2024屆廣東省湛江雷州市數學九年級第一學期期末綜合測試模擬試題注意事項：1．答題前，考生先將自己的姓名、準考證號填寫清楚，將條形碼準確粘貼在考生信息條形碼粘貼區。2．選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0．5毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。3．請按照題號順序在各題目的答題區域內作答，超出答題區域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效。4．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題（每題4分，共48分）1．神舟十號飛船是我國“神州”系列飛船之一，每小時飛行約28000公里，將28000用科學記數法表示應為（）A．2.8×103 B．28×103 C．2.8×104 D．0.28×1052．一個不透明的袋子中裝有10個只有顏色不同的小球，其中2個紅球，3個黃球，5個綠球，從袋子中任意摸出一個球，則摸出的球是綠球的概率為（）A． B． C． D．3．若，兩點均在函數的圖象上，且，則與的大小關系為（）A． B． C． D．4．將拋物線向右平移一個單位，向上平移2個單位得到拋物線A． B． C． D．5．如圖，已知梯形ABCO的底邊AO在軸上，BC∥AO，AB⊥AO，過點C的雙曲線交OB于D，且OD：DB=1:2，若△OBC的面積等于3，則k的值（）A．等于2 B．等于 C．等于 D．無法確定6．一元二次方程的二次項系數、一次項系數和常數項分別是（）A．3，2，1 B．3，2，-1 C．3，-2，1 D．3，-2，-17．如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，若AB=5，AC=4，則cosB的值(

)A． B． C． D．8．已知⊙O的半徑為4，圓心O到弦AB的距離為2，則弦AB所對的圓周角的度數是（）A．30° B．60°C．30°或150° D．60°或120°9．（2011?德州）一個平面封閉圖形內（含邊界）任意兩點距離的最大值稱為該圖形的“直徑”，封閉圖形的周長與直徑之比稱為圖形的“周率”，下面四個平面圖形（依次為正三角形、正方形、正六邊形、圓）的周率從左到右依次記為a1，a2，a3，a4，則下列關系中正確的是（）A．a4＞a2＞a1 B．a4＞a3＞a2C．a1＞a2＞a3 D．a2＞a3＞a410．一個等腰梯形的兩底之差為12,高為6,則等腰梯形的銳角為()A．30° B．45° C．60° D．75°11．如圖，點P在△ABC的邊AC上，下列條件中不能判斷△ABP∽△ACB的是（）A．∠ABP＝∠C B．∠APB＝∠ABC C．AB2＝AP?AC D．CB2＝CP?CA12．如圖，點O是五邊形ABCDE和五邊形A1B1C1D1E1的位似中心，若OA：OA1＝1：3，則五邊形ABCDE和五邊形A1B1C1D1E1的面積比是（）A．1：2 B．1：3 C．1：4 D．1：9二、填空題（每題4分，共24分）13．如圖，每個小正方形的邊長都為1，點A、B、C都在小正方形的頂點上，則∠ABC的正切值為_____．14．在一個不透明的袋中有2個紅球，若干個白球，它們除顏色外其它都相同，若隨機從袋中摸出一個球，摸到紅球的概率是，則袋中有白球_________個.15．設m，n分別為一元二次方程x2＋2x－2021＝0的兩個實數根,則m2＋3m＋n＝______.16．已知中，，，，，垂足為點，以點為圓心作，使得點在外，且點在內，設的半徑為，那么的取值范圍是______.17．二次函數y＝2x2的圖象向左平移2個單位長度，再向下平移5個單位長度后得到的圖象的解析式為_____．18．如圖，在?ABCD中，點E在DC邊上，若，則的值為_____．三、解答題（共78分）19．（8分）一個盒子里有標號分別為1，2，3，4的四個球，這些球除標號數字外都相同．(1)從盒中隨機摸出一個小球，求摸到標號數字為奇數的球的概率；(2)甲、乙兩人用這四個小球玩摸球游戲，規則是：甲從盒中隨機摸出一個小球，記下標號數字后放回盒里，充分搖勻后，乙再從盒中隨機摸出一個小球，并記下標號數字．若兩次摸到球的標號數字同為奇數或同為偶數，則判甲贏；若兩次摸到球的標號數字為一奇一偶，則判乙贏．請用列表法或畫樹狀圖的方法說明這個游戲對甲、乙兩人是否公平．20．（8分）如圖，，，求的值．21．（8分）某數學活動小組實地測量湛河兩岸互相平行的一段東西走向的河的寬度，在河的北岸邊點A處，測得河的南岸邊點B處在其南偏東45°方向，然后向北走20米到達點C處，測得點B在點C的南偏東33°方向，求出這段河的寬度．（結果精確到1米，參考數據：sin33°＝0.54，cos33°≈0.84，tan33°＝0.65，≈1.41）22．（10分）解方程：

23．（10分）如圖，是的直徑，弦于點，是上一點，，的延長線交于點．（1）求證：．（2）當平分，，，求弦的長．24．（10分）在正方形ABCD中，M是BC邊上一點，且點M不與B、C重合，點P在射線AM上，將線段AP繞點A順時針旋轉90°得到線段AQ，連接BP，DQ．（1）依題意補全圖1；（2）①連接DP，若點P，Q，D恰好在同一條直線上，求證：DP2+DQ2=2AB2；②若點P，Q，C恰好在同一條直線上，則BP與AB的數量關系為：．25．（12分）如圖，某倉儲中心有一斜坡AB，其坡比為i＝1∶2，頂部A處的高AC為4m，B，C在同一水平面上．(1)求斜坡AB的水平寬度BC；(2)矩形DEFG為長方形貨柜的側面圖，其中DE＝2.5m，EF＝2m．將貨柜沿斜坡向上運送，當BF＝3.5m時，求點D離地面的高．(≈2.236，結果精確到0.1m)26．如圖，反比例函數的圖象與正比例函數的圖象交于點，且點的橫坐標為2.（1）求反比例函數的表達；（2）若射線上有點，，過點作與軸垂直，垂足為點，交反比例函數圖象于點，連接，，請求出的面積.

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、C【解題分析】試題分析：28000=1.1×1．故選C．考點：科學記數法—表示較大的數．2、D【解題分析】隨機事件A的概率P（A）=事件A可能出現的結果數÷所有可能出現的結果數．【題目詳解】解：綠球的概率：P＝＝，故選：D．【題目點撥】本題考查概率相關概念，熟練運用概率公式計算是解題的關鍵．3、A【分析】將點A（a-1，b），B（a-2，c）代入得出方程組，根據方程組中兩個方程相減可得出b-c=2a-1，結合可得到b-c的正負情況，本題得以解決．【題目詳解】解：∵點A（a-1，b），B（a-2，c）在二次函數的圖象上，∴，∴b-c=2a-1，又，∴b-c=2a-1＜0，

∴b＜c，

故選：A．【題目點撥】本題考查二次函數圖象上的點以及不等式的性質，解答本題的關鍵是將已知點的坐標代入二次函數解析式，得出b-c=2a-1．4、B【分析】根據“左加右減、上加下減”的原則進行解答即可．【題目詳解】解：將拋物線向右平移一個單位所得直線解析式為：；再向上平移2個單位為：，即．故選B．【題目點撥】本題考查的是二次函數的圖象與幾何變換，熟知函數圖象平移的法則是解答此題的關鍵．5、B【解題分析】如圖分別過D作DE⊥Y軸于E,過C作CF⊥Y軸于F,則△ODE∽△OBF,∵OD：DB=1:2∴相似比=1:3∴面積比=OD：DB=1:9即又∴∴解得K=故選B6、D【解題分析】根據一元二次方程一般式的系數概念，即可得到答案．【題目詳解】一元二次方程的二次項系數、一次項系數和常數項分別是：3，-2，-1，故選D．【題目點撥】本題主要考查一元二次方程一般式的系數概念，掌握一元二次方程一般式的系數，是解題的關鍵．7、B【分析】先由勾股定理求得BC的長，再由銳角三角函數的定義求出cosB即可；【題目詳解】由題意得BC=則cosB=；故答案為：B.【題目點撥】本題主要考查了勾股定理，銳角三角函數的定義，掌握勾股定理，銳角三角函數的定義是解題的關鍵.8、D【分析】根據題意作出圖形，利用三角形內角和以及根據圓周角定理和圓內接四邊形的性質進行分析求解.【題目詳解】解：如圖，∵OH⊥AB，OA=OB=4，∴∠AHO=90°，在Rt△OAH中，sin∠OAH=∴∠OAH=30°，∴∠AOB=180°-30°-30°=120°，∴∠ACB=∠AOB=60°，∠ADB=180°-∠ACB=120°（圓內接四邊形的性質），即弦AB所對的圓周角的度數是60°或120°．故選：D．【題目點撥】本題考查圓周角定理，圓周角定理即在同圓或等圓中，同弧或等弧所對的圓周角相等，都等于這條弧所對的圓心角的一半．9、B【解題分析】試題解析：設等邊三角形的邊長是a，則等邊三角形的周率a1==3設正方形的邊長是x，由勾股定理得：對角線是x，則正方形的周率是a1==1≈1.818，設正六邊形的邊長是b，過F作FQ∥AB交BE于Q，得到平行四邊形ABQF和等邊三角形EFQ，直徑是b+b=1b，∴正六邊形的周率是a3==3，圓的周率是a4==π，∴a4＞a3＞a1．故選B．考點：1.正多邊形和圓；1.等邊三角形的判定與性質；3.多邊形內角與外角；4.平行四邊形的判定與性質．10、B【解題分析】作梯形的兩條高線，證明△ABE≌△DCF，則有BE=FC，然后判斷△ABE為等腰直角三角形求解．【題目詳解】如圖,作AE⊥BC、DF⊥BC,四邊形ABCD為等腰梯形,AD∥BC，BC?AD=12，AE=6，∵四邊形ABCD為等腰梯形，∴AB=DC，∠B=∠C，∵AD∥BC，AE⊥BC，DF⊥BC，∴AEFD為矩形，∴AE=DF，AD=EF，∴△ABE≌△DCF，∴BE=FC，∴BC?AD=BC?EF=2BE=12，∴BE=6，∵AE=6，∴△ABE為等腰直角三角形，∴∠B=∠C=45°.故選B.【題目點撥】此題考查等腰梯形的性質，解題關鍵在于畫出圖形.11、D【分析】觀察圖形可得,與已經有一組角∠重合,根據三角形相似的判定定理,可以再找另一組對應角相等,或者∠的兩條邊對應成比例.注意答案中的、兩項需要按照比例的基本性質轉化為比例式再確定.【題目詳解】解:項,∠=∠,可以判定;項,∠=∠,可以判定;項,,,可以判定;項,,,不能判定.【題目點撥】本題主要考查了相似三角形的判定定理,結合圖形,按照定理找到條件是解答關鍵.12、D【分析】由點O是五邊形ABCDE和五邊形A1B1C1D1E1的位似中心，OA：OA1=1：3，可得位似比為1：3，根據相似圖形的面積比等于相似比的平方，即可求得答案．【題目詳解】∵點O是五邊形ABCDE和五邊形A1B1C1D1E1的位似中心，OA：OA1＝1：3，∴五邊形ABCDE和五邊形A1B1C1D1E1的位似比為1：3，∴五邊形ABCDE和五邊形A1B1C1D1E1的面積比是1：1．故選：D．【題目點撥】此題考查了位似圖形的性質．此題比較簡單，注意相似圖形的周長的比等于相似比，相似圖形的面積比等于相似比的平方．二、填空題（每題4分，共24分）13、1【解題分析】根據勾股定理求出△ABC的各個邊的長度，根據勾股定理的逆定理求出∠ACB＝90°，再解直角三角形求出即可．【題目詳解】如圖：長方形AEFM，連接AC，∵由勾股定理得：AB2＝32+12＝10，BC2＝22+12＝5，AC2＝22+12＝5∴AC2+BC2＝AB2，AC＝BC，即∠ACB＝90°，∴∠ABC＝45°∴tan∠ABC=1【題目點撥】本題考查了解直角三角形和勾股定理及逆定理等知識點，能求出∠ACB＝90°是解此題的關鍵.14、6【分析】根據概率公式結合取出紅球的概率即可求出袋中球的總個數.【題目詳解】解：設袋中有x個球.根據題意得，解得x=8（個），8-2=6個，∴袋中有8個白球.故答案為：6.【題目點撥】此題考查了概率的計算方法，如果一個事件有n種可能，而且這些事件的可能性相同，其中事件A出現m種結果，那么事件A的概率P（A）=．15、1.【分析】根據一元二次方程的解結合根與系數的關系即可得出m2+2m=2021、m+n=-2，將其代入m2+3m+n中即可求出結論．【題目詳解】∵m，n分別為一元二次方程x2+2x-2018=0的兩個實數根，∴m2+2m=2021，m+n=-2，∴m2+3m+n=m2+2m+（m+n）=1+（-2）=1．故答案為1．【題目點撥】本題考查了根與系數的關系以及一元二次方程的解，根據一元二次方程的解結合根與系數的關系即可得出m2+2m=1、m+n=-2是解題的關鍵．16、【分析】先根據勾股定理求出AB的長，進而得出CD的長，再求出AD,BD的長，由點與圓的位置關系即可得出結論．【題目詳解】解：∵Rt△ABC中，∠ACB=90，AC=3，BC=，

∴AB==1．

∵CD⊥AB，∴CD=．

∵AD?BD=CD2，

設AD=x，BD=1-x，得x(1-x)=,又AD＞BD,解得x1=(舍去),x2=.∴AD=,BD=.

∵點A在圓外，點B在圓內，∴BD＜r＜AD,

∴r的范圍是，

故答案為：．【題目點撥】本題考查的是點與圓的位置關系，熟知點與圓的三種位置關系是解答此題的關鍵．17、y＝2（x+2）2﹣1【分析】直接根據“上加下減，左加右減”的原則進行解答．【題目詳解】由“左加右減”的原則可知，將二次函數y＝2x2的圖象向左平移2個單位長度所得拋物線的解析式為：y＝2（x+2）2，即y＝2（x+1）2；由“上加下減”的原則可知，將拋物線y＝2（x+2）2向下平移1個單位長度所得拋物線的解析式為：y＝2（x+2）2﹣1，即y＝2（x+2）2﹣1．故答案為：y＝2（x+2）2﹣1．【題目點撥】本題考查的是二次函數的圖象與幾何變換，熟知函數圖象平移的法則是解答此題的關鍵．18、【分析】由DE、EC的比例關系式，可求出EC、DC的比例關系；由于平行四邊形的對邊相等，即可得出EC、AB的比例關系，易證得∽，可根據相似三角形的對應邊成比例求出BF、EF的比例關系．【題目詳解】解：，；四邊形ABCD是平行四邊形，，；∽；；，．故答案為：．【題目點撥】此題主要考查了平行四邊形的性質以及相似三角形的判定和性質．靈活利用相似三角形性質轉化線段比是解題關鍵．三、解答題（共78分）19、(1)；(2)這個游戲對甲、乙兩人公平，理由見解析.【解題分析】（1）根據四個球中奇數的個數，除以總個數得到所求概率即可；

（2）列表得出所有等可能的情況數，找出兩次摸出標號數字同為奇數或偶數的情況數，以及一奇一偶的情況數，分別求出兩人獲勝的概率，比較即可．【題目詳解】(1)∵標號分別為1，2，3，4的四個球中奇數為1，3，共2個，∴P（摸到標號數字為奇數）==(2)列表如下：12341（1，1）（2，1）（3，1）（4，1）2（1，2）（2，2）（3，2）（4，2）3（1，3）（2，3）（3，3）（4，3）4（1，4）（2，4）（3，4）（4，4）所有等可能的情況數有16中，其中同為偶數或奇數的情況有：（1，1），（3，1），（2，2），（4，2），（1，3）（3，3），（2，4），（4，4），共8種情況；一奇一偶的情況有：（2，1），（4，1），（1，2），（3，2），（2，3），（4，3），（1，4），（3，4），共8種，∴P（甲獲勝）=P（乙獲勝）==，則這個游戲對甲、乙兩人公平.【題目點撥】此題考查了游戲公平性，以及列表法與樹狀圖法，判斷游戲公平性就要計算每個事件的概率，概率相等就公平，否則就不公平．用到的知識點為：概率=所求情況數與總情況數之比．20、【分析】證明△AFG∽△BFD，可得，由AG∥BD，可得△AEG∽△CED，則結論得出．【題目詳解】解：∵，∴，∴．∵，∴，∴．∵，∴，∴．【題目點撥】此題考查相似三角形的判定和性質，平行線的性質，解題的關鍵是熟練掌握基本知識．21、這段河的寬約為37米．【分析】延長CA交BE于點D，得，設，得米，米，根據列方程求出x的值即可得．【題目詳解】解：如圖，延長CA交BE于點D，則，由題意知，，，設米，則米，米，在中，，，解得，答：這段河的寬約為37米．22、x1=4,x2=-2【解題分析】試題分析：因式分解法解方程.試題解析：x2-2x-8=0(x-4)(x+2)=0x1=4,x2=-223、（1）證明見解析；（2）2【分析】（1）根據垂徑定理可得，即，再根據圓內接四邊形的性質即可得證；（2）連接OG，BG，OD，根據等腰直角三角形的性質可得，利用垂徑定理和解直角三角形可得，在中應用勾股定理即可求解．【題目詳解】解：（1）弦，，，四邊形是圓內接四邊形，，；（2）連接OG，BG，OD，，∵，∴，∵，∴，∵，∴，在中，，，∴，∵平分，，∴，∵AB是直徑，∴，∴，∴，∴，在中，，即，解得或（舍），∴．【題目點撥】本題考查垂徑定理、圓內接四邊形的性質、勾股定理、等腰直角三角形的性質、解直角三角形等內容，作出輔助線是解題的關鍵．24、（1）詳見解析；（1）①詳見解析；②BP=AB．【分析】（1）根據要求畫出圖形即可；（1）①連接BD，如圖1，只要證明△ADQ≌△ABP，∠DPB=90°即可解決問題；②結論：BP=AB，如圖3中，連接AC，延長CD到N，使得DN=CD，連接AN，QN．由△ADQ≌△ABP，△ANQ≌△ACP，推出DQ=PB，∠AQN=∠APC=45°，由∠AQP=45°，推出∠NQC=90°，由CD=DN，可得DQ=CD=DN=AB；【題目詳解】（1）解：補全圖形如圖1：（1）①證明：連接BD，如圖1，∵線段AP繞點A順時針旋轉90°得到線段AQ，∴AQ=AP，∠QAP=90°，∵四邊形ABCD是正方形，∴AD=AB，∠DAB=90°，∴∠1=∠1．∴△ADQ≌△ABP，∴DQ=BP，∠Q=∠3，∵在Rt△QAP中，∠Q+∠QPA=90°，∴∠BPD=∠3+∠QPA=90°，∵在Rt△BPD中，DP1+BP1=BD1，又∵DQ=BP，BD1=1AB1，∴DP1+DQ1=1AB1．②解：結論：BP=AB．理由：如圖3中，連接AC，延長CD到N，使得DN=CD，連接AN，QN．∵△ADQ≌△ABP，△ANQ≌△ACP，∴DQ=PB，∠AQN=∠APC=45°，∵∠AQP=45°，∴∠NQC=90°，∵CD=DN，∴DQ=CD=DN=AB，∴PB=AB．【題目點撥】本題考查正方形的性質，旋轉變換、勾股定理等知識，解題的關鍵是學會添加常用輔助線，構造全等三角形解決問題，屬于中考壓軸25、(1)BC＝8m；(2)點D離地面的高為4.5m.【分析】（1）根據坡度定義直接解答即可；（2）作DS⊥BC，垂足為S，且與AB相交于H．證出∠GDH=∠SBH