第一章不等關系與基本不等式章末復習第一章不等關系與基本不等式章末復習學習目標1.梳理本章的重要知識要點，構建知識網絡.2.進一步強化對平均值不等式的理解和應用，尤其注意等號成立的條件.3.鞏固對絕對值不等式的理解和掌握，進一步熟練絕對值不等式的應用.4.熟練掌握不等式的證明方法.學習目標知識梳理達標檢測題型探究內容索引知識梳理達標檢測題型探究內容索引知識梳理知識梳理1.實數的運算性質與大小順序的關系：a＞b?a－b＞0，a＝b?a－b＝0，a＜b?a－b＜0，由此可知要比較兩個實數的大小，判斷差的符號即可.2.不等式的4個基本性質及5個推論.3.絕對值不等式(1)絕對值不等式的解法解含絕對值的不等式的基本思想是通過去掉絕對值符號，把含絕對值的不等式轉化為一元一次不等式或一元二次不等式.去絕對值符號常見的方法有：①根據絕對值的定義；②分區間討論(零點分段法)；③圖像法.1.實數的運算性質與大小順序的關系：a＞b?a－b＞0，a＝(2)絕對值三角不等式①|a|的幾何意義表示數軸上的點到原點的距離，|a－b|的幾何意義表示數軸上兩點間的距離；②|a＋b|≤|a|＋|b|(a，b∈R，ab≥0時等號成立)；③|a－c|≤|a－b|＋|b－c|(a，b，c∈R，(a－b)(b－c)≥0時等號成立)；④||a|－|b||≤|a＋b|≤|a|＋|b|(a，b∈R，左邊“＝”成立的條件是ab≤0，右邊“＝”成立的條件是ab≥0)；⑤||a|－|b||≤|a－b|≤|a|＋|b|(a，b∈R，左邊“＝”成立的條件是ab≥0，右邊“＝”成立的條件是ab≤0).(2)絕對值三角不等式4.平均值不等式(1)定理1：若a，b∈R，則a2＋b2≥2ab(當且僅當a＝b時取“＝”).4.平均值不等式5.不等式的證明方法(1)比較法.(2)分析法.(3)綜合法.(4)反證法.(5)幾何法.(6)放縮法.5.不等式的證明方法題型探究題型探究類型一絕對值不等式的解法例1解下列關于x的不等式.(1)|x＋1|＞|x－3|；解答類型一絕對值不等式的解法例1解下列關于x的不等式.解答解方法一|x＋1|＞|x－3|，兩邊平方得(x＋1)2＞(x－3)2，∴8x＞8，∴x＞1.∴原不等式的解集為{x|x＞1}.方法二分段討論：當x≤－1時，有－x－1＞－x＋3，此時x∈?；當－1＜x≤3時，有x＋1＞－x＋3，即x＞1，∴此時1＜x≤3；當x＞3時，有x＋1＞x－3，∴x＞3.∴原不等式解集為{x|x＞1}.解方法一|x＋1|＞|x－3|，(2)|x－2|－|2x＋5|＞2x.解答(2)|x－2|－|2x＋5|＞2x.解答原不等式變形為2－x＋2x＋5＞2x，解得x＜7，原不等式變形為2－x＋2x＋5＞2x，解得x＜7，③當x＞2時，原不等式變形為x－2－2x－5＞2x，③當x＞2時，原不等式變形為x－2－2x－5＞2x，反思與感悟含有兩個以上絕對值符號的不等式，可先求出使每個含絕對值符號的代數式等于零的未知數的值，將這些值依次在數軸上標注出來，它們把數軸分成若干個區間，討論每一個絕對值符號內的代數式在每一個區間的符號，轉化為不含絕對值的不等式去解.這種方法通常稱為零點分段法.反思與感悟含有兩個以上絕對值符號的不等式，可先求出使每個含跟蹤訓練1已知函數f(x)＝|x－a|，其中a＞1.(1)當a＝2時，求不等式f(x)≥4－|x－4|的解集；解答當x≤2時，由f(x)≥4－|x－4|，得－2x＋6≥4，解得x≤1；當2＜x＜4時，f(x)≥4－|x－4|無解；當x≥4時，由f(x)≥4－|x－4|，得2x－6≥4，解得x≥5.所以f(x)≥4－|x－4|的解集為{x|x≤1或x≥5}.跟蹤訓練1已知函數f(x)＝|x－a|，其中a＞1.解答當(2)已知關于x的不等式|f(2x＋a)－2f(x)|≤2的解集為{x|1≤x≤2}，求a的值.解答解記h(x)＝f(2x＋a)－2f(x)，又已知|h(x)|≤2的解集為{x|1≤x≤2}，(2)已知關于x的不等式|f(2x＋a)－2f(x)|≤2的類型二不等式的證明證明∵a＞b＞c＞d，∴a－b＞0，b－c＞0，c－d＞0，證明類型二不等式的證明證明∵a＞b＞c＞d，證明反思與感悟不等式證明的基本方法是比較法，分析法，綜合法，在證明時注意對所證不等式恰當分組，選擇適當的方法進行證明.反思與感悟不等式證明的基本方法是比較法，分析法，綜合法，在跟蹤訓練2已知a，b，c∈R＋，且ab＋bc＋ca＝1，求證：證明因此只需證(a＋b＋c)2≥3，即證a2＋b2＋c2＋2(ab＋bc＋ca)≥3，根據條件，只需證a2＋b2＋c2≥1＝ab＋bc＋ca，跟蹤訓練2已知a，b，c∈R＋，且ab＋bc＋ca＝1，求證明證明∵ab＋bc＋ca＝1，∴原不等式成立.∵ab＋bc＋ca＝1，∴原不等式成立.類型三利用平均值不等式求最值例3已知x，y，z∈R＋，x－2y＋3z＝0，則的最小值為____.答案解析3當且僅當x＝3z時取“＝”.類型三利用平均值不等式求最值例3已知x，y，z∈R＋，x反思與感悟利用基本不等式求最值問題一般有兩種類型(1)當和為定值時，積有最大值.(2)當積為定值時，和有最小值，在具體應用基本不等式解題時，一定要注意適用的范圍和條件：“一正、二定、三相等”.反思與感悟利用基本不等式求最值問題一般有兩種類型答案解析4答案解析4類型四恒成立問題例4設函數f(x)＝|x＋1|＋|x－4|－a.(1)當a＝1時，求函數f(x)的最小值；解答解當a＝1時，f(x)＝|x＋1|＋|x－4|－1≥|x＋1＋4－x|－1＝4，∴f(x)min＝4.類型四恒成立問題例4設函數f(x)＝|x＋1|＋|x－4綜上，實數a的取值范圍為(－∞，0)∪{2}.解答綜上，實數a的取值范圍為(－∞，0)∪{2}.解答反思與感悟不等式恒成立問題，通常是分離參數，將其轉化為求最大、最小值問題.當然，根據題目特點，還可能用變更主次元、數形結合等方法.反思與感悟不等式恒成立問題，通常是分離參數，將其轉化為求最跟蹤訓練4已知f(x)＝|ax＋1|(a∈R)，不等式f(x)≤3的解集為{x|－2≤x≤1}.(1)求a的值；解答解由|ax＋1|≤3，得－4≤ax≤2，∵f(x)≤3的解集為{x|－2≤x≤1}，∴當a≤0時，不合題意.∴a＝2.跟蹤訓練4已知f(x)＝|ax＋1|(a∈R)，不等式f(∴|h(x)|≤1，∴k≥1，即k的取值范圍是[1，＋∞).解答∴|h(x)|≤1，解答達標檢測達標檢測12435解析①正確，c＞1，lgc＞0；②不正確，當0＜c≤1時，lgc≤0；③正確，2c＞0；1.給出下列四個命題：①若a＞b，c＞1，則algc＞blgc；②若a＞b，c＞0，則algc＞blgc；③若a＞b，則a·2c＞b·2c；④若a＜b＜0，c＞0，其中正確命題的個數為A.1B.2C.3D.4答案解析√12435解析①正確，c＞1，lgc＞0；1.給出下列四A.①③ B.①④C.②③ D.②④2.設a，b為正實數，以下不等式恒成立的是√解析①不恒成立，因為a＝b時取“＝”；②恒成立，因為a，b均為正數；③不恒成立，當a＝2，b＝1時，a2＋b2＝5，4ab－3b2＝5，a2＋b2＝4ab－3b2.12435答案解析A.①③ B.①④2.設a，b為正實數，以下不等式恒12435A.a＜b＜c B.c＜b＜aC.c＜a＜b D.b＜a＜c答案解析√12435A.a＜b＜c B.c＜b＜a答案解析√12435∵9＞8，∴b＞a.∵35＞53，∴b＞c.∵32＞25，∴a＞c.∴b＞a＞c，故選C.12435∵9＞8，∴b＞a.∵35＞53，∴b＞c.∵3212435∴原不等式的解集為(－2,0).解答12435∴原不等式的解集為(－2,0).解答124355.若不等式|x－a|＋|x－2|≥1對任意實數x恒成立，求實數a的取值范圍.解答解設y＝|x－a|＋|x－2|，則ymin＝|a－2|.因為不等式|x－a|＋|x－2|≥1對任意x∈R恒成立.所以|a－2|≥1，解得a≥3或a≤1.124355.若不等式|x－a|＋|x－2|≥1對任意實數x1.本章的重點是平均值不等式、絕對值不等式和不等式的證明方法.要特別注意含絕對值不等式的解法.2.重點題型有利用不等式的基本性質、平均值不等式、絕對值不等式證明不等式或求函數最值問題；解絕對值不等式.3.重點考查利用不等式的性質、平均值不等式求函數的最值，含參數的絕對值不等式有解、解集是空集或恒成立問題.4.證明不等式的基本方法及一題多證：證明不等式的基本方法主要有比較法、綜合法、分析法、反證法、放縮法等.證明不等式時既可探索新的證明方法，培養創新意識，也可一題多證，開闊思路，活躍思維，目的是通過證明不等式發展邏輯思維能力，提高數學素養.規律與方法1.本章的重點是平均值不等式、絕對值不等式和不等式的證明方法本課結束

本課結束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