湖南省株洲市荷塘區(qū)仙庾鎮(zhèn)中學2022年高三數(shù)學文下學期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.（文）已知變量x，y具有線性相關關系，測得一組數(shù)據(jù)如下:（2，30），（4，40），（5，60），（6，50），（8，70），若所求的回歸直線的斜率為6.5，則在這些樣本點中任取一點，它在回歸直線上方的概率為A. B. C. D.參考答案：A2.與函數(shù)的圖象不相交的一條直線是（A）

（B）

（C）

（D）參考答案：C3.函數(shù)f（x）=ax﹣1﹣2（a＞0，a≠1）的圖象恒過定點A，若點A在直線mx﹣ny﹣1=0上，其中m＞0，n＞0，則的最小值為（）A．4 B．5 C．6 D．3+2參考答案：D【考點】基本不等式；指數(shù)函數(shù)的圖象變換．【專題】函數(shù)思想；綜合法；函數(shù)的性質(zhì)及應用；不等式．【分析】由指數(shù)函數(shù)可得A坐標，可得m+n=1，整體代入可得=（）（m+n）=3++，由基本不等式可得．【解答】解：當x﹣1=0即x=1時，ax﹣1﹣2恒等于﹣1，故函數(shù)f（x）=ax﹣1﹣2（a＞0，a≠1）的圖象恒過定點A（1，﹣1），由點A在直線mx﹣ny﹣1=0上可得m+n=1，由m＞0，n＞0可得=（）（m+n）=3++≥3+2=3+2當且僅當=即m=﹣1且n=2﹣時取等號，故選：D．【點評】本題考查基本不等式求最值，涉及指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，屬基礎題．4.下列命題中是假命題的是 （）A．上遞減B．C．;D．都不是偶函數(shù)參考答案：D略5.若直線與圓有兩個不同的公共點，則實數(shù)的取值范圍是A．

B．C．

D.

參考答案：6.已知實數(shù)構(gòu)成一個等比數(shù)列，則圓錐曲線的離心率為

A.

B.

C.或

D.或7參考答案：C7.下列說法正確的是（

）A．命題“若，則”的否命題是“若，則”B．“”是“”的必要不充分條件C．命題“若，則”的逆否命題是真命題D．“”是“”的充分不必要條件參考答案：C解：中，否命題應該是“若，則”，錯；中時，有，故至少是充分的，錯；中“若，則”是真命題，因此其逆否命題也是真命題，選，而應該是必要不充分條件．8.若函數(shù)f（x）=x3﹣12x在區(qū)間（k﹣1，k+1）上不是單調(diào)函數(shù)，則實數(shù)k的取值范圍（）A．k≤﹣3或﹣1≤k≤1或k≥3 B．﹣3＜k＜﹣1或1＜k＜3C．﹣2＜k＜2 D．不存在這樣的實數(shù)k參考答案：B【考點】函數(shù)的單調(diào)性與導數(shù)的關系．【專題】計算題；壓軸題．【分析】由題意得，區(qū)間（k﹣1，k+1）內(nèi)必須含有函數(shù)的導數(shù)的根2或﹣2，即k﹣1＜2＜k+1或k﹣1＜﹣2＜k+1，從而求出實數(shù)k的取值范圍．【解答】解：由題意得，f′（x）=3x2﹣12在區(qū)間（k﹣1，k+1）上至少有一個實數(shù)根，而f′（x）=3x2﹣12的根為±2，區(qū)間（k﹣1，k+1）的長度為2，故區(qū)間（k﹣1，k+1）內(nèi)必須含有2或﹣2．∴k﹣1＜2＜k+1或k﹣1＜﹣2＜k+1，∴1＜k＜3或﹣3＜k＜﹣1，故選B．【點評】本題考查函數(shù)的單調(diào)性與導數(shù)的關系，函數(shù)在區(qū)間上不是單調(diào)函數(shù)，則函數(shù)的導數(shù)在區(qū)間上有實數(shù)根．9.已知等比數(shù)列{an}的前三項依次為a－1，a＋1，a＋4，則an＝．A．

B．

C．

D．參考答案：C10.已知非零向量、滿足|﹣|=|+2|，且與的夾角的余弦值為﹣，則等于（）A． B． C． D．2參考答案：D【考點】平面向量數(shù)量積的運算．【分析】由向量的平方即為模的平方．可得?=﹣2，再由向量的夾角公式：cos＜，＞=，化簡即可得到所求值．【解答】解：非零向量、滿足|﹣|=|+2|，即有（﹣）2=（+2）2，即為2+2﹣2?=2+4?+42，化為?=﹣2，由與的夾角的余弦值為﹣，可得cos＜，＞=﹣==，化簡可得=2．故選：D．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.如圖，莖葉圖表示甲、乙兩人在5次測驗中的數(shù)學分數(shù)，其中有一個被污損，若乙的中位數(shù)恰好等于甲的平均數(shù)，則·的值為_________．

參考答案：【分析】乙的中位數(shù)為，設的值為，則，可得的值．【詳解】解：乙的中位數(shù)為，設的值為，所以，解得，故填：．【點睛】通過莖葉圖考查學生對中位數(shù)和平均數(shù)的理解，簡單的計算問題，屬于簡單題．12.已知函數(shù)，則的值為（

）A．2

B．3

C．4

D．5參考答案：A試題分析：故選A.111]考點：1、分段函數(shù)求值；2、對數(shù)運算．13.設等比數(shù)列{}的前n項和為。若，則=

參考答案：314.給出四個函數(shù)：①，②，③，④，其中滿足條件：對任意實數(shù)及任意正數(shù)，都有及的函數(shù)為

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．（寫出所有滿足條件的函數(shù)的序號）參考答案：③由得，所以函數(shù)為奇函數(shù)。對任意實數(shù)及任意正數(shù)由可知，函數(shù)為增函數(shù)。①為奇函數(shù)，但在上不單調(diào)。②為偶函數(shù)。③滿足條件。④為奇函數(shù)，但在在上不單調(diào)。所以滿足條件的函數(shù)的序號為③。15.在下列命題中：①存在一個平面與正方體的12條棱所成的角都相等；②存在一個平面與正方體的6個面所成較小的二面角都相等；③存在一條直線與正方體的12條棱所成的角都相等；④存在一條直線與正方體的6個面所成的角都相等.其中真命題為____________參考答案：①②③④．考點：點線面的位置關系因為與正方體的體對角線垂直的平面滿足與正方體的12條棱所成的角都相等，也滿足與正方體的6個面所成較小的二面角都相等，正方體的體對角線滿足與正方體的12條棱所成的角都相等，也滿足與正方體的6個面所成的角都相等。

故答案為：①②③④．16.若某程序框圖如圖所示，則該程序運行后輸出的值是___________。參考答案：

T，i關系如下圖：T1i23456

17.數(shù)列{an}通項為an=ncos（+）（n∈N*），Sn為其前n項的和，則S2012=．參考答案：503（1+）略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.(本小題滿分13分）在數(shù)列{an}中，a1=2，a2=4，且當時，.(I)求數(shù)列{an}的通項公式an；(II)若，求數(shù)列{bn}的前n項和Sn；(III)求證：參考答案：略19.(本小題滿分12分）在△ABC中，角A，B，C的對邊分別為，已知.

(Ⅰ)若，求c；

（Ⅱ）求△ABC面積的最大值.參考答案：20.如圖一，平面四邊形關于直線對稱，．把沿折起（如圖二），使二面角的余弦值等于．對于圖二，完成以下各小題：（Ⅰ）求兩點間的距離；（Ⅱ）證明：平面；（Ⅲ）求直線與平面所成角的正弦值．參考答案：解析：（Ⅰ）取的中點，連接，由，得：

就是二面角的平面角，

…………2分在中，

…………4分

（Ⅱ）由，

…………6分，

又平面．

…………8分（Ⅲ）方法一：由（Ⅰ）知平面平面∴平面平面

…………10分平面平面，作交于，則平面，就是與平面所成的角，

…………12分．

…14分方法二：設點到平面的距離為，∵

…10分

……12分于是與平面所成角的正弦為．

………14分方法三：以所在直線分別為軸，軸和軸建立空間直角坐標系，則

．

………10分設平面的法向量為n，則n，n，取，則n，

----------12分于是與平面所成角的正弦即．

……………14分21.已知f(x)是定義在(0，+∞)上的增函數(shù)，且滿足f(xy)＝f(x)＋f(y)，f(2)＝1.(1）求證：f(8)＝3

(2)求不等式f(x)－f(x－2)>3的解集.參考答案：（1）由題意得f(8)＝f(4×2)＝f(4)＋f(2)＝f(2×2)＋f(2)＝f(2)＋f(2