河南省新鄉市王村鄉中學高三數學文聯考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.數列的前項和，那么的最小值為（

）

參考答案：D2.已知p：0≤x≤1，q：＜1，則p是q的（） A．充分不必要條件 B． 必要不充分條件 C．充要條件 D． 既非充分也非必要條件參考答案：考點： 必要條件、充分條件與充要條件的判斷．專題： 簡易邏輯．分析： 根據不等式的性質，利用充分條件和必要條件的定義進行判斷．解答： 解：當x=0時，不等式＜1不成立，即充分性不成立，當x=﹣1時，滿足＜1但0≤x≤1不成立，即必要性不成立，故p是q的既不充分也不必要條件，故選：D點評： 本題主要考查充分條件和必要條件的判斷，根據不等式之間的關系是解決本題的關鍵，比較基礎．3.已知函數，若正實數a，b滿足，則的最小值為A.1

B.

C.9

D.18參考答案：A4.在直角梯形ABCD中，，同一平面內的兩個動點P，M滿足，則的取值范圍為（）A．

B．

C.

D．參考答案：B由于，則點是以點為圓心，半徑為1的圓上的一個動點，點是的中點，取的中點，連接，如圖所示，則，當三點共線時，點在之間時，取最小值，；當點在之間時，取最大值，，從而的的取值范圍是，故選B.

5.設a＞1＞b＞0，則下列不等式中正確的是（A）(-a)7＜(-a)9

（B）b-9＜b-7

（C）

（D）參考答案：D6.下列有關命題說法正確的是 A.命題p：“”，則?p是真命題 B．的必要不充分條件 C．命題的否定是：“” D．“”是“上為增函數”的充要條件參考答案：DA項的命題中若取時，則，可見，命題是真命題，因此A項說法錯誤；B項的方程的根是6與-1，因此，是成立的充分不必要條件，B項說法錯誤；C項的特稱命題的否定是“”，C項說法錯誤；對于對數函數當底數大于1時在它的定義域上是單調遞增的，因此，D項是正確的。7.函數的最小值是（

）A.1

B.

C.2

D.0參考答案：B8.設，，且滿足則（

）A．1

B．2

C．3

D．4參考答案：∴，，∴，，∴，∴.考點：1.函數圖象2.三角函數的性質.9.已知點F是雙曲線的左焦點，點E是該雙曲線的右頂點，過F且垂直于x軸的直線與雙曲線交于A、B兩點，若△ABE是鈍角三角形，則該雙曲線的離心率e的取值范圍是A．(1,+∞)

B．(1,2)

C．

D．(2,+∞)參考答案：D如圖，根據雙曲線的對稱性可知，若是鈍角三角形，顯然為鈍角，因此，由于過左焦點且垂直于軸，所以，，，則，，所以，化簡整理得：，所以，即，兩邊同時除以得，解得或（舍），故選擇D.

10.設0≤x≤2，求函數y=的最大值和最小值．參考答案：解：設2x=t，∵０≤x≤2，∴1≤t≤4原式化為：y=(t－a)2＋1①當a≤1時，ymin=；②當1＜a≤時，ymin=1，ymax=；③當＜a＜4時ymin=1，ymax=④當a≥4時，ymin=二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設A是整數集的一個非空子集，對于，如果且，那么是A的一個“孤立元”，給定A={1,2,3,4,5}，則A的所有子集中，只有一個“孤立元”的集合共有

個。參考答案：1312.若直線與圓相切，則實數的取值范圍是．參考答案：答案：

13.已知平面向量則的值是

。參考答案：解析：，由題意可知，結合，解得，所以2=，開方可知答案為，本題主要考察了平面向量的四則運算及其幾何意義，屬中檔題。14.已知數列a0，a1，a2，…，an，…滿足關系式(3－an+1)(6+an)=18，且a0=3，則的值是

；參考答案：(2n+2－n－3)解：=+，T令bn=+，得b0=，bn=2bn－1，Tbn=′2n．即=，T=(2n+2－n－3)．15.在△ABC中，a，b，c分別為內角A，B，C的對邊，且b2+c2﹣a2=bc，，，則b+c的取值范圍是．參考答案：（，）【考點】余弦定理；平面向量數量積的運算．【分析】利用b2+c2﹣a2=bc，代入到余弦定理中求得cosA的值，進而求得A，再利用正弦定理求得b、c，利用兩角和差的正弦公式化簡b+c的解析式，結合正弦函數的定義域和值域，求得b+c的范圍．【解答】解：△ABC中，∵b2+c2﹣a2=bc，∴cosA==，∴A=，B+C=．∵，∴∠B為鈍角．∵，由正弦定理可得=1==，∴b+c=sinB+sinC=sinB+sin（﹣B）=sinB+cosB+sinB=sinB+cosB=sin（B+），∵B∈（，），∴B+∈（，），∴sin（B+）∈（，），∴b+c的范圍為，故答案為：（，）．【點評】本題主要考查了余弦定理的應用．注意余弦定理的變形式的應用，考查計算能力，屬于中檔題．16.設過曲線f（x）=﹣ex﹣x（e為自然對數的底數）上任意一點處的切線為l1，總存在過曲線g（x）=ax+2cosx上一點處的切線l2，使得l1⊥l2，則實數a的取值范圍為

．參考答案：[﹣1，2]考點：利用導數研究曲線上某點切線方程．專題：導數的概念及應用；不等式的解法及應用；直線與圓．分析：求出函數f（x）=﹣ex﹣x的導函數，進一步求得∈（0，1），再求出g（x）的導函數的范圍，然后把過曲線f（x）=﹣ex﹣x上任意一點的切線為l1，總存在過曲線g（x）=ax+2cosx上一點處的切線l2，使得l1⊥l2轉化為集合間的關系求解．解答： 解：由f（x）=﹣ex﹣x，得f′（x）=﹣ex﹣1，∵ex+1＞1，∴∈（0，1），由g（x）=ax+2cosx，得g′（x）=a﹣2sinx，又﹣2sinx∈[﹣2，2]，∴a﹣2sinx∈[﹣2+a，2+a]，要使過曲線f（x）=﹣ex﹣x上任意一點的切線為l1，總存在過曲線g（x）=ax+2cosx上一點處的切線l2，使得l1⊥l2，則，解得﹣1≤a≤2．即a的取值范圍為﹣1≤a≤2．故答案為：[﹣1，2]．點評：本題考查了利用導數研究過曲線上的某點的切線方程，考查了數學轉化思想方法，解答此題的關鍵是把問題轉化為集合間的關系求解，是中檔題．17.設F是雙曲線C：﹣=1（a＞0，b＞0）的右焦點，過點F向C的一條漸近線引垂線，垂足為A，交另一條漸近線于點B．若2=，則雙曲線C的離心率是

．參考答案：2【考點】雙曲線的簡單性質．【分析】由題意得右焦點F（c，0），設一漸近線OA的方程為y=x，則另一漸近線OB的方程為y=﹣x，由垂直的條件可得FA的方程，代入漸近線方程，可得A，B的橫坐標，由向量共線的坐標表示，結合離心率公式，解方程可得．【解答】解：由題意得右焦點F（c，0），設一漸近線OA的方程為y=x，則另一漸近線OB的方程為y=﹣x，由FA的方程為y=﹣（x﹣c），聯立方程y=x，可得A的橫坐標為，由FA的方程為y=﹣（x﹣c），聯立方程y=﹣x，可得B的橫坐標為．由2=，可得2（﹣c）=﹣c，即為﹣c=，由e=，可得﹣1=，即有e4﹣5e2+4=0，解得e2=4或1（舍去），即為e=2．故答案為：2．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.選修4-5：不等式選講已知函數．（1）當時，求不等式的解集；（2）若，求a的取值范圍．

參考答案：解：（1）當時，不等式，即．可得，或，或．解得．所以不等式的解集為．（2）因為．當且僅當時，取得最小值．又因為對任意的恒成立，所以，即，故，解得．所以的取值范圍為．

19.如圖，四棱錐P﹣ABCD的底面是正方形，側棱PD⊥底面ABCD，點E是棱PB的中點．（Ⅰ）求證：AC⊥PB（Ⅱ）若PD=2，AB=，求直線AE和平面PDB所成的角．參考答案：考點：直線與平面所成的角；棱錐的結構特征．專題：空間位置關系與距離；空間角．分析：（Ⅰ）判斷AC⊥面PBD，再運用直線垂直直線，直線垂直平面問題證明．（II）根據題意得出AC⊥面PBD，運用直線與平面所成的角得出∴∠AEO直線AE和平面PDB所成的角利用直角三角形求解即可．解答： 證明：（Ⅰ）∵四棱錐P﹣ABCD的底面是正方形，側棱PD⊥底面ABCD，∴PD⊥AC，AC⊥BD，∵PD∩DB=D，∴AC⊥面PBD，∵PB?面PBD，∴AC⊥PB．（Ⅱ）連接EO，∵點E是棱PB的中點，O為DB中點，∴OE∥PD，∵PD=2∴OE=1∵AC⊥面PBD，∴∠AEO直線AE和平面PDB所成的角∵底面ABCD是正方形，AB=，∴AC=2，AO=1，∴Rt△AEO中∠AEO=45°即直線AE和平面PDB所成的角45°點評：本題考查了棱錐的幾何性質，直線與平面角的概念及求解，考查學生的空間思維能力，運用平面問題解決空間問題的能力．20.已知函數（其中，為常數，為自然對數的底數）.（1）討論函數的單調性；（2）設曲線在處的切線為，當時，求直線在軸上截距的取值范圍.參考答案：（1），當時，恒成立，函數的遞增區間是；當時，或.函數的遞增區間是，，遞減區間是；（2），，所以直線的方程為：.令得到：截距，記，，記（∵），所以遞減，∴，∴，即在區間上單調遞減，∴，即截距的取值范圍是：21.（本小題滿分12分）如圖在四棱錐中底面為直角梯形，，，；底面，，，為的中點．（1）證明：平面；（2）求二面角的大小．參考答案：解：（