2022-2023學年北京勁松第三中學高三數學理模擬試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.若隨機變量X~B(100,p)，X的數學期望EX=24，則p的值是

(A)

(B)

(C)

(D)參考答案：C2.設，則“直線與直線平行”是“”的（

）A.充分不必要條件

B.必要不充分條件

C.充要條件

D.既不充分也不必要條件參考答案：B略3.設復數滿足，則（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C4.已知是定義在R上的奇函數，且時的圖像如圖所示，則

A.-3

B.-2

C.-1

D.2參考答案：【知識點】奇函數的性質.B4【答案解析】D解析：解：根據奇函數的性質可知，所以正確選項為D.【思路點撥】根據奇函數的定義可直接求出結果.5.已知向量a，b不共線，設向量，，，若A，B，D三點共線，則實數k的值為（A）10

（B）2（C）－2

（D）－10參考答案：B6.下列各式中，值為的是

A．

B．C．D．參考答案：D7.已知，則的值為（

）A． B． C． D．參考答案：B8.若函數有唯一零點x0，且m<x0<n(m，n為相鄰整數)，則m+n的值為A.1

B.3

C.5

D.7參考答案：C令，在上為減函數，在上為增函數，所以為凹函數，而為凸函數∵函數有唯一零點x0，∴有公切點則構造函數

欲比較5與大小，可比較與大小，∵∴∴∴m=2，n=3∴m+n=5說明：9.若點P是函數上任意一點，則點P到直線的最小距離為

（

）A．

B．

C．

D．3參考答案：A略10.設點A（-2，3），B（3，2），若直線ax+y+2=0與線段AB沒有交點，則a的取值范圍是（

）A.(-∞，-]∪[，+∞)

B.(-∞，-]∪[，+∞)C.[-，]

D.(-，)參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設，是實數，若（是虛數單位），則的值是

．參考答案：12.執行如圖所示的程序框圖,則輸出的結果S是________．參考答案：1007試題分析：觀察并執行如圖所示的程序框圖，其表示計算，所以輸出S為1007.考點：算法與程序框圖，數列的求和.

13.(2013·徐州期初)已知直線y＝a與函數f(x)＝2x及g(x)＝3·2x的圖象分別相交于A、B兩點，則A、B兩點之間的距離為________．參考答案：log2314.已知，則_______.參考答案：15.已知定點的坐標為，點F是雙曲線的左焦點，點是雙曲線右支上的動點，則的最小值為

．參考答案：9由雙曲線的方程可知，設右焦點為，則。，即，所以，當且僅當

三點共線時取等號，此時，所以，即的最小值為9.16.數列滿足,其中為常數．若實數使得數列為等差數列或等比數列，數列的前項和為，則滿足

．參考答案：1017.若向量,,則的最大值為

.參考答案：因為向量,,所以，所以，所以的最大值為16，因此的最大值為4.三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.如圖，順達架校擬在長為400m的道路OP的一側修建一條訓練道路，訓練道路的前一部分為曲線段OSM，該曲線段為函數的圖象，且圖象的最高點為，訓練道路的后一部分為折線段MNP，為保證訓練安全，限定.（I）求曲線段OSM對應函數的解析式；（II）應如何設計，才能使折線段訓練道路MNP最長？最長為多少？參考答案：解:（Ⅰ）由題知,圖象的最高點為,

所以

.

所求的解析式是

.

……………5分（Ⅱ）當時,,所以,設,在中,由余弦定理,得.所以有.又由于(時取等號),所以,

所以.即將折線段中與的長度設計為相等時,折線段訓練道路最長.最長為.

………13分略19.（1）在直角坐標平面內，以坐標原點為極點，軸的非負半軸為極軸建立極坐標系．已知點、的極坐標分別為、，曲線的參數方程為為參數，）

（Ⅰ）求直線的直角坐標方程；

（Ⅱ）若直線和曲線C只有一個交點，求的值．參考答案：（1）解：（Ⅰ）∵點、的極坐標分別為、，∴點、的直角坐標分別為、∴直線的直角坐標方程為．（Ⅱ）由曲線的參數方程化為普通方程為，∵直線和曲線C只有一個交點，∴直線AB與圓C相切∴半徑略20.給定正整數n和正數M，對于滿足條件≤M的所有等差數列a1,a2,a3,….，試求S=an+1+an+2+…+a2n+1的最大值。參考答案：設公差為d,an+1=α,則

S=an+1+an+2+…a2n+1=(n+1)α+d．

故.

則

因此|S|≤(n+1)，

且當α=,d=·時，

S=(n+1)〔+··〕

=(n+1)=(n+1)

由于此時4α=3nd,故．

所以，S的最大值為(n+1)．21.（本小題滿分14分）設的公比不為1的等比數列，其前項和為，且成等差數列．（1）求數列的公比；（2）證明：對任意，成等差數列．參考答案：解：（1）設數列的公比為（）.由成等差數列，得，即.

………3分由得，解得，（舍去），所以.…7分（2）證法一：對任意，

，所以，對任意，成等差數列.

………14分證法二：對任意，，

………9分，

………12分

，因此，對任意，成等差數列。

……………14分

略22.已知函數g（x）=，f（x）=g'（x）-（a是常數）．若對?a∈R，函數h（x）=kx（k是常數）的圖象與曲線y=f（x）總相切于一個定點．（1）求k的值；（2）若對?∈（0，+∞），[f（）-h（）][f（）-h（）]＞0，求實數a的取值范圍．參考答案：(1)k=1(2)（-∞，1]【分析】（1）由函數的圖像與曲線總相切于定點可知的值是與無關的常數，即可求出，再計算出切點坐標得出切線方程，從而得到的值；（2）設，由題可得恒成立或恒成立，化簡可得恒正或恒負，討論的值，計算的最值進行判斷【詳解】解：（1）由已知得，．可設函數的圖像與曲線總相切于定點,可得，且的值是與無關的常數，因而，，進而可求得切線方程為，得，所以，（2