湖南省岳陽市平江縣第十一中學高三數學文期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.設F1、F2分別為雙曲線C：﹣=1（a＞0，b＞0）的左、右焦點，A為雙曲線的左頂點，以F1F2為直徑的圓交雙曲線某條漸過線于M，N兩點，且滿足∠MAN=120°，則該雙曲線的離心率為（） A． B． C． D． 參考答案：A2.

已知是定義在R上的偶函數，對任意，都有，且在區間上是增函數，則、、的大小關系是（

）A．

B．C．

D．參考答案：C3.i是虛數單位，若=a+bi(a,b),則乘積ab的值是（

）A．-15

B．-3

C．3

D．15參考答案：B略4.函數（）的圖象與軸正半軸交點的橫坐標構成一個公差為的等差數列，若要得到函數的圖象，只要將的圖象（

）個單位A．向右平移

B．向左平移C．向右平移

D．向左平移參考答案：A5.設定義在R上的函數滿足以下兩個條件：

（1）對成立；

（2）當

則下列不等式關系中正確的是

（

）

A．B．

C．

D．參考答案：B略6.5．函數的部分圖象如圖所示，則的值分別是（

）（A）

（B）

（C）

（D）參考答案：A7.已知函數f（n）=n2cos（nπ），且an=f（n）+f（n+1），則a1+a2+a3+…+a100=（）A．0 B．﹣100 C．100 D．10200參考答案：B【考點】分段函數的解析式求法及其圖象的作法；數列的求和；數列遞推式．【分析】先求出分段函數f（n）的解析式，進一步給出數列的通項公式，再使用分組求和法，求解．【解答】解：∵，由an=f（n）+f（n+1）=（﹣1）n?n2+（﹣1）n+1?（n+1）2=（﹣1）n[n2﹣（n+1）2]=（﹣1）n+1?（2n+1），得a1+a2+a3+…+a100=3+（﹣5）+7+（﹣9）+…+199+（﹣201）=50×（﹣2）=﹣100．故選B8.已知為實數，x=4是函數f(x)=alnx+x2-12x的一個極值點.

（Ⅰ）求的值；

（Ⅱ）求函數的單調區間；

（Ⅲ）若直線與函數的圖象有3個交點，求的取值范圍.參考答案：（Ⅰ）,由得，

，解得.

（Ⅱ）由（Ⅰ）知，

,

.

當時，；

當時，；時，.

所以的單調增區間是；的單調減區間是.

（Ⅲ）由（Ⅱ）知，在內單調遞增，在內單調遞減，在上單調遞增，且當或時，.

所以的極大值為，極小值為.

又因為,

.當且僅當，直線與的圖象有三個交點.

所以，的取值范圍為.9.已知函數f(x)的圖象關于點(1,0)對稱，當時，，且f(x)在(－∞,0)上單調遞增，則m的取值范圍為（

）A.[4,+∞) B.[2,+∞) C.(－∞,4] D.(－∞,2]參考答案：C【分析】由已知可得在上單調遞增，結合二次函數的圖象即可得到答案.【詳解】函數的圖象關于點對稱且在上單調遞增，所以在上單調遞增，所以對稱軸，即.故選：C【點睛】本題考查函數的性質，涉及到單調性、對稱性等知識，考查學生數形結合的思想，是一道容易題.10.計算機是將信息轉化為二進制數進行處理的，二進制即“逢二進一”，若1011（2）表示二進制數，將它轉換成十進制數式是了么二進制數（2）轉換成十進制數形式是（

）

A．22010-1

B．22011-1

C．22012-1

D．22013-1參考答案：二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.對于向量a，b，c，下列給出的條件中，能使成立的序號是

。（寫出所有正確答案的序號）

①

②a//b;

③a//c;

④b//c;參考答案：①③12.已知數列是公差不為0的等差數列，是等比數列，其中，，，，若存在常數對任意正整數都有，則

．參考答案：613.定義在R上的奇函數f（x）以2為周期，則f（1）=

．參考答案：0【考點】3Q：函數的周期性；3L：函數奇偶性的性質．【分析】根據f（x）是奇函數可得f（﹣x）=﹣f（x），又根據f（x）是以2為周期的周期函數得f（x+2）=f（x），取x=﹣1可求出f（1）的值．【解答】解：∵f（x）是以2為周期的周期函數，∴f（1）=f（﹣1），又函數f（x）是奇函數，∴﹣f（1）=f（﹣1）=f（1），∴f（1）=f（﹣1）=0故答案為：014.（5分）設隨機變量X服從正態分布N（1，σ2），且P（X≤a2﹣1）=P（X＞a﹣3），則正數a=．參考答案：﹣3或2【考點】：正態分布曲線的特點及曲線所表示的意義．【專題】：計算題；概率與統計．【分析】：根據正態曲線關于x=1對稱，得到兩個概率相等的區間關于x=1對稱，得到關于a的方程，解方程即可．解：∵隨機變量X服從正態分布N（1，σ2），且P（X≤a2﹣1）=P（X＞a﹣3），∴a2﹣1+a﹣3=2，∴a=﹣3或2，故答案為：﹣3或2．【點評】：本題考查正態分布曲線的特點及曲線所表示的意義，本題主要考查曲線關于x=1對稱，考查關于直線對稱的點的特點，本題是一個基礎題．15.已知曲線的參數方程為（t為參數），曲線的極坐標方程為，設曲線，相交于A、B兩點，則的值為__________________．參考答案：16.二項式的展開式中，所有項的二項式系數之和為，則常數項等于

.參考答案：本題主要考查二項式定理.由題意可得2n=4096,則n=12.則通項,令得r=3，所以常數項為17.給出下列5種說法：①在頻率分布直方圖中，眾數左邊和右邊的直方圖的面積相等；②標準差越小，樣本數據的波動也越小；③回歸分析就是研究兩個相關事件的獨立性；④在回歸分析中，預報變量是由解釋變量和隨機誤差共同確定的；⑤相關指數是用來刻畫回歸效果的，的值越大，說明殘差平方和越小，回歸模型的擬合效果越好.其中說法正確的是____________（請將正確說法的序號寫在橫線上）.參考答案：②④⑤三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.在直角坐標系中，以為極點，軸正半軸為極軸建立極坐標系，曲線的極坐標方程為，曲線的參數方程為，（為參數）．（Ⅰ）求的直角坐標方程；（Ⅱ）當與有兩個公共點時，求實數取值范圍．參考答案：考點：參數和普通方程互化極坐標方程試題解析：（Ⅰ）曲線的極坐標方程為，∴曲線的直角坐標方程為．

（Ⅱ）曲線的直角坐標方程為:要使與有兩個公共點，則圓心（-1，-1）到直線的距離所以實數取值范圍：19.（本題滿分14分）已知條件：條件：（1）若,求實數的值；（2）若是的充分條件，求實數的取值范圍.參考答案：（Ⅰ），，若，則，故--------------------------7分（Ⅱ），若，則或，

故或-------------------------7分20.（本小題12分）如圖，在Rt△ABC中，BC＝AC＝8，DE∥BC,AD:DC=5:3,將△ADE沿DE折起使點A在平面BCDE上的射影是點C，M為AC中點.（Ⅰ）在BE上找一點N，使MN∥平面ADE；（Ⅱ）求四面體ABCN的體積.參考答案：解（Ⅰ）設DC中點為Q，EB中點為N，連接QN、MQ，---------------2因為M為AC中點，所以MQ∥AD，NQ∥ED，---------------4所以平面AQN∥平面ADE，又平面MNQ，所以MN∥平面ADE；---------------6（Ⅱ），---------------9---------------12略21.（本小題滿分12分）在平面直角坐標系中,過點的直線與拋物線相交于兩點,.（1）求證:為定值;（2）是否存在平行于軸的定直線被以為直徑的圓截得的弦長為定值？如果存在，求該直線方程和弦長；如果不存在，說明理由.參考答案：(1)見解析；(2)存在平行于軸的定直線被以為直徑的圓截得的弦長為定值.

因此(定值),當直線不垂直于軸時，設直線的方程為由得因此有為定值

（解法2）設直線的方程為由得

因此有為定值

.

(Ⅱ)設存在直線：滿足條件，則的中點，

因此以為直徑的圓的半徑考點：1.拋物線的標準方程與幾何性質；2.直線與拋物線的位置關系；3.直線與圓的位置關系.【名師點睛】本題考查拋物線的標準方程與幾何性質、直線與拋物線的位置關系、直線與圓的位置關系,屬難題；解決圓錐曲線定值定點方法一般有兩種：(1)從特殊入手，求出定點、定值、定線，再證明定點、定值、定線與變量無關；(2)直接計算、推理，并在計算、推理的過程中消去變量，從而得到定點、定值、定線.應注意到繁難的代數運算是此類問題的特點，設而不求方法、整體思想和消元的思想的運用可有效地簡化運算.22.選修