陜西省延安市名校2024屆數學九年級第一學期期末綜合測試模擬試題考生須知：1．全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應位置上。2．請用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準考證號。3．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無效。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．拋物線可由拋物線如何平移得到的（）A．先向左平移3個單位，再向下平移2個單位B．先向左平移6個單位，再向上平移7個單位C．先向上平移2個單位，再向左平移3個單位D．先回右平移3個單位，再向上平移2個單位2．已知二次函數y＝（a﹣1）x2﹣x+a2﹣1圖象經過原點，則a的取值為（）A．a＝±1 B．a＝1 C．a＝﹣1 D．無法確定3．關于反比例函數，下列說法正確的是（）A．圖象過（1，2）點 B．圖象在第一、三象限C．當x＞0時，y隨x的增大而減小 D．當x＜0時，y隨x的增大而增大4．如圖，A、D是⊙O上的兩個點，若∠ADC＝33°，則∠ACO的大小為（）A．57° B．66° C．67° D．44°5．如圖，拋物線的圖像交軸于點和點，交軸負半軸于點，且，下列結論錯誤的是（）A． B． C． D．6．如圖，是等腰直角三角形，且，軸，點在函數的圖象上，若，則的值為()

A． B． C． D．7．如圖的幾何體，它的主視圖是（）A． B． C． D．8．下列事件是必然事件的（）A．拋擲一枚硬幣，四次中有兩次正面朝上B．打開電視體育頻道，正在播放NBA球賽C．射擊運動員射擊一次，命中十環D．若a是實數，則|a|≥09．已知，，且的面積為，周長是的周長的，，則邊上的高等于（）A． B． C． D．10．在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3，BC=4，那么cosB的值是（

）A． B． C． D．二、填空題(每小題3分,共24分)11．一個圓錐的側面積是底面積的3倍，則這個圓錐側面展開圖的圓心角為__________．12．對于兩個不相等的實數a、b，我們規定max{a、b}表示a、b中較大的數，如max{1，1}＝1．那么方程max{1x，x﹣1}＝x1﹣4的解為．13．如圖，在△ABC中，點A1，B1，C1分別是BC，AC，AB的中點，A2，B2，C2分別是B1C1，A1C1，A1B1的中點……依此類推，若△ABC的面積為1，則△AnBnCn的面積為__________．14．如圖，已知△ABC，AB=6，AC=5，D是邊AB的中點，E是邊AC上一點，∠ADE=∠C，∠BAC的平分線分別交DE、BC于點F、G，那么的值為__________．15．一張矩形的紙片ABCD中，AB=10，AD=8.按如圖方式折，使A點剛好落在CD上。則折痕（陰影部分）面積為_________________.16．在二次函數y＝x2＋bx＋c中，函數y與自變量x的部分對應值如下表：x－2－101234y72－1－2m27則m的值為_____．17．對于任何實數，，，，我們都規定符號的意義是，按照這個規定請你計算：當時，的值為________．18．如圖，在矩形ABCD中，E是AD邊的中點，BE⊥AC于點F，連接DF，分析下列五個結論：①△AEF∽△CAB；②CF＝2AF；③DF＝DC；④S四邊形CDEF＝S△ABF，其中正確的結論有_____個．三、解答題(共66分)19．（10分）如圖，在四邊形中，，．已知A（-2，0）、B（6，0）、D（0，3）反比例函數的圖象經過點．（1）求點的坐標和反比例函數的解析式；（2）將四邊形沿軸向上平移個單位長度得到四邊形，問點是否落在（1）中的反比例函數的圖象上？20．（6分）如圖，在由12個小正方形構造成的網格圖（每個小正方形的邊長均為1）中，點A，B，C．（1）畫出△ABC繞點B順時針旋轉90°后得到的△A1B1C1；（2）若點D，E也是網格中的格點，畫出△BDE，使得△BDE與△ABC相似（不包括全等），并求相似比．21．（6分）如圖，在中，，為邊上的中線,于點（1）求證：BD·AD=DE·AC．（2）若AB=13,BC=10,求線段DE的長.（3）在（2）的條件下，求的值.22．（8分）如圖，、交于點，，且平分．（1）求證：；（2）若，，，求的長．23．（8分）內接于⊙，是直徑，，點在⊙上.(1)如圖，若弦交直徑于點，連接，線段是點到的垂線.①問的度數和點的位置有關嗎？請說明理由.②若的面積是的面積的倍，求的正弦值.(2)若⊙的半徑長為，求的長度.24．（8分）某校體育組為了解全校學生“最喜歡的一項球類項目”，隨機抽取了部分學生進行調查，下面是根據調查結果繪制的不完整的統計圖．請你根據統計圖回答下列問題：（1）請補全條形統計圖（圖2）；（2）在扇形統計圖中，“籃球”部分所對應的圓心角是____________度？（3）籃球教練在制定訓練計劃前，將從最喜歡籃球項目的甲、乙、丙、丁四名同學中任選兩人進行個別座談，請用列表法或樹狀圖法求抽取的兩人恰好是甲和乙的概率．25．（10分）某校舉行秋季運動會，甲、乙兩人報名參加100m比賽，預賽分A、B、C三組進行，運動員通過抽簽決定分組．（1）甲分到A組的概率為；（2）求甲、乙恰好分到同一組的概率．26．（10分）如圖1，是一種自卸貨車．如圖2是貨箱的示意圖，貨箱是一個底邊AB水平的矩形，AB=8米，BC=2米，前端檔板高DE=0.5米，底邊AB離地面的距離為1.3米．卸貨時，貨箱底邊AB的仰角α=37°(如圖3)，求此時檔板最高點E離地面的高度．(精確到0.1米，參考值：sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75)

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、A【分析】先將拋物線化為頂點式，然后按照“左加右減，上加下減”的規律進行求解即可．【題目詳解】因為，所以將拋物線先向左平移3個單位，再向下平移2個單位即可得到拋物線，故選A．【題目點撥】本題考查了拋物線的平移以及拋物線解析式的變化規律，熟練掌握“左加右減，上加下減”的規律是解題的關鍵.2、C【分析】將（0，0）代入y＝（a﹣1）x2﹣x+a2﹣1即可得出a的值．【題目詳解】解：∵二次函數y＝（a﹣1）x2﹣x+a2﹣1的圖象經過原點，∴a2﹣1＝0，∴a＝±1，∵a﹣1≠0，∴a≠1，∴a的值為﹣1．故選：C．【題目點撥】本題考查了二次函數，二次函數圖像上的點滿足二次函數解析式，熟練掌握這一點是解題的關鍵，同時解題過程中要注意二次項系數不為0.3、D【解題分析】試題分析：根據反比例函數y=（k≠0）的圖象k＞0時位于第一、三象限，在每個象限內，y隨x的增大而減小；k＜0時位于第二、四象限，在每個象限內，y隨x的增大而增大；在不同象限內，y隨x的增大而增大．可由k=-2＜0，所以函數圖象位于二四象限，在每一象限內y隨x的增大而增大，圖象是軸對稱圖象，故A、B、C錯誤．故選D．考點：反比例函數圖象的性質4、A【分析】由圓周角定理定理得出∠AOC，再由等腰三角形的性質得到答案.【題目詳解】解：∵∠AOC與∠ADC分別是弧AC對的圓心角和圓周角，

∴∠AOC=2∠ADC=66°，在△CAO中，AO=CO,∴∠ACO=∠OAC=，故選：A【題目點撥】本題考查了圓周角定理，此題難度不大，注意在同圓或等圓中，同弧或等弧所對圓周角等于它所對圓心角的一半，注意數形結合思想的應用．5、B【分析】A根據對稱軸的位置即可判斷A正確；圖象開口方向，與y軸的交點位置及對稱軸位置可得，，即可判斷B錯誤；把點坐標代入拋物線的解析式即可判斷C；把B點坐標代入拋物線的解析式即可判斷D；【題目詳解】解：觀察圖象可知對稱性，故結論A正確，由圖象可知，，，，故結論B錯誤；拋物線經過，，故結論C正確，，，點坐標為，，，，故結論D正確；故選：B．【題目點撥】本題考查了二次函數圖象與系數的關系：對于二次函數，二次項系數決定拋物線的開口方向和大小：當時，拋物線向上開口；當時，拋物線向下開口；一次項系數和二次項系數共同決定對稱軸的位置：當與同號時（即，對稱軸在軸左；當與異號時（即，對稱軸在軸右．（簡稱：左同右異）；常數項決定拋物線與軸交點：拋物線與軸交于；拋物線與軸交點個數由△決定：△時，拋物線與軸有2個交點；△時，拋物線與軸有1個交點；△時，拋物線與軸沒有交點．6、B【分析】根據題意可以求得OA和AC的長，從而可以求得點C的坐標，進而求得k的值，本題得以解決．【題目詳解】解：∵三角形ABC是等腰直角三角形，∠ABC=90°，CA⊥x軸，AB=1，

∴∠BAC=∠BAO=45°，

∴OA=OB=∴點C的坐標為∵點C在函數（x＞0）的圖象上，∴k==1.故選：B．【題目點撥】本題考查反比例函數圖象上點的坐標特征、等腰直角三角形，解答本題的關鍵是明確題意，利用數形結合的思想解答．7、A【解題分析】從正面看所得到的圖形，進行判斷即可．【題目詳解】解：主視圖就是從正面看到的圖形，因此A圖形符合題意，故選：A．【題目點撥】此題主要考查三視圖，解題的關鍵是熟知三視圖的定義．8、D．【解題分析】試題解析：A、是隨機事件，不符合題意；B、是隨機事件，不符合題意；==C、是隨機事件，不符合題意；D、是必然事件，符合題意．故選D．考點：隨機事件．9、B【分析】根據相似三角形的周長比等于相似比可得兩個三角形的相似比，根據相似三角形的面積比等于相似比的平方可求出△ABC的面積，進而可求出AB邊上的高．【題目詳解】∵，周長是的周長的，∴與的相似比為，∴，∵S△A′B′C′=，∴S△ABC=24，∵AB=8，∴AB邊上的高==6，故選：B．【題目點撥】本題考查相似三角形的性質，相似三角形的周長比等于相似比；相似三角形的面積比等于相似比的平方；熟練掌握相關性質是解題關鍵．10、A【分析】畫出圖像,勾股定理求出AB的長,表示cosB即可解題.【題目詳解】解：如下圖,∵在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3，BC=4，∴AB=5（勾股定理）,∴cosB==,故選A.【題目點撥】本題考查了三角函數的求值,屬于簡單題,熟悉余弦函數的表示是解題關鍵.二、填空題(每小題3分,共24分)11、120【分析】設底面圓的半徑為r，側面展開扇形的半徑為R，扇形的圓心角為n度．根據面積關系可得.【題目詳解】設底面圓的半徑為r，側面展開扇形的半徑為R，扇形的圓心角為n度．由題意得S底面面積=πr2，l底面周長=2πr，S扇形=3S底面面積=3πr2，l扇形弧長=l底面周長=2πr．由S扇形=l扇形弧長×R=3πr2=×2πr×R，故R=3r．由l扇形弧長=得：2πr=解得n=120°．故答案為：120°．【題目點撥】考核知識點：圓錐側面積問題.熟記弧長和扇形面積公式是關鍵.12、【分析】直接分類討論得出x的取值范圍，進而解方程得出答案．【題目詳解】解：當1x＞x﹣1時，故x＞﹣1，則1x＝x1﹣4，故x1﹣1x﹣4＝0，（x﹣1）1＝5，解得：x1＝1+，x1＝1﹣；當1x＜x﹣1時，故x＜﹣1，則x﹣1＝x1﹣4，故x1﹣x﹣1＝0，解得：x3＝1（不合題意舍去），x4＝﹣1（不合題意舍去），綜上所述：方程max{1x，x﹣1}＝x1﹣4的解為：x1＝1+，x1＝1﹣．故答案為：x1＝1+，x1＝1﹣．【題目點撥】考核知識點:一元二次方程.理解規則定義是關鍵.13、【分析】由于、、分別是的邊、、的中點，就可以得出△，且相似比為，就可求出△，同樣地方法得出△依此類推所以就可以求出的值．【題目詳解】解：、、分別是的邊、、的中點，、、是的中位線，△，且相似比為，，且，、、分別是△的邊、、的中點，△的△且相似比為，，依此類推，．故答案為：．【題目點撥】本題考查了三角形中位線定理的運用，相似三角形的判定與性質的運用，解題的關鍵是有相似三角形的性質：面積比等于相似比的平方．14、【分析】由題中所給條件證明△ADF△ACG，可求出的值.【題目詳解】解：在△ADF和△ACG中，AB=6，AC=5，D是邊AB的中點AG是∠BAC的平分線，∴∠DAF=∠CAG∠ADE＝∠C∴△ADF△ACG∴.故答案為.【題目點撥】本題考查了相似三角形的判定和性質，難度適中，需熟練掌握.15、25【分析】根據折疊利用方程求出AE的長即可【題目詳解】設，則∵折疊∴∴∴∴DF=4∴解得∴故答案為25【題目點撥】本題考查了折疊與勾股定理，利用折疊再結合勾股定理計算是解題關鍵。16、－1【分析】二次函數的圖象具有對稱性，從函數值來看，函數值相等的點就是拋物線的對稱點，由此可推出拋物線的對稱軸，根據對稱性求m的值．【題目詳解】解：根據圖表可以得到，點（-2，7）與（4，7）是對稱點，點（-1，2）與（3，2）是對稱點，∴函數的對稱軸是：x=1，∴橫坐標是2的點與（0，-1）是對稱點，∴m=-1．【題目點撥】正確觀察表格，能夠得到函數的對稱軸，聯想到對稱關系是解題的關鍵．17、1【分析】先解變形為，再根據，把轉化為普通運算，然后把代入計算即可.【題目詳解】∵，∴，∵，∴=(x+1)(x-1)-3x(x-2)=

x2-1-3x2+6x=-2x2+6x-1=-2(x2-3x)-1=-2×(-1)-1=1.故答案為1.【題目點撥】本題考查了信息遷移，整式的混合運算及添括號法則，18、1【分析】①四邊形ABCD是矩形，BE⊥AC，則∠ABC＝∠AFB＝90°，又∠BAF＝∠CAB，于是△AEF∽△CAB，故①正確；②由AE＝AD＝BC，又AD∥BC，所以＝＝，故②正確；③過D作DM∥BE交AC于N，得到四邊形BMDE是平行四邊形，求出BM＝DE＝BC，得到CN＝NF，根據線段的垂直平分線的性質可得結論，故③正確；④根據△AEF∽△CBF得到，求出S△AEF＝S△ABF，S△ABF＝S矩形ABCDS四邊形CDEF＝S△ACD﹣S△AEF＝S矩形ABCD﹣S矩形ABCD＝S矩形ABCD，即可得到S四邊形CDEF＝S△ABF，故④正確．【題目詳解】解：過D作DM∥BE交AC于N，∵四邊形ABCD是矩形，∴AD∥BC，∠ABC＝90°，AD＝BC，∵BE⊥AC于點F，∴∠EAC＝∠ACB，∠ABC＝∠AFE＝90°，∴△AEF∽△CAB，故①正確；∵AD∥BC，∴△AEF∽△CBF，∴＝＝，∵AE＝AD＝BC，∴＝，∴CF＝2AF，故②正確，∵DE∥BM，BE∥DM，∴四邊形BMDE是平行四邊形，∴BM＝DE＝BC，∴BM＝CM，∴CN＝NF，∵BE⊥AC于點F，DM∥BE，∴DN⊥CF，∴DF＝DC，故③正確；∵△AEF∽△CBF，∴，∴S△AEF＝S△ABF，S△ABF＝S矩形ABCD∴S△AEF＝S矩形ABCD，又∵S四邊形CDEF＝S△ACD﹣S△AEF＝S矩形ABCD﹣S矩形ABCD＝S矩形ABCD，∴S四邊形CDEF＝S△ABF，故④正確；故答案為：1．【題目點撥】本題考查了相似三角形的判定和性質，矩形的性質，圖形面積的計算，正確的作出輔助線，根據相似三角形表示出圖形面積之間關系是解題的關鍵．三、解答題(共66分)19、（1）；（1）點恰好落在雙曲線上【分析】（1）過C作CE⊥AB，由題意得到四邊形ABCD為等腰梯形，進而得到三角形AOD與三角形BEC全等，得到CE＝OD＝3，OA＝BE＝1，可求出OE的長，確定出C坐標，代入反比例解析式求出k的值即可；（1）由平移規律確定出B′的坐標，代入反比例解析式檢驗即可．【題目詳解】解：（1）過C作CE⊥AB．∵DC∥AB，AD＝BC，∴四邊形ABCD為等腰梯形，∴∠A＝∠B，DO＝CE＝3，CD＝OE，∴△ADO≌△BCE，∴BE＝OA＝1．∵B(6，0)∴OB=6∴OE＝OB﹣BE＝6﹣1＝4，∴C（4，3），把C（4，3）代入反比例函數解析式得：k＝11，則反比例解析式為y；（1）由平移得：平移后B的坐標為（6，1），把x＝6代入反比例得：y＝1，則平移后點落在該雙曲線上．【題目點撥】本題考查了待定系數法求反比例解析式，反比例函數圖象上點的坐標特征，以及坐標與圖形變化，熟練掌握待定系數法是解答本題的關鍵．20、（1）如圖1所示：△A1B1C1，即為所求；見解析；（1）如圖1所示：△BDE，即為所求，見解析；相似比為：：1．【分析】（1）直接利用旋轉的性質得出對應點位置進而得出答案;（1）直接利用相似圖形的性質得出符合題意的答案．【題目詳解】（1）如圖1所示:△A1B1C1,即為所求;（1）如圖1所示:△BDE,即為所求,相似比為::1．【題目點撥】本題主要考查了相似變換以及旋轉變換,正確得出對應點位置是解題關鍵．21、（1）見解析；（2）；（3）.【分析】（1）先利用等腰三角形的性質證明∠B=∠C，AD⊥BC，然后再證明△BDE∽△CAD即可；（2）利用勾股定理求出AD，再根據（1）的結論即可求出DE；（3）在Rt△BDE中，利用銳角三角函數求解即可.【題目詳解】解：（1）證明：∵AB=AC，AD為BC邊上的中線，∴∠B=∠C，AD⊥BC，即∠ADC=90°，又∵DE⊥AB于點E，即∠DEB=90°，∴∠ADC=∠DEB，∴△BDE∽△CAD，∴，∴BD·AD=DE·AC；（2）∵AD為BC邊上的中線，BC=10，∴BD=CD=5，在Rt△ABD中，AB=13，BD=5，∴AD=，由（1）得BD·AD=DE·AC，又∵AC=AB=13，∴5×12=13·DE，∴DE=；（3）由（2）知，DE=，BD=5，∴在Rt△BDE中，.【題目點撥】本題考查了等腰三角形，相似三角形的判定與性質，勾股定理，銳角三角函數，熟練掌握各定理、性質及余弦的定義是解題的關鍵.22、（1）見解析；（2）【分析】⑴根據題意依據(AA)公理證明即可．⑵根據相似三角形性質對應邊成比例求解即可．【題目詳解】證明：（1），平分，又（2）又，，，【題目點撥】本題考查了相似三角形的判定和性質．23、（1）沒有關系，∠CDF=∠CAB=60°；（2）；（3）或【解題分析】（1）①根據同弧所對的圓周角解答即可；②利用銳角三角函數的定義求出AC與BC、DF與CF的關系，利用三角形的面積公式得出，然后根據正弦的定義可求出的正弦值；（2）分兩種情況求解：①當D點在直徑AB下方的圓弧上時；當D點在直徑AB上方的圓弧上時.【題目詳解】解：（1）①沒有關系，理由如下：當D在直徑AB的上方時，如下圖，∵AB為直徑，∴∠ACB=90°；∵∠ABC=30°，∴∠CAB=60°；∴∠CDF=∠CAB=60°；當D在直徑AB的下方時，如下圖∵∠CAB=60°，∴∠CDB=180°-∠CAB=120°,∴∠CDF=60°.②∵CF⊥BD，AB為直徑；∴∠ACB=∠CFD=90°；由①得，∠CDF=∠CAB=60°，∴；；∵；；∴；∴（2）∵半徑為2，，∴弧CD所對圓心角①當D點在直徑AB下方的圓弧上時；如圖，連結OD，過D作DE⊥AB于E；由（1）知，，∴；∴；OD=2，∴，，；∴；②當D點在直徑AB上方的圓弧上時，如圖，連結OD，過D作DF⊥AB于F；此時；∴，，；∴；綜上所述：BD的長為或.【題目點撥】本題考查了圓周角定理的推論，銳角三角函數的定義，勾股定理及其逆定理的應用，以及分類討論的數學思想，分類討論是解答本題的關鍵.24、（1）見解析；（2）144；（3）【分析】（1）先利用喜歡足球的人數和它所占的百分比計算出調查的總人數，再計算出喜歡乒乓球的人數，然后補全條形統計圖；

（2）用360°乘以喜歡籃球人數所占的百分比即可；

（3）畫樹狀圖展示所有12種等可能的結果數，再找出抽取的兩人恰好是甲和乙的結果數，然后根據概率公式求解．【題目詳解】（1）調查的總人數為8÷16%=