基于laplamer方法的頁巖氣滲流過程研究

異常能源，尤其是巖漿巖，在中國的能源結構中發揮著越來越重要的作用。經初步評估,我國的頁巖氣資源量為(15~30)×1012m3,其合理高效開采將對我國的經濟建設具有巨大作用。目前,國內外對煤層氣、頁巖氣、天然氣水合物和致密氣等非常規能源氣開發的研究已進入快速發展階段,一些專家學者在頁巖氣的成藏機理、資源量評估[1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12]及增產工藝[13,14,15,16,17,18,19,20,21,22]等方面開展了大量研究,部分文獻[23,24,25,26,27,28,29]還對頁巖氣的滲流和產能遞減規律研究進行了報道;然而,由于頁巖氣儲層條件較為復雜,大多數研究成果給出的僅是頁巖氣滲流規律及其影響因素,并沒有提出具體的滲流模型,盡管也有部分文獻提出了具體的滲流方程,但考慮的因素不夠全面。筆者在吸收前人研究成果的基礎上,考慮到解吸氣從基質巖塊表面解吸后并非直接擴散到裂縫中,而是和基質顆粒間的游離氣共同在基質孔隙系統中流動,因此引入了一個新的流動過程——基質孔隙系統中的流動。利用Laplace變換,求出了圓形封閉地層中頁巖氣井定壓生產時無因次擬壓力的Laplace空間解;利用Stehfest數值反演對模型的解進行分析,繪出了產能遞減曲線;分析了各參數對產能的影響。1頁巖氣滲流過程描述的描述頁巖氣藏的滲透率一般低于0.001×10-3μm2,屬于特低滲儲層,這使得頁巖氣的滲流具有一定的復雜性。與此同時,其孔隙度在2%~5%變化,不同孔隙度的相互組合進一步加劇了滲流過程描述的難度。由于頁巖氣的滲流具有多尺度、特低孔、特低滲等特征,其滲流機理有別于常規的天然氣。此外,頁巖氣在納米級孔隙壁上的吸附和解吸,及其在干酪根和黏土中的擴散等也是頁巖氣滲流機理研究中不可忽略的因素。為此,對該種頁巖氣滲流過程的描述,應包含以下4個階段:1)在壓降作用下,基質表面吸附的頁巖氣發生解吸,進入基質孔隙系統;2)解吸的吸附氣與基質孔隙系統內原本存在的游離氣混合,共同在基質孔隙系統內流動;3)在濃度差作用下,基質巖塊中的氣體由基質巖塊擴散進入裂縫系統;4)在地層流動勢影響下,裂縫系統內的氣體流入生產井筒。2滲透模型2.1基質孔隙及裂縫系統為便于模型的建立與求解,作如下假設:1)基質巖塊為球體;2)基質孔隙及裂縫系統均為均質、各向同性;3)頁巖氣在基質孔隙及裂縫系統中的流動均為單相氣體等溫滲流,服從達西定律;4)忽略毛細管力、重力對滲流的影響。2.2氣體擴散方程頁巖氣儲層中氣體的滲流過程表明,基質孔隙中流動的游離氣大部分來源于解吸氣,裂縫系統中流動的自由氣來源于基質巖塊。結合達西定律、真實氣體的狀態方程及帶有源或匯的氣體連續性方程,得到基質孔隙和裂縫系統中頁巖氣的流動方程,分別為根據Fick第一定律,氣體擴散微分方程為聯合式(1)—(3),得到外邊界半徑為re的圓形封閉邊界地層中,頁巖氣井以定井底流壓生產時的無因次滲流方程組:初始條件為邊界條件為對式(4)基于t進行Laplace變換,可得方程組:邊界條件為將其代入式(5),得到聯合式(6)及邊界條件,可得將式(7)代入式(6),化簡后可得聯合式(8)及邊界條件,得到圓形封閉邊界地層中頁巖氣井以定井底流壓生產時的Laplace空間解為3產能變化規律A.F.VanEverdingen等的研究成果表明,當頁巖氣井以定井底流壓生產時,在Laplace空間解中,無因次產能與無因次擬壓力的關系為聯立式(9)、式(10),可得無因次產能的Laplace空間解為結合第1類和第2類虛宗量貝塞爾函數的定義與性質,應用Stehfest數值反演方法,對式(11)進行數值反演。然后,利用計算機進行編程計算,得到圓形封閉邊界地層中頁巖氣井以定井底壓力生產時的產量變化曲線(見圖1)。由圖1可以看出,產能在整個變化過程中呈現出“三段式”變化特征:tD小于1時,產能下降較快;tD為1~500時,產能趨于平穩;tD大于1000后,產能又開始緩慢下降。這是因為:剛投產時,氣藏壓降很小,基質巖塊表面吸附的頁巖氣還未發生解吸或者僅有少量發生解吸,短時間內這些解吸氣只是在基質孔隙系統中流動,對產能并無貢獻,此時,對產能有貢獻的僅是地層中的游離氣,因此在曲線上表現為產能下降很快;爾后,隨著解吸氣的不斷釋放,產能保持在平穩狀態;隨著氣體的不斷采出,吸附氣量逐漸變小,當小到一定程度時,其解吸速率無法再跟上生產速率,產能便再次呈現下降趨勢。繪制不同封閉邊界半徑、吸附系數及彈性儲容系數條件下的產能曲線(見圖2—4),對頁巖氣相關特征參數的影響進行對比分析。由圖2可以看出:封閉邊界半徑越大,穩產時間越長;當壓力傳播達到封閉邊界后,產量下降加快。由圖3可以看出,吸附系數越大,產能下降越慢,穩產時間越長。因為吸附系數較大時,解吸相對較弱,這使得吸附氣濃度的下降速度變慢,產氣時間延長。圖4表征了裂縫彈性儲容系數wf對產能曲線的影響,可以看出該影響關系較為復雜。將tD小于1時的生產過程分為前、后2部分進行分析。由wf的物理意義可知,wf越大,流向裂縫的頁巖氣量越多,則前半段的產能越高,但下降也越快。由圖1的分析可知,tD小于1時可忽略解吸氣對產能的貢獻,這樣在自由氣總量一定的情況下,后半段的產能會更低。當解吸氣開始對產能作貢獻時,wf的影響變得很小。4頁巖氣井滲流過程的空間變化針對頁巖氣滲流的復雜性,增加了一個滲流介質——基質孔隙系統,在考慮吸附、解吸、擴散和滲流的前提下,建立了圓形封閉地層內的頁巖氣滲流模型,從而更加清晰地表征了頁巖氣的滲流過程。通過空間變換及數值求解,得出頁巖氣井產能的Laplace空間解,并繪制了頁巖氣井定壓生產時的產能變化曲線。通過分析頁巖氣特征參數對產能的影響,對頁巖氣滲流特征形成了更深入的認識。5基質巖塊及裂縫系統的rma,rf分別為基質孔隙和裂縫系統的動態流動半徑,m;Kma,Kf分別為基質孔隙和裂縫系統的滲透率,10-3μm2;pma,pf分別為基質孔隙和裂縫系統的壓力,MPa;μ為氣體黏度,mPa·s;Z為氣體偏差因子,m3/m3;φma,φf分別為基質孔隙和裂縫系統的孔隙度;psc為標準狀況下的壓力,MPa;Tsc為標準狀況下的溫度,K;T為氣體的溫度,K;β為基質巖塊的幾何形狀因子;Vma為基質巖塊吸附氣量,m3/m3;t為滲流時間,d;Rma為基質巖塊單元半徑,m;τ為吸附時間,d;Ve為平衡狀態下的基質巖塊吸附氣量,m3/m3;VL為Langmuir體積,m3/m3;pL為Langmuir壓力,MPa;ψmaD,ψfD分別為基質孔隙和裂縫系統的無因次擬壓力;ψ0為原始地層條件下氣體的擬壓力,MPa;ψw為擬井底壓力,MPa;rmaD,rfD分別為基質和裂縫的無因次流動半徑;rw為井筒半徑,m;re為頁巖氣藏的外邊界半徑,m;rD為封閉邊界的無因次半徑;VmaD為基質巖塊的無因次吸附氣量;VeD為平衡狀態下的無因次吸附氣量;V0為原始地層條件下的頁巖氣量,m3/m3;tD為無因次時間;p0為原始地層壓力,MPa;μ0為原始地層條件下的氣體黏度,mPa·s;Z0為原始地層條件下的氣體偏差因