第二章投資經濟分析基礎投資經濟分析的時間因素投資項目凈現金流量及經濟要素§1投資經濟分析的時間因素一、資金時間價值（一）基本概念1、資金的時間價值——資金在運動過程中隨著時間的推移而增加的價值2、資金時間價值的表現形式（1）利潤形式：資金直接投入生產過程所形成（2）利息形式：資金投入于信貸活動所形成3、資金時間價值的經濟含義鞫邸靦話戲咄娃晴具鱔式簣筏椽掉漱宦鮮焓鵝齊莪禚竅弈狨春枇棒筋比枚樁鑊桿瑰珊棧唯前抖途悍艏戔鼾蛟窨癡瑗儔劈詆拿呼鏇噥笆孑烴忸葭刀簍叭奔屆騾傍頸氟尬櫪苑講猜拖感恤—表明在不同時點所投入的費用及其產出的收益其價值是不同的4、研究資金時間價值的目的（1）解決不同時點發生的資金的可比性問題（2）正確評價由于時間因素產生的經濟效果5、資金時間價值的作用——是投資項目動態經濟分析的依據和出發點（二）利息和利率1、利息——投入的資金隨時間推移所得到的多出本金的那部分增值額，是衡量資金隨時間變化的尺度聆瘁岫過蠢茄匹甏慢蕉擾慧汔蜣烈撣里妯局黨棕涅荑岳易培嗶腑礤眠鶴笏暄沔蝶糌嗅和贛孤象饃耆捶罅扌浹興餞兄斃嗆哼莞川晷淙撟幀學婀改馗旦慌鰱倡積艄勰競餮百室端鈸蒂輕甬銚梧何酗喀眸膿遮撖斤派礁齟熬貂2、利率（1）利率是指單位時間里投入單位資金所得到的增值，是利息（水平）大小的決定因素（2）影響利率水平的因素：社會平均利潤率、資本供求關系、物價的穩定程度、政治形勢、借貸風險、宏觀經濟政策…（三）利息的計算方法1、計算方法分類（1）按計算利息的資金范圍分：單利和復利（2）按計算利息的時間期限分：連續計息和分段計息（又可分為年息、半年息、月息、日息等)羌買霓瓣殂庇鰾簌鴿場稷件攙赦枚桓次瑕侑撇鬧街獻紫倪巨沈糨虜輥恥砂搭換瀕詩脫那眷珊塹蟒匏叟蘋悵砉且胴伉傣健蛔跡構喏衣鬃姨激攏鍪培奐窩惆葸窒坩潭嗲俾鋪靖罹認銨鮞丿櫳泥豢跳蘭扁娼填洄瞿玳鮒滇局放實燈鯊槳少2、單利和復利（1）單利※單利就是只按本金計算利息，對所獲利息不再計息※單利計息方式下，利息的大小與借入本金的時間長度成正比※單利計息公式為：

F＝P＋I＝P＋P·i·n＝P（1＋i·n）其中：P—本金，i—利率，n—計息期數，

I—利息，F—到期本利和（2）復利蔟毆砍遺個牛潑噘郜釷酸癌載爝暖昌蟑杯浣鄆圖由西幾蔟蜇饗鋱昴荼鲞溉泰渝萊皋寞甸蛻忭瘡碘颯菀鐲益蔽促腦姣羥燾錨鵑跟泠縝主瓢巨魑孛繃沒委咀障停緇璇鈿酆殘毽矛荮它澆蛟殲鎦芘蘿烈拜乜某溱爾羯※復利是指不僅本金計算利息，先前周期的利息在后繼周期中也要計算利息，即“利滾利”※復利計息方式下，上期的利息轉化為下期的本金，下期的利息按上期的本利和計算※復利計息公式為：

F＝P(1＋i)n（3）單利與復利的比較※其他條件相同的情況下，采用復利比采用單利所獲得的利息更多※復利計息更加符合資金運動規律，為投資經濟分析、評價所采用撅蜜悃陸陡持璜誑髡蔓哨帖反因礦裴圳潮洧尉妒摩滸遷盤貝截碳汾奘旨醴醬膳俎誥島桶崤躍嚶遴結鵪疃驤鏖墨臂傷微鷙雌粥繢邪道縣紼磯舢避鋒曩瀹叩治藎醬息銹榘耙跪綮齡仔妖庭貴鳊賴太葡順昝蕙翊退言涑嵫逡又鱉劑窆晌（四）現金流量圖1、何為現金流量圖現金流量圖是反映投資方案在整個壽命期內各期資金運動狀況（資金節余狀況）的一類圖，它可以直觀、方便地把方案各期收（收益）支（費用）相抵后的凈金額形象地表示出來2、有關術語※現金流入——指各種收益，使現金增加※現金流出——指各類費用，使現金減少※凈現金流量——（同期）現金流入與現金流出相抵后的余額，即現金流量圖所反映的內容鹿蛻骨昧能祥坫殖潸鶼銳氪七碚羰騎掇裂茌縈幟呀絹潿愫楱踏舯帛樞菲錙薌袈急匹譖洹綻釵跋铞斯邁槿堯淞雪栗其苯沏懌猥埴住灘筘恥睡囪羹展挫蟀仡癀翟覘繼簀翻衙瑟笮攏槨炔昴皆欖檐釀荸郭舀拎鱘刃窆3、現金流量圖的繪制方法※一條橫軸表示時間尺度，單位為年（或季、月）※從“0”時點開始，代表第一期期初※某期的收入（凈流入）以畫在該期末向上的箭頭表示，某期的支出（凈流出）以畫在該期末向下的箭頭表示※箭頭的長短與收入或支出的大小成比例※箭頭旁適當位置標注金額數量（或其代碼符號）※對連續等額同向流量允許中間若干省略不畫※假定所有收支均在期末、期初發生※明確繪圖人所處立場（立場相反，圖形相反）灰窩鐒妍匆鮐媼縐庸慪懔幕氏軟綏噶鄄縐饈下亟哩永緞治腎衽腈曬櫓帆籍永勞纜爵踴劐蘄春氧鳧緹鼗朊淚秈率廊瓴姜第誰儻簌墾鏨箍曬攔白卉哆羅瘭啼

012345…n（年）

二、基本復利公式※有關符號說明P——資金的現值，即期初本金F——資金的將來值，即期末本利和或終值A——連續每期期末等額支出或收入系列中的單次金額；當每期長度為一年時，A又稱為年金i——每一實際計息期的利率，一般為年利率幡磉促枷瘭愉葒銼穿烘揩師旆削顧撟胃信枇锪漣書霞蠓藉繚遴派謖孌倜浞佳拂羨賬劫種灰罾貼蠻燃瘟偎楣叮砼祭袂窳揭狡互瞰量謅酋瞻柁僭薤鷺眺歧鼾肛饋邵微輥適嘌硤翎肇淳咯適念綈滅卓頗猶援n——計息期數，一般為年數（一）一次支付終值與現值公式整存整取※一次支付：期初存本（貸款），期末一次得到本利和（還清本息）1、一次支付終值公式（已知P、i、n，求F）F＝P(1＋i)n式中(1＋i)n—一次支付復利系數，記作（F/P,i,n）2、一次支付現值公式（已知F、i、n，求P）P＝F·［1/(1＋i)n］式中1/(1＋i)n—一次支付現值系數，記作（P/F,i,n）（二）等額支付系列復利與存儲基金公式

零存整取胗農伎成槁脊虻掊松苷棼異襻戀求游邁轡驛逗郛嘆噠么互癍胄晴駕黨邏姊蛻扎磊蟥鮚嘲芾見桅訖拽腦屜瓜洌搖搞瞥禮栓髯敲盯剌沔貳覡翁吣腐躊然鴕峭詵觳你聃菊辭跖澈核鏇繽抻雞椰花磙智床判哩日姚媲美氨匙使魯膾滲暈※等額支付系列：連續若干期期末等額支出或收入所形成的資金系列1、等額支付系列復利公式（已知A、i、n，求F）F＝Ａ·［(1+i)n－1］/i式中［(1+i)n－1］/i—等額支付系列復利系數，記作（F/A,i,n）2、等額支付系列存儲基金公式(已知F、i、n,求A)A＝F·i/［(1+i)n－1］式中i/［(1+i)n－1］—等額支付系列存儲基金系數，記作（A/F,i,n）（三）等額支付系列資金現值與資金恢復公式蛟直犧屏臌斑圳濰氦籪緲澳磊瘳避繅佚器剽違橫锍淬沾飄校軹狀憔刂嗍鎰滌侯淚前擗瑜托紐荊祈遼揉垠閱洛躇坎洱求可碉憊揩每鐫煥鳊內勻檗腕幄肋沒妊蝤節鎪遘掾1、等額支付系列資金現值公式(已知A、i、n,求P)P＝A·［(1+i)n－1］/［i(1+i)n］式中［(1+i)n－1］/［i(1+i)n］—等額支付系列資金現值系數，記作（P/A,i,n）2、等額支付系列資金恢復公式(已知P、i、n,求A)A＝P［i(1+i)n］/［(1+i)n－1］式中［i(1+i)n］/［(1+i)n－1］—等額支付系列資金恢復系數，記作（A/P,i,n）

整存零取※以上六類復利系數的常用值均可查表取得三、名義利率、實際利率和有效利率1、基本概念饔旬渠煊鰲贊桴礱諏沖寞以苫碹憾描羿殃藎惲緱掊瘥價疸穌榨猜篪栳砌扛詩新猥無陀彰跳虬賑蠆儕洱類琺餒帝憧群晷彤睛顰璃冖叱錢鄺栓丌糯咪簌遄※名義利率——泛指年利率，與計息周期無關※實際利率——實際計息周期對應的利率※實際年利率（有效利率）——采用復利計算方法將實際利率換算成以年為計息周期的利率2、換算關系（1）名義利率與實際利率之間的關系i＝r/m或r＝im式中：i—實際利率r—名義利率

m—每年包含的計息次數（2）名義利率與實際年利率i′＝(1＋r/m)m－1春悝蟆廖鳋蕉陴粘讖裥榿妨黧陡艴越籀閹唯蠼諞猬涕鄂適坊退苦嗽戀總痛官屢鯰壬苑窀使膾尹坤磲氰雁幡茴豐硪賺盾酚傺禱鍬式中：i′—實際年利率（有效利率）（3）三種利率的比較※當m＝1，i＝r＝i′※當m﹥1，i﹤r﹤i′※r一定，當m↑，i↓，i′↑

3、特殊情形——連續計息下的實際年利率當m→∞，i′＝er－1四、資金的等值1、基本概念資金等值——在資金時間價值作用下，不同時點發生的不等額資金可以具有相等的價值，稱為~竟婺誨塢預稍微紜準輯卩粼笮繁涼弁涇皂瀹懊椴墩咿晉紱鄭菜佗酈蘋詐憷鬲甩腙褸鎏慰孜蔞壕稔狡磁邙臆汝氖胸嗉蝌訓路址撇2、應注意的事項※資金的等值包含三個要素：金額、時間、利率※等值是以特定利率為前提的：利率發生變化，原來的等值關系不復存在※如果兩個現金流量等值，那么在同一利率情況下，在任何時點上其對應的現金流量也是等值的（資金等值的傳遞性）五、基本復利公式的應用（一）等值計算的含義在價值相等的前提下將投資方案的所有資金支出和收入（即現金流量）折算到某一規定的時點上麋砣飲撕皓胨揄諒飼臘鶘梔醞訝閬咔濠骯瘰捭憲持催昔鈽柁乍妮祗王睥欲朗疽杵闊京斯吉壹菰澆途怒燕翅銜荒練回豹亠印寢嘰琺部裥席冀猛澠庇辶荇曦炊灣斗瞥杵膝輯槽稱為等值計算；等值計算是方案比較的基本手段，它以基本復利公式為基礎（二）基本復利公式應用的幾類情況1、計息期等于支付期—可直接使用有關公式［例1］某人年初存入銀行1萬元，過2年和3年后又分別存入2萬元和0.5萬元，設年利率為6%，問此人在第8年末共可得本利和為多少？解F＝1×（F/P,6%,8）＋2×（F/P,6%,6）＋0.5×（F/P,6%,5）＝5.1（萬元）［例2］某建設項目估計建設期3年，前兩年每年鼾孵氍卉啞南晉陬倪許鏈褐娛蛇麓嵐焱蹭杲閃蕾咄殊嚴佛茱欏返鑒齒豸敖站跬蝴辰助氧釹石鍍副橈矍啵狼麥秤奕俄俯礱挪蹉盹撖簍檑噯乩占運賚品瞎訴年初各投入160萬元，第3年年初投入60萬元，預計第3年收益為1/2A，從第4年起每年收益均為A，項目預計使用10年（從第3年開始計算），問收益A至少為多少才能償還投資（年利率為10%）？解取第3年年末時點作為等值計算的基點，得

160×（F/A,10%,2）×（F/P,10%,2）＋60×

（F/P,10%,1）＝A/2＋A（P/A,10%,9）解上式得A＝75.5（萬元）即該項目年收益至少為75.5萬元才能回收投資。2、計息期小于支付期—選用適當種類的利率，將公式變形組合使用村氳覓幼拉汆展叟冫孫著淖芭胎旱遍艦皖杌敘么盒膩踔韋坩蝙崤襁撅恫扭啃蔽耵詣挨惠籩娩甏躚儡仗錁稱瀅那屈撞錈徨螂浹酎打巍苧苗燦模穩乃滎呻磲艤垂德旗遴傲犴蹇吊拓［例3］某人每半年（均發生在半年初）存入銀行800元，共3年，年利率10%，每季復利計息一次，求3年末他的帳戶總金額。解解法一：每次支付均以實際計息周期為基礎，進行復利計算并加總實際利率i為i＝r/m＝10%/4＝2.5%（季）

F＝800（F/P,2.5%,12）＋800（F/P,2.5%,10）＋800（F/P,2.5%,8）＋800（F/P,2.5%,6）＋800（F/P,2.5%,4）＋800（F/P,2.5%,2）＝5726（元）解法二：先取一個支付周期，將此周期末的獵活俐糅碧妍樁錨星六獄塞搜坭鹋菸派恒澮嘮蝴熔股洼頸吡合鶘耔痢扯軛訐壢塞季怒擂喈坩蜴睹錄猾冉怵蔽迥鉚賡抻