河南省南陽市第二實驗高級中學2022年高二數學文上學期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.設全集U=R，集合，，則（

）A.[1,2) B.(1,2)C.(1,2] D.(－∞,－1)∪[0,2]參考答案：B【分析】求得，即可求得，再求得，利用交集運算得解.【詳解】由得：或，所以，所以由可得：或所以所以故選：B【點睛】本題主要考查了對數函數的性質，還考查了補集、交集的運算，屬于基礎題.2.根據右邊給出的數塔猜測1234569+8=（

）A.1111110

19+2=11B.1111111

129+3=111C.1111112

1239+4=1111D.1111113

12349+5=11111參考答案：C略3.拋物線的準線方程是，則實數的值為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B4.拋物線上與焦點的距離等于6的點橫坐標是A．1

B．2

Ｃ．3

Ｄ．4參考答案：C5.在△ABC中，內角A、b、c的對邊長分別為a、b、c．已知a2﹣c2=2b，且sinB=4cosAsinC，則b=（）A．1 B．2 C．3 D．4參考答案：D【考點】余弦定理；正弦定理．【分析】由sinB=4cosAsinC，利用正弦定理和余弦定理可化為b2=2（b2+c2﹣a2），把a2﹣c2=2b代入即可得出．【解答】解：由sinB=4cosAsinC，利用正弦定理和余弦定理可得：b=×c，化為b2=2（b2+c2﹣a2），∵a2﹣c2=2b，∴b2=2（b2﹣2b），化為b2﹣4b=0，∵b＞0，解得b=4．故選：D．【點評】本題考查了正弦定理和余弦定理在解三角形中的應用，考查了計算能力和轉化思想，屬于基礎題．6.在直角坐標系中，直線的傾斜角是--------------（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C略7.已知F1,F2是定點，|F1F2|=8,動點M滿足|MF1|+|MF2|=10，則點M的軌跡是(

)A、橢圓

B、直線

C、圓

D、線段參考答案：A略8.下列函數中，既是奇函數又是增函數的為（

）A.

B.

C.

D.參考答案：D9.在△ABC中，∠A∶∠B∶∠C＝1∶2∶3，CD⊥AB于D，AB＝，則DB＝（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A10.由拋物線與直線所圍成的圖形的面積是()A．

B．

C．

D．參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知矩形的頂點都在半徑為4的球的球面上，且,則棱錐的體積為

參考答案：解析：設ABCD所在的截面圓的圓心為M,則AM=,OM=，.12.設異面直線l1，l2的方向向量分別為=（1，1，0），=（1，0，﹣1），則異面直線l1，l2所成角的大小為．參考答案：【考點】異面直線及其所成的角．【分析】求出cos＜＞，由此能求出異面直線l1，l2所成角的大小．【解答】解：∵異面直線l1，l2的方向向量分別為，∴cos＜＞===，∴＜＞=．∴異面直線l1，l2所成角的大小為．故答案為：．13.已知等差數列{an}滿足，且，，成等比數列，則的所有值為________.參考答案：3，4【分析】先設等差數列公差為，根據題意求出公差，進而可求出結果.【詳解】設等差數列公差為，因為，且，，成等比數列，所以，即，解得或.所以或.故答案為3，4【點睛】本題主要考查等差數列的基本量的計算，熟記等差數列的通項公式即可，屬于基礎題型.14.已知O為坐標原點，圓C的方程為，點A(2，0)，點B在圓C上運動，若動點D滿足，則點D的軌跡方程是▲

；的取值范圍是▲．參考答案：略15.拋物線在點處的切線方程是

；參考答案：略16.已知滿足，則的單調遞減區間是____.參考答案：(-1,3)【分析】將與代入已知條件，求出，寫出函數解析式，求導函數，令，解不等式即可求出單調遞減區間.【詳解】函數滿足，，整理得，即，解得函數解析式為，令，解得的單調遞減區間是故答案為.【點睛】本題考查運用待定系數法求函數解析式，考查利用導數確定函數的單調區間，屬于基本概念和基本方法的考查.17.已知直線l的參數方程為(t為參數),圓C的參數方程為(為參數).若直線l與圓C有公共點,則實數a的取值范圍是__________.參考答案：試題分析：∵直線的普通方程為，圓C的普通方程為，∴圓C的圓心到直線的距離，解得.考點：參數方程與普通方程的轉化、點到直線的距離.三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知等差列的前n項和為（1）求數列的通項公式：（2）若函數在處取得最大值，且最大值為a2，求函數的解析式。參考答案：解：（1）設等差數列的公差為d,依題意知

解得d=2,所以。（2）由（1）知，最大值3，所以A=3，因為在處取得最大值，所以，又所以。所以函數的解析式為。略19.函數（Ⅰ）若b=2，求函數f（x）在點處的切線方程；（Ⅱ）若函數f（x）存在單調遞減區間，求實數b的取值范圍．參考答案：【考點】利用導數研究函數的單調性；利用導數研究曲線上某點切線方程．【分析】（Ⅰ）b=2，求出導函數，利用在f（x）的圖象上，又f'（1）=1，然后求解切線方程．（Ⅱ）求出f（x）的定義域（0，+∞），導函數，由題知f'（x）＜0在（0，+∞）上有解，方法一：即為x2﹣bx+x+1＜0在（0，+∞）上有解，即在（0，+∞）上有解，利用基本不等式轉化求解即可．方法二：，利用二次函數的性質，轉化求解即可．【解答】解：（Ⅰ）若b=2，，，…在f（x）的圖象上，又f'（1）=1，…故函數f（x）在點處的切線為，即．…（Ⅱ）f（x）的定義域（0，+∞），．…由題知f'（x）＜0在（0，+∞）上有解．…方法一：即為x2﹣bx+x+1＜0在（0，+∞）上有解，即在（0，+∞）上有解．…設，則h（x）≥2+1=3（當且僅當x=1時等號成立），∴b＞3．…方法二：，對稱軸…當即b≤1時，u（x）在（0，+∞）上遞增，則恒有u（x）＞u（0）=1＞0，不成立；…當即b＞1時，△=（b﹣1）2﹣4＞0，解得b＞3；…綜上：b的取值范圍為b＞3．…20.（本小題滿分12分）設復數，若，求實數的值。參考答案：21.如圖，PD垂直于梯形ABCD所在的平面，∠ADC=∠BAD=90°．F為PA中點，PD=，AB=AD=CD=1．四邊形PDCE為矩形，線段PC交DE于點N．（Ⅰ）求證：AC∥平面DEF；（Ⅱ）求二面角A﹣BC﹣P的大小；（Ⅲ）在線段EF上是否存在一點Q，使得BQ與平面BCP所成角的大小為？若存在，求出Q點所在的位置；若不存在，請說明理由．參考答案：【考點】二面角的平面角及求法；直線與平面平行的判定．【分析】（Ⅰ）連接FN，推導出FN∥AC，由此能證明AC∥平面DEF．（Ⅱ）以D為原點，分別以DA，DC，DP所在直線為x，y，z軸，建立空間直角坐標系D﹣xyz，利用向量法能求出二面角A﹣BC﹣P的大小．（Ⅲ）設存在點Q滿足條件，且Q點與E點重合．由直線BQ與平面BCP所成角的大小為，利用向量法能求出Q點與E點重合．【解答】（本小題滿分14分）證明：（Ⅰ）連接FN，在△PAC中，F，N分別為PA，PC的中點，所以FN∥AC，因為FN?平面DEF，AC?平面DEF，AC?平面DEF，所以AC∥平面DEF．解：（Ⅱ）如圖，以D為原點，分別以DA，DC，DP所在直線為x，y，z軸，建立空間直角坐標系D﹣xyz，則P（0，0，），B（1，1，0），C（0，2，0），∴，=（﹣1，1，0），設平面PBC的法向量為=（x，y，z），則，取x=1，得=（1，1，），因為平面ABC的法向量=（0，0，1），所以cos＜＞==，由圖可知二面角A﹣BC﹣P為銳二面角，所以二面角A﹣BC﹣P的大小為．（Ⅲ）設存在點Q滿足條件，且Q點與E點重合．由F（），E（0，2，），設=（0≤λ≤1），整理