2021-2022學年北京理工大學附中八年級第一學期期中數學試卷

注意事項：

1.答題前，考生務必在試題卷、答題卡規定位置填寫本人準考證號、姓名等信息.考

生要認真核對答題卡上粘貼的條形碼的“準考證號、姓名”與考生本人準考證號、

姓名是否一致.

2.選擇題每小題選出答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑，如需改

動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標號.非選擇題答案用0.5毫米黑色墨水簽字

筆在答題卡上相應位置書寫作答，在試題卷上答題無效.

3.作圖可先使用2B鉛筆畫出，確定后必須用0.5毫米黑色墨水簽字筆描黑.

一、選擇題（共10小題，共30.0分）

1.下列長度四根木棒中，能與長為4,9的兩根木棒圍成一個三角形的是（）

A.4B.5C.9D.14

2.若一個多邊形的內角和是1080度，則這個多邊形的邊數為（）

A.6B.7C.8D.10

3.若AABC出ADEF,則根據圖中提供的信息，可得出x的值為（）

4.空調安裝在墻上時，-一般都會采用如圖的方法固定，這種方法應用的兒何原理是（）

A.兩點確定一條直線B.兩點之間線段最短

C.三角形的穩定性D.垂線段最短

5.如圖，為了測量8點到河對面的目標A之間的距離，在B點同側選擇了一點C,測得/

ABC=75°,NACB=35°,然后在〃處立了標桿，使/CBM=75°,NMCB=35°,

得到△MBCgZVIBC,所以測得MB的長就是A,B兩點間的距離，這里判定

△ABC的理由是（）

A.SASB.AA4C.SSSD.ASA

6.如圖，△A8C中，AD平分NBAC,AB=4,AC=2,若△ACZ）的面積等于3,貝必48￡）

的面積為（）

7.數學課上，同學們探討利用不同畫圖工具畫角的平分線的方法.小旭說：我用兩塊含30。

的直角三角板就可以畫角平分線.如圖，取OM=OM把直角三角板按如圖所示的位置

放置，兩直角邊交于點P,則射線。尸是/AOB的平分線，小旭這樣畫的理論依據是（）

C.ASAD.SSS

8.如圖，。為AABC內一點，CD平分/ACB,BDLCD,ZA^ZABD,若NDBC=54°,

則NA的度數為（）

A.36°B.44°C.27°D.54°

9.如圖，△ABC中，ZC=90°,AC=BC,AO平分NC42交BC于點Q,DELAB,垂足

為E,且AB=6cm,則△OEB的周長為()

AFB

A.4cmB.6cwC.8c〃？D.1Ocm

10.如圖，NACB=90°,AC=BC,BE_LCE于點E,ADLCE于點。，下面四個結論：①

ZABE^ZBAD；②△CEBgZ^AOC；③AB=CE；?AD-BE=DE,其中正確的序號是

()

A.①②④B.①②③C.①③④D.②③④

二、填空題（本大題共8小題，共24.0分）

11.六邊形是中國傳統形狀，象征六合、六順之意.比如首飾盒、古建的窗戶、古井的口、

佛塔等等.化學上一些分子結構、物理學上的螺母，也采用六邊形.正六邊形，從中心

向各個頂點連線是等邊三角形，從工程角度，是最穩定和對稱的.正六邊形外角和

為______.

12.如圖，已知△ABC,通過測量、計算得△A8C的面積約為cm2.（結果保留一

位小數）

c

13.如圖，AO和CB相交于點E,BE=DE,請添加一個條件，使△ABE絲△(?￡)￡(只添一

個即可)，你所添加的條件是

14.如圖，在△A8C中，ZB+ZC=110°,AZ）平分NBAC,交8c于。，DE//AB,交AC

于點E,則NAOE的大小是

15.如圖，點4、。、C、E在同一條直線上，AB//EF,AB=EF,NB=NF,4E=10,AC

=6,則CQ的長為.

B

16.生活中到處都存在著數學知識，只要同學們學會用數學的眼光觀察生活，就會有許多意

想不到的收獲，如圖是由三角尺拼湊得到的，圖中NABC=.

17.如圖，已知△ABC中，AB=4C=24厘米，NABC=/ACB,BC=16厘米，點。為AB

的中點.如果點P在線段BC上以4厘米/秒的速度由8點向C點運動，同時，點。在線

段C4上由C點向A點運動.當點Q的運動速度為厘米/秒時，能夠在某一時刻

使△BPO與△CQP全等.

A

18.如圖，在等腰直角AABC中，ZACB=90°,AC=BC,P是線段8c上一動點（與B,

C不重合），延長8c至點Q,使得CQ=CP,連接AP,AQ,過點。作于點H,

交AB于點M.

下列四個結論中：

?ZAMQ=ZAPQ；

?ZPAC=ZMQP;

③NAMQ-NPAC=45。；

正確結論的序號是.

三、解答題（本大題共8小題，共46分，其中19,20,21,23每題5分；22,24每題6

分；25,26每題7分）

19.已知：如圖RtZ\48C中，ZACB=90°.

求作：點尸，使得點P在AC上，且點P到A8的距離等于PC.

作法：

①以點B為圓心，以任意長為半徑作弧，分別交射線BA,BC于點。，E；

②分別以點。，E為圓心，以大于的長為半徑作弧，兩弧在/A8C內部交于點凡

③作射線BF交AC于點P,則點P即為所求.

（1）使用直尺和圓規，補全圖形（保留作圖痕跡）；

（2）完成下面證明：

證明：連接。凡FE.

在△8。F和△BEF中，

'DB=EB

'DF=EF，

,BE=BF

.?.△BDF經ABEFCSSS).

：.ZABF=ZCBF()(填推理的依據①).

VZACff=90°,點尸在AC上，

PCIBC.

作PQLAB于點Q.

?.?點P在BF上，

：.PC=PQ()(填推理的依據②).

20.已知，如圖，AB^AE,AB//DE,NECB=70°,ZD=110°,求證：△ABC絲△"￡).

21.如圖，點A,C,B,。在同一直線上，AC=BD,AE=CF,BE=DF,求證：BE//DF.

22.在正方形網格中，網格線的交點叫做格點，三個頂點均在格點上的三角形叫做格點三角

形.

(1)在圖1中計算格點三角形ABC的面積是；(每個小正方形的邊長為1)

(2)Z\ABC是格點三角形.

①在圖2中畫出一個與AABC全等且有一條公共邊BC的格點三角形；

②在圖3中畫出一個與aABC全等且有一個公共點A的格點三角形.

圖1圖2圖3

23.如圖，在△ABC中，。是邊A8上一點，E是邊AC的中點，作CF〃AB交。E的延長

線于點F.

(1)證明：MADE安△CFE,、

(2)若AB=AC,CE=5,CF=1,求的長.

24.如圖，在AABC中，ZABC=ZACB,AD是△AEC的角平分線.

(1)求NAOC的度數；

(2)E是邊4c上一點，DE//AB,作AC邊上的高BE根據題意補全圖形判斷/C8尸

和/AQE的數量關系，并說明理由.

25.如圖，在△A8C中，AB=AC,/BAC=40°,作射線BM,NABM=80°,過射線

上一點￡>,作。尸〃AB,JIDF=AB,連接E4.

(1)依題意補全圖形；

(2)判斷AF與8。的位置關系是,數量關系是,連接證

明你所填寫的4尸與BD的位置關系和數量關系.

(3)平面內有一點G,使得DG=DB,FG=FC,求/BQG的值.

MM

備用圖備用圖

26.在△ABC中，NA5C為銳角，AB=5,BC=3,作外角NPBA的平分線MB,在MB上

找一點。，使得。C=D4,過點。作力8尸交于點E.

（1）在圖1中，依題意補全圖形；

（2）直接寫出BE的值；

（3）如圖2,當NABC為鈍角時，猜想42,BC,8E之間的數量關系，并說明理由.

即

參考答案

一、選擇題（本大題共10小題，共30.0分）

1.下列長度四根木棒中，能與長為4,9的兩根木棒圍成一個三角形的是（）

A.4B.5C.9D.14

【分析】由三角形的三邊關系易得第三邊的取值范圍，看選項中哪個在范圍內即可.

解：設第三邊為c,則9+4>c>9?,即13>c>5.只有9符合要求.

故選：C.

2.若一個多邊形的內角和是1080度，則這個多邊形的邊數為（）

A.6B.7C.8D.10

【分析】”邊形的內角和是（〃-2）780。，如果已知多邊形的邊數，就可以得到一個關

于邊數的方程，解方程就可以求出多邊形的邊數.

解：根據〃邊形的內角和公式，得

（?-2）*180=1080,

解得"=8.

這個多邊形的邊數是8.

故選：C.

3.若4ABC%4DEF,則根據圖中提供的信息，可得出x的值為（）

【分析】直接利用全等三角形的性質得出對應邊相等進而得出答案.

解：■:XABgXDEF,

：.BC=EF=30,

故選：A.

4.空調安裝在墻上時，一般都會采用如圖的方法固定，這種方法應用的幾何原理是（）

A.兩點確定一條直線B.兩點之間線段最短

C.三角形的穩定性D.垂線段最短

【分析】釘在墻上的方法是構造三角形支架，因而應用了三角形的穩定性.

解：這種方法應用的數學知識是：三角形的穩定性，

故選：C.

5.如圖，為了測量B點到河對面的目標A之間的距離，在8點同側選擇了一點C,測得N

ABC=15°,N4CB=35°,然后在M處立了標桿，使NCBM=75°,ZMCB=35°,

得到aMBC四△ABC,所以測得MB的長就是A,B兩點間的距離，這里判定△M8C絲

△4BC的理由是（）

A.SASB.AA4C.SSSD.ASA

【分析】利用全等三角形的判定方法進行分析即可.

<ZABC=ZMBC

解：在AABC和△MBC中<BC=BC，

,ZACB=ZMCB

???△MBCdABC（ASA）,

故選：D.

6.如圖，△ABC中，AO平分N84C,AB=4,AC=2,若△ACO的面積等于3,則△ABO

的面積為（）

BDC

2

A.—B.4C.6D.12

2

【分析】過。點作于E,DF.LAC^F9如圖，利用角平分線的性質得OE=QR

再根據三角形面積公式，利用S9=/F?AC=3得到￡>F=￡>E=3,然后利用三角形

面積公式計算SMBD-

解：如圖，過點。作。￡_LAB于E,DFLAC^F,

：.DE=DF,

?：AC=2,△AC。的面積為3,

：.^X2'DF=3,解得QF=3,

：.DE=3,

\'AB=4,

：./\ABD的面積=/X3X4=6.

故選：C.

7.數學課上，同學們探討利用不同畫圖工具畫角的平分線的方法.小旭說：我用兩塊含30°

的直角三角板就可以畫角平分線.如圖，取OM=OM把直角三角板按如圖所示的位置

放置，兩直角邊交于點P,則射線OP是NAO8的平分線，小旭這樣畫的理論依據是（）

【分析】由“HL”可證絲RtAONP,可得NMOP=/NOP,可證OP是NAO8

的平分線.

解：由題意得：ZOMP=ZONP=90°,OM=ON,

在RtAOMP和RtAONP中，

rop=op

IOM=ON'

：.Rl/\OMP^Rt^ONP(HL),

:.NMOP=/NOP,

，。尸是NAO8的平分線.

故選:B.

8.如圖，。為△ABC內一點，C。平分N4CB,BDLCD,ZA=ZABD,若NOBC=54°,

則NA的度數為（）

A.36°B.44°C.27°D.54°

【分析】利用三角形的內角和定理在△BCO中先求出N8CZ),利用角平分線的性質再求

出/AC8,最后在AABC中利用三角形的內角和定理求出/A.

解：-：BDLCD,

：.ZD=90".

VZDBC=54°,

：.ZDCB=90°-54°=36°.

平分NAC8,

AZACB=72°.

VZA=ZABD,ZA+ZABC+ZACB=180°,

AZA+ZA+540+72°=180°.

；.N4=27°.

故選：C.

9.如圖，△ABC中，ZC=90°,AC=BC,4。平分NCA8交BC于點O,DELAB,垂足

為E,且AB=6cm,則△OEB的周長為()

A.4C/HB.6cmC.8cmD.1Ocm

【分析】先利用AAS判定△AC。絲△4￡￡＞得出AC=A￡,CD=DE；再對構成△OE8的

幾條邊進行變換，可得到其周長等于A8的長.

解：???AO平分NCA8交3c于點。

：.ZCAD=ZEAD

,:DE工AB

：.NAEO=NC=90

*：AD=AD

：.AACD^AAED.(AAS)

：.AC=AE,CD=DE

VZC=90°,AC=BC

AZB=45°

：.DE=BE

VAC=BC,AB=6cmt

：.BE=AB-AE=AB-AC=6-3&,

:?BC+BE=3如+6-3&=6cm,

?.?△。硝的周長=OE+O8+BE=8C+8E=6(cm).

另法：證明三角形全等后，

：.AC=AE,CD=DE.

,.?AC=8C,

：.BC=AE.

：.ADEB的周長=DB+DE+EB=DB+CD+EB=CB+BE=AE+BE=6cm.

10.如圖，ZACB=90°,AC=BC,BELCE于點、E,AOLCE于點O,下面四個結論：①

ZABE=ZBAD-,②△CE3Z4AOC；?AB=CE；?AD-BE=DE,其中正確的序號是

)

A.①②④B.①②③C.①③④D.②③④

【分析】證明防〃A。，則可對①進行判斷；證明NBCE=NCAO,則可根據“A4S”證

明aCEB也△AOC,則可對②進行判斷；根據全等三角形的性質可對③④進行判斷.

解：:BELCE于點E,AD_LCE于點。，

C.BE//AD,

：.ZABE=ZBAD,所以①正確；

：NBCE+N￡>CA=90°,ZDCA+ZCAD=90°,

J.ZBCE^ZCAD,

在△CEB和△AOC中，

，ZBEC=ZCDA

<ZBCE=ZCAD.

BC=AC

...△CEB也△AQC(AAS),所以②正確；

ACE=AD,所以③錯誤；

BE=CD,

：.AD-BE=CE-CD=DE,所以④正確.

故選：A.

二、填空題(本大題共8小題，共24.0分)

11.六邊形是中國傳統形狀，象征六合、六順之意.比如首飾盒、古建的窗戶、古井的口、

佛塔等等.化學上一些分子結構、物理學上的螺母，也采用六邊形.正六邊形，從中心

向各個頂點連線是等邊三角形，從工程角度，是最穩定和對稱的.正六邊形外角和為

360°

【分析】根據任何多邊形的外角和是360度即可求出答案.

解:正六邊形的外角和是360°.

故選：360°.

12.如圖，已知△A8C,通過測量、計算得aABC的面積約為1.9cm2.(結果保留一

【分析】過點C作C￡>_LAB的延長線于點。，測量出AB,CC的長，再利用三角形的面

積公式即可求出ZVIBC的面積.

解：過點C作CZ)J_AB的延長線于點如圖所示.

經過測量，AB=2.2cm,CD=1.7cm,

ASAABC=-1-AB?CD=^-X2.2X1.7^1.9(cm2).

故答案為：1.9.

13.如圖，40和CB相交于點E,BE=DE,請添加一個條件，使aABE也△<?￡)￡(只添一

個即可)，你所添加的條件是AE=CE.

■

BD

【分析】由題意得，BE=DE,ZAEB=ZCED(對頂角)，可選擇利用AAS、S4S進行

全等的判定，答案不唯一.

解：添力口AE=CE,

在AABE和△CDE中，

BE=DE

「ZAEB=ZCED.

,AE=CE

：./\ABE^/\CDE(SAS),

故答案為：AE^CE.

14.如圖，在△ABC中，ZB+ZC=110°,A￡)平分NBAC,交BC于。，DE//AB,交AC

于點E,則NAOE的大小是35°.

【分析】根據三角形內角和定理求出NBAC,根據角平分線定義求出NBA。，根據平行

線的性質得出/AOE=ZBAD即可.

解：?在△ABC中，ZB+ZC=110°,

.\ZBAC=180°-ZB-ZC=10°,

,：AD是AABC的角平分線，

AZBAD=-ZBAC^35°,

2

,JDE//AB,

：.ZADE=ZBAD=35°,

故答案為35°.

15.如圖，點力、D、C、E在同一條直線上，AB//EF,AB=EF,NB=NF,AE=10,AC

=6,則C￡＞的長為2.

B

C

DE

【分析】只要證明△A8CZ△￡/￡>,即可推出AC=CE,由AE=10,AC=6,推出AQ=

CE=4,再根據CD=AC-AD即可解決問題.

解：'：AB//EF,

：.NA=/E,

在△A5C和△EFD中，

，ZB=ZF

'AB=EF，

LZA=ZE

Z\ABC絲△EFZ),

：.AC=CE,

VAE=10,AC=CD=6,

J.CE^AE-AC=4,CD=AC-40=6-4=2.

故答案為2.

16.生活中到處都存在著數學知識，只要同學們學會用數學的眼光觀察生活，就會有許多意

想不到的收獲，如圖是由三角尺拼湊得到的，圖中NA8C=75°.

【分析】由NF=30°,NEAC=45°,即可求得NA8尸的度數，又由/尸8c=90°,易

得NA8C的度數.

解：；NF=30°,NEAC=45°,/E4C是△ABF的一個外角，

：.ZABF=ZEAC-ZF=45°-30°=15°,

,：ZFBC=90Q,

ZABC=ZFBC-ZABF=90°-15°=75°.

故答案為：75°.

17.如圖，已知△ABC中，AB=AC=24厘米，ZABC=ZACB,BC=16厘米，點。為AB

的中點.如果點P在線段BC上以4厘米/秒的速度由B點向C點運動，同時，點。在線

段C4上由C點向A點運動.當點Q的運動速度為4或6厘米/秒時,能夠在某一時

刻使△BPO與△CQP全等.

【分析】求出8。的長，要使與△CQP全等，必須8/）=CP或BP=CP,得出方

程12=16-以或4工=16-4為求出方程的解即可.

解：設經過x秒后，使△8PO與△CQP全等，

\'AB=AC=24厘米，點D為AB的中點，

；.8。=12厘米,

■:ZABC=NACB,

要使△BPZ）與△CQ尸全等，必須BD=CP或BP=CP,

即12=16-4x或4x=16-4x,

解得：x—1或x=2,

x=l時，BP=CQ=4,4+1=4；

x=2時，BD=CQ=\2,124-2=6；

即點。的運動速度是4或6,

故答案為：4或6

18.如圖，在等腰直角△ABC中，/ACB=90°,4C=BC,P是線段BC上一動點（與B,

C不重合），延長BC至點。，使得CQ=CP,連接AP,AQ,過點Q作QH_LAP于點H,

交AB于點M.

下列四個結論中：

①/AMQ=N4PQ；

?ZPAC=ZMQP；

③NAMQ-ZPAC=45°；

④NQM4=NQAM.

正確結論的序號是②③④

【分析】由余角的性質可求NPAC=NPQH,故②正確：由等腰直角三角形的性質和外

角的性質可得N4WQ=NABC+NB0M=45°+NPAC,故③正確；由“SAS”可證△4CQ

g△4CP,可得/QAC=/PAC,可證/QAM=/QAA7,故④正確，即可求解.

解：-：AP1QM,

：.ZQHP=ZACB=90Q,

AZAPC+ZPAC=90°=ZAPC+ZPQH,

:"PAC=4PQH,故②正確：

VZACB=90°,AC=BC,

AZABC=ZBAC=45°,

AZAMQ=ZABC+ZBQM=45Q+ZPAC,

：.ZAMQ-ZPAC^45°,故③正確；

在△ACQ和△ACP中，

'AC=AC

<ZACQ=ZACP.

,CQ=CP

：.^\ACQ^/\ACP(SAS),

；./QAC=/PAC,

：.ZQAC=ZPQH,

J.ZQMA^ZQAM,故④正確；

:點尸是線段BC上一動點，

：.NPABWNPAC,

J.ZPAB^ZBQM,

...NAMQWNAP。，故①錯誤，

故答案為②③④.

三、解答題（本大題共8小題，共46分，其中19,20,21,23每題5分；22,24每題6

分；25,26每題7分）

19.已知：如圖RtZXABC中,ZACB=90°.

求作：點尸，使得點尸在AC上，且點P到A8的距離等于尸C.

作法：

①以點B為圓心，以任意長為半徑作弧，分別交射線BA,BC于點。，E；

②分別以點力，E為圓心，以大于的長為半徑作弧，兩弧在/ABC內部交于點凡

③作射線BF交AC于點P,則點P即為所求.

（1）使用直尺和圓規，補全圖形（保留作圖痕跡）；

（2）完成下面證明：

證明：連接。凡FE.

在△8DF和尸中，

'DB=EB

<DF=EF，

LBE=BF

:.△BDgABEF（SSS）.

，/A8F=ZCBF（全等三角形的對應角相等）（填推理的依據①）.

VZACB=90°,點尸在AC上，

，PCLBC.

作于點Q.

?.,點尸在B尸上,

：.PC=PQ（角平分線上的點到角的兩邊距離相等）（填推理的依據②）.

\

（-----------------7

【分析】（1）根據題意作圖即可；

（2）根據全等三角形的性質和角平分線的性質即可完成證明.

【解答】（1）解：如圖所示即為補全的圖形；

（2）證明：連接。凡FE.

在△8。F和△BEF中，

'DB=EB

?DF=EF，

BE=BF

:.△BDFABEF（SSS）.

...NA8F=NC8F（全等三角形的對應角相等），

VZACB=90°,點P在AC上，

：.PC1BC.

作PQ1AB于點Q.

?.?點P在8尸上,

：.PC=PQ（角平分線上的點到角的兩邊距離相等）.

故答案為：全等三角形的對應角相等；角平分線上的點到角的兩邊距離相等.

20.已知，如圖，AB=AE,AB//DE,NECB=70°,Z￡>=110",求證：△ABg/\EAD.

【分析】由/ECB=70°得/AC8=110。，再由AB〃4E,證得再結合已

知條件AB=AE,可利用AAS證得AABC絲△￡">.

【解答】證明：由/ECB=70°得NACB=110°

又,20=110。

/.ZACB^ZD

,CAB//DE

：.ZCAB=ZE

在△ABC和△E4O中，

，ZACB=ZD

<ZCAB=ZE，

LAB=AE

A(AAS).

21.如圖，點A,C,B,。在同一直線上，AC=BD,AE=CF,BE=DF,求證：BE//DF.

E

ACBD

【分析】求出AB=CD,證△ABE絲△CDF,推出N8=N￡)即可.

【解答】證明：［AC=B。,

:.AC+BC=BD+BC,B|JAB^CD.

在△A8E與△CDF中，

'AE=CF

<AB=CD-

,BE=DF

：./\ABE^/\CDF(SSS),

:.NB=ND,

：.BE//DF.

22.在正方形網格中，網格線的交點叫做格點，三個頂點均在格點上的三角形叫做格點三角

形.

（1）在圖1中計算格點三角形ABC的面積是6；（每個小正方形的邊長為1）

（2）ZVIBC是格點三角形.

①在圖2中畫出一個與△ABC全等且有一條公共邊BC的格點三角形；

②在圖3中畫出一個與△4BC全等且有一個公共點A的格點三角形.

圖1圖2圖3

【分析】（1）利用分割法求解即可.

（2）根據三角形的判定，畫出圖形即可.

（3）利用旋轉法畫出圖形即可.

解：⑴如圖1中，5AABC=3X5--1-X3X3--1-X1X5--j-X2X2=6,

故答案為：6.

（2）①如圖2中，△BCQ即為所求作（答案不唯一）.

②如圖3中，△4FE即為所求作（答案不唯一）.

23.如圖，在△48C中，。是邊AB上一點，E是邊AC的中點，作Cr〃A8交。E的延長

線于點F.

（1）證明：AADE烏ACFE；

（2）若AB=4C,CE=5,CF=1,求。8的長.

【分析】（1）由平行線的性質得出NA=/ACr，ZADF=ZF,根據A4S證明△AOE

絲△CFE即可；

（2）利用全等三角形的性質求出A。，AB即可解決問題；

【解答】（1）證明：是邊AC的中點，

：.AE=CE.

5L,：CF//AB,

.?.NA=N4CF,ZADF^ZF,

在△4/）￡：與△<?"：中，

，ZADF=ZF

<NA=/ACF，

AE=CE

/./XADE^^CFE（A4S）.

(2)解：VAADE^ACFE,CF=1,

.?.b=AD=7,

\-AB=AC9E是邊AC的中點，CE=5,

：.AC=2CE=W.

：.AB=\Of

：.DB=AB-AD=\0-7=3.

24.如圖，在△ABC中，ZABC=ZACB,AQ是△4EC的角平分線.

(1)求NAOC的度數；

(2)E是邊AC上一點，DE//AB,作AC邊上的高8凡根據題意補全圖形判斷NCB產

和NAQE的數量關系，并說明理由.

【分析】(1)證明A8=AC,利用等腰三角形的三線合一的性質解決問題即可.

(2)結論：NCBF=NADE,證明NC3F=NO4C,ZADE=ZDACf可得結論.

解：⑴VZABC=ZACB9

：.AB=AC,

9：AD是△ABC的角平分線，

：.ADA.BCf

：.ZADC=90°.

(2)結論：ZCBF=ZADE,

u

理由：：AB=ACfADLBC,

：.ZBAD=ZDACf

?:AB"DE,

：.ZADE=ZBAD=ZDAC,

VBF1CF,

：.ZBFC=ZADC=90°,

.-.ZCBF+ZC=90°,ZDAC+ZC=90°,

：.ZCBF=ZDAC.

：.NCBF=ZADE.

25.如圖，在△ABC中，AB=4C,/BAC=40。,作射線8M,/ABM=80°,過射線

上一點。，作￡>F〃A8,J3.DF=AB,連接FA.

(1)依題意補全圖形；

(2)判斷AF與8。的位置關系是DB/2,數量關系是4F=BD,連接尸8,