第24講二次函數(shù)與冪函數(shù)知識聚焦1二次函數(shù)的圖像和性質解析式y(tǒng)=ax2+bx+c(a>0)y=ax2+bx+c(a<0)圖像

定義域RR值域

續(xù)表解析式y(tǒng)=ax2+bx+c(a>0)y=ax2+bx+c(a<0)單調性頂點坐標

奇偶性當

時為偶函數(shù)

對稱軸方程

b=02冪函數(shù)1定義:形如y=αα∈R的函數(shù)稱為冪函數(shù),其中是自變量,α是常數(shù)2常見的五種冪函數(shù)的圖像和性質比較函數(shù)y=xy=x2y=x3y=x-1圖像

性質定義域RRR

值域R

R

{|≥0}{|≠0}{y|y≥0}{y|y≥0}{y|y≠0}函數(shù)y=xy=x2y=x3y=x-1性質奇偶性

函數(shù)

函數(shù)

函數(shù)

函數(shù)

函數(shù)

單調性在R上單調遞增在

上

單調遞減;在

上

單調遞增在R上單調遞增在

上單調遞增在

和

上

單調遞減公共點

續(xù)表奇偶奇非奇非偶奇-∞,0]0,∞[0,∞-∞,00,∞1,1常用結論1二次函數(shù)解析式的三種形式:1一般式:f=a2bca≠0;2頂點式:f=a-m2na≠0;3零點式:f=a-1-2a≠02一元二次不等式恒成立的條件:1“a2bc>0a≠0恒成立”的充要條件是“a>0且Δ<0”;2“a2bc<0a≠0恒成立”的充要條件是“a<0且Δ<0”5如圖,若a<0,b>0,則函數(shù)y=a2b的大致圖像是填序號

①②③④4的圖像關于直線=1對稱,則b=

=2-aa>0,若fm<0,則fm-10填“>”“<”或“=”

∈0,1時,函數(shù)y=m的圖像在直線y=的上方,則m的取值范圍是

探究點一冪函數(shù)的圖像和性質=n,y=m,y=>n>> D

冪函數(shù)的性質因冪指數(shù)大于零、等于零或小于零而不同,解題中要善于根據(jù)冪指數(shù)的符號和其他性質確定冪函數(shù)的解析式、參數(shù)取值等探究點二二次函數(shù)的解析式例12已知二次函數(shù)f的圖像經(jīng)過點4,3,f的圖像截軸所得的線段長為2,且對任意∈R,都有f2-=f2,則函數(shù)f的解析式為f=

變式題已知二次函數(shù)f滿足f2=-1,f-1=-1,且f的最大值是8,則此二次函數(shù)的解析式為

求二次函數(shù)解析式的三個策略:1已知三個點的坐標,宜選用一般式;2已知頂點坐標、對稱軸、最大小值等,宜選用頂點式;3已知圖像與軸的兩交點的坐標,宜選用零點式探究點三二次函數(shù)的圖像與性質問題例2二次函數(shù)y=a2bc的圖像如圖所示給出下列結論:①abc<0;②a-bc>0;③abc>0;④b=2a其中正確的是填序號

微點1通過圖像識別二次函數(shù)例32已知函數(shù)f=a2-2-2在區(qū)間[1,∞上不單調,則實數(shù)a的取值范圍是

例4已知函數(shù)f=-22a1-a在上的最大值為2,則a的值為

微點3二次函數(shù)的最值問題微點4二次函數(shù)的恒成立問題3【微點4】已知函數(shù)f=26,若存在0∈,使得f0≥a2-a成立,則實數(shù)a的取值范圍是A∪∪[4,∞4【微點2】已知函數(shù)f=a-1223在-∞,4]上是增函數(shù),則實數(shù)a的取值范圍是

5【微點4】已知函數(shù)f=-223,若f≤21-3a對任意實數(shù)都成立,則實數(shù)a的最大值為

【備選理由】例1主要考查了函數(shù)解析式的求解,等差、等比數(shù)列及函數(shù)與方程的應用,著重考查了推理與運算能力;例2主要考查二次函數(shù)與一次函數(shù)的關系,求出直線AB是解決本題的關鍵,意在考查學生的轉化能力、邏輯推理能力及計算能力;例3考查二次函數(shù)單調性與對稱性結合的問題;例4考查不等式恒成立問題,轉化思想是關鍵,即“總有|f1-f2|≤2”轉化為“f0-ft≤2成立”例1已知函數(shù)f=2aba<0,b>0有兩個不同的零點1,2,-2和1,2三個數(shù)適當排序后既可構成等差數(shù)列,也可構成等比數(shù)列,則函數(shù)f的解析式為 Af=