2024屆廣西壯族自治區桂林市數學九上期末調研模擬試題注意事項1．考生要認真填寫考場號和座位序號。2．試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分必須用2B鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3．考試結束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監考員收回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．在矩形中，的角平分線與交于點，的角平分線與交于點，若，，則的長為（）A． B． C． D．2．拋物線經過點與，若，則的最小值為（）A．2 B． C．4 D．3．已知2x=5y（y≠0），則下列比例式成立的是（）A． B． C． D．4．在一個不透明的口袋中裝有3個紅球和2個白球，它們除顏色不同外，其余均相同．把它們攪勻后從中任意摸出1個球，則摸到紅球的概率是（）A． B． C． D．5．公園有一塊正方形的空地，后來從這塊空地上劃出部分區域栽種鮮花（如圖），原空地一邊減少了1m，另一邊減少了2m，剩余空地的面積為18m2，求原正方形空地的邊長．設原正方形的空地的邊長為xm，則可列方程為（）A．（x+1）（x+2）=18 B．x2﹣3x+16=0 C．（x﹣1）（x﹣2）=18 D．x2+3x+16=06．用配方法解方程，配方后得到的方程是（）A． B． C． D．7．如圖，若二次函數的圖象的對稱軸為，與x軸的一個交點為，則：①二次函數的最大值為；②；③當時，y隨x的增大而增大；④當時，，其中正確命題的個數是（）A．1 B．2 C．3 D．48．我國倡導的“一帶一路”建設將促進我國與世界一些國家的互利合作，根據規劃“一帶一路”地區覆蓋總人口為4400000000人，這個數用科學記數法表示為A．4.4×108 B．4.40×108 C．4.4×109 D．4.4×10109．下列說法中正確的是（

）A．弦是直徑 B．弧是半圓 C．半圓是圓中最長的弧 D．直徑是圓中最長的弦10．如圖，⊙O是△ABC的外接圓，連接OC、OB，∠BOC＝100°，則∠A的度數為（）A．30° B．40° C．50° D．60°二、填空題(每小題3分,共24分)11．如圖，四邊形ABCD中，∠BAD=∠BCD=90°，∠B=45°，DE⊥AC于E交AB于F，若BC=2CD，AE=2，則線段BF=______.12．如圖，在邊長為2的正方形中，動點，分別以相同的速度從，兩點同時出發向和運動(任何一個點到達停止)，在運動過程中，則線段的最小值為________．13．點P(﹣6，3)關于x軸對稱的點的坐標為______．14．小王存銀行5000元，定期一年后取出3000元，剩下的錢繼續定期一年存入，如果每年的年利率不變，到期后取出2750元，則年利率為__________．15．如果關于的一元二次方程的一個根是則_______________________．16．將數12500000用科學計數法表示為__________．17．如圖，在四邊形ABCD中，AD∥BC，AD=2，AB=，以點A為圓心，AD為半徑的圓與BC相切于點E，交AB于點F，則弧DF的長為_________．18．如圖，中，，則__________．三、解答題(共66分)19．（10分）如圖，在Rt△ABC中，，D是AB的中點，過D點作AB的垂線交AC于點E，若BC＝6，sinA＝，求DE的長．20．（6分）如圖，矩形的對角線與相交于點．延長到點，使，連結．（1）求證：四邊形是平行四邊形；（2）若，，請直接寫出平行四邊形的周長．21．（6分）在矩形中，，，點是邊上一點，交于點，點在射線上，且是和的比例中項．（1）如圖1，求證：；（2）如圖2，當點在線段之間，聯結，且與互相垂直，求的長；（3）聯結，如果與以點、、為頂點所組成的三角形相似，求的長．22．（8分）隨著技術的發展進步，某公司2018年采用的新型原料生產產品．這種新型原料的用量y（噸）與月份x之間的關系如圖1所示，每噸新型原料所生產的產品的售價z（萬元）與月份x之間的關系如圖2所示．已知將每噸這種新型原料加工成的產品的成本為20萬元．（1）求出該公司這種新型原料的用量y（噸）與月份x之間的函數關系式；（2）若該公司利用新型原料所生產的產品當月都全部銷售，求哪個月利潤最大，最大利潤是多少？23．（8分）解分式方程：．24．（8分）先化簡，再求值：,其中a=2.25．（10分）傳統的端午節即將來臨，某企業接到一批粽子生產任務，約定這批粽子的出廠價為每只4元，按要求在20天內完成.為了按時完成任務，該企業招收了新工人，設新工人李明第x天生產的粽子數量為y只，y與x滿足如下關系：y=（1）李明第幾天生產的粽子數量為280只？（2）如圖，設第x天生產的每只粽子的成本是p元，p與x之間的關系可用圖中的函數圖象來刻畫.若李明第x天創造的利潤為w元，求w與x之間的函數表達式，并求出第幾天的利潤最大？最大利潤是多少元？（利潤=出廠價-成本）26．（10分）如圖，在⊙O中，點C是的中點，弦AB與半徑OC相交于點D，AB=11，CD=1．求⊙O半徑的長．

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、D【分析】先延長EF和BC，交于點G，再根據條件可以判斷三角形ABE為等腰直角三角形，并求得其斜邊BE的長，然后根據條件判斷三角形BEG為等腰三角形，最后根據△EFD∽△GFC得出CG與DE的倍數關系，并根據BG＝BC＋CG進行計算即可．【題目詳解】延長EF和BC，交于點G，∵3DF＝4FC，∴，∵矩形ABCD中，∠ABC的角平分線BE與AD交于點E，∴∠ABE＝∠AEB＝45°，∴AB＝AE＝7，∴直角三角形ABE中，BE＝，又∵∠BED的角平分線EF與DC交于點F，∴∠BEG＝∠DEF，∵AD∥BC，∴∠G＝∠DEF，∴∠BEG＝∠G，∴BG＝BE＝，∵∠G＝∠DEF，∠EFD＝∠GFC，∴△EFD∽△GFC，∴，設CG＝3x，DE＝4x，則AD＝7＋4x＝BC，∵BG＝BC＋CG，∴7＋4x＋3x＝7，解得x＝?1，∴BC＝7＋4x＝7＋4?4＝3＋4，故選：D．【題目點撥】本題主要考查了矩形、相似三角形以及等腰三角形，解決問題的關鍵是掌握矩形的性質：矩形的四個角都是直角，矩形的對邊相等．解題時注意：有兩個角對應相等的兩個三角形相似．2、D【分析】將點A、B的坐標代入解析式得到y1與y2，再根據，即可得到答案.【題目詳解】將點A、B的坐標分別代入，得，，∵，∴，得：b，∴b的最小值為-4，故選：D.【題目點撥】此題考查二次函數點與解析式的關系，解不等式求取值，正確理解題意是解題的關鍵.3、B【解題分析】試題解析：∵2x=5y，∴．故選B．4、D【分析】根據題意即從5個球中摸出一個球，概率為.【題目詳解】摸到紅球的概率=，故選：D.【題目點撥】此題考查事件的簡單概率的求法，正確理解題意，明確可能發生的總次數及所求事件發生的次數是求概率的關鍵.5、C【題目詳解】試題分析：可設原正方形的邊長為xm，則剩余的空地長為（x﹣1）m，寬為（x﹣2）m．根據長方形的面積公式列方程可得=1．故選C．考點：由實際問題抽象出一元二次方程．6、A【分析】將方程的一次項移到左邊，兩邊加上4變形后，即可得到結果．【題目詳解】解：方程移項得：x2?4x=1，

配方得：x2?4x+4=1，

即(x?2)2=1．

故選A．【題目點撥】本題考查了用配方法解一元二次方程，解題的關鍵是熟記完全平方公式.7、B【分析】①根據二次函數的圖象可知，時，二次函數取得最大值，將代入二次函數的解析式即可得；②根據時，即可得；③根據二次函數的圖象即可知其增減性；④先根據二次函數的對稱性求出二次函數的圖象與x軸的另一個交點坐標，再結合函數圖象即可得．【題目詳解】由二次函數的圖象可知，時，二次函數取得最大值，將代入二次函數的解析式得：，即二次函數的最大值為，則命題①正確；二次函數的圖象與x軸的一個交點為，，則命題②錯誤；由二次函數的圖象可知，當時，y隨x的增大而減小，則命題③錯誤；設二次函數的圖象與x軸的另一個交點為，二次函數的對稱軸為，與x軸的一個交點為，，解得，即二次函數的圖象與x軸的另一個交點為，由二次函數的圖象可知，當時，，則命題④正確；綜上，正確命題的個數是2，故選：B．【題目點撥】本題考查了二次函數的圖象與性質（對稱性、增減性、最值）等知識點，熟練掌握二次函數的圖象與性質是解題關鍵．8、C【分析】科學記數法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數．確定n的值時，要看把原數變成a時，小數點移動了多少位，n的絕對值與小數點移動的位數相同．當原數絕對值＞1時，n是正數；當原數的絕對值＜1時，n是負數．【題目詳解】解：4400000000=4.4×109，故選C．9、D【解題分析】試題分析：根據弦、直徑、弧、半圓的概念一一判斷即可．【解答】解：A、錯誤．弦不一定是直徑．B、錯誤．弧是圓上兩點間的部分．C、錯誤．優弧大于半圓．D、正確．直徑是圓中最長的弦．故選D．【考點】圓的認識．10、C【分析】直接根據圓周角定理即可得出結論．【題目詳解】∵⊙O是△ABC的外接圓，∠BOC＝100°，∴∠A＝∠BOC＝=50°．故選：C．【題目點撥】本題考查的是圓周角定理，熟知在同圓或等圓中，同弧或等弧所對的圓周角相等，都等于這條弧所對的圓心角的一半是解答此題的關鍵．二、填空題(每小題3分,共24分)11、【分析】連接，延長BA，CD交于點，根據∠BAD=∠BCD=90°可得點A、B、C、D四點共圓，根據圓周角定理可得，根據DE⊥AC可證明△AED∽△BCD，可得，利用勾股定理可求出AD的長，由∠ABC=45°可得△ABG為等腰直角三角形，進而可得△ADG是等腰直角三角形，即可求出AG、DG的長，根據BC=2CD可求出CD、BC、AB的長，根據，可證明△AED∽△FAD，根據相似三角形的性質可求出AF的長，即可求出BF的長.【題目詳解】連接，延長BA，CD交于點，∵，∴四點共圓，∴，∵，∴，∴△AED∽△BCD，∴，∴，∴AD==，∵∴是等腰直角三角形，∵BC=2CD，∴∴CD=DG，∵，∴是等腰直角三角形，∴，∴，∵，，∴△AED∽△FAD，∴，∴∴.【題目點撥】本題考查圓周角定理、勾股定理及相似三角形的判定與性質，如果一個三角形的兩個角與另一個三角形的兩個角對應相等,那么這兩個三角形相似；如果兩個三角形的兩組對應邊的比相等，并且對應的夾角相等，那么這兩個三角形相似；如果兩個三角形的三組對應邊的比相等，那么這兩個三角形相似；熟練掌握相似三角形的判定定理是解題關鍵.12、【解題分析】如圖（見解析），先根據正方形的性質、三角形的判定定理與性質得出，再根據正方形的性質、角的和差得出，從而得出點P的運動軌跡，然后根據圓的性質確認CP取最小值時點P的位置，最后利用勾股定理、線段的和差求解即可．【題目詳解】由題意得：由正方形的性質得：，即在和中，，即點P的運動軌跡在以AB為直徑的圓弧上如圖，設AB的中點為點O，則點P在以點O為圓心，OA為半徑的圓上連接OC，交弧AB于點Q由圓的性質可知，當點P與點Q重合時，CP取得最小值，最小值為CQ，即CP的最小值為故答案為：．【題目點撥】本題是一道較難的綜合題，考查了三角形全等的判定定理與性質、圓的性質（圓周角定理）、勾股定理等知識點，利用圓的性質正確判斷出點P的運動軌跡以及CP最小時點P的位置是解題關鍵．13、(﹣6，﹣3)．【分析】根據“在平面直角坐標系中，關于軸對稱的兩點的坐標橫坐標相同、縱坐標互為相反數”，即可得解．【題目詳解】關于軸對稱的點的坐標為故答案為：【題目點撥】本題比較容易，考查平面直角坐標系中關于x軸對稱的兩點的坐標之間的關系，是需要識記的內容．14、【分析】設定期一年的利率是，則存入一年后的本息和是元，取3000元后余元，再存一年則有方程，解這個方程即可求解．【題目詳解】解：設定期一年的利率是，根據題意得：一年時：，取出3000后剩：，同理兩年后是，即方程為，解得：，（不符合題意，故舍去），即年利率是．故答案為：10%．【題目點撥】此題考查了列代數式及一元二次方程的應用，是有關利率的問題，關鍵是掌握公式：本息和本金利率期數），難度一般．15、【分析】把x=﹣1代入一元二次方程ax2+bx+1=0，即可得到a－b的值．【題目詳解】解：把x=-1代入一元二次方程ax2+bx+1=0，得a-b+1=0，

所以a-b=﹣1．

故答案為：﹣1．【題目點撥】本題考查了一元二次方程的解：能使一元二次方程左右兩邊相等的未知數的值是一元二次方程的解．16、【分析】根據科學記數法的定義以及應用將數進行表示即可．【題目詳解】故答案為：．【題目點撥】本題考查了科學記數法的定義以及應用，掌握科學記數法的定義以及應用是解題的關鍵．17、【解題分析】分析：連接AE，根據圓的切線的性質可得AD⊥BC，解Rt△ABE可求出∠ABE，進而得到∠DAB，然后運用弧長的計算公式即可得出答案．詳解：連接AE，∵BC為圓A的切線，∴AE⊥BC，∴△ABE為直角三角形，∵AD=2，AB=2，∴AE=2，∴△ABE為等腰直角三角形，∴∠BAE=45°，∵AD∥BC，∴∠DAE=∠AEB=90°，∴∠BAD=45°+90°=135°，∴弧FED的長=π．點睛：本題主要考查的是圓的切線的性質以及弧長的計算公式，屬于中等難度題型．得出∠BAD的度數是解題的關鍵．18、17【解題分析】∵Rt△ABC中，∠C=90°，∴tanA=，∵，∴AC＝8，∴AB==17,故答案為17.三、解答題(共66分)19、【分析】先在Rt△ACB中利用三角函數求出AB長，根據勾股定理求出AC的長，再通過證△ADE∽△ACB，利用對應邊成比例即可求.【題目詳解】解：∵BC＝6，sinA＝，∴AB＝10，∴AC＝=8，∵D是AB的中點，∴AD＝AB＝5，∵∠ADE=∠C=90°,∠A=∠A∴△ADE∽△ACB，∴＝，即＝，解得：DE＝．【題目點撥】本題考查三角函數和相似三角形的判定與性質的應用，解直角三角形和利用相似三角形對應邊成比例均是求線段長度的常用方法.20、（1）見解析；（2）1．【分析】（1）因為，所以，利用一組對邊平行且相等即可證明；（2）利用矩形的性質得出,進而利用求出CD的值，然后利用勾股定理求出AD的值，即可求周長【題目詳解】（1）∵是矩形∴∴四邊形是平行四邊形；（2）∵是矩形∴∵四邊形是平行四邊形∴平行四邊形的周長為【題目點撥】本題主要考查平行四邊形的判定及性質，矩形的性質，掌握平行四邊形的判定及性質是解題的關鍵．21、（1）詳見解析；（2）；（1）的長分別為或1．【分析】（1）由比例中項知，據此可證得，再證明可得答案；（2）先證，結合，得，從而知，據此可得，由（1）得，據此知，求得；（1）分和兩種情況分別求解可得．【題目詳解】（1）證明：∵是和的比例中項∴∵∴∴∵∴∵∴∴∴（2）解：∵與互相垂直∴∵∴∴由（1）得∴∴∴∵，，∴∴由（1）得∴∴∴∵∴∴（1）∵，又，由（1）得∴當與以點、、為頂點所組成的三角形相似時1)，如圖∴由（2）得：2），如圖過點作，垂足為點由（1）得∴∴又設，則，，又∴，解得∴綜上所述，的長分別為或1．【題目點撥】本題考查了相似三角形的判定定理，利用三角形相似以及相關的等量關系來求解MN和DE的長．22、（1）；（2）四月份利潤最大，最大為1920元【分析】（1）根據圖象利用待定系數法確定函數的解析式即可；（2）配方后確定最值即可．【題目詳解】解：（1）1﹣6月份是一次函數，設y＝kx+b，把點（1，50），（6，100）代入，得：，解得：，∴；（2）設利潤為w元，當7≤x≤12時，w＝100×35＝3500元．當1≤x≤6時，w＝（x﹣20）y＝﹣30x2+240x+1440＝﹣30（x﹣4）2+1920，故當x＝4時，w取得最大值1920，即四月份利潤最大，最大為1920元．【題目點撥】本題考查了二次函數的實際問題中最大利潤問題，解題的關鍵是求出函數解析式，熟悉二次函數的性質．23、分式方程無解．【分析】分式方程去分母轉化為整式方程，求出整式方程的解得到x的值，經檢驗即可得到分式方程的解．【題目詳解】去分母得：x(x+1)﹣x2+1=2，去括號得：x2+x﹣x2+1=2，解得：x=1，經檢驗x=1是增根，分式方程無解．【題目點撥】本題考查了解分式方程，利用了轉化的思想，解分式方程注意要檢驗．24、，2【分析】先根據分式的運算順序和運算法則化簡原式，再將a=2代入計算即可；【題目詳解】解：原式=；當a=2時，原式值=；【題目點撥】本題主要考查了分式的化簡求值，掌握分