2024屆北京市第八十五中學數學九上期末調研試題注意事項:1．答題前，考生先將自己的姓名、準考證號碼填寫清楚，將條形碼準確粘貼在條形碼區域內。2．答題時請按要求用筆。3．請按照題號順序在答題卡各題目的答題區域內作答，超出答題區域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。4．作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5．保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．如圖，△ABC內接于⊙O，若∠A=α，則∠OBC等于（）A．180°﹣2α B．2α C．90°+α D．90°﹣α2．兩個連續奇數的積為323，求這兩個數.若設較小的奇數為，則根據題意列出的方程正確的是（）A． B．C． D．3．如圖，△ABC是⊙O的內接三角形，∠AOB＝110°，則∠ACB的度數為（）A．35° B．55° C．60° D．70°4．下列運算正確的是()A．＝﹣2 B．(2)2＝6 C． D．5．已知二次函數，當時隨的增大而減小，且關于的分式方程的解是自然數，則符合條件的整數的和是（）A．3 B．4 C．6 D．86．下列各式與是同類二次根式的是（）A． B． C． D．7．如圖，已知AB∥CD，AD＝CD，∠1＝40°，則∠2的度數為（）A．60° B．65° C．70° D．75°8．電影《我和我的祖國》講述了普通人與國家之間息息相關的動人故事，一上映就獲得全國人民的追捧，第一天票房約3億元，以后每天票房按相同的增長率增長，前三天累計票房收入達10億元，若設增長率為，則可列方程為（）A． B．C． D．9．如圖，為測量一棵與地面垂直的樹OA的高度，在距離樹的底端30米的B處，測得樹頂A的仰角∠ABO為α，則樹OA的高度為()A．米 B．30sinα米 C．30tanα米 D．30cosα米10．已知關于x的一元二次方程(k﹣1)x2﹣2x+1=0有兩個不相等的實數根，則k的取值范圍是()A．k＜﹣2 B．k＜2 C．k＞2 D．k＜2且k≠1二、填空題(每小題3分,共24分)11．如圖，在邊長為6的等邊△ABC中，D為AC上一點，AD=2，P為BD上一點，連接CP，以CP為邊，在PC的右側作等邊△CPQ，連接AQ交BD延長線于E，當△CPQ面積最小時，QE=____________．12．如圖所示，半圓O的直徑AB=4，以點B為圓心，為半徑作弧，交半圓O于點C，交直徑AB于點D，則圖中陰影部分的面積是_____________.13．如圖，△ABC中，AE交BC于點D，∠C＝∠E，AD＝4，BC＝8，BD：DC＝5：3，則DE的長等于__________________．14．等腰三角形底邊所對的外接圓的圓心角為140°，則其頂角的度數為______.15．如圖，中，，且，，則___________16．如圖，如果將半徑為的圓形紙片剪去一個圓心角為的扇形，用剩下的扇形圍成一個圓錐（接縫處不重疊），那么這個圓錐的底面圓半徑為______．17．已知反比例函數的圖象經過點（2，﹣3），則此函數的關系式是________．18．計算：________．三、解答題(共66分)19．（10分）如圖，在中，點、、分別在邊、、上，，，.（1）當時，求的長；（2）設，，那么__________，__________（用向量，表示）20．（6分）如圖所示，已知為⊙的直徑，是弦，且于點，連接AC、OC、BC．（1）求證：；（2）若，，求⊙的直徑．21．（6分）先化簡，再求值：，其中22．（8分）如圖，矩形ABCD中，AB=3，BC=5，CD上一點E，連接AE，將△ADE繞點A旋轉90°得△AFG，連接EG、DF．（1）畫出圖形；（2）若EG、DF交于BC邊上同一點H，且△GFH是等腰三角形，試計算CE長．23．（8分）如圖，已知拋物線與軸交于A（﹣1，0）、B（3，0）兩點，與y軸交于點C，直線經過點C，與軸交于點D．（1）求該拋物線的函數關系式；（2）點P是（1）中的拋物線上的一個動點，設點P的橫坐標為t（0＜t＜3）．①求△PCD的面積的最大值；②是否存在點P，使得△PCD是以CD為直角邊的直角三角形？若存在，求點P的坐標；若不存在，請說明理由．24．（8分）關于x的一元二次方程為（ｍ－1）x2－2ｍx＋ｍ＋1＝0（1）求出方程的根；（2）ｍ為何整數時，此方程的兩個根都為正整數？25．（10分）如圖，已知拋物線與y軸交于點，與x軸交于點，點P是線段AB上方拋物線上的一個動點．求這條拋物線的表達式及其頂點坐標；當點P移動到拋物線的什么位置時，使得，求出此時點P的坐標；當點P從A點出發沿線段AB上方的拋物線向終點B移動，在移動中，點P的橫坐標以每秒1個單位長度的速度變動；與此同時點M以每秒1個單位長度的速度沿AO向終點O移動，點P，M移動到各自終點時停止當兩個動點移動t秒時，求四邊形PAMB的面積S關于t的函數表達式，并求t為何值時，S有最大值，最大值是多少？26．（10分）某電子廠商投產一種新型電子產品，每件制造成本為16元，每月銷售量y(萬件)與銷售單價x(元)之間的函數關系如下表格所示：銷售單價x(元)…25303540…每月銷售量y(萬件)…50403020…（1）求每月的利潤W(萬元)與銷售單價x(元)之間的函數關系式；（2）當銷售單價為多少元時，廠商每月獲得的總利潤為480萬元？（3）如果廠商每月的制造成本不超過480萬元，那么當銷售單價為多少元時，廠商每月獲得的利潤最大？最大利潤為多少萬元？

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、D【解題分析】連接OC，則有∠BOC=2∠A=2α，∵OB=OC，∴∠OBC=∠OCB，∵∠OBC+∠OCB+∠BOC=180°，∴2∠OBC+2α=180°，∴∠OBC=90°-α，故選D.2、B【分析】根據連續奇數的關系用x表示出另一個奇數，然后根據乘積列方程即可．【題目詳解】解：根據題意：另一個奇數為：x＋2∴故選B．【題目點撥】此題考查的是一元二次方程的應用，掌握數字之間的關系是解決此題的關鍵．3、B【分析】直接根據圓周角定理進行解答即可．【題目詳解】解：∵∠AOB與∠ACB是同弧所對的圓心角與圓周角，∠AOB=110°，∴∠ACB=∠AOB=55°．故選：B．【題目點撥】本題考查了三角形的外接圓與外心，圓周角定理：在同圓或等圓中，同弧或等弧所對的圓周角相等，都等于這條弧所對的圓心角的一半．4、D【解題分析】根據二次根式的性質以及二次根式加法，乘法及乘方運算法則計算即可．【題目詳解】A：＝2，故本選項錯誤；B：(2)2＝12，故本選項錯誤；C：與不是同類二次根式，不能合并，故本選項錯誤；D：根據二次根式乘法運算的法則知本選項正確，故選D．【題目點撥】本題考查的是二次根式的性質及二次根式的相關運算法則，熟練掌握是解題的關鍵.5、A【分析】由二次函數的增減性可求得對稱軸，可求得a取值范圍，再求分式方程的解，進行求解即可．【題目詳解】解：

∵y=-x2+（a-2）x+3，

∴拋物線對稱軸為x=，開口向下，

∵當x＞2時y隨著x的增大而減小，

∴≤2，解得a≤6，

解關于x的分式方程可得x=，且x≠3，則a≠5，

∵分式方程的解是自然數，

∴a+1是2的倍數的自然數，且a≠5，

∴符合條件的整數a為：-1、1、3，

∴符合條件的整數a的和為：-1+1+3=3，

故選：A．【題目點撥】此題考查二次函數的性質，由二次函數的性質求得a的取值范圍是解題的關鍵．6、A【分析】根據同類二次根式的概念即可求出答案．【題目詳解】解：（A）原式＝2，故A與是同類二次根式；（B）原式＝2，故B與不是同類二次根式；（C）原式＝3，故C與不是同類二次根式；（D）原式＝5，故D與不是同類二次根式；故選：A．【題目點撥】此題主要考查了同類二次根式的定義，正確化簡二次根式是解題關鍵．7、C【分析】由等腰三角形的性質可求∠ACD＝70°，由平行線的性質可求解．【題目詳解】∵AD＝CD，∠1＝40°，∴∠ACD＝70°，∵AB∥CD，∴∠2＝∠ACD＝70°，故選：C．【題目點撥】本題考查了等腰三角形的性質，平行線的性質，是基礎題．8、D【分析】根據題意可得出第二天的票房為，第三天的票房為，將三天的票房相加得到票房總收入，即可得出答案．【題目詳解】解：設增長率為，由題意可得出，第二天的票房為，第三天的票房為，因此，．故選：D．【題目點撥】本題考查的知識點是由實際問題抽象出一元二次方程，解題的關鍵是讀懂題意，找出等量關系式．9、C【解題分析】試題解析：在Rt△ABO中，∵BO=30米，∠ABO為α，∴AO=BOtanα=30tanα（米）．故選C．考點：解直角三角形的應用-仰角俯角問題．10、D【分析】根據方程有兩個不相等的實數根，得到一元二次方程的二次項系數不為零、根的判別式的值大于零，從而列出關于的不等式組，求出不等式組的解集即可得到的取值范圍．【題目詳解】根據題意得：，且，解得：，且．故選：D．【題目點撥】本題考查了一元二次方程的定義以及根的判別式，能夠準確得到關于的不等式組是解決問題的關鍵．二、填空題(每小題3分,共24分)11、【分析】如圖，過點D作DF⊥BC于F，由“SAS”可證△ACQ≌△BCP，可得AQ＝BP，∠CAQ＝∠CBP，由直角三角形的性質和勾股定理可求BD的長，由銳角三角函數可求BP的長，由相似三角形的性質可求AE的長，即可求解．【題目詳解】如圖，過點D作DF⊥BC于F，∵△ABC，△PQC是等邊三角形，∴BC＝AC，PC＝CQ，∠BCA＝∠PCQ＝60°，∴∠BCP＝∠ACQ，且AC＝BC，CQ＝PC，∴△ACQ≌△BCP（SAS）∴AQ＝BP，∠CAQ＝∠CBP，∵AC＝6，AD＝2，∴CD＝4，∵∠ACB＝60°，DF⊥BC，∴∠CDF＝30°，∴CF＝CD＝2，DF＝CF÷tan30°=CF＝2，∴BF＝4，∴BD＝==2，∵△CPQ是等邊三角形，∴S△CPQ＝CP2，∴當CP⊥BD時，△CPQ面積最小，∴cos∠CBD＝，∴，∴BP＝，∴AQ＝BP＝，∵∠CAQ＝∠CBP，∠ADE＝∠BDC，∴△ADE∽△BDC，∴，∴，∴AE＝，∴QE＝AQ?AE＝．故答案為；．【題目點撥】本題考查了全等三角形的判定和性質，等邊三角形的性質，銳角三角函數，相似三角形的判定和性質，直角三角形的性質，勾股定理等知識，求出BP的長是本題的關鍵．12、【解題分析】解：連接OC，CB，過O作OE⊥BC于E，∴BE=BC==．∵OB=AB=2，∴OE=1，∴∠B=30°，∴∠COA=60°，===．故答案為．13、【解題分析】試題分析：∵∠ADC=∠BDE，∠C=∠E，∴△ADC∽△BDE，∴，∵AD=4，BC=8，BD：DC=5：3，∴BD=5，DC=3，∴DE=．故選B．考點：相似三角形的判定與性質．14、70°或110°.【分析】設等腰三角形的底邊為AB，由⊙O的弦AB所對的圓心角為140°，根據圓周角定理與圓的內接四邊形的性質，即可求得弦AB所對的圓周角的度數，即可求出其頂角的度數.【題目詳解】如圖所示：∵⊙O的弦AB所對的圓心角∠AOB為140°，∴∠ADB＝∠AOB＝70°，∵四邊形ADBD’是⊙O的內接四邊形，∴∠AD′B＝180°﹣70°＝110°，∴弦AB所對的圓周角為70°或110°，即等腰三角形的頂角度數為：70°或110°.故答案為：70°或110°.【題目點撥】本題主要考查圓周角定理與圓的內接四邊形的性質，根據題意畫出圖形，熟悉圓的性質，是解題的關鍵.15、1【分析】由及，得，再證△ADE∽△ABC，推出，代入值，即可求出BC．【題目詳解】解：∵,，

∴∵DE∥BC，

∴△ADE∽△ABC，

∴，

∵，

∴，則BC=1，

故答案為：1．【題目點撥】本題考查了相似三角形的性質和判定的應用，注意：相似三角形的對應邊的比相等．16、cm【分析】設這個圓錐的底面圓半徑為rcm，根據圓錐的側面展開圖為一扇形，這個扇形的弧長等于圓錐底面的周長和弧長公式得到，然后解方程即可．【題目詳解】解：設這個圓錐的底面圓半徑為rcm，

根據題意得解得：,即這個圓錐的底面圓半徑為cm故答案為：cm【題目點撥】本題考查了圓錐的計算：圓錐的側面展開圖為一扇形，這個扇形的弧長等于圓錐底面的周長，扇形的半徑等于圓錐的母線長．17、【解題分析】試題分析：利用待定系數法，直接把已知點代入函數的解析式即可求得k=-6，所以函數的解析式為：.18、【分析】根據特殊角的三角函數值直接書寫即可．【題目詳解】故答案為：．【題目點撥】本題考查了特殊角的三角函數值，牢固記憶是解題的關鍵．三、解答題(共66分)19、（1）；（2），【分析】（1）利用平行線分線段成比例定理求解即可．

（2）利用三角形法則求解即可．【題目詳解】（1）∵DE∥BC，EF∥AB，

∴四邊形DEFB是平行四邊形，

∴DE=BF=5，

∵AD：AB=DE：BC=1：3，

∴BC=15，

∴CF=BC-BF=15-5=1．

（2）∵AD：AB=1：3，

∴，

∵EF=BD，EF∥BD，

∴，

∵CF=2DE，

∴，

∴.【題目點撥】此題考查平面向量，平行向量等知識，解題的關鍵是熟練掌握基本知識，屬于中考常考題型．20、（1）證明見解析；（2）10【分析】（1）先利用得到，再利用直角三角形的兩銳角互余即可求解；（2）利用垂徑定理得到CE＝DE=，再得到，，在中，利用得到求出BE，即可得到求解．．【題目詳解】（1）證明：∵∴又∵為直徑，∴，又∵∴，∴∴（2）∵，為直徑∴，∴又∵，∴，∴，∴，∴在中，即，解得，∴．【題目點撥】本題考查了圓周角定理：在同圓或等圓中，同弧或等弧所對的圓周角相等，都等于這條弧所對的圓心角的一半．也考查了垂徑定理．21、【分析】先根據分式的混合運算順序和運算法則化簡原式，再利用特殊銳角的三角函數值、負整數指數冪與零指數冪得到a的值，繼而將a的值代入計算可得．【題目詳解】原式=[]?（a+1）

=?（a+1）

=，

當a=2cos30°+（）-1-（π-3）0=2×+2-1=+1時，

原式=．【題目點撥】本題主要考查分式的化簡求值，解題的關鍵是掌握分式的混合運算順序和運算法則及特殊銳角的三角函數值、負整數指數冪與零指數冪．22、（1）見解析；（2）CE=3-【分析】（1）根據題意作圖即可；（2）根據旋轉的性質得到DE=FG，△ADF、△BHF是等腰直角三角形，故求出FH=，再根據等腰三角形的性質得到GF=FH==DE，故可求出CE的長．【題目詳解】解：（1）如圖所示：（2）由旋轉得，AD=AF=5，DE=GF∵∠BAD=90°∴△ADF為等腰直角三角形，∴A、B、F在同一直線上∴BF=2=BH∴△BHF為等腰直角三角形，∴HF==,∵△GFH是等腰三角形且∠GFH=90°+45°=135°∴GF=FH==DE∵CD=AB=3∴CE=CD-DE=3-．【題目點撥】此題主要考查矩形及旋轉的性質，解題的關鍵是熟知等腰三角形的判定與性質．23、（1）；（2）①3；②或【分析】（1）根據直線解析式求出點C坐標，再用待定系數法求出拋物線的解析式；（2）①過點P作軸于點F，交DC于點E，用t表示出點P和點E的坐標，的面積用表示，求出最大值；②分兩種情況進行討論，或，都是去構造相似三角形，利用對應邊成比例列式求出t的值，得到點P的坐標．【題目詳解】解：（1）令，則，求出，將A、B、C的坐標代入拋物線解析式，得，解得，∴；（2）①如圖，過點P作軸于點F，交DC于點E，設點P的坐標是，則點E的縱坐標為，將代入直線解析式，得，∴點E坐標是，∴，∴，∴面積的最大值是3；②是以CD為直角邊的直角三角形分兩種情況，第一種，，如圖，過點P作軸于點G，則，∴，即，整理得，解得，（舍去），∴；第二種，，如圖，過點P作軸于點H，則，∴，即，整理得，解得，（舍去），∴，綜上，點P的坐標是或．【題目點撥】本題考查二次函數的綜合，解題的關鍵是掌握待定系數法求解析式的方法，三角形面積的表示方法以及構造相似三角形利用數形結合的思想求點坐標的方法．24、（1）∴．（2）ｍ=2或3．【解題分析】（1）利用一元二次方程求根根式解方程．（2）利用（1）中x的值來確定m的值．【題目詳解】解：（1）根據題意得ｍ≠1，△＝（–2ｍ）2－4（ｍ－1）（ｍ＋1）＝4，∴．（2）由（1）知，∵方程的兩個根都是正整數，∴是正整數．∴ｍ－1=1或2.．∴ｍ=2或3．考點：公式法解一元二次方程，一元二次方程的解．25、（1）拋物線的表達式為，拋物線的頂點坐標為；（2）P點坐標為；（3）當時，S有最大值，最大值為1．

【解題分析】分析：（1）由A、B坐標，利用待定系數法可求得拋物線的表達式，化為頂點式可求得頂點坐標；（2）過P作PC⊥y軸于點C，由條件可求得∠PAC=60°，可設AC=m，在Rt△PAC中，可表示出PC的長，從而可用m表示出P點坐標，代入拋物線解析式可求得m的值，即可求得P點坐標；（3）用t可表示出P、M的坐標，過P作PE⊥x軸于點E，交AB于點F，則可表示出F的坐標，從而可用t表示出PF的長，從而可表示出△PAB的面積，利用S四邊形PAMB=S△PAB+S△AMB，可得到S關于t的二次函數，利用二次函數的性質可求得其最大值．詳解：根據題意，把，代入拋物線解析式可得，解得，拋物線的表達