2021-2022年普高全國統一考試新課

標《理科數學》試題二（附答案）

第1題（單項選擇題）（設集合A={1,2,4},B=

{x|x2-4x+m=0}.若ACB={1},則8=

A.{1,-3}

B.{1,0}

C.{1,3}

D.{1,5}

正確答案：C

第2題（單項選擇題）（我國古代數學名著《算法統宗》中

有如下問題：“遠望巍巍塔七層，紅光點點倍加增，共燈三

百八十一，請問尖頭幾盞燈？”意思是：一座7層塔共掛了

381盞燈，且相鄰兩層中的下一層燈數是上一層燈數的2倍，

則塔的頂層共有燈

{A}.1盞

{B}.3盞

{C}.5盞

{D}.9盞

正確答案：B

第3題（單項選擇題）（如圖，網格紙上小正方形的邊長

為1,粗實線畫出的是某幾何體的三視圖，該幾何體由一平

面將一圓柱截去一部分后所得，則該幾何體的體積為

{A}.90n

{B}.63冗

{C}.42JI

{D}.36Ji

正確答案：B

第4題（單項選擇題）（設x、y滿足約束條件，則z=2x

+y的最小值是

{A}.-15

{B}.-9

（0.1

{D}.9

正確答案：A

第5題（單項選擇題）（安排3名志愿者完成4項工作，每

人至少完成1項，每項工作由1人完成，則不同的安排方式

共有

{A}.12種

{B}.18種

{C}.24種

{D}.36種

正確答案：D

第6題（單項選擇題）（.甲、乙、丙、丁四位同學一起去

向老師詢問成語競賽的成績。老師說：你們四人中有2位優

秀，2位良好，我現在給甲看乙、丙的成績，給乙看丙的成

績，給丁看甲的成績。看后甲對大家說：我還是不知道我的

成績。根據以上信息，則

{A}.乙可以知道四人的成績

{B}.丁可以知道四人的成績

{C}.乙、丁可以知道對方的成績

{D}.乙、丁可以知道自己的成績

正確答案：D

第7題(單項選擇題)(執行右面的程序框圖，如果輸入

的a=T,則輸出的S=

{A}.2

{B}.3

{C}.4

{D}.5

正確答案：B

第8題(單項選擇題)(若x=-2是函數f(x)=(x2

+ax-1)ex-1的極值點，f(x)的極小值為

{A}.-1

{B}.-2e-3

{C}.5e-3

{D}.1

正確答案：A

第9題（單項選擇題）（已知4ABC是邊長為2的等邊三角

形，P為平面ABC內一點，則的最小值是

{A}.-2

{B}.-3/2

{C}.-4/3

{D}.-1

正確答案：B

第10題（填空題）（每題5.00分）題目分類:未按章節分

類的試題（如真題模擬預測題）＞填空題＞一批產品的

二等品率為0.02,從這批產品中每次隨機取一件，有放回

地抽取100次，X表示抽到的二等品件數，

則DX=o

正確答案：L96,

第11題（填空題）（每題5.00分）題目分類：未按章節分

類的試題（如真題模擬預測題）＞填空題》函數的最大

值是.

正確答案：1,

第12題（填空題）（每題5.00分）題目分類:未按章節分

類的試題（如真題模擬預測題）＞填空題＞等差數列{a

n｝的前n項和為Sn,a3=3,S4=10，則=.

正確答案：2n/n+l,

第13題（填空題）（每題5.00分）題目分類:未按章節分

類的試題（如真題模擬預測題）＞填空題＞已知F是拋

物線C：y2=8x的焦點，M是C上一點，FM的延長線交y軸

于點N.若M為FN的中點，則IFNI=.

正確答案：6,

第14題（解答題）（每題12.00分）題目分類：未按章節

分類的試題（如真題模擬預測題）》解答題＞AABC的內

角A,B,C的對邊分別為a,b,c,已知sin（A+C）=

（1）求cosB；

（2）若a+c=6,AABC的面積為2,求b.

第15題（解答題）（每題12.00分）題目分類：未按章節

分類的試題（如真題模擬預測題）＞解答題＞海水養殖

場進行某水產品的新、舊網箱養殖方法的產量對比，收獲時

各隨機抽取了100個網箱，測量各箱水產品的產量（單位:kg）,

其頻率分布直方圖如下：

（1）設兩種養殖方法的箱產量相互獨立，記A表示事件

“舊養殖法的箱產量低于50kg,新養殖法的箱產量不低于

50kg〃，估計A的概率；

⑵填寫下面列聯表，并根據列聯表判斷是否有99%的把握認

為箱產量與養殖方法有關：

（3）根據箱產量的頻率分布直方圖，求新養殖法箱產量的

中位數的估計值（精確到0.01）o

第16題（解答題）（每題12.00分）題目分類：未按章節

分類的試題（如真題模擬預測題）＞解答題》如圖，四

棱錐P-ABCD中，側面PAD為等邊三角形且垂直于底面

ABCD,AB=BC=1/2AD,ZBAD=ZABC=90°,

E是PD的中點。

（1）證明：直線CE//平面PAB；

（2）點M在棱PC上,且直線BM與底面ABCD所成角為45°,

求二面角M-AB-D的余弦值。

第17題（解答題）（每題12.00分）題目分類：未按章節

分類的試題（如真題模擬預測題）＞解答題》設0為坐

標原點，動點M在橢圓C：上，過M作x軸的垂線，垂

足為N,點P滿足

（1）求點P的軌跡方程；

（2）設點Q在直線x=-3上，且證明：過點P且垂直

于0Q的直線1過C的左焦點Fo

第18題（解答題）（每題12.00分）題目分類：未按章節

分類的試題（如真題模擬預測題）＞解答題＞已知函數f

（x）=ax2-ax-xlnx,且f（x）20.

（1）求a;

（2）證明：f（x）存在唯一的極大值點x0,且e-20）

-2.

第19題（解答題）（每題10.00分）題目分類：未按章節

分類的試題（如真題模擬預測題）>任選題>選修4-4：

坐標系與參數方程（10分）

在直角坐標系xOy中，以坐標原點為極點，x軸正半軸為極

軸建立極坐標系，曲線C1的極坐標方程為pcos。=4.

⑴M為曲線Cl上的動點，點P在線段0M上，且滿足|0M|

?I0P|=16,求點P的軌跡C2的直角坐標方程；

（2）設點A的極坐標為點B在曲線C2上，求aOAB面積

的最大值.