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文檔簡介
1電磁場理論講稿
第10講分離變量法電子信息工程學院2內容及重點內容:直角坐標,柱坐標,球坐標的分離變量解法,靜電場分離變量法重點:分離變量法的基本思想,通解中各項代表的數學物理意義。掌握寫方程及邊界條件的技巧,從物理概念上理解靜態場邊界問題的分析方法。3靜態場場定律及邊界條件靜態場場定律靜態場邊界條件4靜電場問題5關于泊松方程與拉普拉斯方程解的分析泊松方程拉普拉斯方程泊松方程的一個特解6泊松方程特解證明詳細過程見教材7證明8證明∴是的一個特解9靜態場求解關鍵?泊松方程拉普拉斯方程泊松方程的一個特解
10靜態場求解關鍵?的通解的特解求解齊次方程非齊次方程(已求得)關鍵問題:求的通解11求解步驟①
確定拉普拉斯方程分離變量解解族;②
正確的邊界條件確定解族中的待定系數。Whatis分離變量法和分離變量解族?12可分離變量=稱是變量可分離的13直角坐標系14求解非零解只是x的函數只是
y的函數只是z的函數平凡解與一般解15
平凡解16平凡解物理意義Ax+B,Cy+D,Ez+F均可為平凡解
y方向均勻場z方向均勻場x方向均勻場(Ax+B)(Cy+D),(Ax+B)(Ez+F),(Cy+D)(Ez+F)也可為平凡解17現求解本解答一般解18一般解解答19證明20求解21解釋22一般解解答23復雜問題解=平凡解+一般解或多項解的線性迭加對于一維及二維問題,可用同樣的方法構造24與z無關的二維情況的一般解為兩個變量的函數形式必須選自橫線的兩側25二維情況下的通解26預習①
柱坐標分離變量法 推導柱坐標系下分離變量法解(作業)平凡解和一般解②球坐標分離變量法
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