2024屆江蘇省東臺市第二教育聯盟數學九上期末達標測試試題考生請注意：1．答題前請將考場、試室號、座位號、考生號、姓名寫在試卷密封線內，不得在試卷上作任何標記。2．第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號內，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3．考生必須保證答題卡的整潔。考試結束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題（每題4分，共48分）1．正五邊形的每個外角度數為（）A． B． C． D．2．如圖，在平面直角坐標系xOy中，正方形ABCD的頂點D在y軸上且A(﹣3，0)，B(2，b)，則正方形ABCD的面積是（）A．20 B．16 C．34 D．253．如圖，平行于x軸的直線與函數y1＝（a＞1，x＞1），y2＝（b＞1．x＞1）的圖象分別相交于A、B兩點，且點A在點B的右側，在X軸上取一點C，使得△ABC的面積為3，則a﹣b的值為（）A．6 B．﹣6 C．3 D．﹣34．將拋物線y=﹣（x+1）2+3向右平移2個單位后得到的新拋物線的表達式為（）A．y=﹣（x+1）2+1 B．y=﹣（x﹣1）2+3 C．y=﹣（x+1）2+5 D．y=﹣（x+3）2+35．在平面直角坐標系中，點P（–2，3）關于原點對稱的點Q的坐標為（）A．（2，–3） B．（2，3） C．（3，–2） D．（–2，–3）6．如圖，在四邊形中，，對角線、交于點有以下四個結論其中始終正確的有（）①；②；③；④A．1個 B．2個 C．3個 D．4個7．關于的一元二次方程x2﹣2+k=0有兩個相等的實數根，則k的值為（）A．1 B．﹣1 C．2 D．﹣28．現有四張分別標有數字﹣2，﹣1，1，3的卡片，它們除數字外完全相同，把卡片背面朝上洗勻，從中隨機抽取一張卡片，記下數字后放回，洗勻，再隨機抽取一張卡片，則第一次抽取的卡片上的數字大于第二次抽取的卡片上的數字的概率是()A． B． C． D．9．某路口的交通信號燈每分鐘紅燈亮30秒，綠燈亮25秒，黃燈亮5秒，當小明到達該路口時，遇到綠燈的概率是（）A． B． C． D．10．如圖，AB是⊙O的弦，OC⊥AB于點H，若∠AOC＝60°，OH＝1，則弦AB的長為()A．2 B． C．2 D．411．某種工件是由一個長方體鋼塊中間鉆了一個上下通透的圓孔制作而成，其俯視圖如圖所示，則此工件的左視圖是（

）A． B． C． D．12．下列四個三角形，與左圖中的三角形相似的是（）．A． B． C． D．二、填空題（每題4分，共24分）13．如圖，中，，，，將繞頂點逆時針旋轉到處，此時線段與的交點恰好為的中點，則的面積為______.14．一圓錐的側面展開后是扇形，該扇形的圓心角為120°，半徑為6cm，則此圓錐的底面圓的半徑為cm．15．如圖，一塊飛鏢游戲板由大小相等的小正方形構成，向游戲板隨機投擲一枚飛鏢（飛鏢每次都落在游戲板上），擊中黑色區域的概率是_____．16．計算：﹣(﹣π)0+()﹣1＝_____．17．已知點P是線段AB的黃金分割點，AP＞PB．若AB＝2，則AP＝_____．18．如圖，在△ABC中，∠BAC=35°，將△ABC繞點A順時針方向旋轉50°，得到△AB′C′，則∠B′AC的度數是．三、解答題（共78分）19．（8分）如圖，在平面直角坐標系中，∠ACB＝90°，OC＝2BO，AC＝6，點B的坐標為（1，0），拋物線y＝﹣x2+bx+c經過A、B兩點．（1）求點A的坐標；（2）求拋物線的解析式；（3）點P是直線AB上方拋物線上的一點，過點P作PD垂直x軸于點D，交線段AB于點E，使PE＝DE．①求點P的坐標；②在直線PD上是否存在點M，使△ABM為直角三角形？若存在，求出符合條件的所有點M的坐標；若不存在，請說明理由．20．（8分）如圖，方格紙中有三個點，要求作一個四邊形使這三個點在這個四邊形的邊（包括頂點）上，且四邊形的頂點在方格的頂點上．（1）在圖甲中作出的四邊形是中心對稱圖形但不是軸對稱圖形；（2）在圖乙中作出的四邊形是軸對稱圖形但不是中心對稱圖形；（3）在圖丙中作出的四邊形既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形．（注：圖甲、圖乙、圖丙在答題紙上）21．（8分）如圖，等邊的邊長為8，的半徑為，點從點開始，在的邊上沿方向運動．（1）從點出發至回到點，與的邊相切了次；（2）當與邊相切時，求的長度．22．（10分）如圖，在△ABC中，點D在AB上，∠ACD＝∠B，AB＝5，AD＝3，求AC的長．23．（10分）如圖，在平面直角坐標系中，的三個頂點的坐標分別為點、、.（1）的外接圓圓心的坐標為.（2）①以點為位似中心，在網格區域內畫出，使得與位似，且點與點對應，位似比為2：1，②點坐標為.（3）的面積為個平方單位.24．（10分）化簡：．25．（12分）如圖，拋物線y＝－x2＋bx＋c與x軸交于A、B兩點，且B點的坐標為(3，0)，經過A點的直線交拋物線于點D(2，3).（1）求拋物線的解析式和直線AD的解析式；（2）過x軸上的點E(a，0)作直線EF∥AD，交拋物線于點F，是否存在實數a，使得以A、D、E、F為頂點的四邊形是平行四邊形？如果存在，求出滿足條件的a；如果不存在，請說明理由.26．如圖，一個圓形水池的中央垂直于水面安裝了一個柱形噴水裝置OA，頂端A處的噴頭向外噴水，水流在各個方向上沿形狀相同的拋物線路徑落下．建立如圖所示的直角坐標系，水流噴出的高度y(m)與水平距離x(m)之間的關系式可以用表示，且拋物線經過點B，C；（1）求拋物線的函數關系式，并確定噴水裝置OA的高度；（2）噴出的水流距水面的最大高度是多少米？（3）若不計其他因素，水池的半徑至少要多少米，才能使噴出的水流不至于落在池外？

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、B【解題分析】利用多邊形的外角性質計算即可求出值．【題目詳解】360°÷5＝72°，故選：B．【題目點撥】此題考查了多邊形的內角與外角，熟練掌握多邊形的外角性質是解本題的關鍵．2、C【分析】作BM⊥x軸于M．只要證明△DAO≌△ABM，推出OA＝BM，AM＝OD，由A（﹣3，0），B（2，b），推出OA＝3，OM＝2，推出OD＝AM＝5，再利用勾股定理求出AD即可解決問題．【題目詳解】解：作軸于．四邊形是正方形，，，，，，，在和中，，，，，，，，，，正方形的面積，故選：．【題目點撥】本題考查正方形的性質、坐標與圖形的性質、全等三角形的判定和性質、勾股定理等知識，解題的關鍵是學會添加常用輔助線構造全等三角形解決問題，屬于中考常考題型．3、A【分析】△ABC的面積＝?AB?yA，先設A、B兩點坐標（其y坐標相同），然后計算相應線段長度，用面積公式即可求解．【題目詳解】設A（，m），B（，m），則：△ABC的面積＝?AB?yA＝?（﹣）?m＝3，則a﹣b＝2．故選A．【題目點撥】此題主要考查了反比例函數系數的幾何意義，以及圖象上點的特點，求解函數問題的關鍵是要確定相應點坐標，通過設A、B兩點坐標，表示出相應線段長度即可求解問題．4、B【解題分析】解：∵將拋物線y=﹣（x+1）2+1向右平移2個單位，∴新拋物線的表達式為y=﹣（x+1﹣2）2+1=﹣（x﹣1）2+1．故選B．5、A【解題分析】試題分析：根據“平面直角坐標系中任意一點P（x，y），關于原點的對稱點是（﹣x，﹣y），即關于原點的對稱點，橫縱坐標都變成相反數”解答．根據關于原點對稱的點的坐標的特點，∴點P（﹣2，3）關于原點過對稱的點的坐標是（2，﹣3）．故選A．考點：關于原點對稱的點的坐標．6、C【分析】根據相似三角形的判定定理、三角形的面積公式判斷即可．【題目詳解】解：∵AB∥CD,∴△AOB∽△COD，①正確；∵∠ADO不一定等于∠BCO，∴△AOD與△ACB不一定相似，②錯誤；∴，③正確；∵△ABD與△ABC等高同底，∴，∵，∴，④正確；故選C.【題目點撥】本題主要考查了相似三角形的判定與性質，掌握相似三角形的判定與性質是解題的關鍵.7、A【分析】關于x的一元二次方程x2+2x+k=0有兩個相等的實數根，可知其判別式為0，據此列出關于k的不等式，解答即可．【題目詳解】根據一元二次方程根與判別式的關系，要使得x2﹣2+k=0有兩個相等實根，只需要△=(-2)2-4k=0，解得k=1．故本題正確答案為A.【題目點撥】本題考查了一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的根的判別式△=b2-4ac：當△＞0，方程有兩個不相等的實數根；當△=0，方程有兩個相等的實數根；當△＜0，方程沒有實數根．8、B【分析】畫樹狀圖得出所有等可能結果，從找找到符合條件得結果數，在根據概率公式計算可得．【題目詳解】畫樹狀圖如下：由樹狀圖知共有16種等可能結果，其中第一次抽取的卡片上的數字大于第二次抽取的卡片上的數字的有6種結果，所以第一次抽取的卡片上的數字大于第二次抽取的卡片上的數字的概率為．故選B．【題目點撥】本題考查的是用列表法或畫樹狀圖法求概率．列表法或畫樹狀圖法可以不重復不遺漏的列出所有可能的結果，列表法適合于兩步完成的事件，樹狀圖法適合兩步或兩步以上完成的事件．用到的知識點為：概率=所求情況數與總情況數之比．9、D【分析】隨機事件A的概率事件A可能出現的結果數÷所有可能出現的結果數．【題目詳解】解：每分鐘紅燈亮30秒，綠燈亮25秒，黃燈亮5秒，當小明到達該路口時，遇到綠燈的概率，故選D．【題目點撥】本題考查了概率，熟練掌握概率公式是解題的關鍵．10、A【分析】在Rt△AOH中，由∠AOC＝60°，解直角三角形求得AH＝，然后利用垂徑定理解答即可.【題目詳解】解：∵OC⊥AB于H，∴AH＝BH，在Rt△AOH中，∠AOC＝60°，OH＝1，∴AH＝OH＝，∴AB＝2AH＝2故選：A.【題目點撥】本題考查了垂徑定理以及解直角三角形，難度不大，掌握相關性質定理是解題關鍵．11、A【解題分析】從左面看應是一長方形，看不到的應用虛線，由俯視圖可知，虛線離邊較近，故選A．12、B【分析】本題主要應用兩三角形相似的判定定理，三邊對應成比例，做題即可．【題目詳解】解：設單位正方形的邊長為1，給出的三角形三邊長分別為，，．

A、三角形三邊分別是2，，3，與給出的三角形的各邊不成比例，故A選項錯誤；

B、三角形三邊2，4，，與給出的三角形的各邊成比例，故B選項正確；C、三角形三邊2，3，，與給出的三角形的各邊不成比例，故C選項錯誤；D、三角形三邊，，4，與給出的三角形的各邊不成正比例，故D選項錯誤．

故選：B．【題目點撥】此題考查了相似三角形的判定，注意三邊對應成比例的兩三角形相似．二、填空題（每題4分，共24分）13、【分析】A1B1與OA相交于點E，作B1H⊥OB于點H，如圖，利用勾股定理得到AB=1，再根據直角三角形斜邊上的中線性質得OD=AD=DB，則∠1=∠A，接著根據旋轉的性質得∠3=∠2，A1B1=AB=1，OB1=OB=8，OA1=OA=2，易得∠2+∠1=90°，所以∠OEB1=90°，于是可利用面積法計算出OE，再由四邊形OEB1H為矩形得到B1H=OE，根據三角形的面積公式即可得出結論．【題目詳解】A1B1與OA相交于點E，作B1H⊥OB于點H，如圖，∵∠AOB=90°，AO=2，BO=8，∴AB1．∵D為AB的中點，∴OD=AD=DB，∴∠1=∠A．∵△AOB繞頂點O逆時針旋轉得到△A1OB1，∴∠3=∠2，A1B1=AB=1，OB1=OB=8，OA1=OA=2．∵∠3+∠A=90°，∴∠2+∠1=90°，∴∠OEB1=90°．∵OE?A1B1OB1?OA1，∴OE．∵∠B1EO=∠EOB=∠OHB1=90°，∴四邊形OEB1H為矩形，∴B1H=OE，∴的面積===．故答案為：．【題目點撥】本題考查了旋轉的性質：對應點到旋轉中心的距離相等；對應點與旋轉中心所連線段的夾角等于旋轉角；旋轉前、后的圖形全等．也考查了全等三角形的判定與性質和矩形的判定與性質．14、1．【解題分析】試題分析：設此圓錐的底面半徑為r，根據圓錐的側面展開圖扇形的弧長等于圓錐底面周長可得，1πr=，解得：r=1cm．故答案是1．考點：圓錐的計算．15、【分析】根據幾何概率的求解公式即可求解.【題目詳解】解：∵總面積為9個小正方形的面積，其中陰影部分面積為3個小正方形的面積∴飛鏢落在陰影部分的概率是，故答案為．【題目點撥】此題主要考查概率的求解，解題的關鍵是熟知幾何概率的公式.16、1【分析】首先計算乘方、開方，然后從左向右依次計算，求出算式的值是多少即可．【題目詳解】解：﹣（﹣π）0+（）﹣1＝2﹣1+2＝1．故答案為：1．【題目點撥】此題考查的是實數的混合運算，掌握立方根的定義、零指數冪的性質和負指數冪的性質是解決此題的關鍵．17、-1【題目詳解】解：如果一點為線段的黃金分割點，那么被分割的較短的邊比較大的邊等于較大的邊比上這一線段的長=≈0.618.∵AB=2，AP﹥BP,∴AP:AB=×2=-1.故答案是：-118、15°【分析】先根據旋轉的性質，求得∠BAB'的度數，再根據∠BAC=35°，求得∠B′AC的度數即可．【題目詳解】∵將繞點順時針方向旋轉50°得到，∴，又∵，∴，故答案為：15°．【題目點撥】本題主要考查了旋轉的性質，解題時注意：對應點與旋轉中心所連線段的夾角等于旋轉角．三、解答題（共78分）19、（1）y=﹣x2﹣3x+4；（2）①P（﹣1，6）；②點M的坐標為：∴M（﹣1，3+）或（﹣1，3﹣）或（﹣1，﹣1）或（﹣1，）．【解題分析】（1）先根據已知求點A的坐標，利用待定系數法求二次函數的解析式；（2）①先得AB的解析式為：y=-2x+2，根據PD⊥x軸，設P（x，-x2-3x+4），則E（x，-2x+2），根據PE=DE，列方程可得P的坐標；②先設點M的坐標，根據兩點距離公式可得AB，AM，BM的長，分三種情況：△ABM為直角三角形時，分別以A、B、M為直角頂點時，利用勾股定理列方程可得點M的坐標．【題目詳解】（1）∵B（1，0），∴OB=1，∵OC=2OB=2，∴C（﹣2，0），Rt△ABC中，tan∠ABC=2，∴=2，∴=2，∴AC=6，∴A（﹣2，6），把A（﹣2，6）和B（1，0）代入y=﹣x2+bx+c得：，解得：，∴拋物線的解析式為：y=﹣x2﹣3x+4；（2）①∵A（﹣2，6），B（1，0），易得AB的解析式為：y=﹣2x+2，設P（x，﹣x2﹣3x+4），則E（x，﹣2x+2），∵PE=DE，∴﹣x2﹣3x+4﹣（﹣2x+2）=（﹣2x+2），x=1（舍）或﹣1，∴P（﹣1，6）；②∵M在直線PD上，且P（﹣1，6），設M（﹣1，y），∴AM2=（﹣1+2）2+（y﹣6）2=1+（y﹣6）2，BM2=（1+1）2+y2=4+y2，AB2=（1+2）2+62=45，分三種情況：i）當∠AMB=90°時，有AM2+BM2=AB2，∴1+（y﹣6）2+4+y2=45，解得：y=3，∴M（﹣1，3+）或（﹣1，3﹣）；ii）當∠ABM=90°時，有AB2+BM2=AM2，∴45+4+y2=1+（y﹣6）2，y=﹣1，∴M（﹣1，﹣1），iii）當∠BAM=90°時，有AM2+AB2=BM2，∴1+（y﹣6）2+45=4+y2，y=，∴M（﹣1，）；綜上所述，點M的坐標為：∴M（﹣1，3+）或（﹣1，3﹣）或（﹣1，﹣1）或（﹣1，）．【題目點撥】此題是二次函數的綜合題，考查了待定系數法求二次函數的解析式，鉛直高度和勾股定理的運用，直角三角形的判定等知識．此題難度適中，解題的關鍵是注意方程思想與分類討論思想的應用．20、（1）見解析；（2）見解析；（3）見解析.【分析】可以從特殊四邊形著手考慮，平行四邊形是中心對稱圖形但不是軸對稱圖形，等腰梯形是軸對稱圖形但不是中心對稱圖形，正方形既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形【題目詳解】解：如圖：21、（1）6；（2）的長度為2或．【分析】（1）由移動過程可知，圓與各邊各相切2次；（2）由兩種情況，分別構造直角三角形，利用勾股定理求解.【題目詳解】解:（1）由移動過程可知，圓與各邊各相切2次，故共相切6次．（2）情況如圖，E,F為切點,則O1E=O2F=因為是等邊三角形所以∠A=∠C=60°所以∠AO1E=30°所以AE=所以由O1E2+AE2=O1A2得．解得：=2所以AE=1因為AO1E≌CO2F(AAS)所以CF=AE=1所以AF=AC-CF=8-1=7所以，．所以，的長度為2或．【題目點撥】考核知識點：切線性質.理解切線性質，利用勾股定理求解.22、【分析】根據相似三角形的判定和性質定理即可得到結論．【題目詳解】∵∠ACD＝∠ABC，∠A＝∠A，∴△ACD∽△ABC，∴，∵AB＝5，AD＝3，∴＝，∴AC2＝15，∴AC＝．【題目點撥】本題主要考查相似三角形的判定和性質，解題的關鍵在于熟記各種判定方法，難點在于找對應邊．23、（1）；（2）①見解析；②；（3）4【分析】（1）由于三角形的外心是三邊垂直平分線的交點，故只要利用網格特點作出AB與AC的垂直平分線，其交點即為圓心M；（2）根據位似圖形的性質畫圖即可；由位似圖形的性質即可求得點D坐標；（3）利用（2）題的圖形，根據三角形的面積公式求解即可.【題目詳解】解：（1）如圖1，點M是AB與AC的垂直平分線的交點，即為△ABC的外接圓圓心，其坐標是（2，2）；故答案為：（2，2）；（2）①如圖2所示；②點坐標為（4，6）；故答案為：（4，6）；（3）的面積=個平方單位.故答案為：4.【題目點撥】本題考查了三角形外心的性質、坐標系中位似圖形的作圖和三角形的面積等知識，屬于常考題型，熟練掌握基本知識是解題關鍵.24、【分析】根據完全平方公式和平方差公式,先算整式乘法,再算加減.【題目詳解】解：原式===【題目點撥】考核知識點：整式乘法.熟記乘法公式是關鍵.25、（1）y=-x2+2x+3；y=x+1；（2）a的值為-3或．【分析】（1）把點B和D的坐標代入拋物線y=-x2+bx+c得出方程組，解方程組即可；由拋物線解析式