對數函數對數函數復習回顧:1、請同學們回憶指數函數的定義？復習回顧:1、請同學們回憶指數函數的定義？

反過來,1個細胞經過多少次分裂，大約可以等于1萬個、10萬個……細胞？已知細胞個數y，如何求分裂次數x？得到怎樣一個新的函數？124……yx=?復習引入我們研究指數函數時,曾討論過細胞分裂問題，某種細胞分裂時，由1個分裂成2個，2個分裂成4個……1個這樣的細胞分裂成x次后，得到細胞個數y是分裂次數x的函數，這個函數可以用指數函數表示。反過來,1個細胞經過多少次分y=2xyxX是以y為自變量的函數x

=log2y

y=log2xx

=log2yX,y

互換y=2xyxX是以y為自變量的函數x=log2yy=即細胞分裂的次數x也是細胞個數y的函數。如果用x表示自變量,Y表示函數。這個函數就是:即細胞分裂的次數x也是細胞個數y的函數。如果用x表示自變量,

據測定平均每經過一年,14C這種物質的剩留量是原來的99.12％,設它的最初質量是1,那么經過x年剩留量是y.事例2:

從我國遼東半島普蘭店附近的泥炭中發掘出的古蓮子至今還能發芽開花,是科學家發現的最長壽的植物種,那么科學家是怎樣測出它們的壽命的呢?y=0.9912xx=log0.9912y習慣上表示為:

y=log0.9912x

y=log2x放射性碳法:在動植物的體內都含有微量的放射性元素14C,動植物死亡后，停止了新陳代謝，14C也不再產生，且會自動衷變。據測定平均每經過一年,14C這種物質的剩留量是y=log2xy=log0.9912x,y=loga

xy=log3x,對數函數y=log2xy=log0.9912x,y(一)對數函數的概念

y=loga

x的函數叫做對數函數(a>0,且a≠1)思考:對數函數的定義域、值域分別是什么?定義域為(0,+∞)值域為(-∞,+∞)y=ax(a>0,a≠1)定義域(-∞,+∞)值域(0,+∞)形如x=ay十八世紀瑞士數學家和物理學家歐拉是世界上最杰出的科學家之一。

對數源出于指數(一)對數函數的概念y=logax的函數叫做對數函合作探究？合作探究？名稱

指數函數

對數函數

一般形式

定義域

值域指數函數與對數函數的對比

y=ax(a>0,a≠1)y=logax

(a>0,a≠1)(-∞,+∞)(-∞,+∞)(0,+∞)(0,+∞)指數函數與對數函數的對比y=axy=loga對數函數圖象對數函數圖象

XyO112233445567y=log2xy=xy=2x-1-1-2XyO112233445567y=log2xy=xy=XY-3-2-1012345123-1-2-3Y=log1/2xY=XXY-3-2-1012345123-1-2-3Y=log1/(甲)（乙）觀察:(甲)（乙）觀察:結論:思考？關于直線y=x對稱結論:思考？關于直線y=x對稱畫草圖由于指數函數的圖像按

分成兩種不同的類型,故對數函數的圖像也應以1為分界線分成兩種情況:和和畫草圖由于指數函數的圖像按和和

XYO112233445567Y=logax(a>1)Y=xy=ax(a>1)-1-1-2●●●●●●●●●●XYO112233445567Y=logax(a>1)a>10<a<1圖象性質定義域：值域：在（0，+∞）上是函數在（0，+∞）上是函數新授內容:

2．對數函數的性質

（0,+∞）過點（1,0），即當x=1時，y=0增減a>10<a<1圖性定義域：值域：在（01.求下列函數的定義域:（1）（2）（3）鞏固練習:1.求下列函數的定義域:（1）（2）（3）鞏固練習:（3）分析:對數函數的增減性決定于對數底數是大于1還是小于1而已知條件未指出底數a與1哪個大,因此需要對底數a進行討論。（3）分析:對數函數的增減性決定于對數底數是大于1還是小于1注:

利用對數函數的單調性比較大小,當不能直接比較時，可找一個中間量作為橋梁，通過比較中間量與這兩個數的大小來比較對數式的大小，一般選擇“0”或“1”作為中間量進行比較。注:練習1:

比較下列各題中兩個值的大小:⑴log106

log108⑵log0.56

log0.54⑶log0.10.5

log0.10.6⑷log1.51.6

log1.51.4

＜＜＞＞＞＜練習1:＜＜＞＞＞＜練習2:已知下列不等式,比較正數m，n的大小：

(1)log3m<log3n(2)log0.3m>log0.3n(3)logam<logan(0<a<1)(4)logam>logan(a>1)答案:(1)m<n(2)m<n(3)m>n(4)m>n練習2:答案:(1)m<n(2)m<練習:將由小到大排列由指數函數的單調性可知:∴∴從小到大的排列是:∴

又

解:利用對數函數的單調性可知：練習:由小到大排列由指數函數的單調性可知:∴∴從小到大的排課堂小結1．正確理解對數函數的定義;2．掌握對數函數的圖象和性質；3．能利用對數函數的性質解決有關問題。

y=logxa

y=logxa00(1,0)(1,0)x=1x=1(a>1)(0<a<1)課堂小結1．正確理解對數函數的定義;y=log作業: