第一章半導體的物質結構和能帶結構1、參照元素周期表的格式列出可直接構成或作為化合物組元構成半導體的各主要元素，并按共價鍵由強到弱的順序寫出兩種元素半導體和八種化合物半導體，并熟記之。IBIIBIIIAIVAVAVIAVII12BCNO3AlSiPS4CuZnGaGeAsSe5AgCdInSnSbTe6HgPb共價鍵由強到弱的兩種元素半導體，例如：Si，Ge共價鍵由強到弱的八種化合物半導體：例如：SiC，BN，AlN，GaN，GaAs，ZnS，CdS，HgS2、何謂同質異晶型？舉出4種有同質異晶型的半導體，并列舉其至少兩種異晶型體的名稱和雙原子層的堆垛順序。答：化學組成完全相同的不同晶體結構稱為同質異晶型。SiC，其多種同質異型體中，3C-SiC為立方結構的閃鋅礦型晶格結構，其碳硅雙原子層的堆垛順序為ABCABC×××；而2H-SiC為六方結構的纖鋅礦型晶格結構，其碳硅雙原子層的堆垛順序為ABAB×××；4H-SiC為立方與六方相混合的晶格結構，其碳硅雙原子層的堆垛順序為ABACABAC×××GaN，有閃鋅礦結構和纖鋅礦結構兩種同質異型體，閃鋅礦結構的Ga-N雙原子層的堆垛順序為ABCABC×××；而纖鋅礦結構的Ga-N雙原子層的堆垛順序為ABAB×××；ZnS，有閃鋅礦結構和纖鋅礦結構兩種同質異型體，閃鋅礦結構的Zn-S雙原子層堆垛順序為ABCABC×××；而纖鋅礦結構的Zn-S雙原子層堆垛順序為ABAB×××；ZnSe，有閃鋅礦結構和纖鋅礦結構兩種同質異型體，閃鋅礦結構的Zn-Se雙原子層堆垛順序為ABCABC×××；而纖鋅礦結構的Zn-Se雙原子層堆垛順序為ABAB×××；3、室溫下自由電子的熱速度大約是105m/s，試求其德布洛意波長。解：該自由電子的動量為：由德布洛意關系，可知其德布洛意波長對波矢為k的作一維運動的電子，試證明其速度解：能量E和動量P波頻率和波矢k之間的關系分別是：；P=k根據能量和動量的經典關系：由以上兩個公式可得：對這個結論求導可得：，進一步得：根據動量的關系：可得：5、對導帶底電子，試證明其平均速度和受到外力f作用時的加速度可分別表示為和解：將E（k）在k=0出按泰勒級數展開取至k2項，得到因為，k=0時能量取極小值，所以，因而令代入上式得根據量子力學概念，波包中心的運動速度為式中，k為對應的波矢。由波粒二象性，角頻率為的波，其離子的能量為，代入上式，得到半導體中電子的速度與能量的關系為根據式求導得代入上式得當有場強為ε的外電場時，電子受到f=-qε的力，電子有一段位移ds外力對電子做的又因為一個金剛石晶胞中有8個原子。因此可得：占空比==34.01%因為金剛石晶體的原子占空比只有34.01%，還有近2/3的空隙，這就說明半導體中可以存在填隙式摻雜。半導體中還有另一種摻雜方式即替位式摻雜。硅雜質濃度（cm-硅雜質濃度（cm-3）電子密度（cm-3）答：由于III－V族化合物半導體的兩種構成元素的價電子數分別為3和5，因而價電子數為4的IV族雜質占據III族原子位置時多余一個電子而具有施主行為，占據V族原子位置時則欠缺一個電子而具有受主行為。以硅為例，當Si替代Ga原子時起施主作用，替代As原子時起受主作用。圖中之所以出現非線性關系，是因為雙性摻雜行為導致的。當硅雜質充當施主雜質時，會施舍一個電子從而使電子密度增加，而當硅雜質充當受主雜質時，會接受一個電子，從而使電子密度降低。由于硅雜質是充當施主雜質還是受主雜質不確定，因此硅雜質可能會施舍電子，也可能接受電子，這樣就會呈現砷化鎵中電子密度與硅雜質濃度的非線性關系。11、InSb的相對介電常數r=17，電子有效質量mn*=0.015m0（m0為電子慣性質量）求①施主雜質電離能；②施主的弱束縛電子基態軌道半徑。解：①利用氫原子基態電子的電離能eV可將計算淺施主雜質電離能的類氫模型表示為帶入InSb的相關數據mn*=0.015m0和r=17，即得②利用氫原子基態電子的軌道半徑可將淺施主雜質弱束縛電子的基態軌道半徑表示為12、GaN中常見雜質及缺陷的電離能如下表所示。詳閱此表并回答后列各問題。雜質或空位SiCMgZnHgCdBeLiGaVNVGa電離能(eV)施主0.012－0.020.11－0.140.26,0.600.03,0.10受主0.190.890.14－0.120.21－0.340.410.550.70.750.59－1.090.141）表中哪些雜質屬于雙性雜質？2）表中還有哪些雜質可能跟這些雜質一樣起雙重作用，未發現其雙重作用的可能原因是什么？3）Mg在GaN中起施主作用的電離能為什么比Si、C施主的電離能大，且有兩個不同值？4）Ga取N位屬何種缺陷，有可能產生幾條何種能級，其他能級觀察不到的可能原因是什么？5）試針對此表再提出兩個問題并解答之。答：1）按表中所列，Si、C、Mg皆既為施主亦為受主，因而是雙性雜質。2）既然II族元素Mg在N位時能以不同電離能0.26eV和0.6eV先后釋放其兩個價電子，那么表中與Mg同屬II族元素的Be、Zn、Cd、Hg似也有可能具有類似能力，I族元素Li更有可能在N位上釋放其唯一的外層電子而起施主作用。現未發現這些雜質的施主能級，原因可能是這些元素釋放一個電子的電離能過大，相應的能級已進入價帶之中。3）Mg在GaN中起施主作用時占據的是N位，因其外層電子數2比被其置換的N原子少很多，因此它有可能釋放其它價電子，但這些電子已為它與最近鄰Ga原子所共有，所受之約束比Si、C原子取代Ga原子后多余的一個電子所受之約束大得多，因此其電離能較大。當其釋放了第一個電子之后就成為帶正電的Mg離子，其第二個價電子不僅受共價環境的約束，還受Mg離子的約束，其電離能更大，因此Mg代N位產生兩條深施主能級。4）Ga取N位屬反位缺陷，因比其替代的N原子少兩個電子，所以有可能產生兩條受主能級，目前只觀察到一條范圍在價帶頂以上0.59eV1.09eV的受主能級，另一能級觀察不到的原因可能是其二重電離（接受第二個共價電子）的電離能太大，相應的能級已進入導帶之中。（不過，表中所列數據變化范圍太大，不合情理，懷疑符號有誤，待查。）5）其他問題例如：為什么C比Si的電離能高？答：因為C比Si的電負性強。Li代Ga位應該有幾條受主能級？答：Li比Ga少兩個價電子，應該有兩條受主能級。同樣是與GaP形成固溶體，為什么用禁帶較窄的InP構成的GaInP所能達到的最寬直接禁帶反而比用禁帶較寬的GaAs構成的GaAsP所能達到的最寬直接禁帶更寬？答：這是由于禁帶極值的位置造成的，雖然InP禁帶較窄，但是其與GaP都是間接帶隙，固溶體能帶并非隨組分線性變化，更多是連續的非線性變化，所以并不能單單憑借組分禁帶的寬窄來判斷固溶體禁帶的寬窄度。為什么固溶體禁帶寬度隨組分比變化的曲線往往具有不圓滑的轉折特征？答：由于固溶體組分的禁帶在X和L處極值之差造成的。例如Ge和Si的導帶在X處的極小值能量相差不大，而在L處的極小值能量相差很大。隨著Ge組分比的增加，GexSil-x固溶體的X極值下降不多，L極值下降卻比較多，一直到x≈0.85左右才下降到與X極值齊平，所以會呈現不光滑的轉折特性。參照圖1-25和表1-6，分別用窄禁帶化合物和窄禁帶固溶體設計兩種超晶格答：1)GaAs禁帶寬度為Eg=1.424eV，晶格常數為0.56535nm，選擇晶格常數接近的AlAs有較小的失配數，AlAs晶格常數為0.56614nm，固溶體AlxGa1-xAs的禁帶寬度為Eg=1.424+1.247x2)同樣的道理可選擇:InAs和GaSb或GaxIn1-xAs和GaAsySb1-y1