一種量的變化而變化的，成正比例的兩種量和成反比例的兩種量的變化規(guī)律不同。一種量乘或除以一個數(shù)，另一種量也隨著乘或除以這個數(shù)（0除外），并且比值一定，那么它們是正比例關(guān)系；然而一種量乘或除以一個數(shù)，另一種量反而除以