2022-2023-1微積分B(1)學習通超星課后章節答案期末考試題庫2023年函數的極小值點為____.

答案:

x=3;f(3)=-47;y(3)=-47

設在某區間內可導且只有一個駐點,則(

).

答案:

當是的極小值時,一定是在該區間上的最小值;當是的極大值時,一定是在該區間上的最大值

函數由方程所確定,則____________.

答案:

1###-2

曲線在點處的法線方程為____.

答案:

;y-1=-2(x-0);y-1=-2x;y=1-2x;y=1-2(x-0);y+2x-1=0;y-1+2x=0;y-1+2(x-0)=0;-1+y=-2(x-0);-1+y=-2x;-2(x-0)-y+1=0;-2x-y+1=0；y=-2x+1

的值等于____.

答案:

1/2

求曲線與直線所圍成的平面圖形的面積以及該平面圖形繞軸旋轉一周所生成的立體體積分別是(

).

答案:

和

(注意:等價無窮小的代換一般用于乘除運算中)

答案:

解:

;

答案:

解:

若在處連續,在的某去心鄰域內可導,且點是的極值點,則是的().

答案:

單調遞減區間與單調遞增區間的分界點

設,則.

答案:

一定是的極小值

曲線的圖形在（

A

）.

答案:

內是凹的

求極限.因為時,與____是等價無窮小,與____是等價無窮小,根據無窮小的等價代換定理,可知原極限等于____

答案:

2x###3x###2/3

____.

答案:

2

如果時,是的四階無窮小,則____.

答案:

3

當時,是的()無窮小.

答案:

同階

注意：最終答案中不應含有未知參數.

答案:

由于函數在點處可導,則在點處連續.又因為,,,則,即,且.又由函數在點處可導,知;;故,,此時.時,,;時,,;綜上,

.

求由曲線和在第一象限內所圍成的平面圖形的面積及該平面圖形繞軸旋轉而成的旋轉體的體積是(

).

答案:

和

下列命題正確的是()。

答案:

零是可以作為無窮小的唯一的常數

計算：;

答案:

解：原式==

求由曲線及圍成的平面圖形的面積及繞軸旋轉所得旋轉體的體積分別是().

答案:

和

設

在處連續，又,則（）

答案:

是f(x)的極大值點

已知,求,并寫出曲線在時的切線方程和法線方程.

答案:

又因為

時,,,且,.則曲線在時的切線方程為

;法線方程為,即

求曲線,,圍成的平面圖形繞軸,軸旋轉而成的旋轉體的體積分別是().

答案:

和

求由曲線圍成平面圖形的面積及繞軸旋轉所得旋轉體體積分別是().

答案:

和

,則____;____.輸入說明:如果需要輸入,用\pi代替.若,輸入\pi/4

答案:

sint+tcost-1/2sint；1/2sint+tcost###1/2

(難)已知,,則函數在處的導數為____.

答案:

16

已知.(1)求曲線在時的切線方程.(2)求,.

答案:

解:(1)方程兩端同時關于x求導,.將代入原方程,有.則.故曲線在時的切線方程為,即.(2)

.

設,則____,____,____.

答案:

2x###2cosx###-2cosxsinx

的等價定義是(

)。

答案:

對于任意,總存在正整數,使得當時,

畫出函數的圖形,并通過觀察函數圖形的變化趨勢求與。

答案:

解：

,則.其中(1)處應填____,(2)處應填____.

答案:

；1###|x|(x^2-1)^(1/2)

設,則,,其中(1)處應填____,(2)處應填____,(3)處應填____.輸入說明:如果需要輸入,用\pi代替.若,輸入1/\pi

答案:

-xsinx-cosx###x^2###2/\pi

,求.

注意方法,不要算的太麻煩

答案:

解：兩邊同時取對數，得，兩邊同時對x求導，得，于是.

設,其中二階可導,求.

答案:

,

.

已知曲線的一條切線的斜率為,則切點的橫坐標為(

)

答案:

1

,求.

分析:此題稍難,為隱函數的微分,及冪指函數求導兩個知識點，也可以按照自己的理解做.

答案:

兩邊同時取對數,;兩邊同時對求導,,則故

________;

答案:

arctanx###f(arctanx)

____________;

答案:

2x###arctan2x###1/2arctan2x

,則____;

答案:

arctan(x^2)+C;arctanx^2+C

函數的定義域是（

）

答案:

(-2,-1]∪[1,+)

,則____;表示為e^(-2x)(任意常數用大寫字母C表示)

答案:

-1/2e^(-2x)+C;-e^(-2x)/2+C

,則____;任意常數用大寫字母C表示

答案:

2x^1/2+C;2x^(1/2)+C

畫出函數的圖形,并通過觀察函數圖形的變化趨勢求與。

答案:

解：

畫出函數的圖形并通過觀察函數圖形的變化趨勢求。

答案:

解：

畫出下列函數的圖形,并通過觀察函數圖形的變化趨勢求;

答案:

解：

極限定義中與的關系為(

)。

答案:

先給定后確定,但的值不唯一

若函數在某點極限存在,則(

)。

答案:

在點的函數值可以不存在

設函數,則

。

答案:

;x^2-x;-x+x^2

,求在處的左、右極限,并判斷在處的極限是否存在。

答案:

解；

所以在處極限不存在

函數的單調遞增區間(由左向右寫)是（-，（1）

）和

（

（2）

，+），單調遞減區間是

（3）

、極大值是f(

（4）

)=

（5）

，極小值是f(

（6）

)=

（7）

，圖形的凹區間是(（8），+），凸區間是（-，（9）），拐點坐標是

（10）

.

答案:

-3###1###(-3，1);（-3,1）###-3###25###1###-7###-1###-1###(-1,9);（-1，9）

函數的反函數是

。

答案:

;y=(1-x^2)^1/2;y=(-x^2+1)^1/2

設,則的實根情況為().

答案:

三個根分別位于區間內

設,則（

）

答案:

一定是的極小值

對于積分中值公式,其中().

答案:

是上必定存在的某一點

()

答案:

0

設,求?.

答案:

解：

;

答案

答案:

0

已知時,與為等價無窮小,則常數____.

注意:根據PPT上列出的等價無窮小公式.

答案:

-(3/2);-3/2

設在上可積,則().

答案:

0

函數在處的導數等于(

)

答案:

4

已知,,則().

答案:

5

;答案

答案:

ln2

羅爾定理中的三個條件:在上連續,在內可導,且,是在內至少存在一點x,使成立的(

)條件.

答案:

充分條件

設某產品的總成本是產量的函數,則當產量為時的總成本為____,平均成本為____,邊際成本為____.說明:本題答案化為小數,最終結果保留小數點后兩位,如果是整數,則不必寫小數.

答案:

170###12.14###15

某商品的需求函數為,且最大需求量為,其中表示需求量,

表示價格.則該商品的收益函數為____,邊際收益函數為____。說明若天空中需要，不必再輸入

答案:

;10x###;10(1-x/2)

的值等于

.

答案:

-1/2;-(1/2);1/-2

設為由曲線在第一象限所圍成的圖形,求的面積及繞軸旋轉一周所得的旋轉體的體積分別是(

).

答案:

和

當時,是x的____階無窮小;是的____無窮小;說明:可以寫出具體的階數,如果是同階的,判斷兩個無窮小是否是等價的,如果是請填寫等價,如果不是請填寫同階.

答案:

3###2

假設某服裝公司確定,為賣出套服裝,其單價應為.同時還確定,生產套服裝的總成本可以表示為.

1.需求價格彈性是

(1)

；2.生產

(2)

套產品時平均成本最低?3.公司生產并銷售

(3)

套服裝,可以使得利益最大化.

答案:

2p/(300-2p);p/(150-p)###40###100

一商家銷售某種商品的價格滿足關系,其中為銷售量,該商品的成本函數為

萬元，（1）若每銷售一噸商品,政府要征稅萬元,求該商家獲最大利潤時的銷售量是

噸;（2）為

萬元時,政府稅收總額最大.

答案:

10-5t/2;10-(5/2)t;-5t/2+10;-(5/2)t+10;(5/2)(5-t);5(5-t)/2###3

函數在上的最大值是

(1)

，最小值是

(2)

。

答案:

11###-14

函數的單調減少區間為(

,+).

答案:

1/2

已知,求。

答案:

解：

若存在,則(

)。

答案:

必在的某去心鄰域內有界

函數在上()

答案:

單調增加

.

分析:根據等價無窮小的替換,(1)處應填____,根據洛必達法則,(2)處應填____(注意:此處合并同類項,寫成最簡形式),(3)處應填____,最后可得,(4)處應填____(寫出最終極限值).

答案:

8x^3###xsinx###24x^2###1/24

求函數的二階導數

答案:

,

.

設函數由方程所確定,則曲線在點處的切線方程是

____.

答案:

;y=x;x=y;y-x=0;x-y=0

下列命題正確的是()

答案:

駐點不一定是極值點

說明:若所填空格漸近線不唯一，則中間用逗號隔開.

答案:

y=3###x=1,x=0;x=0,x=1

設函數由方程確定,則____.

答案:

1

設函數由方程所確定,則____.

答案:

1

設,則是的()

答案:

極值點

曲線的凹區間是

(1)

，凸區間是（，-1）和（（2），+），拐點是

（3）

和

（4）

。

答案:

(-1,1)###1###(-1,ln2);(1,ln2)###(1,ln2);(-1,ln2)

設生產與銷售某產品的總收益是產量的二次函數,經統計得知,當產量為0、2、4時,總收益分別為0、6、8.試確定總收益與產量的函數關系。

答案:

令

由=0、2、4時,

分別為0、6、8,得A=-1/2,B=4,C=0故

討論函數在什么極限過程下是無窮小,在什么極限過程下是無窮大,并說明原因。

答案:

解：,

即時為無窮小

,

即時為無窮大

已知,則當時,函數在處的微分是(

).

答案:

的同階無窮小,但不是等價無窮小

若函數在處可微,則下列結論錯誤的是()

答案:

在處不一定連續

曲線在處的切線方程為____,____.

答案:

y=3x-7;y=-7+3x;y-3x+7=0;y+7-3x=0;3x-7-y=0;3x-y-7=0;-y-7+3x=0;-y+3x-7=0;-7-y+3x=0;-7+3x-y=0###3

已知,則當時,函數在處函數值的增量是(

)

答案:

的同階無窮小，但不是等價無窮小

.分析:根據三角函數的性質,(1)處應填____.分析可知,此為.通分可得:(2)處應填____,(3)處應填____,根據等價無窮小的替換,(4)處應填____,根據洛必達法則,(5)處應填____(注意,平方我已經寫上了),(6)處應填____.最后可得,(7)處應填____(寫出最終極限值).

答案:

tanx###xtanx###tanx-x###