第第頁2023=2024學年北師大版數學必修第一冊課堂達標檢測（解析版）第3章3.1指數函數的概念、圖象和性質第3章3.1指數函數的概念、圖象和性質

一、選擇題

1．函數y＝的定義域是()

A．(－∞，0)B．(－∞，0]

C．[0，＋∞)D．(0，＋∞)

2．函數y＝a|x|(a>1)的圖象是()

AB

CD

3．已知y1＝x，y2＝3x，y3＝10－x，y4＝10x，則在同一平面直角坐標系內，它們的圖象為()

AB

CD

4．函數y＝|x|－1的值域是()

A．[1，＋∞)B．[0，＋∞)

C．(－∞，0]D．(－1,0]

5．函數f(x)＝·2x的圖象大致形狀是()

ABCD

6．若3m＋2－n≥3n＋2－m則()

A．m＋n≥0B．m＋n≤0

C．m－n≥0D．m－n≤0

7．設指數函數f(x)＝ax(a>0且a≠1)，則下列等式不正確的是()

A．f(x＋y)＝f(x)·f(y)

B．f[(xy)n]＝fn(x)·fn(y)

C．f(x－y)＝

D．f(nx)＝fn(x)

二、填空題

8．函數y＝ax－3＋3(a>0，且a≠1)的圖象過定點________．

9．若函數f(x)＝則函數f(x)的值域是________．

10．若函數y＝ax＋b－1(a>0，a≠1)的圖象不經過第二象限，那么a，b的取值范圍分別為________．

11．(一題多空)函數y＝23－x與________的圖象關于y軸對稱，與________的圖象關于x軸對稱，與________的圖象關于原點對稱．

12．若函數f(x)＝，則不等式f(x)≥的解集為________．

三、解答題

13．求下列函數的定義域和值域：

(1)y＝2－1；(2)y＝2x2－2.

14．已知函數f(x)＝ax－1(x≥0)的圖象經過點，其中a>0，且a≠1.

(1)求a的值；

(2)求函數y＝f(x)(x≥0)的值域．

15．設函數f(x)＝kax－a－x(a>0，且a≠1)是定義在R上的奇函數．

(1)求k的值；

(2)若f(1)>0，試判斷函數的單調性(不需證明)，并求不等式f(x2＋2x)＋f(4－x2)>0的解集．

第3章3.1指數函數的概念、圖象和性質

一、選擇題

1．函數y＝的定義域是()

A．(－∞，0)B．(－∞，0]

C．[0，＋∞)D．(0，＋∞)

C[由2x－1≥0，得2x≥20，∴x≥0.]

2．函數y＝a|x|(a>1)的圖象是()

AB

CD

B[該函數是偶函數．可先畫出x≥0時，y＝ax的圖象，然后沿y軸翻折過去，便得到x0且a≠1)，則下列等式不正確的是()

A．f(x＋y)＝f(x)·f(y)

B．f[(xy)n]＝fn(x)·fn(y)

C．f(x－y)＝

D．f(nx)＝fn(x)

B[由am＋n＝am·an及am－n＝知A、C、D正確，故選B.]

二、填空題

8．函數y＝ax－3＋3(a>0，且a≠1)的圖象過定點________．

(3,4)[因為指數函數y＝ax(a>0，且a≠1)的圖象過定點(0,1)，所以在函數y＝ax－3＋3中，令x－3＝0，得x＝3，此時y＝1＋3＝4，即函數y＝ax－3＋3的圖象過定點(3,4)．]

9．若函數f(x)＝則函數f(x)的值域是________．

(－1,0)∪(0,1)[由x0，∴－x0，a≠1)的圖象不經過第二象限，那么a，b的取值范圍分別為________．

(1，＋∞)，(－∞，0][當0當a>1時，根據題意得，函數y＝ax的圖象需要向下平移，且平移量不小于1個單位長度，即b－1≤－1，解得b≤0.

綜上所述，a>1，b≤0.]

11．(一題多空)函數y＝23－x與________的圖象關于y軸對稱，與________的圖象關于x軸對稱，與________的圖象關于原點對稱．

y＝23＋xy＝－23－xy＝－23＋x[因為圖象與y＝2－x關于y軸對稱的函數為y＝2x，所以函數y＝23－x與y＝23＋x的圖象關于y軸對稱．關于x軸對稱的圖象為y＝－23－x，關于原點對稱的圖象為y＝－23＋x.]

12．若函數f(x)＝，則不等式f(x)≥的解集為________．

{x|0≤x≤1}[當x≥0時，由f(x)≥得x≥，

∴0≤x≤1.

當x0且2≠1，故2－1>－1且2－1≠0，故函數y＝2－1的定義域為{x|x≠0}，函數的值域為(－1,0)∪(0，＋∞)．

(2)函數y＝2x2－2的定義域為實數集R，由于2x2≥0，則2x2－2≥－2，故00，且a≠1.

(1)求a的值；

(2)求函數y＝f(x)(x≥0)的值域．

[解](1)函數圖象經過點，所以a2－1＝，則a＝.

(2)由(1)知函數為f(x)＝x－1(x≥0)，由x≥0，得x－1≥－1.于是00，且a≠1)是定義在R上的奇函數．

(1)求k的值；

(2)若f(1)>0，試判斷函數的單調性(不需證明)，并求不等式f(x2＋2x)＋f(4－x2)>0的解集．

[解](1)法一：∵f(x)是定義在R上的奇函數，

∴f(0)＝0，即k－1＝0.

∴k＝1.

當k＝1時，f(x)＝ax－a－x，f(－x)＝a－x－ax＝－(ax－a－x)＝－f(x)，

故k＝1符合題意．

法二：∵f(－x)＝ka－x－ax，－f(x)＝－kax＋a－x，

又f(x)是奇函數，

∴f(－x)＝－f(x)在定義域R上恒成立，

∴解得k＝1.

(2)∵f(1)＝a－>0，

又a>0，且a≠1，

∴a>1.

∴y＝ax，y＝－a－